三維非均質土中粘彈性樁-土縱向耦合振動響應

楊冬英,王奎華,丁海平

(1.蘇州科技學院土木工程學院,江蘇蘇州 215011; 2.浙江大學軟弱土與環境土工教育部重點實驗室,杭州 310058)

三維非均質土中粘彈性樁-土縱向耦合振動響應

楊冬英1,王奎華2,丁海平1

(1.蘇州科技學院土木工程學院,江蘇蘇州 215011; 2.浙江大學軟弱土與環境土工教育部重點實驗室,杭州 310058)

在考慮土體三維非均質性情況下,對變截面粘彈性樁的動力特性進行研究。首先,結合邊界條件,利用復剛度傳遞平面應變土體模型求得縱向不同性質樁側土層的復剛度,進而對各段變截面樁身從下往上逐段推導得到單樁樁頂受縱向激振力作用下的樁基振動的頻域響應解析解;然后,利用卷積定理和Fourier逆變換得到樁頂的時域響應半解析解;最后,研究分析樁土參數對樁頂動力響應的影響,得到了樁頂頻域和時域響應的規律性,為樁基礎的抗震設計和樁的完整性檢測工作提供新的理論依據。

變截面粘彈性樁;三維非均質土;復剛度傳遞多圈層平面應變模型;樁動力響應;樁-土耦合振動

研究樁-土耦合作用,必不可少需要對樁周土的特性進行研究。縱觀樁-土動力理論研究的歷程,早期是從比較簡單的動態Wink ler模型[1-4],到平面應變模型[5-7],再到不考慮樁側土體徑向位移的樁土耦合接觸模型[8-10]逐步發展起來的。以前大量的研究工作把樁周土體視為均質或縱向分層均質線性彈性材料,暫且不論樁周土不受擾動時就存在的各向非均質性,在樁的施工過程中,由于擠土、松弛效應及其他因素的影響,樁周圍土體的性質、參數也會發生不同程度的改變,即土體性質會存在不均勻性。因此,到最近幾年,一方面,王奎華、王騰、胡昌斌等[11-13]在對待土體非均質性方面,考慮了土體水平成層的影響,即考慮樁周土體縱向的非均質性;而另一方面,Han、Nogami、El Naggar、王奎華等[14-23]考慮了土體的徑向非均質性,研究了土的徑向不均勻性對樁基振動的影響。但是,這兩方面的研究,要么只考慮到縱向上的非均勻性要么只考慮到徑向上的非均勻性,事實上,土體不論徑向還是縱向都是非均質的,因此有必要進一步深入研究土體各向非均質性這一問題,以適應理論發展和工程實際的需要。考慮土體各向非均質性情況下,依據平面應變模型對粘彈性樁的縱向振動進行研究,為工程實際提供理論依據和指導。

1 縱徑向非均質土中樁-土動力模型

1.1 樁-土耦合系統

圖1 樁-土耦合模型

1.2 土體振動模型

當處于土體中心位置的樁受到豎直方向的激勵時,土體也必然會隨之產生豎直向振動。土體的性質不同,土體動力特性必然不同,對樁身的作用也肯定有差別。就徑向非均質、縱向成層的土體對樁的動力響應的影響進行研究,每一層土體動力復剛度采用文獻[21]的復剛度傳遞平面應變模型計算。第j層土層外部區域土體的復剛度為：

通過公式(1)和(2)的遞推關系,可以得到第j層土體樁-土接觸面上復剛度Kj0。任意層土體樁-土接觸面上的復剛度都同理求得。

1.3 樁動力模型

在逐步遞推得到樁、土接觸面上單位長度方向的任意一層土豎向剪切復剛度Kj0后,也就得到了任意段樁身側面的豎向剪切復剛度值,表示為Ki0。進一步容易得到樁頂受豎向激振力作用下第i段樁的縱向振動控制方程：

ui(z,t),Epi,Api,mpi,δpi,f(r0i,z,t)分別為第i段樁身的位移,彈性模量,橫截面積,單位長度樁身質量,樁材料粘性阻尼系數以及土體對第i段樁身的作用力,f(r0i,z,t)=Ki0ui(z,t)。

相鄰樁段分界面兩側的樁身位移和截面力滿足連續條件,即

2 樁的縱向振動方程及求解

根據阻抗函數的定義(力除以位移)可得第1段樁頂部(z=h1)截面處的位移阻抗函數的解析表達式：

3 樁土參數對樁頂動力響應的影響

3.1 樁材料阻尼的影響

為了明了樁材料粘性阻尼對樁頂動力響應的影響,把樁周土簡化為三層非均質土。定義土層j內外區域土體剪切波速比例系數為,即=當λj＞1時表示樁周土體從外部區域到內部區域逐漸硬化,而當λj＜1時則土體逐漸軟化,λj=1則表示土層j沿徑向是均勻的。本例取外部區域土體剪切波速均為250 m/s,三層土體剪切波速比例系數為：λ1=0.6,λ2=0.8,λ3=1,從內到外土體剪切波速線性變化。土層厚 10 m,密度均取 ρj= 2 000 kg/m3,土體材料阻尼系數Dj=0,rbj=1 m,樁長10m、ρp i=2 500 kg/m3、Vp i=4 000 m/s、r0i=0.25m、ˉδb=0.06、ˉkb=0.1。

從圖2可以看出,當不考慮樁身材料粘性阻尼時,速度導納曲線不會隨著頻率增加而逐漸衰減,而是呈現等幅振動。考慮樁身材料阻尼時,在低頻段,速度導納曲線受樁材料阻尼影響不大,但隨著頻率增加,樁頂速度導納曲線峰值逐漸衰減,當頻率足夠大時,會衰減成一條水平線。并且隨著樁材料阻尼的增加這種衰減幅度加大。從時域響應曲線圖來看,隨著樁粘性阻尼的增加,樁尖反射信號幅值變小,而信號寬度則變寬,信號界限趨于不明顯。

圖2 樁粘性系數對樁頂動力響應的影響

3.2 樁身截面的影響

樁的施工灌注也容易使樁身變得非均勻,或者截面發生變化,或者樁身方向上發生材料的不均勻等。那么不均勻樁本身對樁頂動力響應存在的影響如何是很值得考慮和研究的。設樁周土均勻,土體剪切波速為150m/s,樁分為兩段,樁半徑0.5m,兩段樁長都為10m,r0i=0.5m、ρpi=2 500 kg/m3、ˉδp i=0.003、ˉδb=0.06、ˉkb=0.1。主要考慮樁身截面對樁頂動力響應的影響,即樁身截面波阻抗不同的影響。定義樁身下段與上段波阻抗比例系數為,即=,當λZ＞1時表示樁身下段波阻抗大,當λZ＜1時則下段波阻抗小, λZ=1則表示樁身上下波阻抗相等。樁身上段彈性縱波波速為Vp2=4 000m/s,主要討論3種λZ值情況下對樁頂響應的影響：

情況1：λZ=1;

情況2：λZ=0.875＜1;

情況3：λZ=1.125＞1.

圖3 樁身材料不均對樁頂動力響應的影響

圖3顯示了樁身波阻抗不均對樁頂動力響應的影響,3種情況區別在于第1段樁身波阻抗不同,進而影響了樁頂的動力響應。情況1是均勻樁,情況2則是上段樁波阻抗比下段樁大,情況3則是上段樁的波阻抗小于下段樁。波阻抗不同,即樁身存在分界面,從速度導納曲線看,由于樁身分界面的存在,存在樁身界面反射,使得速度導納振幅不像均質情況下呈規律性衰減,而是存在疊加現象,但是總體上由于樁阻尼的作用逐步衰減。當樁身下段波阻抗增大時,樁頂導納曲線振幅增大,而樁身下段波阻抗減小時,曲線振幅則減小。從時域曲線上看,隨著下段波阻抗增大樁尖反射幅值增大,并且在大約一倍Tc時,樁頂出現來自樁身分界面處的反射,下段波阻抗增大在兩段樁界面上存在反相反射,而下段波阻抗減小則存在同相反射。由此可見,樁身材質的不均勻對樁頂反射的影響也非常大,了解了影響機制,對分析實際樁基檢測結果有著十分重要的指導意義。

3.3 土體剪切波速的影響

1)內部圈層土體軟化

實際樁側土的性質非常復雜,不同的施工條件產生的施工效應也有不同,同一種施工條件,土體性質不同,產生的施工效應也會不同。如預制樁施工過程中就會對樁周土產生擠密效應,即使得樁周土硬化,而鉆孔灌注樁則會對樁周土產生松弛效應,即使得樁周土軟化。預制樁施工情況下不同的土體產生的效果也不一樣,如果是較松散的砂土,則λj可能比較大,而密實的砂土則可能不如松散的砂土的λj變化大,而對于軟土之類的,可能λj會變小。對于灌注樁來說不同土體產生的軟化效果也有差別,也因予以分別考慮。因此,在具體應用計算時應該根據實際情況進行。為簡化分析,本算例采用3層不同土體組成樁側土來分析土體剪切波速對樁頂動力響應的影響。土層厚10 m,均勻分為3層,密度均取ρj=2 000 kg/m3,=1m。為簡化分析,設樁為粘彈性均勻樁,樁長10 m、ρpi=2 500 kg/m3、Vpi0.06、ˉkb=0.1。外部區域土體均質,土體剪切波速為250 m/s;內部區域3層土靠近樁身處的剪切波速比例系數分別為：

從圖4可以看出,樁周土的非均勻性直接影響著樁頂動力響應,從3種情況的來看,情況3表現了樁周土均質下的樁頂動力響應曲線,與情況1情況2明顯存在差異,說明考慮樁周土的非均勻性是必須的,只要樁周土存在不均勻性,其樁頂動力響應必然不同。從3種情況比較來看,情況1和情況2的振幅要較情況3大,這是由于情況1和情況2樁周土的剪切波速總體要比情況3小,剪切波速越小,對于樁頂速度導納曲線振幅越大,因為剪切波速小,土體性質差,阻尼就小,在動力荷載作用下,能量耗散得慢,速度導納曲線振幅就大;對于時域響應曲線來看,情況1和情況2的樁底反射信號幅值要較情況3大,同樣是因為情況1情況2的土體性質稍差,阻尼小,能量耗散慢造成的。另外,值得注意的是,情況1和情況2的區別主要是水平土層位置的區別,第1層土和第3層土體互換,從圖中表現得結果看,即使是相同的土層性質,沿樁身方向上所在的位置不同,對樁頂動力響應的影響也是有差別的,從而可以看出考慮縱向土層的非均勻性對樁頂動力響應的影響是極為必要的。

圖4 樁側土軟化對樁頂動力響應的影響

2)內部圈層土體硬化

外部區域土體均質,土體剪切波速為150m/s,內部區域三層土靠近樁身處的剪切波速比例系數分別為：

除上述參數不同外,其余參數取值同內部圈層土體軟化相同。

從圖5可以看出,3種情況下樁周土對樁頂的動力響應存在明顯差別,從情況1和情況2曲線表現看,光是土層沿樁身不同位置分布都存在很明顯的差別,這說明土體沿縱向分布形式不同對樁身產生動力響應效果不同,這同內部圈層土體軟化得出的結論是一致。從速度導納曲線上看,在低頻階段, 3種情況差別很大,這主要是由于樁周土的性質不同造成的,而到高頻階段,樁材料阻尼會導致速度導納曲線逐漸衰減而使3種情況結果逐漸接近,由此可見,樁周土縱徑向非均勻性直接影響著樁頂動力響應,在分析樁-土耦合作用時必須加以考慮。

圖5 樁側土硬化對樁頂動力響應的影響

圖6 樁頂時域響應、速度導納實測曲線與擬合曲線圖

圖7 樁頂時域響應實測曲線與擬合曲線圖

4 工程實例分析

圖6是某工地一根鉆孔灌注樁的測試和反演曲線,該樁為嵌巖樁,典型的端承樁,長約19 m,直徑1.2 m,場地土質情況為：1)地表至地表以下1.5 m左右為可塑狀粉質粘土,剪切波速取為120m/s,密度1 900 kg/m3;2)1.5m至16 m左右為軟-流塑狀淤泥質粘土或淤泥,剪切波速取為95 m/s,密度1 650 kg/m3;3)16以下為強風化至中等風化基巖,剪切波速取為280 m/s,密度2 100 kg/m3。樁材料無量綱材料阻尼系數取為0.002。

從圖6可以看出,樁尖反向反射,說明此樁樁底支撐情況很好,從擬合過程來看也說明了這一點,樁底彈性支撐系數取值需較大。從圖6可以看出,擬合曲線能夠較好的逼近于實測曲線,證明了理論能夠很好的擬合實際情況。

圖7為某場地一埋入式預制模型樁,長10 m,樁橫截面尺寸為400×400 mm,設計砼標號C30,反射波法測得其樁尖反射時間為4.6 m s(=2Tc),計算得到其一維彈性縱波速為4 348 m/s。樁側土為軟可塑狀粘性回填土,其密實度和波速均較低,其密度約為1 700 kg/m3,剪切波速約為90 m/s。將方形截面按面積相等原則等效為圓形截面,其等效直徑為D=451 mm。該樁在4.8 m及7.16 m深度分別存在一個與正常樁身截面波阻抗之比約為200%的擴頸和一個阻抗比約為55%的縮頸。

按方法對測試曲線進行擬合分析,從圖7反映出擬合曲線能很好地接近實測曲線。反演擬合結果表明,該文方法能夠擬合出此模型樁在4.8 m及7.16 m深度分別存在一個與正常樁身截面波阻抗之比為200%擴頸和55%的縮頸,擬合得到的無量綱激振力脈沖寬度因子T0=0.26,無量綱樁材料阻尼系數ˉδp i=0.001 5。圖中結果表明擬合曲線與實測曲線比較吻合,表明該文方法符合實際并且具有很好的精確性。

5 結 論

1)既考慮了土體縱向存在的分層情況,又考慮了可能由于施工效應引起的土體徑向非均勻性情況,并且分析了土體非均質性對樁頂動力響應的影響,是個全面可靠的樁-土動力耦合作用模型。從文中考慮樁周土的非均質性研究可以看出,樁周土非均質性對樁頂動力響應有著很重要的影響,考慮其非均質性極為必要。

2)通過分析,樁材料阻尼對樁頂動力響應有著十分明顯的影響,阻尼系數越大,速度導納曲線衰減越快,時域響應曲線反射信號幅值衰減快而寬度增大。另外,樁身材料的不均勻,在樁底反射之前,樁身界面也會存在反射。

3)通過與工程實例的對比可以看出,該文模型能夠很好的擬合工程實際檢測曲線,擬合曲線能夠很好地反映出樁-土系統的特征,證明本模型可靠及實用。

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(編輯 胡 玲)

Axial Response of Viscoelastic Pile-soil Coup ling Interaction in Three-dimensional Inhomogeneous Soil

YANGDong-ying1,WANGKui-hua2,DINGHai-ping1

(1.School of Civil Engineering,Suzhou University of Science and Technology,Suzhou 215011,Jiangsu,P.R.China; 2.MOE Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering,Zhejiang University,Hangzhou,310058,P.R.China)

Considering the three-dimensional inhomogeneity of soil surrounding the pile,the response of non-uniform viscoelastic pile under axial dynam ic loading is studied.Firstly,combining the boundary condition,the comp lex stiffness of axial different soil layers are obtained by the comp lex stiffness transfer model of radialmulti-zone p lane strain.Then,the analytical solution of dynamic response at pile top in frequency dom ain is proposed by solving the dynam ic equation of non-uniform viscoelastic pile section one by one from the bottom up to the top,and the relevant semi-analy tical solution response in time dom ain is adopted by the convolution theorem and the Inverse Fourier Transform.A t last,theeffectof param eters of pile and soil are investigated to get the nature of the dynam ic response of pile top in frequency dom ain and time dom ain.

non-uniform viscoelastic pile;three-dimensional inhomogeneous soil;com plex stiffness transfer model of radialmu lti-zone p lane strain;dynam ic response of pile;pile-soil coupling interaction

TU473

A

1674-4764(2011)03-0080-08

2010-12-05

國家自然科學基金資助項目(50879077);蘇州科技學院基金項目;常熟市建設科研資助項目(CSJS201102)

楊冬英(1980-),女,博士,主要從事樁-土耦合振動研究以及土動力學理論研究,(Email)dyyang@mail.usts.