基于互信息最佳閾值迭代的圖像分割方法研究＊

陳 君 朱 紅

（黃石理工學院1） 黃石 435003） （武漢理工大學機電工程學院2） 武漢 430070）

0 引 言

閾值分割是最常見的圖像分割方法，而閾值的選取與整個圖像灰度值分布的統計特性相關.傳統的閾值方法如Otsu算法［1］、模糊C均值算法（FCM）［2－3］、自適應算法［4－5］等只考慮到圖像的灰度值，而忽略了灰度的空間分布；基于圖像二維灰度直方圖的最大熵閾值分割方法［6－8］雖然綜合利用了像素點的灰度信息和鄰域空間信息，但沒有考慮分割后圖像與原圖像之間的內在聯系.當照明不均勻、有突發噪聲或者背景灰度變化比較大時，分割后會丟失大量的信息，得到的區域不能代表原目標物的形狀，且FCM算法存在過分依賴初值、收斂于局部極值和需預先給定分類數等問題.受到互信息配準是配準精度和魯棒性最好的回溯性配準方法之一的啟發，分割可視為圖像的退化，分割后的圖像可作為一種特殊的模態圖像，當分割圖像與原圖像的空間位置一致，求出的區域與原目標物的形狀相吻合時互信息量應該達到最大值，即可認為所獲得的最優分割結果包含有原圖像的信息量最多［9－12］.為此，依據分割圖像與原圖像之間的內在聯系，提出一種互信息和最佳閾值迭代相結合的番茄圖像自動優化分割方法.

1 基于互信息的最佳閾值分割算法

互信息是信息理論中的一個基本概念，通常用于描述兩個系統間的相關性.互信息作為相似性度量最早應用于多模態醫學圖像配準.兩幅來自不同成像設備的圖像，當它們的空間位置完全一致時，對應灰度的互信息最大.受此啟發，分割可以視為圖像的退化，分割后的圖像可作為一種特殊模態的圖像，當分割圖像與原圖像的空間位置一致，求出的區域與原目標物的形狀相吻合時互信息量達到最大值，即可認為所獲得的最優分割結果包含有原圖像的信息量最多.

1.1 圖像互信息測度MI

2幅圖像A和B的互信息可以定義為

式中：H（A）和H（B）分別為圖像A和B的平均信息量，而H（A，B）則是它們的相關平均信息量.

A和B的平均信息量和相關平均信息量可計算如下

式中：pA（a）和pB（b）分別為圖像A中具有灰度值a的概率密度函數和圖像B中具有灰度值b的概率密度函數；pA，B（a，b）為圖像A，B的聯合概率密度函數.它們可以由下式計算得到

式中：h（a，b）為2幅圖像A，B的聯合直方圖；它表示在圖像A中具有灰度值a，在圖像B中具有灰度值b的相關點對的個數.

互信息并不直接依賴于灰度值來衡量不同圖像的一致程度，而是依賴于它們在每幅圖像中各自發生的概率和兩幅圖像組合產生的聯合發生概率.因此它對灰度改變或一對一的灰度變換不敏感，能同時處理積極的和消極的圖像灰度相互關系.

1.2 最佳閾值迭代算法

該算法首先選擇一個近似閾值作為估計值的初始值，然后進行圖像分割，產生子圖像，并根據子圖像的特性來選擇新的閾值，再用新的閾值分割圖像，經過幾次循環，使錯誤分割的像素點減少到最少.其具體步驟如下.

步驟1 選取初始閾值 取圖像灰度范圍內的中值作為初始閾值T0＝｛Tk｜k＝0｝，

式中：Zmin，Zmax分別為圖像中的最小和最大灰度值.

步驟2 利用閾值Tk把圖像分割成2組R1和R2，其中

步驟3 計算區域R1和R2的灰度均值Z1和Z2，其中

式中：f（i，j）為圖像中（i，j）點的灰度值；N（i，j）為（i，j）點的權重系數，一般N（i，j）＝1.0.

步驟4 求出新的閾值Tk＋1

步驟5 如果Tk＝Tk＋1，則結束迭代，否則k＝k＋1，轉向步驟2.

最終取迭代結束時的Tk＋1為最佳分割閾值.

1.3 優化分割算法

設I，IT分別為原圖像和以最佳閾值迭代算法確定的閾值為初值T進行分割的圖像，最大互信息量為優化目標，在［T－δ，T＋δ］內搜索最佳閾值為

其算法流程如圖1所示.

圖1 自動優化分割算法流程圖

2 番茄圖像的分割對比試驗

根據上述分割原理，圖2～5分別給出了自動閾值（OTSU法）、二維最大熵閾值（EN－2D法）和基于互信息的閾值迭代（MI－OPT法）3種分割方法對應不同生長狀態和著色情況果實的分割結果.為可視化效果，在每幅圖中將對應的分割圖像經過二值化處理后得到的目標輪廓疊加在原圖上（左邊圖的黑線框）.

圖2 單果色彩一致的分割結果

為了定量描述分割效果，采用分割完整率參數rat（實際分割面積與手工分割面積的比值）表示.即

圖3 單果色彩不一致的分割結果

圖4 多果色彩不一分割結果

圖5 嚴重遮擋的分割結果

式中：Ac為實際分割算法所得番茄輪廓線所包圍的區域面積（用像素數表示）；As為手工分割所得番茄輪廓線所包圍的區域面積.

分別對表面色彩一致且相分離無遮擋，表面色彩不一致且相分離無遮擋，表面色彩一致且相分離有輕微遮擋和表面色彩不一致且相分離有輕微遮擋等各取多幅幾種成熟番茄圖像進行分割完整率的統計分析，如表1所列.從這些處理結果可以看出不管何種生長狀態的番茄圖像，MI－OPT分割方法的分割完整率均要好于其他2種分割方法，且（1）OTSU分割法、EN－2D分割法和MIOPT分割法都能把表面色彩一致且相分離無遮擋的成熟番茄很好地分割出來，二值化處理后得到的目標輪廓比較完整，完整率達到了90%以上，如圖2；（2）對于成熟期果實與背景的顏色差異不大或表面色彩不一致的番茄圖像來說，MIOPT分割方法的分割完整率達到了70%以上，要明顯優于其他2種分割方法（OTSU分割法分割完整率為62.9%，EN－2D分割法分割完整率為51.4%，）所得到的結果，但仍然得不到較完整的輪廓，如圖3和圖4；（3）對于果實存在遮擋情況，則3種分割方法都不能取得滿意的結果，如圖5，分割完整率要看成熟番茄被遮擋的嚴重程度.

表1 不同分割方法的分割完整率統計結果

根據實際實物圖像的分割對比試驗結果，這幾種圖像分割算法，在原理上各有優劣，但基于互信息和最佳閾值迭代優化分割方法（MI－OPT法）充分考慮了圖像的灰度信息和空間信息以及分割后圖像與原圖像的內在聯系，所以分割后的圖像具有目標信息準確、特征保留完整、目標邊緣連續等特點，因此，這種圖像分割算法所得到的分割圖像效果較好.

3 結 論

基于互信息和最佳閾值迭代優化分割方法（MI－OPT法）、基于圖像色差（R－G）特征的Otsu分割法和二維最大熵閾值分割法（ED－2D法）這三種分割方法都能把表面色彩一致且與背景有色差的成熟番茄很好地分割出來，二值化處理后得到的目標輪廓比較完整；對于成熟期果實與背景的顏色差異不大或表面色彩不一致的番茄圖像來說，MI－OPT分割方法的分割完整率要明顯優于其它兩種分割方法所得到的結果，但仍然得不到較完整的輪廓；對于果實存在遮擋情況，則三種分割方法都不能得到滿意的結果.

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