軟土盾構隧道開挖面支護壓力極限上限解

呂璽琳,王浩然

(同濟大學a.巖土及地下工程教育部重點實驗室;b.地下建筑與工程系,上海 200092)

軟土盾構隧道開挖面支護壓力極限上限解

呂璽琳a,b,王浩然a,b

(同濟大學a.巖土及地下工程教育部重點實驗室;b.地下建筑與工程系,上海 200092)

考慮到天然軟黏土非均質性和各向異性特點,采用極限分析上限法在不排水條件下對盾構隧道開挖面穩定進行了研究,推導了極限支護壓力的計算公式。土體非均質性和各向異性對極限支護壓力的影響有相互放大作用,在當土體非均質性和各向異性較強時,極限支護壓力與隧道埋深的關系存在一個極大值。分析結果表明,在分析軟土盾構隧道開挖面穩定性時,土體的非均質性和各向異性影響較大,不能忽略。

非均質;各向異性;軟土;盾構隧道;支護壓力;上限解

在盾構隧道施工中,施加合理的支護壓力是保證開挖面穩定的關鍵,支護壓力過小會引起開挖面土體坍塌,而過大又會導致土體隆起。早期對于開挖面穩定研究大多是建立在經驗基礎上的,如開挖面穩定系數法[1-2],極限平衡分析法[3-6]等。后來,理論基礎更明確的極限分析理論也用于開挖面穩定分析,如Davis等[7]在不排水條件下,結合極限分析法得到開挖面穩定性系數的解。Leca和Dormieux[8]根據極限分析上下限理論得到了維持盾構隧道開挖面穩定的極限支護壓力。呂璽琳等[9]對盾構隧道開挖面破壞模式和極限支護壓力的主要影響因素進行了分析。近年來,為提高計算結果的準確性,一些學者提出了更精確的破壞模式進行極限分析,如Soubra[10]采用多塊體破壞模式研究了開挖面坍塌與隆起破壞時的極限支護壓力,Mollon等[11]在其基礎上作了進一步改進,得到了更優的結果。

由于受天然沉積及加載等影響,天然軟黏土大多具有非均質性和各向異性的特點。非均質性和各向異性將顯著影響土體不排水抗剪強度[12-13],從而影響開挖面穩定[14]。目前有關盾構隧道開挖面穩定性極限分析的文獻中,絕大多數將土體作為均質[7-11,13]處理,特別是對各向異性的探討幾乎沒有涉及。筆者正是針對當前關于這方面研究的不足,在不排水條件下對開挖面穩定進行了研究,推導了維持開挖面穩定的極限支護壓力的計算公式,并深入研究了土體非均質性和各向異性對極限支護壓力的影響。

1 開挖面穩定極限上限分析

1.1 軟黏土不排水抗剪強度

對于正常固結或弱超固結土,不排水抗剪強度隨深度變化符合線性規律[13]：

式中：cz為深度z處土體的不排水抗剪強度;c0為地面土體的不排水抗剪強度;ρ為土體強度隨深度的變化率。如圖1(a)所示。

圖1 土體不排水抗剪強度變化規律

土體在任一方向的不排水抗剪強度為：

式中：ci為主應力與豎直方向夾角為i時土體的不排水抗剪強度;ch和cv分別為水平和豎直方向土體不排水抗剪強度。如圖1(b)所示。

令各向異性系數k為：

若土體為各向同性的,則有k=1.0。

將式(3)代入式(2),得：

聯立式(1)和(4)可得：

1.2 極限上限分析

接下來利用極限分析上限法對盾構隧道開挖面穩定性進行分析。極限分析上限法根據構造的運動許可速度場,通過使得外力作的功率與內部耗損功率相等來得到問題的上限解。雖然對同一問題可以構建無數個運動許可速度場(破壞模式),且每個運動許可速度場都可以得到一個相應的上限解,但所選的破壞模式越接近實際情況,所得結果就越接近真解。根據呂璽琳等[9]參照 Terzaghi[15]關于地基承載力計算而提出的破壞模式,通過令φ=0分析不排水狀態,假定開挖面的破壞模式由2個剛性塊體I、III和一個剪切區II構成,如圖2所示。塊體I為一矩形O′OBB′,其底邊為線OB,高為上覆土層厚度C;塊體III為一等腰直角三角形OAA′,AA′線與水平方向夾角為π/4;剪切區II為一圓弧A′B圍成的剪切區OA′B,點O為圓心,點B和點E分別為圓弧的起點和終點,根據幾何關系有OB=OA′=AA′=r0。且有：

根據速度相容關系,可得vI=vII=vIII。

圖2 不排水條件下極限分析上限法采用的破壞模式

塊體I重力所做的功率為：

扇形剪切區II內微元土體重力做的功率為：

積分式(8),可得剪切區II重力所做的功率為：

將式(7)及(9)-(14)和(16)代入式(17),即可得到支護壓力的表達式。并將支護壓力表示為：

2 非均質和各向異性對極限支護壓力的影響

在不排水條件下,根據上一節所建立的極限上限分析模型對非均質各向異性軟土盾構隧道開挖面穩定進行研究。計算中隧道直徑為10m,地表土體不排水抗剪強度為2 kPa,土體重度為17 kN/m3,無地表超載。計算得到的極限支護壓力與非均質系數ρ的關系如圖3所示,極限壓力隨非均質系數增大而線性減小,且當各向異性系數越大時,線性減小得越快。極限支護壓力與各向異性系數k的關系如圖4所示,極限壓力隨各向異性系數的增大而線性減小,且當非均質系數越大時,線性減小得越快。這表明土體非均質性與各向異性2種特性間具有互相放大作用。

圖3 非均質系數ρ值對極限支護壓力的影響

圖4 各向異性系數k值對極限支護壓力的影響

圖5 隧道埋深比C/D值對極限支護壓力的影響

隧道埋深對支護壓力的影響如圖5所示,當k值或ρ值較小時,支護壓力隨著隧道埋深比(C/D)增加而增大,且近似呈線性關系;但當k值和ρ值較大時,極限支護壓力先隨C/D值增加而增大,當C/D達到一定值時達到最大值,此后極限支護壓力隨C/D的增加而減小。經分析表明,這是由于隨著埋深增加,土體自重對支護壓力的影響逐漸小于土體抗剪強度對支護壓力的影響引起的。

3 結 語

通過極限分析上限法對非均質各向異性黏土盾構隧道開挖面穩定進行了研究,推導了維持開挖面穩定極限支護壓力的具體計算公式。結果表明：

1)極限支護壓力隨非均質系數ρ和各向異性系數k增大而線性減小,但隨ρ的變化幅度更大。土體非均質和各向異性間具有互相放大作用。

2)當非均質性和各向異性較弱時,支護壓力隨隧道埋深增加而線性增大。當土體非均質性和各向異性較強時,支護壓力在隨隧道埋深達到一定值時達到最大值,此后隨隧道埋深增加反而減小。

[1]BROMSB B,BENNERMARK H.Stability of clay at vertical openings[J].Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division,ASCE,1967,96(1)：71-94.

[2]韋良文,張慶賀,鄧忠義.大型泥水盾構隧道開挖面穩定機理與應用研究[J].地下空間與工程學報,2007,3 (1)：87-91.

WEILIANG-WEN,ZHANG QING-HE,DENG ZHONGYI.Research on mechanism and application of face stability in large slurry shield tunneling[J].Chinese Journal of Underground Spaceand Engineering,2007,3(1)：87-91.

[3]XILIN LU,MAOSONG HUANG,HAORAN WANG. Face stability analysis of plane strain tunnel in limit theorem[C]//In：Recent Developments of Geotechnical Engineering,2010：188-193.

[4]LI Y,EMERIAULT F,KASTNER R,ZHANG Z X. Stability analysis of large slurry shield-driven tunnel in soft clay[J].Tunnelling and Underground Space Techno logy,2009,24 472-481.

[5]JANCSECZ S,STEINERW.Face support for a large m ix-shield in heterogeneous ground conditions[C]// Tunneling,1994,94：531-550.

[6]ANAGNOSTOU G,KOVARI K.Face stability conditions with earth-p ressure-ba lanced shields[J]. Tunneling and Underground Apace Technology,1996, 11(2)：165-173.

[7]DAV IS E H,GUNN MJ,MAIR R J,et al.The stability of shallow tunnels and underground openings in cohesive soil[J].Géotechnique,1980,30：397-416.

[8]LECA E,DORMIEUS L.Upperand lowerbound solutions for the face stability of shallow circular tunnels in frictional material[J].Géotechnique,1990,40：581-606.

[9]呂璽琳,王浩然,黃茂松.盾構隧道開挖面穩定極限理論分析[J].巖土工程學報,2011,33(1)：57-62.

LU XI-LIN,WANG HAO-RAN,HUNAG MAOSONG.Study on the face stability of shield tunnel in limit theory[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2011,33(1)：57-62.

[10] SOUBRA A H.Three-dimensional face stability analysis of shallow circular tunnel[C]//International Conferenceon Geotechnical and Geological Engineering, 2000,Australia：Melbourne.

[11]MOLLON G,DIAS D,SOUBRA A H.Face stability analysis of circular tunnels d riven by a pressurized shield [J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,ASCE,2010,136(1)：215-229.

[12]AUGARDE C E,LYAMIN A V,SLOAN S W. Stability of undrained p lane strain heading revisited[J]. Computers and Geotechnics,2003,30：419-430.

[13]MOSLEH A.Upper-bound so lutions for bearing capacity of strip footings over anisotropic nonhomogeneous clays [J].Soils and Foundations,2005,45：109-124.

[14]周維祥,黃茂松,呂璽琳.非均質黏土地基中平面應變隧道最小支護壓力數值模擬[J].巖土力學,2010,31 (S2)：418-421.

ZHOU WEI-XIANG,HUANG MAO-SONG,LǜXILIN.Numerical simu lation ofm inimal support p ressure of plane strain tunnel in non-homogeneous clay[J], Chinese Journalof Rock and Soil Mechanics,2010,31 (S2)：418-421.

[15]CHENW F.Lim it analysis and soil p lasticity[M].New York：Elsevier Scientific Publishing Company,1975.

(編輯 王秀玲)

Upper Bound Solution of the Lim it Support Pressure during Shield Tunneling in Soft Clay

LǜXi-lina,b,WANGHao-rana,b

(a.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education,
b.Department ofGeotechnical Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,P.R.China)

Considering the nonhomogeneity and anisotropy of the undrained shear strength of soft clay,the face stability of shield tunnelwas studied by upper-bound lim it analysis,and the formula for calculating the limit support p ressure was obtained.The influences of nonhomogeneity and anisotropy on the limit support pressure amp lify w ith each other.The relationship between limit support pressure and tunnel depth also depends on the nonhomogeneity and anisotropy;the limit support p ressure reaches m aximum value at a certain tunnel depth when nonhom ogeneity and anisotropy are strong enough.These results show the nonhomogeneity and anisotropy of clays cannot be neglected when analyzing the stability of tunnel face.

nonhomogeneity;anisotropy;soft clay;shield tunnel;support p ressure;upper-bound solution

TU921

A

1674-4764(2011)02-0065-05

2010-07-24

國家自然科學基金青年科學基金(50908171);上海市晨光計劃(10CG23);同濟大學青年優秀人才培養行動計劃(2009KJ097)

呂璽琳(1981-),男,博士,主要從事巖土力學與工程方面研究,(E-mail)xilinlu@tongji.edu.cn。