基于水平機動目標的協同防空導彈系統可靠發射區分析

劉傳波，邱志明，王航宇

（1．海軍工程大學電子工程學院，湖北武漢430033;2．海軍裝備研究院系統所，北京 100161）

0 引言

隨著“平臺中心戰”到“網絡中心戰”的轉變，傳統防空導彈武器系統作戰空域的研究已不適應目前編隊協同防空作戰的需求。在作戰態勢信息共享的基礎上，多平臺協同防空能突破單平臺跟蹤制導雷達性能的限制，擴大實際殺傷區的范圍，實現視距外攔截來襲目標。對于此類防空導彈系統作戰空域的相關問題的研究是目前研究的一個重要方向。

通常，發射區的定義主要針對于等速直線飛行目標，但目標在實際飛行過程中常常發現有導彈攔截而進行機動規避，對于此類機動目標的發射區常以可靠發射區（或保險發射區）來區別［1］。文獻［2］對射擊水平機動目標的可靠發射區進行了簡要的分析，但導彈與目標的時間關系未給予正確描述。而現有文獻在對于發射區構成的研究中未對機動目標的可靠發射區進行詳細分析［3－7］。

本文通過建立典型的兩平臺協同下的艦空導彈殺傷區，考慮目標作航向圓弧機動時的兩類機動策略:在發射導彈時開始機動和沿殺傷區遠界機動逃逸;重點分析了上述機動樣式下導彈的水平可靠發射區解算步驟和近似求解方法;并通過仿真實例驗證了該類水平可靠發射區的近似區域構成。

1 兩平臺協同下殺傷區和發射區

導彈武器系統殺傷區的遠界主要受需用殺傷區遠界、導彈殺傷區遠界、制導雷達的性能等因素的限制，可能形成以下3種形式:受導彈正常制導距離限制的殺傷區;受雷達性能限制的殺傷區;受導彈正常制導距離和雷達性能綜合限制的殺傷區［1］。由于現代防空導彈的有效射程大多受雷達性能限制，若在其作戰空域內增大雷達有效制導的范圍，則能使其殺傷區遠界得到擴展，即提高防空導彈的有效攔截距離。

要提高艦空導彈防區外防御的能力，一方面可通過改善雷達性能來增大發射平臺跟蹤制導的距離;另一方面可通過增加協同制導的中繼平臺，實現跨平臺接力制導來克服單平臺跟蹤制導雷達性能的限制，在提高制導精度的基礎上使殺傷區得到擴展，從而達到超視距攔截來襲目標的能力。多平臺協同制導作戰則能兼顧上述2個方面來提高防空導彈的超視距攔截能力。

因此，在滿足協同制導條件下，通過編隊內其他平臺陣位的合理配置使得發射平臺防空導彈武器系統的殺傷區得到擴展，以提高艦空導彈的有效制導距離。如圖1所示，為在某水平高度上兩平臺協同的艦空導彈武器系統的近似水平殺傷區和發射區示意圖，其中，A為發射平臺，B為對A提供跟蹤制導目標的中繼平臺。

對于射擊水平等速直線飛行目標時，將殺傷區的邊界向空中目標飛行的反方向推移1個提前量Lt，即構成發射區，如圖1虛線區域所示。

式中:Vm為目標飛行速度;tmz為導彈從發射時刻到與目標在殺傷區內的遭遇時間。

對于目標實施反導導彈機動時，在保證導彈與目標在殺傷區內遭遇的條件下，導彈發射時刻目標所處位置所有點的集合稱為可靠發射區［2］。通常，當遭遇點處于殺傷區遠界時，其對應的目標所有位置點所組成的可靠發射區遠界與發射區遠界構成可靠發射區。

圖1 兩平臺協同的水平殺傷區和發射區Fig.1The horizontal kill zone and launch zone of two platforms'cooperation guidance

2 水平機動目標運動特征

對于等速直線飛行的來襲目標而言，導彈的發射區容易確定，但是在防空作戰中來襲目標一旦發現有導彈對其進行攔截，必將采取相應的對抗措施。最常用的是緊急進行反射擊機動規避，改變航向，在與導彈遭遇之前逃離導彈的攔截區域。

空中目標在導彈發射后以反射擊機動為主，其目的是在最短時間內逃離殺傷區，避免與導彈相遇。其機動方式包括高度機動、速度機動和航向機動等。其中，航向機動指目標急劇改變飛行方向，在水平面上作“之”字形運動或等速圓弧運動，該機動飛行對導彈射擊的影響最大［3］。因此，本文研究的目標對象主要是針對作水平圓弧運動的機動目標。

圖2 水平機動目標受力分析Fig.2The analysis of a horizontal maneuvering target

如圖2所示，目標作水平勻速圓弧機動，速度為Vm，首先保證推力等于阻力，升力Y的垂直分量等于重力mg，其水平分量是目標作圓弧運動的向心力，即:

式中，g為目標飛行高度的重力加速度;γ為目標的機動傾斜角;ny為目標在升力作用方向上的過載。則機動ω角（取弧度）所需的時間為:

目標作圓弧機動飛行不僅與目標飛行速度有關，而且與目標機動方向、機動過載、進入和退出機動時機、機動時的航路捷徑等因素有關，而且飛行速度矢量是不斷變化的，這樣會引起殺傷區的旋轉。因此對于等速水平機動目標射擊時的殺傷區和發射區的分析是十分復雜的，主要考慮對可靠發射區的分析為主。

為簡化對導彈可靠發射區的分析過程，本文對目標的航向機動作如下假設:

1）目標在初始段作等速Vm水平直線飛行，進入的航路捷徑為p;當目標進入殺傷區的縱深為Δlm1時，導彈發射;經過Δtm的發現和判斷時間后，目標開始朝航路捷徑增大的方向在殺傷區內機動，沿速度矢量方向繞半徑為r的圓弧進行水平盤旋，當轉過ω角后，退出機動，等速直線飛離殺傷區。

2）選取目標退出機動的2種典型方式進行分析:一種是沿徑向退出機動，即航路捷徑為0的方向退出，該方式有利于快速退出殺傷區;另一種是沿進入方向的反方向退出（ω=π），該方式可有效避開鄰近防空導彈武器系統的射擊。

3）目標為避免被攔截，從導彈發射時刻起到逃離殺傷區的總時間tm需小于導彈達到殺傷區邊界的時間tf，因此，選取tm=tf和最大機動過載的臨界條件進行分析。

3 水平機動目標的可靠發射區解算

根據上述假設，以非全向防空導彈系統為例分析。在已知目標類型、飛行高度和速度的單平臺導彈水平殺傷區的基礎上，取目標進入殺傷區時刻，對應殺傷區水平遠界距離為Df1，實施機動位置點對應的水平距離為xm;退出殺傷區時刻，對應殺傷區水平遠界距離為Df2，最大航路角為qmax。

3.1 單平臺水平機動目標可靠發射區解算

單平臺導彈系統殺傷區遠界通常可近似為定值，即Df1=Df2。

1）當目標沿徑向退出時，如圖3中EFGHI所示，E點為目標進入殺傷區遠界點，F點為進入縱深，G點為實施機動的位置點，則目標進入縱深Δlm1為:

根據對應的幾何關系，轉過ω角后退出殺傷區的直線飛行距離為:

為保證目標徑向退出時仍處于殺傷區內，則ω受如下約束限制:

目標從導彈發射時刻到離開殺傷區的總時間tm為:

取導彈與目標遭遇點為殺傷區遠界點的臨界條件tm=tf，則取滿足式（9）的ω值，解非線性式（8）和式（10）可分別求得目標航路捷徑為p時對應導彈發射時刻所在的所有位置點，予以連接可得出可靠發射區的遠界，它與發射區近界構成可靠發射區。

圖3 單平臺殺傷區內目標機動樣式Fig.3The maneuvering manner in the kill zone with single platform

2）當目標沿反方向退出時，根據圖3中E′F′G′H′I′對應的幾何關系有:

為保證目標機動時仍處于殺傷區內，則p需滿足如下約束條件:

其中，p0為目標作圓弧機動軌跡與側近界AD和BC相切時對應的航路捷徑，由

求得。

令ω=π，同理，由式（10）～式（12）可求得對應的可靠發射區組成。

3.2 兩平臺協同的機動目標可靠發射區解算

圖4所示為兩平臺協同下艦空導彈受雷達制導限制的殺傷區，其中A為發射平臺，其遠界為Dfa，B為協同制導平臺，其有效跟蹤制導范圍為Rb。假設B點坐標（xb，yb）位于第一象限，水平殺傷區遠界由MP和PK兩條圓弧線構成。由于實際殺傷區遠界的特殊構成，則目標進入的航路捷徑p不同，其對應的Df1和Df2值的求解不同與單平臺，具體的分析過程如下:

1）當目標進入航路捷徑p為正值（Y軸正方向）時，根據幾何關系

則對于目標徑向退出樣式，有:

其中，（xi，yi）為目標退出殺傷區遠界點坐標，由

圖4 兩平臺協同殺傷區內目標機動樣式Fig.3The maneuvering manner in the kill zone with two platforms

2）當目標進入航路捷徑p為負值時（Y軸負方向），根據幾何關系有:

當目標從遠界MP進入殺傷區時，則Df1值與1）中分析相同。若目標徑向退出殺傷區遠界點處于MP，則Df2值與1）中分析相同;若處于反向退出，則:若退出殺傷區遠界點處于PK時，則Df2=Dfa。

當目標從遠界PK進入殺傷區，則

通過分析，目標的2種機動樣式下的可靠殺傷區構成可由3.1中1）和2）提出的解算方法分別求得。

4 仿真實例

假設在目標飛行高度，艦空導彈受雷達制導限制的殺傷區水平近界為6 km，遠界為30 km，最大航路角為60°，導彈平均飛行速度為600 m/s;目標速度為400 m/s，最大機動傾斜角γ為75°，機動反應時間為5 s。根據上述發射區解算方法，以目標在殺傷區內作水平圓弧機動，分別對單平臺和兩平臺協同下的水平可靠發射區進行Matlab仿真。

對于單平臺殺傷區，Df1=Df2=30 km，目標反向退出的可靠發射區域如圖5所示，對應的水平遠界范圍約為17 540～26 440 m，徑向退出的可靠發射區如圖6所示，對應的水平遠界范圍約為16 370～26 180 m。仿真結果表明，目標航路捷徑越大，則進入殺傷區縱深越小。

對于兩平臺協同制導防空，設A平臺為原點位置，B平臺坐標位置為（10 000 m，10 000 m），其對應目標飛行高度的跟蹤制導雷達半徑為30 km。則兩平臺協同下的可靠發射區如圖7和圖8所示。仿真結果表明，該可靠發射區范圍相比單平臺更大，更有利于對攔截機動目標的攔截。其中，反向退出水平遠界范圍為17 540～29 690 m，目標航路捷徑在0～4 423 m范圍內與殺傷區縱深成正比，其他范圍成反比;徑向退出水平遠界范圍為:16 370～29 400 m，當y=－4 040 m時水平遠界發生階梯性減小，目標航路捷徑越大，則進入殺傷區縱深越小。

5 結語

編隊協同防空下的防空導彈系統作戰空域的研究是一個復雜的系統工程。滿足協同制導的平臺數量、位置的不同，使得導彈發射平臺對應作戰空域存在相應的變化;同時，由于來襲目標性能、運動特征各不相同，對于相應的可靠發射區分析也十分復雜。本文的研究結果可為進一步深入分析機動目標的可靠發射區提供一定的研究思路，同時能為編隊協同防空戰術使用提供相應的輔助決策支持。

圖8 兩平臺協同下目標徑向退出的可靠發射區Fig.8The reliable launch zone with radial escaping target with two platforms

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