一種灰色改進模型在農業經濟預測中的應用

劉楠

（大慶師范學院 經濟管理系,黑龍江 大慶 163712）

0 引言

在農業經濟發展中，農業經濟預測是一個十分重要的問題。從目前公開發表的文獻資料來看，尚未有關于農業經濟預測領域的詳細研究，僅有幾篇關于研究農業產業關聯方面和農業產業合理化方面的文章。在這幾篇文章中也提及采用GM（1，1）模型進行農業經濟預測，但其不足在于，沒有涉及對預測結果進行驗證和準確度分析的內容。本文擬在研究現有文獻的基礎上，提出利用灰色群建模來對農業經濟發展進行預測并進行實例分析，所在的在取得較為滿意的效果。

本文采用灰色群建模進行預測基于三個方面原因：第一，農業經濟發展受到很多不確定因素的影響，從這個角度講，可以將農業系統當做灰色系統來看待；第二，灰色模型對數據的要求較低，對于農業經濟預測更為適合；第三，如果僅采用GM（1，1）模型預測，考慮因素及預測結果都較為單一，并隨著預測期的推移誤差偏大。

1 灰色關聯度模型

灰色關聯是指事物之間的不確定關系，或系統因子之間，因子對主行為之間的不確定關系。灰關聯分析是在灰色系統理論中分析離散序列間的相關程度的一種測度方法。基本思想是根據曲線間的相似程度來判斷因素間的關聯程度。

1.1 數據的無量綱化處理

X為灰關聯因子集,X0∈X為參考序列,Xi∈X為比較序列,X0(k)、Xi(k)(k=1,2,3，…，m)分別為X0與Xi（1,2,3，…，n）的第k點的數，則構造原始評價矩陣X=(X0,X1,X2,…，Xn)。

由于參考序列和比較序列的數據單位的不同，需要將原始數列進行無量綱化的處理。常用的方法主要有：初值化法、均值化法和區間值化法（見公式（1）～（3）。經過無量綱化處理后，可以得到處理后的矩陣，進而下一步計算。

其中，k=1,2,3,…，m；i=1,2,3,…，n。

1.2 計算關聯系數

第一步：逐個計算每個比較序列與參考序列對應元素的絕對值，即

第三步：計算關聯系數

由（4）式，分別計算每個比較序列與參考序列對應元素的關聯系數。

式中，ρ為分辨系數，在（0，1）內取值。若ρ越小，關聯系數間差異較大；若ρ較大，關聯系數間差異較小。通常取ρ= 0.5。

1.3 綜合評價

第一步：計算灰色關聯度

第二步：綜合評價

根據第一步的計算結果，就可以得到比較序列與各參考序列的綜合關聯程度，關聯度越大，表示兩者的關系越密切，對xi的影響程度越大；反之亦然。

2 灰色模型

GM模型即灰色模型（grey model），是用歷史數據列作為生成后建立微分方程模型。由于系統被噪聲污染后，使得歷史數列呈現出離亂的情況。離亂的數列即為灰色數列，或者灰色過程，對灰色過程建立的模型，便稱為灰色模型[1]。

2.1 GM（1，1）模型的建立

GM（1，1）模型是最常用的一種灰色模型，它是由一個只包含單變量的一階微分方程構成的模型。建立GM（1，1）模型只需要一個數列x(0)。

設有變量為的原始數據序列

用1—AGO生成一階累加生成序列

建立矩陣等式

上述方程中，Yn和B為已知量，A為待定參數。由于變量只有a和μ兩個，則可用最小二乘法得到最小二乘近似解。求出a，μ后代回原來的微分方程，最后解得：

2.2 GM（1，n）模型的建立

GM（1，n）模型表示對n個變量用一階微分方程建立的灰色模型。

考慮有x1,x2,…，xnn個變量，即

類似GM（1，1）模型，構造一階線性微分方程為

其中：

3 灰色模型精度檢驗

3.1 殘差檢驗

殘差檢驗就是計算相對誤差，以殘差的大小來判斷模型的好壞。其精度都較高，殘差檢驗通過，該模型可用于預測。

絕對誤差序列

相對誤差序列

3.2 后驗差檢驗

后驗差檢驗是對模型精度的等級標準作出合理的評價，按照精度檢驗C和P（小誤差概率）兩個指標進行評定，其等級標準見表1。表中的C為方差比，即C=S2/S1，其中S1為原始數據的方差，S2為殘差的方差。

其中：

4 實例分析

下現以我國某地區為例，進行農業經濟預測分析。選取的序列是某地區第一產業增加值 （億元）（X0），農業增加值（億元）（X1），畜牧業增加值（億元）（X2）、水產品增加值（億元）（X3）、林業增加值（億元）（X4）（見表2）。

4.1 灰色關聯度分析

由于不同序列的量綱一樣，因此，不需要對數據進行無量綱化處理。

第一步：利用公式（4）計算灰關聯系數。

第二步：根據公式（5）計算灰關聯度，并進行評價（見表3）。

從表3看出，γ01，γ02的數值較大且高于 γ03，γ04，說明農業和畜牧業發展與第一產業的發展有很強的相關性，因此，將農業增加值（X1）和畜牧業增加值（X2）作為主因素變量。

表1 檢驗指標等級標準表

4.2 建立GM（1，1）模型

選取第一產業增加值（X0）作為預測變量。計算第一產業增加值（X0）的累加生成值，計算數據矩陣B和數據向量Yn。利用公式（6）計算參數a和μ，最后利用公式（8）、（9）建立灰色預測模型。

表2 某地區農業產業結構表 單位：億元

表3 灰色關聯度計算數值比較

表4 GM（1，1）模型預測值

經過計算：a=-0.1432,u=30.1505

本例所得原始數據的灰色預測模型為

對模型進行殘差檢驗

對模型進行后驗差檢驗

由此可見GM（1，1）模型精度為最高一級的“好”。可以用該模型進行2009～2020年農業經濟進行預測（表6）。

4.3 建立GM（1，3）模型

通過計算灰色關聯度，確定農業增加值和畜牧業增加值為主因素變量，因此，GM（1，n）模型確定為GM（1，3）模型。計算第一產業增加值（X0），農業增加值（X1），畜牧業增加值（X2）的累加生成值，利用公式（10）構造一階微分方程，利用公式（11）求得利用公式（12）、（13）建立GM（1，3）預測模型。

本例所得GM（1，3）預測模型為

對模型進行殘差檢驗

對模型進行后驗差檢驗

表5 GM（1，3）模型預測值

表6 2009～2020年預測值

由此可見GM（1，3）模型精度為最高一級的“好”。可以用該模型進行2010～2020年農業經濟進行預測（表6）。

根據預測結果，將GM（1，1）模型與GM（1，3）模型的預測結果形成預測區間作為灰色群建模最終預測結果。

5 結論

（1）灰色群建模思想實際上可以認為是一種對傳統灰色模型的改進，它沒有僅僅將一種灰色預測方法作為預測最終依據，而是充分考慮了傳統的GM（1，1）模型與GM（1，n）模型預測的局限和不足，將二者的預測結果綜合起來，形成預測區間。這樣預測的結果較為合理，也更符合實際要求，并且有很強的指導和借鑒意義。

（2）預測期越遠，灰色群建模的預測區間就會越大，預測的準確效果就越差，這是與灰色理論的局限性和適用范圍有關系的，因為灰色模型在預測期為1～3年是最好的，而長期預測的結果只能作為參考值和指導性數據。因此，隨著預測期的推移，可以采用滾動預測的方法增加灰色群建模預測的精確程度。

（3）因為農業發展與農業產業政策和地理區域的關聯性很大，因此，在不同時期，不同區域，農業經濟發展水平和發展規模都相差較大。下一步的研究方向主要是：第一，將不同時期產業政策這一定性指標納入研究范疇；第二，將研究范圍擴大到更多地區以及全國，驗證灰色群建模的準確性和合理性；第三，更加深入研究灰色改進模型在農業經濟發展中的作用。

[1]胡光宇.戰略：預測與決策[M].北京：清華大學出版社，2005.