非飽和土滲流-變形耦合的數值分析

吳禮舟,黃潤秋

(成都理工大學地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室,成都 610059)

非飽和土滲流-變形耦合的數值分析

吳禮舟,黃潤秋

(成都理工大學地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室,成都 610059)

基于一維非飽和土的滲流-變形控制方程,采用Flex PDE(Partial differential equation)軟件對該耦合方程組進行求解分析。該方法突破了解析法對非飽和土導水系數函數的特殊限定,適用于任意的土-水特征曲線表達式;還可考慮到飽和時的滲透系數以及孔隙率是變量。與解析解相比,該數值解表現較高的精度,具有解決非飽和土耦合問題的可行性。計算分析表明,非飽和土滲流-變形耦合作用對暫態孔隙水壓力分布產生重要的影響,在降雨入滲過程中需考慮土體滲流-變形耦合的影響。降雨初期,位移隨著時間明顯增大,地表出現下沉,考慮耦合效應的孔隙水壓力慢于非耦合情況,原因是H值為正的。隨著降雨持續時間的增大,地表下沉的速度減緩,到最后變形開始穩定。位移的變化快慢與孔隙水壓力變化規律相同。地表沉降量還與初始孔隙水壓力分布以及H值密切相關。飽和時的滲透系數以及孔隙率對非飽和土降雨入滲以及穩態流的分布產生影響,但對其地表變形產生的影響微弱。

非飽和土;滲流-變形耦合;降雨入滲;數值分析

非飽和土的滲流-變形耦合一直巖土工程界的一個研究熱點。土坡、路基填土以及垃圾與核廢料填埋場大都處于非飽和狀態。伴隨著人類活動的深入,越來越多的非飽和土工程問題亟待解決。例如降雨等誘發的邊坡失穩、壩基坍塌等地質災害現象等。非飽和土是固-液-氣三相復合介質,物理性質復雜。降雨入滲或水位漲落過程中,非飽和土中滲流與變形一直是相互作用、相互影響的[1-2]。需要研究入滲的瞬態滲流場、變形以及各種邊界條件的影響。如何定量描述非飽和滲流過程中流動與骨架變形的相互作用,也是當今科研的難點[2]。因此,從滲流-變形耦合分析的角度上探討非飽和土滲流以及變形問題具有較高的科研以及生產實踐價值[2]。

項目化教學設計理念已經廣泛用于其他課程的教學中，并取得了較好教學效果，為此必須探索如何將它應用于《建筑施工技術》中高職銜接課程的教學設計，圍繞真實的工程項目的施工全過程，進行該課程的整體教學設計，分段組織教學和實現課程的培養目標。作為任課老師應經常深入施工現場，積累現場施工各個階段的圖片、資料，并積極創造條件參與施工組織和驗收等環節，增強對施工現場的直觀認識與理解。

護理后，中醫護理管理組的51例患者中有48例患者能夠合理用藥，占總人數的94.1%；有46例患者能夠對飲食進行控制，占總人數的90.1%，有40例患者能夠科學運動，占總人數的78.4%，而傳統護理組中有35例患者能夠合理用藥，占總人數的68.6%，有40例患者能夠對飲食進行控制，占總人數的78.4%，有32例患者能夠科學運動，占總人數的62.7%。兩組患者自我管理行為比較，P＜0.05。

飽和-非飽和土的多場耦合研究引起眾多學者的興趣[2-9]。白冰對飽和多孔介質熱-水-力耦合響應的一維情形進行研究,給出溫度、孔壓和位移等的解析表達式[3]。吳禮舟等也給出非飽和土滲流-變形耦合的解析解[4]。張玉軍從水-氣-熱三場耦合的角度上分析了孔隙介質中各組分的滲流與變形問題[5]。Thom as提出了可變形的非飽和土熱,水和氣轉化的理論表達式[7]。廖紅建等對水庫堤壩進行了非穩定滲流場的數值模擬,并對土體固-液耦合研究進行了探討[8]。盧再華、陳正漢等建立了一個非飽和膨脹土的彈塑性損傷本構模型及相應的固結模型,對該邊坡進行了三相多場耦合問題的數值分析,較好地揭示了膨脹土邊坡在氣候變化條件下逐漸發生失穩滑動的機理[9]。

非飽和土滲流-變形的耦合的解析解多要求形式簡單的土-水特征曲線表達式,局限于飽和土滲透系數為常數的條件。而實際上,飽和時滲透系數與應變有關,是變量。基于非飽和土滲流-變形的耦合模型,采用應用廣泛的V-G模型,利用美國的商業軟件Flex PDE軟件研究一維非飽和土滲流-變形的數值解,試圖分析耦合作用對非飽和土滲流與變形的影響。

1 變形滲流耦合模型

為了分析滲流和變形耦合問題,作出如下假設：1)土是均一的,各向同性的彈性材料;2)土結構是可變形的,水是不可壓縮的;3)不考慮土-水特征曲線的滯后性;4)在土中孔隙氣壓力為一常值。

對非飽和土滲流-變形耦合控制方程進行修正,為[4]：

式中：是孔隙水壓力;εv為體積應變,對于一維問題,εv=εx;x為高程;k為非飽和土的滲透系數;ρ為水密度;g為重力加速度;γw=ρg為水的自重,εs為固體密度;Sr為飽和度;n為孔隙率;為初始的孔隙率。η=(1-n)2/(1-)。E為楊氏模量;t為時間;(ua-uw)為土吸力;ua為孔隙氣壓力;μ為泊松比;E為凈正應力變化相關的土的彈性模量;H為吸力變化相關的土的彈性模量。

假設不考慮水的壓縮性和重力項,式(1)、(2)則寫成

式(4)中,應變是uw的函數,而uw是隨時間而變,因而應變也是時間的函數。

土-水特征曲線對于研究非飽和土水力學性質是非常重要的。Van Genuchten模型是一種常見的模型。該模型不僅擬合效果較好,并能和土的性質聯系起來,從土本身特性上找到其含義,而得到廣泛應用。Van Genuchten模型的表達式為[10]：

式中ks為飽和土的滲透系數(為了解析需要,假定為常數);α為去飽和系數。

飽和度的函數為：

相對應的非飽和土導水率為

底部邊界通常位于固定的地下水位,即u0=0; ε0=0。上邊界通常分為流量和壓力邊界。地表邊界的應變為自由邊界。這里僅考慮了流量邊界,其表達式為

在進行地表施工作業時，地表淺層土通常是施工的重要目標。但是地表淺層土會受溫度、土體、氣候等多方面因素的干擾，因此其水分場與溫度場都會不斷改變，而且相互影響。土壤的溫度在發生改變時，土體內部的水分也會相應變化，這一變化進而會導致其自身導熱系數與比熱的改變，最終引起土壤溫度場與傳熱能力的變化。在溫度降低的時候，土壤會迅速凝固并釋放熱能，此時水分也會相應發生移動，那么土體的溫度場就會產生變化。［2］

孔隙率也是應變的函數

其中,ks0是個恒定的值。

假定土層均一,對于一維問題,沿著x軸,長度為l。非飽和土滲流-變形耦合問題通常涉及初始條件和邊界條件。初始的孔隙水壓力和應變表達為

圖3為非飽和土滲流-變形耦合作用下位移分布圖。圖3顯示了,降雨初期階段,位移隨著時間明顯增大,地表出現下沉。這是由于H大于0[4]。隨著降雨持續時間的增大,地表下沉的速度減緩,到一定值后,變形開始穩定。位移的變化快慢與孔隙水壓力變化情況相同。從圖2可看出,降雨誘發的地表下沉最終估算量約為0.004 3m。地表沉降量還與初始孔隙水壓力分布有關,還與非飽和土的H值密切相關。

邊界條件由底部和地表邊界條件組成,底部邊界的表達式為

可見“醉鬼”不醉，只是以醉態示人。至于為何如此，有人說是他藏形隱色，掩飾真功以防暗算的一種做法；有人說是他為了免除權貴騷擾，故意所作的玩物喪志飲酒誤事的假象。

江蘇省明確規定“結合我省新一輪藥品集中采購工作進展，第二批競價采購、議價采購、限價掛網采購藥品，自采購結果執行之日起同步執行‘兩票制’”，照此實施，留給藥品批發企業的時間十分有限，其現有庫存中不符合“兩票制”的藥品，在“兩票制”全面執行后應如何處理？如這類庫存藥品不能銷往公立醫療機構，企業將面臨巨大的經濟損失。

將式(15)、(16)代入式(1)、(2),采用Fourier積分變換,可獲得耦合控制方程的解析解。

2 驗 算

為了驗證PDE軟件計算非飽和土滲流-滲流耦合模型的精度,采用了解析解與數值解進行比較。Van Genuchten模型雖然應用廣泛,而對于獲取耦合控制方程的解析解卻有局限,將其代入耦合方程難于獲取解析解。這里利用指數函數以及Kirchhoff變換,假定進氣值ψae=0 kPa,Gardner的非飽和土滲透系數可表示為[12]

根據Boltzman模型[13],體積含水率與土吸力之間的關系,基于體積含水率與飽和度的關系Sr= θ(uw)/θs,則得到

對比激光刻蝕區域與未刻蝕區域的力學性能可以發現，3種鋁合金的力學性能也基本相同，最大差異出現在LD10的抗拉強度，刻蝕后不過降低了3.7%。這進一步說明了刻型時激光不會對基體產生影響。

其中：q可為常量,也可為變量,須滿足q＜ks。當q＞ks時,式(14)變成孔隙水壓力邊界。

表1 非飽和入滲分析的參數值

長度l為10 m,初始孔隙水壓力分布用式(10)定義,可為任意分布,這里為線性分布。底部邊界為穩定的地下水位,即u0=0。地面邊界的降雨強度為q。相應參數見表1。圖1是解析解與數值解的比較。數值解是采用PDE軟件分析的,將式(15)、(16)代入耦合控制方程(1)、(2)而得到的數值解。在4、12 h時的數值解與解析解的差值均小于1%。圖1表明Flex PDE軟件計算非飽和土滲流-變形問題有較好的準確性。用PDE軟件分析非飽和土滲流-變形耦合控制方程,具有較強的適宜性。不僅適用于Gardner模型,還適用于其他模型。且能考慮到飽和時滲透系數是變量。

圖1 數值解與解析解的孔隙水壓力比較

3 算例分析

解析方法適用范圍有限,對于Van Genuchten模型無法獲得解析解,因而,這里采用PDE軟件分析基于Van Genuchten模型的耦合方程組。表1為計算的參數值。V an Genuchten模型參數分別為：a=0.01 kPa-1,θs=0.4,θr=0.05。初始位移為零,下邊界為u0=0。上邊界為降雨流量邊界。其他參數與驗算例子的參數相同。下面分別研究非飽和土的滲流-變形耦合的作用。

圖2顯示了非飽和土滲流-變形耦合作用下孔隙水壓力的分布圖。圖2中參數分別為：H=2× 104kPa,ks0=3×10-5m/s。在降雨初期,表層的孔隙水壓力變化幅度較大,底部的孔隙水壓力仍保持不變,因為入滲初期濕潤鋒從地表慢慢下移,未達到底部。當降雨持續到一定階段后,孔隙水壓力變化速度開始慢下來,t=50 min時的孔隙水壓力為-8.87 kPa,而t=100 min時的孔隙水壓力為-7.35 kPa。t=50min與t=100 min時地表的孔隙水壓力差為0.52 kPa;然而t=10 min與t=50 min地表孔隙水壓力相差31.50 kPa。這個表明降雨入滲50min后孔隙水壓力分布基本接近了穩定狀態。

圖2 非飽和土滲流-變形耦合下孔隙水壓力分布

式中：ui為初始的孔隙水壓力,與x位置有關。εi(x)為初始應變。

圖3 非飽和土滲流-變形耦合下位移分布

圖4為非耦合與耦合2種情況下孔隙水壓力隨時間的變化圖。參數不變,耦合情況是考慮飽和滲透系數與孔隙均變化的情況,即式(8)、(9)。圖4顯示耦合效應非常顯著,在降雨持續1m in時不考慮滲流-變形耦合的情況下地表孔隙水壓力為-78.09 kPa,濕潤鋒已快速移動到x=10m位置;而此時若考慮耦合作用,則地表的孔隙水壓力為-43.08 kPa,濕潤鋒移動至約x=5m處。在t=1min時非耦合與耦合之間的孔隙水壓力差最大達到35.4 kPa。當t=10m in時濕潤鋒均已到達土層底部,其耦合效應也非常突出,耦合與非耦合2種情況下的孔隙水壓力差高達31.1 kPa。在圖4中,由于H值為正值,考慮耦合效應的孔隙水壓力總是慢于非耦合情況。在降雨入滲過程中應考慮土體滲流-變形耦合的影響。

(3) 除套箍指標較小的試件外，所有試件的滯回曲線比較飽滿，變形滿足抗震延性需求，表明方鋼管再生混凝土柱在高溫作用后的抗震滯回性能仍較好，若適當提高套箍指標，性能會更好。

楊鵬說：“我很享受那種萬軍叢中取上將首級，事了拂衣而去的感覺。”既希望做出豐功偉績，又不希望被人太多注目，這樣的楊鵬，是可愛的。所以，我們很難看到一個張揚的他，只有當你翻開他的履歷，試圖真正去了解他時，你才會驚奇地發現，這是一個被嚴重低估的作家——

圖4 耦合與非耦合的孔隙水壓力比較

表2 非耦合與耦合作用下孔隙水壓力分布的比較(200 m in)

圖5 非飽和土滲流-變形耦合情況下位移變化圖

表2顯示了t=200min時的孔隙水壓力分布。此時不考慮耦合效應地表的孔隙水壓力為-9.853 kPa。若考慮耦合效應,當ks、n均不變的情況下,孔隙水壓力-5.317 kPa,當ks、n均是變量的情況下,地表的孔隙水壓力-7.340 kPa。這些表明耦合效應對孔隙水壓力分布產生顯著作用,且飽和時的滲透系數以及孔隙率對非飽和土降雨入滲產生影響,其值的變化也影響到穩態流的分布。

技術支持的學習空間是在線教育的基本構成框架，所以教學過程中應用的各類技術和教學理念對于在線教育教師而言，是重要的核心素養。在線教育必須最優化地利用新的泛在技術，提供沒有束縛的學習連接。在學習過程中，對于自己的學習管理，在線學習者將承擔更大的責任，他們也將要求在線教育技術和在線教育提供者保障他們的學習優先權，并為其學習優先權服務。即在線教育中教師應為熟練的服務提供者，盡可能創造性地利用技術去滿足其學習需求和愿望，促進學習者批判性思維和果斷利用信息的能力。

圖5展示了耦合情況下位移隨著時間的變化圖。在圖5中,虛線表示ks、n不變;而實線表示ks、n為變量。在降雨初始階段,ks,n是否變化對位移影響不大,爾后時段兩種工況下位移的差異微弱增大。總體上ks、n是否變化對非飽和土土體變形產生的影響微弱。

4 結 論

1)研究表明Flex PDE軟件計算非飽和土滲流-變形耦合問題的可行性。在降雨入滲過程中非飽和土滲流-變形的耦合效應非常顯著,需考慮土體滲流-變形耦合的影響。

2)降雨初期階段,位移隨著時間明顯增大,地表出現下沉,這是由于H大于0。隨著降雨持續時間的增大,地表下沉的速度減緩,到一定值后,變形開始穩定。地表沉降量還與初始孔隙水壓力分布有關,還與非飽和土的H值密切相關。孔隙水壓力變化快慢規律與位移的變化情況近似。

3)飽和狀態時的滲透系數是變量,其變化對非飽和土降雨入滲產生影響,也影響到穩態流的分布;但對非飽和土土體變形產生的影響微弱。

致謝：本文在完成過程中得到了香港科技大學土木工程系張利民(Limin Zhang)教授的指導,在此向他表示衷心的感謝!

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(編輯 王秀玲)

Numerical Analysis of Seepage and Deformation in Unsaturated Soils

WULi-zhou,HUANGRun-qiu

(State Key Laboratory of Geo logical Hazard Prevention and Geological Environment Protection, Chengdu University of Technology,Chengdu 610069,P.R.China)

Based on one-dimensional seepage and deform ation governing equations,PDE software is used to analyze the coupled governing equations.The method is available to arbitrary functions of SWCC(soilwater characteristic curve),and it considers that both the coefficient of perm eability at saturation and the po rosity change w ith soil strain.Compared with analy tical so lution,the numerical solution show s high precision and it can effectively solve coupling problem s.It is found that coup ling effect of seepage and deformation in unsaturated soils p lays an important role in the pore-water pressure profiles,and that the coup ling effect shou ld be considered during rain fall infiltration.A t early stage of rain fall infiltration, settlement obviously increasesw ith time,and the pore-water pressure considering the coup lingmovesmore slow ly than thatw ithout considering coup ling due to positiveH.The settlement is related w ith initial porewater pressure profiles andHvalue.The coefficient of perm eability at saturation and the porosity have an effect on rainfall infiltration and steady-state seepage,but their change hasaweak influence on deformation in unsaturated soils..

unsaturated soil;coup led seepage and deformation;rainfall infiltration;numerical analysis

文獻標志碼：A

1674-4764(2011)03-0063-05

2010-12-22

國家自然科學基金(40902087);教育部科學技術研究重點項目(110186);教育部博士點新教師基金(20095122120007)

吳禮舟(1975-),男,副教授,博士后,主要從事非飽和土及其邊坡災害研究,(E-mail)w ulizhoucn@yahoo.com.cn