水中結構的動力響應分析＊

雷 凡 楊吉新 劉 惠 方 偉

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (湖北鄂東長江公路大橋有限公司2) 黃石 430030)

0 引 言

近年來各國越來越重視海洋資源的開發與利用,相繼建造了許多諸如跨海大橋、海洋平臺、海底油氣管道、海底隧道、超大型浮體等海洋工程結構.這類結構容易在波、流、地震等外部荷載的作用下產生有害振動,嚴重時可產生疲勞破壞[1-2].而且其施工難度大,養護維修費用高,因此,研究水中結構在動荷載作用下的響應十分重要.

當水流垂直流經鈍體結構時,在一定的條件下,結構兩側會周期性地發生漩渦泄放現象,從而產生作用在結構上的周期性交變荷載.當渦泄頻率接近于結構的自振頻率時,結構與流體之間的耦合效應變得十分顯著,將發生垂直于流向的強烈共振現象[3-4].本文將海洋懸跨管道、懸浮隧道等兩端約束的結構簡化為簡支梁模型,將漩渦泄放產生的升力簡化為簡諧荷載,考慮流固耦合作用,分析水中結構的動力響應.

1 水中結構的運動方程

在建立水中結構的運動方程時,常使用附加質量法代替水對結構的作用.為進行分析,引入如下假設：(1)結構為兩端簡支的 Euler-Bernoulli梁,考慮其彎曲剛度;(2)結構為圓形截面,其幾何尺寸、剛度和材料性質沿長度方向不變;(3)海流為均勻定常流,且流向垂直于梁的軸線.

令系統坐標原點為梁左端截面中心處,x軸方向與梁軸線重合,在上述假定條件下,水中結構在渦激升力作用下的運動方程可表示為

常用的渦激升力 f(x,t)表達式為[6]

式中：CL為升力系數;V為流體流速;ωs為渦泄頻率.

由渦激升力的表達式可以看出,在流體速度恒定的情況下,作用于結構的渦激升力為固定振幅的簡諧荷載,可表示為

使用分離變量法,令

式中：Tn(t)為t時刻第n階模態響應;φn(x)為第n階模態函數,均勻簡支梁的固有頻率為[7]

相應的模態函數為

將式(4)～(7)代入式(1),解得結構的動響應表達式為

2 有限元模型

由于流體對水中結構的影響較大[8],在動力分析時需要考慮流體與結構的相互作用.因此,本文采用可實現流固耦合分析的三維實體單元和三維聲學流體單元進行離散.建模時,實體單元按照結構實際尺寸建立,流體域使用6倍于結構半徑的水域代替無限水域.數值實驗表明,當流體區域大于固體結構半徑的5倍時,其結果與無限流體的計算結果誤差小于1%.結構與流體接觸面采用FSI(fluid-solid interaction)標記.計算模型如圖1所示.計算參數按表1選取.

圖1 計算模型及截面圖

表1 結構尺寸與材料參數

3 數值計算

分析水中結構在簡諧荷載作用下的動力響應,首先進行模態分析,計算結構的固有頻率和振型.根據固有頻率確定簡諧荷載的強制頻率范圍,進行頻域分析得到結構響應頻率的曲線.選取響應較大的頻率進行時域分析,得到結構響應的時間歷程曲線.計算中分析了不同長度、不同介質情況下結構的動力響應.

3.1 模態分析

模態分析中模態的提取方法包括分塊蘭索斯法、子空間迭代法、縮減法、非對稱法、阻尼法等,由于流固耦合問題中系統矩陣為非對稱矩陣,所以在此采用非對稱法進行水中結構的模態分析,空氣中則采用分塊蘭索斯法.考慮結構在空氣和水中的不同情況,對長度為20,25和30 m的模型進行模態分析.頻率計算結果如表2所列.

取數值計算結果與式(6)的計算結果比較,最大誤差小于1.5%,可見本文計算結果準確.由于本文采用實體單元建模,選取結構兩端面最下緣節點進行約束,與公式法中的約束條件略有不同,因此得出的數值解略小于公式解.數據顯示,無論是在空氣中還是在水中,結構的自振頻率均隨長度的增加而減小,與實際情況相符.且同一結構的各階頻率在水中的計算結果均小于空氣中的頻率值,原因是結構在振動過程中,流體對于結構的作用相當于增加了結構自身的質量,使振動頻率降低.計算結果顯示,水中結構的頻率較空氣中下降超過5%.因此,為準確進行水下結構的動力分析,應該考慮流固耦合效應.

表2 結構在空氣與水中的自振頻率

3.2 諧響應分析

諧響應分析是用于確定線性結構在受正弦荷載作用時的穩態響應,目的是計算出結構在幾種頻率下的響應,并得到響應隨頻率變化的曲線.諧響應分析能預測結構的持續動力特性,從而驗證設計能否成功地克服共振、疲勞,以及其他受迫振動引起的不良影響[9-10].

諧響應分析可采用完全法、縮減方法和模態疊加法等方法進行分析.其中,完全法是采用完整的系統矩陣計算諧響應,并允許系統矩陣為非對稱矩陣,基于本文的特殊要求,將采用完全法進行分析.分別計算一定頻率范圍內簡諧激勵荷載作用下,三種長度的結構在空氣中和水中的位移響應.

輸入完整的簡諧荷載需要指定荷載的幅值、相位角和強制頻率范圍.首先結合結構的屈服強度,通過試算確定合適的荷載幅值,取F=500 N.其次,為了解結構對不同頻率的響應,根據表2所列頻率范圍,選擇強制頻率范圍為0～25 Hz.子步數為200,荷載變化方式為階躍荷載.

根據表1的基本參數計算得到結構跨中節點位移響應的幅值隨頻率變化的曲線,見圖2所示.

圖2 跨中節點位移-頻率曲線

由圖2中可知,當激振頻率接近結構的一階固有頻率時,結構位移響應幅值最大.由于上圖計算時受到子步數大小的限制,所求解頻率的間隔相對較大,無法準確反應結構在空氣中和水中的響應差異.為了進行更準確的分析,需要在更小的頻率范圍內求解.根據一階頻率的范圍,重新選擇強制頻率范圍為0～1.3 Hz,子步數為130,計算后取跨中節點位移-頻率關系曲線,見表3和圖3.

表3 跨中節點最大位移響應

分析表3和圖3可以得出以下結論.

1)由于簡諧荷載的頻率以很小的幅度從0 Hz增加到1.3 Hz,可以更加接近結構的共振頻率,因此圖2所示位移響應幅值略大于圖1.由于考慮了阻尼,當激振頻率接近并略小于結構的自振頻率時,位移響應達到最大.

2)圖中繪制了三種長度結構的頻率響應曲線,隨著長度的增加,結構的位移響應增大.

3)簡諧荷載作用下,結構在水中的位移響應幅值大于空氣中的數值,30 m長的結構在兩種介質中的位移響應相差6.8%.

4)同一結構在兩種介質中的響應幅值在頻率ωs處(空氣與水中位移頻率曲線的交點)是相同的,當簡諧荷載的激振頻率小于ωs時,水中結構的響應較大;反之,空氣中結構的響應較大.

圖3 跨中節點位移-頻率曲線比較圖

3.3 瞬態響應分析

諧響應分析不考慮激勵開始時的瞬態振動.瞬態響應分析則可以用于分析結構對任意時變荷載的響應.諧響應分析得出使結構發生共振的頻率,再進行瞬態響應分析,可得到結構的位移時程曲線.

瞬態響應分析同樣可以使用完全法、縮減法和模態疊加法進行分析.本文選取功能最強的完全法.分別計算頻率為ω1,ω2,ω3的簡諧荷載作用下,25 m長的結構在空氣和水中的位移時程曲線,見圖4.

圖4 位移時程曲線

由瞬態分析結果可知,簡諧荷載作用下,空氣與水中結構的響應隨時間變化的趨勢一致.當以結構的一、二、三階頻率激振時,結構振動的位移幅值依次減小.由于阻尼因素的影響,結構的高階位移響應迅速衰減.

4 結 論

將海洋懸跨管線、懸浮隧道等兩端約束的結構簡化為兩端簡支的Euler-Bernoulli梁,將水流引起的渦激升力簡化為作用在結構上簡諧荷載,對水下結構在簡諧荷載作用下的動力響應進行了頻域和時域分析.考慮了水體與結構的相互作用,將不同介質條件、不同長度結構的動響應進行比較分析后得出結論.

1)結構在水中的各階自振頻率小于空氣中的自振頻率,兩者差值大于5%,因此在對水下結構進行模態分析時,有必要考慮流體與結構的耦合作用.

2)結構在水中的位移響應大于空氣中的位移響應,當以結構的一階固有頻率激振時,30 m長的結構在兩種介質中的位移響應幅值相差6.8%.因此,對于較長的水中結構,在動力分析過程中需要考慮水體的影響.

3)結構在水中與在空氣中隨時間的振動趨勢一致,且位移響應幅值隨共振階數的增大而減小.

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