寒區土壤源熱泵換熱埋管的水熱力耦合分析

鄭 平,吳 明,趙 玲

(遼寧石油化工大學a.石油天然氣工程學院;b.職業技術學院,遼寧撫順 113001)

寒區土壤源熱泵換熱埋管的水熱力耦合分析

鄭 平a,吳 明a,趙 玲b

(遼寧石油化工大學a.石油天然氣工程學院;b.職業技術學院,遼寧撫順 113001)

為解決寒區土壤源熱泵地下埋管凍脹安全性問題,根據傳熱學、滲流和凍土力學理論建立寒區土壤源熱泵水熱力耦合的數學力學模型及其控制方程。利用FEPG有限元自動生成軟件,對大慶油田某土壤源熱泵地下埋管所在土體內溫度場分布、凍脹位移及應力作用進行仿真計算,并對不同深度、不同回填區土壤導熱系數、不同管腳間距情況進行了對比分析。結果表明,土壤源熱泵運行初期,土壤未凍結,埋管的位移量很小。土壤溫度達到相變溫度后,土體凍結體積增大,埋管發生擠壓變形。當土壤溫度超過凍結相變區(-0.75℃,-0.30℃)時,埋管不會發生連續不斷的變形。關鍵詞：寒區;土壤源熱泵;換熱埋管;相變溫度場;位移場;應力場;耦合;凍脹安全

地源熱泵系統是利用蘊藏于大地內的大量低品位能量為建筑物供熱空調提供冷熱源的新穎的空調設備[1]。地源熱泵系統的顯著特征就是用地下埋管換熱器回收土壤熱源。在寒區冬季供暖條件下,在土壤源熱泵埋管換熱器入口,液體的溫度一般低于0℃,換熱器周圍含有水分的土壤有可能凍結。土壤的凍結會使地下換熱埋管發生擠壓和不規則變形,導致損壞地下埋管,對土壤源熱泵換熱埋管的安全性造成嚴重影響。在將凍土力學理論應用于寒區工程領域的研究中,國內外學者已取得了一些成果[2-7]。于明志等[8]分析了土壤凍結對土壤源熱泵中換熱器與周圍土壤熱交換過程的影響,探討了土壤初始溫度、土壤水分、斯蒂芬數等因素與凍結鋒面發展和土壤溫度分布的變化關系。但在寒區土壤源熱泵埋管的安全運行領域,應用凍土力學理論的研究并不多見。

寒區凍結土壤與非凍結土壤存在很大不同之處,主要表現在凍結土壤中存在著溫度場、水分場和外荷載的強耦合作用。以往的研究中,由于U型埋管地下換熱器的幾何形狀和土壤傳熱的復雜性,在建立土壤源熱泵換熱埋管模型時,通常忽略了凍土中的水分遷移,不考慮水分和相變潛熱對溫度場的影響[9-11]。本文在傳熱、滲流和凍土力學理論基礎上,建立了帶相變的三維溫度場、水分場和應力應變場耦合問題的數學模型和控制方程。在計算埋管地下換熱器周圍土壤溫度場時,考慮凍土內水分遷移和冰水相變的影響,運用有限單元法,對寒區土壤源熱泵換熱埋管進行了熱力強度和安全性方面的分析。

1 寒區土壤源熱泵三維耦合數學模型

土壤源熱泵地下換熱埋管的結構如圖1所示。豎直U型管安放在豎井中,豎井中填有回填土。U型管中的流體通過管壁、回填土和周圍的土壤換熱。流體在U型管中流動,構成閉式循環回路。

圖1 地下換熱埋管圖

1.1 基本假設

1)U型埋管內液體的流速均勻一致(忽略重力項對流速的影響)。

2)土壤的導熱系數、孔隙率、比熱、密度等物性參數在同一水平面上是均勻一致的,僅沿軸向(深度)方向上發生變化。

3)忽略U型管管壁與回填材料、回填材料與土壤之間的接觸熱阻。

4)因為端部彎管和整個豎直管道與土壤換熱來說是小量,故僅考慮豎直管道與土壤的換熱,忽略U型管末端彎管與土壤換熱的部分。

1.2 數學模型

1.2.1 三維傳熱控制方程[12]：

式中：λ為土壤的導熱系數,C為土壤容積熱容量,T為土壤任意時刻的溫度,L為土壤相變潛熱,ρi為冰的密度,θi為土壤體積含冰量。

1.2.2 水分遷移方程

式中：ρw為水的密度,θw為土壤液相水體積含量,K為土壤水分擴散系數,t為運行時間。

1.2.3 聯系方程

式中→λe和Ce分別為土壤的等效導熱系數和等效容積熱容量,其值分別為

由于土壤的凍結相變主要發生在劇烈相變區,而不是嚴格地發生在某一特定的情況,因此可以把相變潛熱看作小溫度范圍內的大熱容。這樣就能把分區描述的控制微分方程(1)-(5)方程簡化,成為整個求解區域上合適的非線性熱傳導方程。根據顯熱容方法,求解區域內的λ、C和K分別為[13]：

式(1)、(2)、(3)方程加上一定的初始條件和邊界條件,構成了寒區土壤源熱泵冰水相變和水分遷移問題的計算模型。

這種熱傳導問題,其控制方程(4)中的熱參數很大程度上取決于溫度,凍融兩相界面隨時間變化,在此界面上熱量被吸收和放出,并產生巨大的相變潛熱。因此在數值計算上,這類問題是一種大空間尺度、大時間的非線性問題,解的疊加思路不能成立。但模型可以在一定條件下進行簡化。如果土壤源熱泵在冬季供暖工況下運行,土壤中不考慮含水和含冰的具體數量,而只考慮兩者對U型換熱埋管溫度場變化的影響,就可以不同時求解溫度場和水分場,只求解方程式(5)-(7)即可[14]。

上述方程,再加上應力應變場和邊界條件、初始條件方程,就可以進行土壤源熱泵周圍凍土的水、熱、力三場三維空間的耦合計算,求出溫度、水分、應力、位移等參數。

因為凍土的熱脹冷縮量非常小,如果只考慮土體凍結后水結冰體積增大而產生的膨脹,體積膨脹量約為9%[15]。假設條件：土體為飽和黏土,孔隙比為99%,且水分填滿全部孔隙,1單位體積土體內,有0.49單位體積的水分。則土體凍結后的體積膨脹量為

方程(5)-(17)即構成了土壤源熱泵換熱埋管含冰水相變的溫度、水分、應力三場的耦合方程組。

2 定解條件

由于U型管兩只管腳之間的傳熱條件不對稱,但兩管腳中心線所構成的平面兩側無論是幾何形狀還是傳熱、流動過程均是對稱的,故簡化的物理模型見圖2。由于豎井半徑遠遠小于井深,屬于細長型幾何體,考慮溫度在井深軸向相對徑向變化較小,在用有限單元法劃分網格時,沿井深方向網格劃分不易過密。同時,由于管壁及鉆孔回填材料相對鉆孔外土壤溫度梯度較大,因此,對U型換熱埋管旁回填材料用三角形單元進行加密劃分,而鉆孔外土壤采用三角形單元劃分,確保準確捕捉到溫度的變化,網格劃分見圖3。

圖2 簡化物理模型

圖3 計算區域網格劃分及局部放大圖

2.1 邊界條件

1)溫度邊界條件。文中研究大慶地區冬季供暖工況土壤源熱泵換熱埋管問題,選取大慶冬季地面平均溫度為-5℃。

埋管外壁r=r0,當熱泵運行時,

式中：q為單位管長換熱量。當熱泵停止時,

鉆孔外土壤外邊界為絕熱條件,即

2)位移邊界條件。文中研究埋管在x和y方向的擠壓變形,因此限制鉆孔外壁土壤外邊界 x方向和y方向,管壁進出口邊界的x方向和y方向自由。

3)應力邊界條件。埋管及鉆孔內外邊界上均無載荷作用。

2.2 初始條件

2.3 參數選取

3 計算結果分析

文中研究土壤源熱泵在寒區冬季運行時,鉆孔內不同回填材料、不同管腳間距、不同深度下土體溫度場的分布,以及在凍融過程中水分凍結、土體膨脹對地下埋管擠壓產生的影響。埋管在鉆孔內對稱均勻布置,管內流體出口溫度為-5℃,尺寸為Φ32×3 mm,埋管深度為10m,雙管間距100 mm,回填區半徑120mm,模擬區域半徑0.5m,單位管長的換熱量為50W/m。

圖4為土壤源熱泵運行500 h和2 000 h靠近地面處,埋管周圍土壤的溫度分布。

圖4 土壤源熱泵運行50 h,2 000 h后土壤溫度分布

圖5土壤源熱泵運行2 000 h,在豎井5m和10 m深度處埋管周圍土壤的溫度分布。

圖5 土壤源熱泵運行2 000 h后豎井5m和10 m土壤溫度分布

圖6為土壤源熱泵運行2 000 h,采用3種不同導熱系數的回填土材料,靠近地面處埋管(-0.12, 0),(-0.066,0)間土壤溫度隨x軸變化曲線。設原來回填土材料的導熱系數為λ1,新回填土材料的導熱系數為λ2和λ3。回填土材料導熱系數值見表1。

表1 回填土材料導熱系數值

圖6 (-0.12,0),(-0.066,0)間土壤溫度隨x軸變化曲線

圖7為不同導數系數回填土材料下,埋管入口管壁中心點(0,-0.064)在2 500 h內x方向位移圖。

圖7 埋管入口管壁中心點(0,-0.064)在2 500 h內x方向位移圖

圖8為回填土土壤導熱系數λ1,地源熱泵運行2 000 h后,土壤凍結膨脹對埋管形成的x方向擠壓變形圖。圖中黑色圖形為原來U形埋管形狀,紅色圖形為變形后U形埋管形狀。

圖9為不同管腳間距下,靠近地面回填土邊界點(-0.12,0)在2 000 h內的溫度分布。

圖10為不同管腳間距時埋管入口管壁中心點在2 500 h內x方向位移圖。

由圖4可看出,在土壤源熱泵運行期間,靠近管壁的土壤溫度變化比較劇烈。運行50 h后,土壤最低溫度由初始時刻的0℃下降到-3.051℃,2 000 h后達到-3.362 7℃。隨著運行時間的增長,土壤最低溫度逐漸降低,熱影響區域逐漸增大。

由圖5可看出,在豎井5 m和10m深度處的土壤溫度場是有差別的。因為初始條件中設定了土壤隨深度變化這一情況,土壤深度大,土壤溫度初始值高;同時流體從埋管入口流到出口的過程中,流體自身有溫降,與管壁和土壤之間還有熱量的傳遞,因此靠近埋管入口和出口的土壤溫度均不同,在豎井5 m深度處,埋管入口土壤最低溫度為-2.016 2℃,豎井10 m深度處,埋管入口土壤最低溫度為-1.216℃,符合工程實際。

圖8 土壤凍結膨脹對埋管形成的擠壓變形

9不同管腳間距下靠近地面處回填土邊界土壤點(-0.12,0)在2 000 h內的溫度分布

圖10 不同管腳間距時埋管入口管壁中心點在2 000 h內x方向位移圖

由圖6可看出,回填區土壤導熱系數相對較大的材料土壤溫降快,并且靠近埋管處溫降變化最大,距離埋管越遠,溫降變化越不明顯。結合監測的出口水溫可知,回填導熱系數相對較大的材料,在運行相同的時間內水溫升高較快但不穩定,導熱系數大的材料對兩管間熱量的干擾較大。但監測水溫和數據模擬說明,采用導熱系數較大的回填材料有利于提高換熱器的換熱效果。

由圖7可看出,以回填土土壤導熱系數λ1為例,在土壤源熱泵運行前560 h,土壤內水分未凍結,土壤溫度未到相變溫度。土壤內埋管發生的位移量很小,可以近似為零。運行1 500～2 200 h后,靠近管壁的土壤溫度接近相變溫度,水分凍結后土體的體積急速增大,膨脹位移應變產生的應力超過了管壁的抗壓強度,對地下埋管造成劇烈的擠壓,進而產生很大的變形。在560～1 500 h之間,埋管的位移情況不很穩定。在2 260～2 500 h之間,埋管管壁位移發生量趨于平穩,最大位移量為2.8mm。這是由于土壤體積增大現象只發生在凍結相變區(-0.75℃,-0.30℃)。即使溫度持續下降,埋管管壁也不會發生連續不斷的變形,位移量會保持基本恒定不變,土壤凍結程度隨時間的變化很小。

回填區不同導數的土壤,埋管管壁發生不同的位移情況。當土壤導熱系數為λ2時,埋管運行340 h后土壤最先到達相變溫度,在2 000 h后埋管管壁位移量趨于平穩,最大位移量為3.5 mm;當土壤導熱系數為λ3時,埋管運行680 h后土壤最先到達相變溫度,在2 380 h后埋管管壁位移量趨于平穩,最大位移量為2.53 mm。

Lenarduzzi等[17]對土壤凍結膨脹對地下埋管造成的擠壓情況進行了研究和分析。現場實際數據說明,由于管道被凍結土壤擠壓,情況嚴重時管徑會從原來的32 mm減小到19 mm。由于管徑變小造成的節流作用,流體流量約減少50%,對熱泵熱量輸出產生嚴重影響,地源熱泵的供熱性能系數COP也會隨之降低。

由圖9可以看出,當管腳間距為150 mm時,靠近地面回填土邊界點(-0.12,0)土壤溫降最大,為-0.78℃;管腳間距為100 mm時,溫降次之,為-0.26℃;管腳間距為50 mm時,溫降最小,僅為-0.077℃。此結果說明在其他條件不變的情況下,適當增加管腳間距會提高埋地換熱器的換熱量,但這會因此增加初投資費用。管腳間距不能設置過小,2個管之間會出現相互換熱的情況,即“熱短路”現象[18],會降低地下埋管換熱性能。

由圖7、10可看出,當管腳間距為100 mm時,埋管入口管壁中心點在接近560 h后發生變形,最后在2 260 h后位移量逐漸趨于平穩,最大位移量為2.8 mm;當管腳間距為150 mm時,因為管腳間距最大,埋管入口管壁周圍土壤溫度最遲達到土壤中水分相變溫度,因此管壁中心點在接近500 h后發生變形,最后在1 880 h后位移量逐漸趨于平穩,最大位移量為3.254mm;當管腳間距為50 mm時,因為管腳間距最小,埋管入口管壁周圍土壤溫度最快達到土壤中水分相變溫度,因此管壁中心點在接近400 h后發生變形,最后在1 460 h后位移量逐漸趨于平穩,最大位移量為2.14 mm。

圖11為為回填土土壤導熱系數λ1,地源熱泵在運行2 000 h后,地下埋管x方向應力變化圖。

圖11 運行2 000 h后埋管x方向應力變化圖

從圖11看出,U形埋管應力最大承受部位是入口管水平方向的兩點,此處正是埋管擠壓變形最嚴重的部位,所受應力約為1.5 MPa。在實際工程設計中,聚乙烯管的最終變形量應按照所選管材的實際強度來確定。當變形嚴重或大于容許變形時,必須合理選擇強度較高的材料,或者適當采取防治凍脹措施,來減輕凍脹的危害。

4 結 語

1)土壤源熱泵運行期間,靠近管壁的土壤溫度變化比較劇烈。隨著運行時間的增長,土壤最低溫度逐漸降低,熱影響區域逐漸增大。

2)土壤溫度場隨豎井深度增大,最低溫度逐漸減小;隨管腳間距的增大,土壤溫降逐漸增大。適當增加管腳間距會提高埋地換熱器的換熱量,但這會因此增加初投資費用。管腳間距不能設置過小,兩個管之間會出現相互換熱的情況,即“熱短路”現象,會降低地下埋管換熱性能。

3)土壤的凍結會使地下換熱埋管發生擠壓和不規則變形,導致損壞地下埋管,對土壤源熱泵換熱埋管的安全性造成嚴重影響。

4)回填區土壤導熱系數相對較大的材料土壤溫降快,采用導熱系數較大的回填材料有利于提高換熱器的換熱效果。同時,回填區土壤導熱系數越大,埋管周圍土壤中水分在越短時間內到達相變溫度,埋管管壁水平位移量越快趨于平穩,最大位移量越大。因此在實際工程應用中,應當綜合考慮回填區土壤的導熱系數的選擇,防止寒區土壤源熱泵發生較大的凍脹破壞。

5)管腳間距越小,埋管周圍土壤中水分在越短時間內到達相變溫度,埋管管壁位移量越快趨于平穩,但最大位移量越小。因此,在實際工程應用中,除了“熱短路”的換熱影響外,還應考慮間距對埋管凍脹的影響,管腳間距不能過小。

6)在實際工程設計中,聚乙烯管的最終變形量應按照所選管材的實際強度來確定。當變形嚴重或大于容許變形時,必須合理選擇強度較高的材料,或者適當采取防治凍脹措施,來減輕凍脹的危害。

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(編輯 王秀玲)

Thermal Dynam ic Analysis of Buried Hent Exchanger in Ground-source Heat Pum p System in Cold Region

ZHENGPinga,WUMinga,ZHAOLingb

(a.College of Petro leum Engineering;b.Vocational Technical College, Liaoning Shihua University,Fushun 113001,Liaoning,P.R.China)

In order to solve the frost-heaving safety problem s of buried heat exchanger hydronic in groundsource heat pum p,a mathematics mode1 and its contro1 equation w ere put forw ard according to heat transfer,filtration theory and mechanics of frozen soil,which is the coup lings problem of temperature field,hydronic field and stress field.The temperature field,frost heaving displacement and stress distribution of ground-source heatpump in Daqing oilfield were simulated w ith finiteelementsmethod.The contrast and analyses are carried out according to the different soil depth,the different soil thermal conductivity in backfilled areas,the different spacing of tube foot.The results showed that the least temperature and heat affected zone in soil increases gradually w ith operating time.A t the beginning of operation,the displacement of buried heatexchanger is smallbecause the soil is not frozen.When the soil temperature reaches the phase tem perature,soil vo lume increases in size,and then buried tube deform s. When soil temperature exceeds between-0.75℃and-0.30℃,buried tube doesn't deform.

cold region;ground-source heat pum p;heat exchange buried tube;phase change temperature field;displacement field;stress field;couplings;frozen-heaving safety

TK 512

A

1674-4764(2011)03-0100-07

2010-12-18

中國石油天然氣股份公司資助項目(200703-04)

鄭 平(1973-),女,副教授,博士生,主要從事土壤多場耦合問題研究,(E-mail)zhengping0413@163.com。

吳 明(通訊作者),男,教授,博士,主要從事土壤多場耦合問題研究,(E-mail)wum ing0413@163.com。