基于勢流理論的集裝箱船型球首優化設計研究＊

張寶吉 馬 坤 紀卓尚

（上海海事大學海洋環境與工程學院1） 上海 201306） （大連理工大學船舶工程系2） 大連 116024）

基于勢流興波理論的Rankine源法是當前預報船舶興波問題的主要手段，目前，國外的一些專家、學者已能夠成功的運用該方法進行興波阻力預報和船型優化，鈴木和夫［1－2］采用該方法分別計算了Wigley數學船型、系列60船型和雙體船的阻力性能，并將計算結果同模型試驗相比較，驗證了該方法的有效性；同時，鈴木和夫又將該方法結合二次規劃法對Wigley數學船型和系列60船型進行全船優化［3］，獲得了令人滿意的結果.我國的一些研究機構也取得了一定的成果，陳京普［4］等將改進的Dawson法用于集裝箱船的船型優化上，達到了預期的效果；程明道［5］應用線性興波數值方法在尾板的優化方面進行了有益的嘗試；張紅玲［6］等采用CFD計算軟件Shipflow對VLCC進行線型優化也取得較好效果.張寶吉［7］采用非線性規劃法研究Wigley船型的最小阻力問題.本文對某集裝箱船型的首部分別做三種改型，得到三個初始船型，然后，以勢流興波阻力Rankine源法為基礎，選擇非線性規劃法為優化方法，分別對這三個初始船型進行優化計算，獲得三個帶球首的改良船型，通過分析、比較這三個改良船型的阻力性能和球首形狀，表明不同大小的球首和形狀對阻力性能的影響各不相同，從而為理論確定球首的大小和位置提供有益的借鑒.

1 船型優化數學模型的建立

1.1 目標函數

選取總阻力Rt為目標函數，Rt用興波阻力Rw和相當平板摩擦阻力Rf之和來表達，即

形狀影響系數K按下式計算

Rw采用Rankine源法來計算

式中：Cw，l為基于L2的興波阻力系數；L為船長；B為船寬；d為設計吃水；Cb為方形系數，U∞為航速；ρ為流體的質量密度；修正系數P取對應于初始船型設計航速點的興波阻力試驗值與理論計算值之比.

Cf0為平板摩擦阻力系數

式中：Re為雷諾數；ν為流體的運動粘性系數；S為濕表面積，根據船體表面坐標進行積分求得.

1.2 設計變量

本文優化設計范圍取船體首部，其中第一和第二種方案的優化設計范圍從第18站到船首最前端，如圖1所示；第三種方案的優化設計范圍從第15站到第20站，去掉原來的球首，如圖2所示.且設計水線處、船底、設計范圍的前后端部為固定.

圖1 第一、第二方案設計變量范圍

圖2 第三方案設計變量范圍

改良船型的形狀y（x，z）采用在初始船型f0（x，z）的基礎上乘上一個修改函數w（x）來表達［3］

船型修改函數w（x）是N階多項式函數，任意剖面上的肋骨線可以通過樣條插值獲得，在優化過程中，ai作為設計變量.w（x）必須滿足下列條件

系數ai滿足下列關系

1.3 約束條件

本文選取如下2個基本約束條件：（1）所有型值均為非負值，即：1.001B／2≥y（i，j）≥0.式中：y（i，j）為船體表面坐標值：（2）排水體積約束：1.005▽0≥▽≥0.995▽0，其中，▽，▽0分別為改良船型和初始船型的排水體積.

1.4 優化方法

本文選用非線性規劃法中的SUMT內點法進行船型優化，首先把數學模型轉化為無約束問題，然后選擇直接搜索法中的梯度下降法尋找極小值點，獲得最小阻力船型.

2 算 例

本文以某集裝箱船為例，分別對其首部進行了三種改型，得到初始船型A、初始船型B和初始船型C，然后分別進行優化設計得到改良船型A、改良船型B和改良船型C.船體網格分別劃分成23×11＝253，23×11＝253，20×11＝220；根據Dawson的網格劃分經驗，自由面網格的區域半寬取為約3L／8，上游伸展L／4，下游向后延伸0.25個波長，整個水面網格順流傾斜45°，船首和船尾附近網格均加密，自由面網格布置如圖3所示，自由面網格分別劃分成44×16＝704，48×16＝768，44×16＝704；初始船型主要參數如表1所列.

圖3 集裝箱船自由面網格布置

表1 集裝箱船主要參數

三種方案得到的優化計算結果如表2所列，從表中可以看出，在設計Fr＝0.26時，三個改良船型阻力都有不同程度的降低，表明該計算方法能夠正確地識別船型變化對興波阻力的影響，從而證實該方法用于船型優化的可行性.其中改良船型A的阻力降低的最小，改良船型B和改良船型C降低的較多.改良船型的濕表面積、摩擦阻力和排水體積沒有發生太大變化，從改良船型的橫剖線和水線圖上也能反映這一點.

表2 三種方案的優化計算結果

初始船型和改良船型的興波阻力系數曲線比較如圖4～圖6所示，從圖中可以看出，改良船型和初始船型的興波阻力系數曲線波動趨勢基本一致，在設計Fr＝0.26的一定范圍內，改良船型的興波阻力比初始船型有了明顯的降低.

圖4 改良船型A和初始船型A的興波阻力系數曲線

圖5 改良船型B和初始船型B的興波阻力系數曲線

圖6 改良船型C和初始船型C的興波阻力系數曲線

初始船型和改良船型的波浪剖面圖如圖7～圖9所示，從圖中可以看出，三種改良船型的首波高并沒有降低，有的甚至升高了，尾波卻有了不同程度的降低，究其原因，主要有以下幾點：（1）波浪剖面是采用在船體附件的自由面波高，并不是在實際的船體上，特別是在尾部；（2）船體的首、尾部區域線型復雜，受到強烈的非線性影響，線性化的自由表面條件不能完全模擬實際的邊界條件；（3）船首、船尾區域的網格劃分的不夠精確，不能有效模擬該區域流場的實際情況.

圖7 改良船型A和初始船型A的波浪剖面圖

圖8 改良船型B和初始船型B的波浪剖面圖

圖9 改良船型C和初始船型C的波浪剖面圖

初始船型和改良船型的自由面波形圖如圖10～圖12所示，從圖中可以看到有明顯的開爾文波系形狀，出現了橫波和散波，但改良船型的波形圖也比初始船型更加清晰.

圖10 初始船型A和改良船型A的自由面波形圖

圖11 初始船型B和改良船型B的自由面波形圖

圖12 初始船型C和改良船型C的自由面波形圖

3 結束語

根據本文的設計方案，采用Rankine源法對其進行優化設計，雖然得到了性能優良的帶球首船型，但該方法也存在一定的局限性，由于自由面條件的線性化假設，使計算結果和試驗值有一定的偏差，如果能夠把船體和自由面條件的非線性影響全部考慮進去，將會得到更符合實際的結果，這將有待于以后的進一步的探討.

［1］Md.Shahjada Tarafdera，Suzuki K.Numerical calculation of free－surface potential flow around a ship using the modified Rankine source panel method［J］.Ocean Engineering，2008，35（5－6）：536－544.

［2］Kai K S H，Kashiwabara S.Studies on the optimization of stern hull form based on a potential flow solver［J］.Journal of Marine Science and Technology，2005，10：61－69.

［3］Saha G K，Suzuki K，Kai H.Hydrodynamic optimization of ship hullforms in shallow water［J］.Journal of Marine Science and Technology，2004，9：51－62.

［4］陳京普，朱德祥，劉曉東.興波阻力數值預報方法研究及其在集裝箱船船型優化中的應［J］.水動力學研究與進展.2006，21（1）：113－121.

［5］程明道，劉曉東，何術龍，賀五洲.方尾艦船興波阻力計算及其應用［J］.船舶力學，1999，3（1）：6－12.

［6］張紅玲，朱麗萍，鐘應華.應用計算流體力學進行VLCC船型的線型優化［J］.上海造船，2006，67（3）：5－8.

［7］張寶吉，馬 坤，紀卓尚.基于非線性規劃法的最小阻力船型優化設計［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2010，34（2）：358－361.