高強度鋼柱高溫下承載力數值計算方法

王衛永，李國強

（1.重慶大學土木工程學院，重慶 400045；2.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092）

高強度鋼柱高溫下承載力數值計算方法

王衛永1，李國強2

（1.重慶大學土木工程學院，重慶 400045；2.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092）

為了對建筑結構中的高強度鋼柱進行抗火設計和驗算，研究了高強度鋼柱在高溫下的極限承載力數值計算方法。考慮溫度對高強度鋼材力學性能的影響，對常溫下鋼柱極限承載力計算的逆算單元長度法進行了延伸，編制了高溫下高強度鋼柱極限承載力計算程序。采用編制的程序對高強度鋼柱在高溫下的極限承載力進行了計算，將計算結果與有限元分析結果進行了比較，發現吻合較好。分析了高強度鋼柱截面上殘余應力的分布模式，殘余應力大小和柱的初始幾何缺陷對極限承載力的影響。研究表明：延伸的逆算單元長度法可以用于高強度鋼柱高溫下極限承載力計算，殘余應力的分布模式和大小對高溫下高強度鋼柱的極限承載力影響很小，而初始幾何缺陷對極限承載力的影響較大。

高強鋼；鋼柱；抗火

高強度鋼具有較高的強度，可有效減輕結構自重，提高結構的抗震性能，在高層建筑結構中得到越來越廣泛的應用［1－4］。鋼結構不耐火，無防火保護的結構在火災下很快失去承載力和穩定性，目前關于高強度鋼的抗火研究還不多。李國強等［5］對高強度螺栓用鋼20Mn TiB進行了高溫下的試驗研究，得到了屈服強度，極限強度，彈性模量，伸長率和膨脹系數的計算方法。屈立軍［6］對某型Q420結構用鋼在高溫下的強度性能進行試驗研究，結果表明，恒載加溫比恒溫加載鋼材的強度要小。Chen［7］對高強度鋼BISPLATE80進行了穩態和瞬態試驗研究，結果表明高強度鋼和普通鋼的彈性模量和屈服強度在22～540℃之間時非常相似，溫度超過540℃以后差別較大。Chen［8］使用有限元軟件ABAQUS研究了高強度箱型和I字形鋼柱在高溫下的強度，并將有限元分析結果和美國、歐洲、澳大利亞規范得出的熱軋鋼柱在高溫下的承載力結果進行了比較，結果發現，使用美國和歐洲規范計算得出的高強度鋼柱的承載力結果偏于保守。王衛永等［9］引入高強度鋼高溫下的力學性能參數，推導了高強度鋼軸心受壓柱在高溫下的臨界應力，進而得到高溫下整體穩定系數與臨界溫度。

本文對常溫下鋼柱極限承載力計算的逆算單元長度法進行了擴展，編制了高溫下高強度鋼柱極限承載力計算程序。采用編制的程序對高強度鋼柱在高溫下的極限承載力進行了計算，將計算結果與有限元分析結果進行了比較并分析了高強度鋼柱截面上殘余應力的分布模式，殘余應力大小和柱的初始幾何缺陷對極限承載力的影響。

1 高強鋼的高溫力學性能

鋼材的強度和剛度隨著溫度的升高會發生變化，目前，高溫下描述普通結構鋼的力學性能的模型非常多，多個國家規范都有相應的規定。高強度鋼與普通結構鋼相比，化學成分發生了變化，高溫下的力學性能也就和普通鋼不完全相同。高溫下高強度鋼的力學性能模型還不多，文中采用Chen［7］對高強度鋼BISPLATE 80（屈服強度690 MPa）的試驗結果得出的高強度鋼彈性模量和對應殘余應變為0.2%時的屈服強度。根據試驗結果，Chen［8］給出了一組擬合公式，即：

高強度鋼高溫下屈服強度：

式中：fy，T為溫度T℃時高強度鋼材的屈服強度；fy為常溫下高強度鋼的屈服強度；參數a、b、c、n的取值見表1。

高強鋼高溫下彈性模量：

式中：E T為溫度T℃時高強度鋼材的彈性模量；E為常溫下高強度鋼的彈性模量。

表1 屈服強度公式中參數取值表

2 高強鋼柱極限承載力數值計算方法

常溫下鋼柱的整體穩定承載力計算可以采用《鋼結構設計規范（GB 50017—2003）》［10］給出的計算公式，該公式是采用逆算單元長度法［11－12］計算出大量數據擬合得出的。本文通過對常溫下逆算單元長度法進行擴展（數值計算法），考慮溫度對材料力學性能的影響，計算了高強鋼柱高溫下的極限承載力，并使用有限元分析對計算結果進行了驗證。

2.1 高溫下的逆算單元長度法

李開禧等［11－12］采用了逆算單元長度法計算常溫下鋼壓桿的臨界力，該方法可以考慮任意的殘余應力分布和初始彎曲的影響。中國現行規范中給出的鋼柱穩定系數就是采用該方法考慮了不同的殘余應力分布模式，將構件劃分為a，b，c，d 4類，計算了大量的數據，通過對數據進行擬合，得出了臨界應力的計算公式。本文對該方法的應用范圍進行了延伸，用來計算高強鋼柱高溫下的極限承載力，考慮溫度的影響后，新的計算流程為：

1）將構件工字型截面劃分成若干個單元，計算出每個單元的面積和形心坐標；單元網格劃分見圖1。

2）給定一個荷載N0和溫度值T，計算材料的彈性模量E T和截面的面積A。

3）給定一個起點的初始轉角θ0。

4）給定一個初始曲率φ0。

5）按式（1）計算平均應變。

6）根據應力應變關系和殘余應力分布按式（2）計算截面每個單元的應力σi。

7）根據截面應力按式（3）求出截面各個單元的合力和彎矩，并求出彈性區面積的面積Ae和形心坐標ye。

8）判斷計算出的合力N是否和給定的荷載N0相等；若不等，按式（4）對平均應變進行調整，重復5）、6）、7）步。

9）由（4）—（7）得到一個曲率和彎矩的對應關系。

10）讓第4）步中的初始曲率增加一個數值，重復5）—9）步，又得到一個曲率彎矩對應關系。

11）重復第10）步，可以得到曲率和彎矩對應關系數據庫。

12）給定第1段起點的曲率φ0為零，給定一個曲率增量得到第1段終點的曲率φ1，調用11步中得到的數據庫，得出該曲率對應的彎矩。

13）按式（5）計算第一段的長度。

式中η為考慮初始彎曲的壓力放大系數，按下式計算：

14）按式（7）計算第1段終點的轉角，若不為0，第2段起點的曲率即為第1段終點的曲率，讓第2點起點的曲率再增加一個曲率增量，得到第2段終點的曲率。

根據11）步中的數據庫得到第2點終點的彎矩；

15）仿照13）步計算第2段的長度。

16）仿照14）步計算第2段終點的轉角，若不為0，重復14）—17）步，直至第n段終點的轉角為0。

17）計算第1段至第n段的長度之和，計算結果乘以2即得到第2步中給定荷載和溫度下構件的臨界長度。

18）根據長度計算出長細比。

19）重復2）—18）步即可得出不同溫度下臨界應力和長細比的曲線。

本文編制了程序計算了殘余應力分布為圖2所示的分布形式，初始彎曲1‰的構件長度，理想彈塑性應力應變關系（如圖3所示），不同溫度下的臨界應力和長細比的關系曲線，如圖4所示。

圖1 截面單元劃分

圖2 殘余應力分布模式

圖3 不同溫度下應力應變關系曲線

圖4 不同溫度下高強鋼柱的極限承載力

2.2 臨界應力法

高強度鋼高溫下極限承載力計算的臨界應力法，文獻［9］中已做過研究，為了便于和本文的數值計算方法進行對比，本文僅給出其結果。

高強度鋼柱高溫下軸壓構件的臨界應力：

2.3 算例和比較

為了對延伸的逆算單元長度法（數值計算法）和臨界應力法進行互相驗證，采用這2種方法分別對同1個構件進行了計算，并將他們的計算結果進行了比較。

計算算例的截面尺寸為H200×200×8×12，對數值計算法和臨界應力法進行比較時，殘余應力分布為線性分布，最大值為0.3倍屈服強度值，如圖2所示，試件跨中的初彎曲為1‰長度，計算溫度為200℃和700℃。計算結果見圖5所示。從圖5可以看出，數值計算法和臨界應力法吻合較好。

另外，為了對高強鋼柱與普通結構鋼柱的抗火性能進行比較（二者彈性模量隨溫度變化的比較結果見圖6所示），采用數值計算法分別對高強鋼和普通鋼柱在高溫下的極限承載力進行了計算，計算結果見圖7所示。由圖7（a）可知，高強鋼在高溫下的穩定系數比普通鋼低，由圖7（b）可以看出，高溫下當長細比較小時，高強鋼的承載力比普通鋼大的多，當長細比較大時，高強鋼的強度優勢變得越來越不明顯。

圖5 數值方法與臨界應力法比較

圖6 高強鋼與普通鋼彈性模量的對比

圖7 高強鋼與普通鋼的比較

2.4 有限元驗證

為了驗證本文方法的可靠性，采用ANSYS有限元分析對數值計算方法進行了驗證，鋼柱的單元采用了beam188單元類型，應力應變關系采用理想彈塑性模型（如圖3所示），分析中考慮了2個不同的溫度，即300℃和600℃；對強軸考慮了長細比51和102，對弱軸考慮了長細比75和150；也考慮了殘余應力和初始彎曲的影響，殘余應力取線性分布，最大值為0.3倍屈服強度（如圖2所示），初彎曲取1‰長度。圖8為有限元分析試件300℃時繞弱軸和600℃繞強軸破壞時高強度鋼柱的應力云圖，圖9為有限元分析結果和數值計算法計算結果的比較，由于采用數值計算得出的繞強軸和弱軸計算結果非常接近，圖中曲線取二者的平均值，由圖9可知，二者吻合較好。

圖8 有限元應力云圖

3 影響極限承載力的參數分析

為了得到殘余應力和初始彎曲對高強度鋼柱極限承載力的影響，采用數值計算方法對不同殘余應力和不同初始彎曲的高強度鋼柱的極限承載力進行了計算。

3.1 殘余應力

分析殘余應力大小及模式對極限承載力的影響時，考慮了2種不同的殘余應力分布模式，每種模式采用了2種不同的應力數值，如圖10所示。高強度鋼柱的尺寸為H140×140×10×10，計算了3個溫度，22℃，300℃和600℃；2種長細比51和102；計算得出的不同殘余應力大小和模式下高強度鋼柱的極限承載力見圖11所示。從圖11（a）可以看出，殘余應力的大小對高強度鋼柱高溫下的極限承載力影響不大，長細比越大，影響越小。從圖11（b）中可以看出，殘余應力的分布模式對極限承載力影響也不大。

圖9 有限元和臨界應力法的比較

3.2 初始幾何缺陷

為了得到初始彎曲對高強度鋼柱高溫下極限承載力的影響，采用數值計算法對具有不同初始彎曲的鋼柱進行了極限承載力計算。考慮了2個溫度值，20℃和600℃。高強度鋼柱的截面尺寸為：H140 ×140×10×10。計算結果見圖12所示。由圖12可知，初始彎曲對鋼柱極限承載力影響較大，長細比越小越明顯。

4 結論

通過對常溫下逆算單元長度法進行了延伸并編制了計算程序，使用有限元分析對程序計算結果進行了驗證，采用程序計算了高強度鋼柱高溫下的極限承載力，并分析了殘余應力和初始缺陷對高強度鋼柱極限承載力的影響，根據研究的結果，可以得到以下幾個結論：

圖10 殘余應力分布模式

圖11 殘余應力的大小對承載力的影響

圖12 初始彎曲對承載力的影響

1）延伸的逆算單元長度法可以進行高強度鋼高溫下極限承載力計算。

2）殘余應力的分布模式和大小對高溫下高強度鋼柱的極限承載力影響很小。

3）初始幾何缺陷對極限承載力的影響較大。

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（編輯 王秀玲）

Numerical Method for Load Bearing Capacity of High Strength Steel Columns at Elevated Temperature

WANGWei－yong1，LIGuo－qiang2

（1.School of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，P.R.China；2.State Key Lab for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，P.R.China）

In order to make fire resistance design of high strength steel columns in building structures，the numerical calculation method on load bearing capacity of high strength steel columns at elevated temperature was investigated.By taking the mechanical property of high strength steel at elevated temperature into consideration，extension was made on the inverse calculation segment length method and the program to compute the load bearing capacity of high strength steel columns at elevated temperature was performed.The program was adopted to compute the load bearing capacity.The results obtained by the program and the finite element analysis were compared and good agreement had been found.The influence of magnitude，distribution mode of residual stress and initial geometry imperfection on ultimate load bearing capacity was analyzed by employing the program.It is shown that the extended method can be is shown used to calculate the load bearing capacity of high strength steel columns at elevated temperature；the magnitude and distribution mode of residual stress had little influence but the geometry imperfection have significant influence on ultimate load bearing capacity.

high strength steel；steel column；fire resistance

TU392

A

1674－4764（2011）06－0013－06

2011－04－15

國家自然科學基金（51006320）；教育部高等學校博士學科點科研基金（20090191120032）；重慶市自然科學基金（CSTC，2010BB4224）

王衛永（1982－），男，博士，副教授，主要從事結構抗火研究，（E－mail）wwyong200＠yahoo.com.cn。