肋骨分布對肋板聲輻射影響及分布優化分析

陳爐云 張裕芳 李英輝

(上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院 上海 200030)

加肋板結構廣泛應用于船舶和海洋結構.減少結構在中低頻率下的聲輻射日益受到設計者的關注,改變結構加肋方式是一項減振降噪的重要措施.近年來許多研究成果涉及到肋骨分布對結構的聲輻射影響問題.S.Le Moyne等[1]用有限元法和邊界元法研究了肋骨對加肋板結構聲輻射的3種影響,即振動影響、聲源影響和聲障影響. R.J.Panuszka[2]用等當量聲源理論分析了肋骨對薄板結構的聲輻射影響.D.Bojczuk等[3]運用動力響應靈敏度信息進行了肋骨的分布優化研究,并在此基礎上對肋骨的外形進行了優化.Luo Jianhui等[4]分析了結構-聲耦合系統的內聲場優化問題,并用拓撲優化方法將肋骨的分布轉化為材料分布問題來處理.

湯渭霖等[5]假設了肋骨對加肋圓柱殼的影響為一個聲阻尼,指出肋骨對聲輻射功率和結構表面平均聲速度的影響.郭新毅等[6]用 Rayleigh＇s積分方程分析了加肋板結構的聲輻射功率和聲指向性問題,還進行了損傷結構和健康結構的對比.吳文偉等[7]運用Fourier變換分析了等肋距結構的聲輻射問題,并指出肋骨對聲輻射影響在高頻時的遠場較明顯,改變肋骨慣性矩比改變肋距更明顯.黎勝等[8]用FEB/BEM計算了流體加載下的加肋板結構聲輻射特性,并分析了板厚、板面積、板長寬比、肋骨慣性矩和間距、邊界條件、結構材料和流體材料對聲輻射功率的影響.

文章分析了肋骨位置對聲輻射的影響并進行肋骨位置和尺寸參數的優化.在優化方程中,聲輻射功率被定義為目標函數,并運用遺傳算法為搜索策略.在數值計算中,對比分析了肋骨分部優化前后的聲輻射功率和場點聲壓,用以驗證優化過程的正確性.

1 加肋板結構的振動分析

采用有限元法來分析動力響應問題時,連續結構受到外力F(x,t)作用,考慮流體對結構的影響可簡化為附連水質量形式,在結構域 ΩS內,結構動力響應微分方程可以表達為

式中：ΩS為結構域;U為節點位移矢量矩陣;M為質量矩陣;K為結構剛度矩陣;C為結構粘性阻尼矩陣.質量矩陣M可寫成M=Ms+Mf.其中：Ms為結構質量矩陣;Mf為附連水質量矩陣.

設外力為諧激勵力,并可寫成如下形式：F(x,t)=f(ω)eiωt,其中f(ω)為諧激勵的幅值,ω為圓頻率并假設為一常數.節點位移矢量可以寫成復變量形式：U(x,t)=u(ω)eiωt,u(ω)為節點位移列向量.

將位移矢量公式和外力公式代入式(1),可消去時間變量并得到如下的算子方程.

式(2)可簡化為：A(ω)u(ω)=f(ω).其中：A(ω)= -ω2M+iω C+K,得到節點位移矢量矩陣：u(ω) =[A(ω)]-1f(ω).定義節點的速度矢量為v(ω),并可寫成：v(ω)=iω u(ω).在結構與流體的交界面上,節點的法向速度矢量可寫成

式中：N為法向矢量矩陣,它與結構的表面形狀有關,節點的法向速度矢量在聲邊界元法分析中作為邊界條件.

2 聲輻射方程

在結構-聲輻射計算中,假設只考慮加肋板的上表面與流體接觸,此時板結構可認為是鑲嵌于無限大的障板上,肋骨只對結構的振動有影響.邊界元模型可以用Rayleigh積分方程來求得.采用邊界元法分析結構聲輻射問題具有許多的優點,不會生成復雜的三維聲模型.在中低頻下的外場聲輻射分析中,半空間內的流場中的聲壓可寫成

式中：S為流固交界面;ρ為流體的密度;ω為聲波圓頻率;vn為結構表面節點法向速度;Q為結構表面上的任意點;P為流場或結構表面上的任意點;G(Q,P)是半空間內的格林函數,可寫成

式中：r=|Q-P|.

在聲場中,描述能量流在假定的積分面上的屬性可以用輻射聲功率來表示,記聲輻射功率為∏,其大小為

式中：E為聲場空間上假定的積分面.如不計聲能量在流體中傳播時的損失,同時忽略結構對聲能量的吸收.這樣在外聲場中的聲能量與結構表面的聲輻射能量相等.

對于連續振動結構體,其表面的聲輻射功率為

式中：S為結構-流體交界表面;pf為結構表面聲壓;v＊n為結構表面法向共軛速度.在流體阻尼陣與流體附加質量陣比值很小時,式(1)即為聲固耦合方程的簡化形式,此時結構表面節點聲壓與節點法向速度滿足：pf=ρ cvn,且pf與vn間的相位角為0.將式(3)代入可得到結構表面處的聲壓方程：pf=iω ρ cNA-1f(ω).

在邊界元分析中,將結構的積分表面離散成M個單元和N個節點.此時結構的輻射聲功率為M個單元的聲輻射之和,表示為：式中：Ωj為第j個單元積分面為第j單元的法向速度,它大小由單元上的節點法向速度決定.此時結構表面處的聲輻射功率方程寫成離散形式為

3 聲輻射功率優化方程

建立了結構的聲輻射功率方程以后,將結構-聲優化問題轉換為在設計空間里搜索一組設計變量使得結構表面的聲輻射功率最小的問題.將聲輻射功率替代聲壓作為結構-聲優化問題的目標函數有許多優點,如將矢量參數的求解變成標量參數的求解,不需要求指定場點處的聲壓等等.如果將聲輻射功率在一定頻率段下的平均值定義為目標函數,則聲輻射優化方程可寫成為

4 數值算例

為了證實肋骨分布對聲輻射影響及分布優化過程,在算例中分別運用有限元法和邊界元法,最后集成兩種方法結合運用遺傳算法進行肋骨分布優化.

4.1 模型描述

一個處于水中的加肋板結構受到諧外力的作用,如圖1所示,加肋板結構的4個角點為絞支約束支持,結構的上表面與水接觸.結構的設計參數為

在初始設計中,板上有4根長為0.5 m等距分布的肋骨,肋骨間距為a=b=0.3 m,板架結構對稱于YOZ平面.

圖1 加肋板結構

在有限元模型中,加肋板結構被離散成1 280個節點和1 280個單元(包括80個梁單元),如圖2所示.

圖2 加肋板結構有限元模型

結構的材料為鋼,其力學特性為：密度ρ= 7 800 kg/m3;彈性模量E=210 GPa;泊松比μ= 0.3.結構的總重量為54.2 kg.結構的第一階頻率為ω=7.9 Hz.

水的聲學屬性為：密度ρ=1 025 kg/m3;水中聲速為c=1 500 m/s;聲功率參考值W0=1× 10-12W;聲壓參考值p0=1×10-6Pa.

外激勵力的中心頻率為10 Hz,力的作用點位于長邊的中部,如圖2所示,大小為＜0,1.0, 1.0＞N.

4.2 肋距對聲輻射功率的影響

用有限元軟件MSC/Nastran軟件來計算結構動力響應,采用邊界元計算結構的聲輻射.

改變肋距可以計算得到不同的加肋板的聲輻射功率,頻率響應計算的頻率從1～201 Hz,步長為2 Hz.聲功率計算的頻率從1～200 Hz,步長為2 Hz.圖3為肋距改變前后的聲輻射功率對比圖,新的肋距為a=b=0.25 m.圖4為肋距改變前后的聲輻射功率對比圖,新的肋距為a=b=0.35 m.

圖3 聲功率對比

圖4 聲功率對比

4.3 肋骨分布優化

通過調整肋骨的間距可以減少結構的聲輻射功率,這是肋骨分布優化的出發點.同樣,改變肋骨尺寸也可降低聲輻射功率.在聲輻射優化分析中,設加肋板結構的總重量保持不變,肋骨的方向也是不變的,同時板的厚度也是不變的.

在優化中將肋骨的位置和尺寸參數定義為設計變量,并設肋骨不會分布在板的邊緣上.在優化分析中,通過集成Nastran和Sysnoise,應用遺傳算法進行聲輻射優化.遺傳算法有以下特點：在復雜優化問題中具有較強的全局搜索能力;不需要計算目標函數的導數;適合于優化連續和離散混合參數問題;適用并行計算處理等等.

4.3.1 肋骨分布優化 在這種優化模式中,只改變4根肋骨的位置.優化后,肋骨間距為：a=0.2 m,b=0.45 m.圖5所示為結構在優化前后的結構聲輻射功率,其最大輻射功率減少了約 8 dB.圖6所示為在場點(0,0,20)處優化前后的聲壓,在數值上有一定的減少.

圖5 聲功率優化

圖6 場點聲壓

4.3.2 肋骨分布與尺寸聯合優化 在這種優化模式中,是結合分布優化和尺寸優化的進行的肋骨優化.優化的約束還包括肋骨的尺寸約束,同是確保總質量不超過原結構.定義L型肋骨的寬度W和高度H為設計變量,并滿足：0.01 m≤wi≤0.04 m,i=1,2;0.04 m≤hk≤0.1 m,k=1,2.結構的總質量滿足：

優化后的肋骨間距為：a=0.25 m,b=0.475 m,肋骨尺寸為：w1=0.032 m,h1=0.044 m;w2 =0.038 m,h2=0.065 m.結構的質量是53.8 kg,優化結果滿足約束條件要求.

圖7所示為結構在優化前后的結構聲輻射功率,其最大輻射功率級減少了約18 dB.圖8所示為在場點(0,0,20)處優化前后的聲壓,在數值上有一定的減少.

對比圖5～圖8,通過優化以后結構的聲學性能有了改善.而結合分布優化和尺寸優化的效果更為顯著.這表明將尺寸優化和分布優化相結合起來將能提高優化效果.

在實際工程中,出于對設計、制造等多方面考慮,結構的肋骨的間距不可能隨意變化;同理,實際結構的肋骨一般也必須選自標準型材.特別是梁尺寸的選取還有一些限制,其設計變量是不連續的,對于這方面的問題需要進一步研究.因此,在實際工程中不能完全采用優化結果,優化結果對實際工程具有一定的參考意義.

圖7 聲功率優化

圖8 場點聲壓

5 結束語

文章用有限元法和邊界元法分析了加肋板結構在單頻率簡諧激勵作用的聲輻射功率問題.應用遺傳算法,通過優化肋骨分布位置和尺寸來實現改變結構的聲輻射模態并減少聲輻射.數值計算表明,通過分布優化后其聲輻射功率的最大峰值有了明顯減低,同樣在聲場點的聲壓有了減少.進一步對比表明,將尺寸優化和分布優化相結合后的優化效果更為顯著.

[1] Moyne S L,Tebec J L,Tawfiq I.Acoustical influence of stiffeners on acoustic radiation of plates[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 19, (2005)：195-212.

[2]Panuszka R J.The influence of stiffness and boundary conditions of thin rectangular plates on radiated acoustic power[J].Applied Acoustics,1995(46)：345-362.

[3]Bojczuk D,Szteleblak W.Optimization of layout and shape of stiffeners in 2D structures[J].Comput Struct,2008,86(13-14)：1 436-1446.

[4]Luo Jianhui,Hae Chang Gea.Optimal stiffener design for interior sound reduction using a topology optimization based approach[J].Journal of Vibration and Acoustics,2003,125(3)：267-273.

[5]湯渭霖,何兵蓉.水中有限長加肋圓柱殼體振動和聲輻射近似解析解[J].聲學學報,2001,26(1)：1-5.

[6]郭新毅,洪 明,李艮田.含損傷加筋板結構輻射聲功率及指向性變異研究[J].船舶力學,2005,9(4)：119-129.

[7]吳文偉,冷文浩,沈順根.具有等間距相同加強筋板的聲輻射[J].中國造船,1999,146(3)：72-81.

[8]黎 勝,趙德有.流體加載下加肋板結構的聲輻射特性研究[J].應用聲學,2000,19(6)：28-39.