風險厭惡零售商供應鏈收益共享契約研究

李麗萍，肖艷玲

（東北石油大學 經濟管理學院，黑龍江 大慶 163318）

0 引言

近年來，通過供應鏈合同的設計及優化來規避供應鏈的風險和使整個供應鏈達到協調越來越受到重視。Cachon&Larivere證明了在一個制造商與一個零售商的供應鏈結構下以及多個競爭的零售商的結構下，收益共享合同可以協調供應鏈，并且與傳統協調方案相比能夠取得更好的效果。Koulamas研究了由風險中性的單供應商和單零售商組成的供應鏈系統，發現完全消除雙重邊際效應的收益共享合同機制與傳統訂購方案相比能使供應鏈的參與者獲得更大的利潤。Wang&Webster研究了類似的模型，指出當存在缺貨損失費用時，損失厭惡報童的訂購量大于風險中性的報童的訂購量，而且損失厭惡的報童的最優訂購量會隨批發價的升高而增加，隨零售價的增加而降低。他們同時也指出了考慮非線性效用函數會導致他們的模型不可處理。Schweitzer通過實驗發現，在零售商具有不同的決策偏好的時候，其訂貨量和風險中性假設下的最優訂貨量都有所偏離。Tsay研究了供應商和零售商均為風險厭惡的情況下的供應鏈協作過程。

在實際情況中，由于決策者的偏好不同，往往會導致決策不以期望收益最大化為決策依據。因此，放開供應鏈研究中風險中性的假設，將使研究假設更加符合實際情況，有利于對供應鏈行為的理解。不同于以往的文獻，本文將研究當零售商具有風險厭惡決策偏好時的供應鏈收益共享契約問題，主要分析在零售商具有決策偏好時，契約參數如何確定與供應鏈的協調等問題。

1 問題描述與基本模型

考慮一個由一個制造商和一個零售商組成的兩階段供應鏈，零售商面對一個隨機的市場需求x，其密度函數（pdf）和分布函數（cdf）分別是f(x)和F(x)。F(x)是嚴格的增函數且F (0)=0。在銷售期開始之前，零售商需決定從制造商處訂購產品的數量Q（Q≥0）以及銷售價格p，制造商生產每單位的產品的成本是c，零售商在銷售期初以一個較低的單位批發價r購買Q數量的產品并以單位零售價p(＞r)出售給消費者。在銷售期末，零售商對每單位售出的產品要返還給制造商的收(ω-r)益，此處r≤w，并對每單位未賣出的產品獲得一個殘值v(＜r)。若r=w，則此時的收益共享合同即為批發價合同。這里收入因子w是由制造商制定的，銷售期結束時在零售商決定訂購數量Q和零售價格p之前，制造商必須就收益共享契約達成共識，即制定雙方都能接受的契約參數：第一個參數是批發價格w；第二個是零售商的收益分享比例φ（φ∈(0,1]），即零售商將自己收益的（1-φ）倍支付給制造商。假設制造商銷售的所有產品都遵循由契約參數(w,φ)決定的收益共享契約，在收益共享契約下，零售商會率先公布潛在最大訂單數量Q0和收益分配比例φ，隨后制造商會根據零售商宣布的最大訂單數量和收益分配比例和來調整其批發價，然后零售商才確定最優訂貨數量。

制造商期望利潤為：Πm[R]=(w[R]-m)(Q0[R]-βw[R])+(1-φ)pS(Q0[R]-βw[R])，

零售商期望利潤為：Πs[R]=φpS(Q0[R]-βw[R])-w[R](Q0[R]-βw[R])。

在本文中，采用下面的指數型分段非線性效用函數來描述零售商的決策行為：

其中W表示利潤，λ≥0是損失厭惡因子，即決策者更加關注損失。而α＞0是Arrow‐Pratt風險厭惡因子。當，λ=1時則意味著決策者對損失是風險中性的，λ越大，表示決策者的損失厭惡態度越明顯。上面的效用函數在W=0時存在一個轉折點。當W＞0時為指數函數，意味著零售商對贏得是風險厭惡的，而不同于以往文獻中所假設的風險中性。

令S(Q)表示零售商的期望銷售額，則：

令I(Q)表示期望的剩余庫存，I(Q)=max(0,Q-x)=Q-S(Q)。

零售商和整個供應鏈的收益函數分別是：

由上述兩個條件可以得到零售商和供應整體的最優訂貨量Qr,Q0。

2 供應鏈收益共享契約模型的最優性與決策變量分析

假設零售商是一個風險厭惡的決策者，風險厭惡參數為{T,β}，其中T是其目標收益，β是承擔的風險，是實際的收益小于或者等于目標收益的概率，即P{πr≤T}。在銷售期開始及做關于訂貨量和零售價格的決策之前，零售商會提出一個能夠接受的風險程度β。這意味著，零售商將要面對的風險不能超過β，因此，零售商的最優決策問題變為在既定風險的約束下尋求最優的訂貨量使其期望利潤最大化。即：

此時，P(πr≤T)=1，零售商面對的風險為1。當Q≤時，若需求大于訂貨量，即x＞Q，則:

此時零售商的風險為0。若x≤Q，零售商的風險為：

令Qrβ表示具有風險厭惡決策偏好的零售商的訂貨量，根據以上分析可得到如下命題。

接下來，考察收益共享契約的參數{T,β}。為了實現供應鏈的協調，零售商的最優訂貨量必須與使供應鏈整體最優的訂貨量相等，即Qrβ=Q0。因此，得到如下命題。

命題4.當零售商具有風險厭惡決策偏好的時候，為了達到供應鏈協調，制造商提出的收益共享契約的參數需滿足如下條件：

3 算例分析

圖1中實線表示不同收益共享比例下零售商訂購數量的變化，虛線表示制造商批發價格的變化情況。圖2中實線表示不同收益共享比例下供應鏈系統總利潤的變化，虛線表示零售商利潤的變化，雙劃線表示生產商利潤的變化情況。當φ=1時，收益共享契約即為批發價格契約。

圖1 購數量和批發價格的變化

圖2 利潤變化

通過圖1可以看出，在批發價格契約和收益共享契約下，零售商的最優訂購量小于供應鏈系統最優訂購量 125，即批發價格契約和收益共享契約不能實現供應鏈協調。并且從圖1直觀的看出批發價格隨著收益分配比例φ的增加而增加，說明制造商通過提高批發價格來彌補收益共享份額的減少；零售商的訂購量隨著收益分配比例φ的增加而增加，說明零售商通過增加訂購量來彌補制造商收益共享份額的減少。通過圖2我們注意到收益共享契約同批發價格契約做比較，零售商的利潤、制造商的利潤和供應鏈的總利潤都減少了。

4 結束語

在文獻的基礎上，本文構建了由一個具有一定風險厭惡偏好參數的零售商和一個風險中性的制造商組成的兩階段的供應鏈收益共享契約，考慮零售商的風險厭惡決策偏好，結合零售商的最優訂貨量對收益共享契約的參數進行了計算，結果表明：如果零售商的風險厭惡度低于某一特定值時，收益共享契約依然能夠實現供應鏈協調，且協作模式等同于風險中性的情況；隨著零售商面對的風險的增加，要實現供應鏈的協調，零售商的訂貨量要小于風險中性時的訂貨量，并且此時零售商的訂貨量是風險的增函數和目標收益的減函數；當風險增加到一定程度的時候，零售商將不會訂貨，驗證了傳統的契約模型不能完成供應鏈的協調一致性。當零售商具有一定的風險厭惡決策偏好的時候，在某些特定的情況下是可以通過收益共享契約實現供應鏈的協調的。

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