獨立坐標系在公路改建工程中的應用

康永紅

（華東交通大學土木建筑學院，江西南昌 330013）

隨著公路建設的發展，勘測設計作為公路建設前期一個重要而必須的環節，其質量和精度越來越引起了廣大公路建設者的高度重視[1-4]。GPS定位技術以其高精度、全天候、高效率等特點著稱。目前已在大地測量、地球動力學、工程測量等領域得到廣泛的應用[5-6]。為了滿足經濟建設的發展，需要拓寬某段公路，該公路屬縣級道路，某些路段沉陷，遇到暴雨，雨水淤積現象十分嚴重，對當地群眾的工作和生活造成了很大的影響，因此擬對其進行拓寬改造，該路線全長12 km左右，其中有500 m長的橋梁，沿路線方向建筑物少，樹木低矮，適合應用GPS測量。注意選擇適當的坐標系，以滿足工程測量中長度投影變形小于2.5 cm·km-1的需要。

1 GPS控制網的建立

1.1 布網方案

布網時要考慮衛星接收信號、便于聯測、地基牢固、通視條件等因素，將控制點設置在公路中線兩測60～200 m的范圍內。沿中線方向每隔2 km布設2個E級GPS控制點，嚴格按照規定的操作程序進行數據采集，采用水準儀聯測四等水準進行高程控制測量。結合技術設計任務書，經現場踏勘，在測區內采用邊連式布設了E級GPS控制網，為了增強成果的可靠性，利用CORS基站測量了G002和G010兩個控制點的國家2000坐標，作為全網的約束條件。全網共11個點，測區的網形結構見圖1，網中平均邊約1 800 m，最長邊約3 900 m。

1.2 外業觀測

儀器在使用前經過了各項檢驗，相關指標符合有關規定后，使用標稱精度為±（5 mm+1 ppm×D）（D表示相鄰控制點的距離）的5臺北極星9600大地型GPS單頻接收機靜態定位模式外業觀測。控制網于2010年6月10日共觀測4個時段（其中2個時段為4臺儀器同時觀測，2個時段為5臺儀器同時觀測）。在施測過程中，將接收機參數設置為每時段觀測衛星數大于5，衛星截止高度角為15°，歷元采樣間隔為10 s，PDOP值小于6，每時段觀測前后各量取天線高一次，兩次量高之差不應大于3 mm，取平均值作為最后天線高。

1.3 數據精度分析[7]

GPS網相鄰點基線長度精度符合

式中：σ為標準差；d為相鄰點間距離；a=10，為固定誤差；b=20（E級），為比例誤差系數；單位均為mm。

本網共有閉合環55個，同步環28個，根據《全球定位系統（GPS）測量規范》，同步環分量閉合差和總量閉合差限差為

式中：n表示閉合環邊數；Wx表示同步環x分量閉合差；Wy表示同步環y分量閉合差；Wz表示同步環z分量閉合差；x表示同步環在WGS-84坐標系下三維無約束平差x分量；y表示同步環在WGS-84坐標系下三維無約束平差y分量；z表示同步環在WGS-84坐標系下三維無約束平差z分量。

該控制網中環的邊數大于等于3，在同步環坐標分量閉合差中，x分量絕對值最大為9.85 mm，y分量絕對值最大為12.844 mm，z分量絕對值最大為11.247 mm，同步環分量閉合差限差為12.94 mm，同步環總量閉合差最大為19.71 mm，其限差為22.41 mm；本網共有異步環27個，異步環分量閉合差和總量閉合差限差為

該控制網中環的邊數大于等于3，x分量絕對值最大為6.46 mm，y分量絕對值最大為18.315 mm，z分量絕對值最大為11.767 mm，異步環分量閉合差限差為194.14 mm，異步環總量閉合差最大為22.649 mm，其限差為336.26 mm。同步環異步環均滿足規范要求。

2 GPS控制網坐標系的選擇

在布設測量控制網時，既要滿足大比例尺測圖的需要，還要滿足工程放樣的需要。在公路測量中，要求由控制網反算的邊長和實測邊長相等，而國家坐標系的測量成果很難滿足這一要求。主要原因是國家坐標系各投影帶是按6o或3o自西向東劃分，由于各項工程所處的位置不同，國家坐標系統的高程歸化面是參考橢球面，各地區的實際位置與參考橢球面有一定的距離，經高斯投影和高程歸化后產生兩項改正，經過兩項改正后的長度與實測長度不等[8]。

2.1 高程歸化改正

由地面測量邊長歸算到參考面上縮小了，由參考面向高斯面投影長度變大了，按《工程測量規范》要求這兩項綜合影響每公里長度變形不超過2.5 cm。

設地面實量邊長歸算到參考橢球面上的長度變形值為ΔD1，則

式中：H為歸算邊高出參考橢球面的平均高程；D1為歸算邊的長度；R為歸算邊方向參考橢球的法截線的曲率半徑。本測區平均高程為20 m左右，長度變形值每公里約3 mm（為負值）。

2.2 高斯投影改正

式中：Rm為測區參考橢球面平均曲率半徑；ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值，D2為參考橢球面上的邊長。

2.3 獨立坐標系統的建立方法

由大地坐標利用高斯投影反算的方法，計算該點在選定的中央子午線投影帶內的直角坐標；保持該點的平面坐標不變，利用二維約束平差，將其他控制點的坐標轉換為所選定中央子午線投影帶內的直角坐標，這樣就得到了工程建設地區的獨立坐標系的控制點坐標。這種方法是將測區中心的子午線作為中央子午線，測區平均高程面作為投影面進行高斯投影。

2.4 國家坐標系和獨立坐標系下各控制點經計算后的投影變形比較分析

將控制網中各點在國家坐標和獨立坐標系下的橫坐標的自然值代入公式（3）式，得到各控制點每公里綜合長度變形，如表1所示。

表1 各控制點在國家坐標系與獨立坐標系下的每公里綜合長度變形 mmTab.1 Various control points of a kilometer length deformation in the country’s coordinate and independent coordinate system

由表1可以看出，無論是采用國家3o帶的38帶還是39帶進行高斯投影，每公里長度綜合變形都遠遠大于規范要求，顯然不能采用國家坐標系，本項目采用任意投影帶建立的測區獨立坐標系，每公里長度綜合變形都滿足規范要求。

3 結論

本文以某公路改建工程為例，布設GPS控制網，觀測數據經基線后處理軟件三維無約束平差結果達到E級GPS控制網的精度要求后，結合工程測量規范中每公里長度投影變形小于2.5 cm·km-1的特點，選取適當的坐標系，使得每公里長度綜合變形達到工程測量規范要求。

[1]許婭婭，黃文元.公路平面測量坐標系的選擇方法[J].公路，2008（3）：22-26.

[2]黃坦.GPS在公路勘測設計中的應用[J].企業標準化，2004（8）：55-58.

[3]施一民.建立區域坐標系問題的我見[J].礦山測量，2000（1）：38-41.

[4]范一中，趙麗華.任意帶高斯正形投影直角坐標系的最佳選取問題[J].礦山測量，2000（8）：7-8.

[5]張勝利.地方獨立坐標系的建立[J].陜西水利水電技術，2007（1）：43-46.

[6]牛卓立，賴昌意.建立區域坐標系問題的討論[J].測繪工程，1998，7（4）：13-16.

[7]呂新志，王志強.石家莊市平面控制網坐標系統的選擇[J].勘查科學技術，2003（4）：52-53.

[8]黃永忠.新技術條件下地方獨立坐標系的建立[J].礦山測量，2005（2）：56-57.