基于三級網狀供應鏈的企業合作及利潤分配研究

胡盛強，張畢西，張湘偉，曾曉華

（廣東工業大學 管理學院，廣州，510520）

0 引言

對于三級供應鏈合作及利潤分配問題，許多學者都進行了較深入的研究。較早進行研究的是張翠華，黃小原等，他們在2001年時提出了三級供應鏈管理的一般問題：分析了三級供應鏈管理存在的不確定因素、合作關系、組織邊界、庫存成本、顧客滿意程度、運作規則和信息系統等方面的問題，并提出了相應的解決措施[1]。王虹、胡勁松等提出了應對三級供應鏈突發事件的協調機制，如數量折扣契約等[2]。郭紅蓮、侯云先等以供應鏈系統利潤最大化和節點企業利潤最大化為目標，建立了M個供應商、1個制造商和N個經銷商的三級供應鏈的競爭合作博弈協調模型[3]。耿若凡，莊品等分析了以需求為價格的線性函數，生產成本及市場需求同時發生變化時，三級供應鏈的協調應對問題；給出了集權供應鏈應對突發事件的最優策略.并提出新的利益共享契約[4]。本文在參考相關文獻的基礎上，進一步探討由m個原材料或零部件供應商、1個制造商（核心企業）、n個零售商所構成的三級網狀供應鏈的企業合作及其利潤分配問題。

1 相關假設

設在某一經濟區域有一制造型企業為核心企業，其生產的某一種產品的零部件或原材料來自m個供應商，該產品在該經濟區域有n個零售商，該供應鏈網狀結構圖如圖1：

圖1 三級供應鏈的網狀結構

根據圖1，在某一生產周期內設置有關變量或假設條件如下：

（1）該網狀供應鏈中的企業處于同一經濟區域，因而運輸等物流成本可忽略不計。

（2）各企業間信息透明，相互知曉為便于做出自身利潤最大化決策下的其他企業的單位產品運作成本等信息。

（3）核心企業在該供應鏈中只生產某一種產品，該產品由m種原材料或零部件組成，每種原材料或零部件由惟一一個供應商提供，該產品的零售商有m個，各個零售商的規模、實力、管理水平等相差無異。

（4）核心企業在該供應鏈中處于主導地位，當各企業互不合作時，供應商不受核心企業影響，單獨決策，而零售商處于從屬地位，將參考核心企業的批發價做出決策；當各企業都合作結為虛擬企業時，制造商作為核心企以虛擬企業的組織模式統一行動、做出決策，并主導利潤分配的格局。

（5）有關變量設置如下：

M：某制造型企業，在該供應鏈中處于核心地位。T：M生產的產品的名稱。

CM：M的單位產品運作成本，通過統計數據可計算得出，為常量。

PM：批發給零售商的價格。

Sk：原材料或零部件的第k個供應商，僅為M供應某一種原材料或零部件。

τk：產品T所包含的第k種原材料或零部件的數量，為常量。

Xk：M關于第k種原材料或零部件的需求量，Xk=g()，該函數可微，且≤0，即Xk隨著單調不增，根據此條件，設需求函數為：

根據經驗及歷史統計資料，ω1k對應的是第k種原材料或零部件的最大需求量，ω2k對應的是第k類原材料或零部件的最小需求量，產品T的總需求量Q滿足：ω2k≤τkQ≤ω1k。

當供應商和制造商未合作的時候，供應商完全按照自己所追求的最大化利潤進行生產，若生產量超過了制造商的需求量，則核心企業的需求量的價格為需求函數中所對應的價格，而供應商將只能以成本價處理掉剩余產品；若生產量滿足不了制造商的需求，制造商將要求供應商繼續生產，但此時制造商將要對不足部分的原材料或零部件付出最大化利潤下的價格。當供應商和制造商合作結為虛擬企業時，供應商將完全按照制造商的要求進行生產，即生產量和需求量間達到了平衡。

Ri：第i個零售商。Ci：Ri的單位產品運作成本，為常量。Pi：Ri銷售給顧客產品T的單價。Qi：Ri關于產品T的銷量，Qi不只與Pi有關，和其他零售商的價格也有關。Qi=fi(P1，P2，…Pi, Pi+1，…，Pn)，該函數可微，且Qi關于Qi單調不增，關于其他零售商的價格單調不減，即：?fi(Pi)/?Pi≤0，?fi(Pj)/?Pj≥0(j=1，2，…，i-1，i+1，…，n)。

根據這兩個條件，設需求函數為：

?i：Ri的初始銷售量；βi：Qi關于Pi的彈性系數；γij：Qi關于Pj的彈性系數[5]。（以上i=1，2，…，n，k=1，2，…，m.）

2 模型構建及討論

（1）當這些企業互不合作時，根據stackelberg博弈理論，博弈過程如下：

第一步：因供應商與零售商互不干擾和聯系，他們的最大化利潤決策可同時進行，由：dπsk/d=0，可求出最大化利潤下的，k=1，2，…，m。而零售商在預測到核心企業的批發價PM后，各自追求著自身利潤的最大化，由：dπRi/dPi=0，可求出P1，P2…，Pn及Q1，Q2，…，Qn與PM的關系，i=1，2，…，n。

（2）當這些企業相互合作結為虛擬企業時，合作情形可能如下：

首先是所有供應商與核心企業結成聯盟，供應商按照核心企業要求的數量及時供應原材料及零部件，在考慮各自成本及收益的前提下，供應價格由供應商與核心企業協商制定。

其次是所有零售商與核心企業結成聯盟，以總利潤函數值最大化為目標，求出零售商的價格、銷量，總利潤，進而按照相關的原則在協商的基礎上進行利潤分配。

其模型如下：

第一步：由于供應商完全按照核心企業的要求進行供應，因而供應商的價格決策變量不會影響核心企業的生產決策，即核心企業和零售商結為聯盟后的總利潤函數可如下表示：

此處σ為核心企業購買原材料或零部件所付出的成本，其與P1，P2無關。

第二步：核心企業根據以上計算得出的銷售總量，在協定的價格下，要求供應商及時提供與產品量相一致的原材料或零部件的數量以保證核心企業的生產能及時滿足零售商或市場的需求。

顯然，相比于合作的情形，非合作情形下的各企業可能在如下方面遭受直接損失或機會損失：

（1）若供應商不與核心企業協商，只以追求自身利益最大化為目標安排生產或供應，則可能導致供應商供給的數量滿足不了核心企業的要求從而使雙方都遭受損失，或者生產的數量供大于求，造成庫存積壓，占用了流動成本，浪費了資源，從而使供應商遭受損失。

（2）若零售商不與核心企業聯盟，各零售商之間及零售商與核心企業之間相互博弈，通過充分了解到的信息以追求自身利益最大化為目標，則最終可能導致非合作下的利潤總和遠遠小于合作下的利潤，而減少的這部分利潤通過公正合理的利潤分配機制將使得合作后每個企業的利潤相比于合作前都有提高。

3 簡化參數下的模型構建及求解

為便于計算及分析，令m=2，n=2，C1=C2=C（即假定兩零售商的管理、技術水相當，與核心企業的距離相近，因而他們付出的單位產品運作成本可看作相同），?1=?2=?，β1=β2=β，γ12=γ11=γ（即零售商制定的價格對自身及對方的銷量的影響相同），則兩零售商的銷售量：Q1=α-βP1+γP2，Q2=α-βP2+γP。

由上述模型可知供應商的供應量分別為：

由此可知各企業利潤函數如下：

3.1 所有企業互不合作情形下的各企業博弈分析

3.1.1 供應商單獨追求利潤最大化

3.1.2 零售商根據批發價及同行信息單獨追求利潤最大化

3.1.3 根據從零售商反饋的價格等信息，核心企業最終制定最大化利潤下的批發價格一旦核心企業所計劃的產量Q1定下來，則可能存在如下四種情況：

根據假設條件，若τiQ1＞（i=1，2），則說明供給滿足不了核心企業的需求，核心企業將以高于的價格η向供應商購買缺少部分的原材料或零部件，此時供應商i的利潤表達式為

若τiQ1＜，則說明供大于求，由：τ1Q1=g()，可求出對應的價格ψi，對于超出τiQ1部分的原材料或零部件，供應商i將以成本價處理掉，此時的利潤表達式為：

若τiQ1=，則供給與需求達到平衡。

當τiQ1≠時，設此時核心企業購買原材料或零部件的成本為σ，則σ的表達式如下：從而得到相關企業的利潤如下：

3.2 所有企業合作下的企業協調

（1）設σ'為核心企業購買原材料或零部件所付出的成本，則零售商和核心企業的利潤總和為：

（2）核心企業確定了其生產量為Q2后，立即要求S1、S2在原來商定的價格上提供數量為τ1Q2，τ2Q2的原材料或零部件，并按照某種利潤分配機制給予S1、S2一定的激勵資金，以維持聯盟關系或補償供應商按時按質按量滿足核心企業的要求所付諸的成本。

4 所有企業合作后的利潤分配

4.1 基于Nash協商模型的利潤分配

對于利潤分配的第一步，采用Nash協商模型法。對于多人協商問題，Nash提出了多人協商對策的談判模型，方法如下：設合作者有n位，合作者i的談判點為Ti，合作后的總利潤為Z，則Nash協商模型如下：

式（34）可利用動態規劃求解。

4.2 基于固定支付模式的資金激勵

利潤分配第二步是指核心企業M給予S1，S2的激勵資金的分配。通過核心企業的資金分配以保證供應商所獲利潤達到(i=1，2)的水平后，可通過固定支付模式再給予供應商一定的激勵資金，具體方法如下：

固定比例法：核心企業M的資金分配以保證供應商所獲利潤達到（i=1，2）的水平后，再在供應商合作后的利潤基礎上給予其固定比例的資金[6]。

5 結論

本文探討了由m個原材料或零部件供應商、1個制造商（核心企業）、n個零售商所構成的三級網狀供應鏈的協調及利潤分配問題，在假定條件下，結合實際，建立了參數簡化下各企業在互不合作及完全合作情形下的最大化利潤模型。對于不合作情形，依據stackelberg博弈原理求出了各企業的決策變量值及利潤值，得出的結論是由于企業間的不協調，導致原材料或零部件的供給與需求的不一致，從而浪費了資源或影響了制造商的正常生產，而且零售商與核心企業的博弈結果將是產品的終端價格很高，銷量偏低，從而制約了彼此利潤的提升。而當各企業通過合作結為虛擬企業后，以虛擬企業的組織模式或平臺實現風險共擔、信息共享、成本共出、步調一致、共同決策，從而以較低的終端價格實現了利潤的較大增長，并分兩步進行利潤的分配。第一步的利潤分配通過產出分享模式下的nash協商模型予以實現，而第二步的資金激勵通過固定支付模式予以實現。分配的結果相對公平、合理，也使得所有企業的利潤都得到提高。最后通過算例及分析支持了這一結論。

[1]張翠華，黃小原.三級供應鏈管理的一般問題及其改進[J].工業工程與管理，2001，（1）.

[2]王虹，胡勁松.三級供應鏈應對突發事件的協調機制研究[J].青島大學學報：（自然科學版），2006，（3）.

[3]郭紅蓮，侯云先，楊寶宏.M個供應商、1個制造商和N個經銷商的三級供應鏈競合博弈協調模型究[J].中國管理科學，2008，（6）.

[4]耿若凡，莊品.應急環境下三級供應鏈利益共享契約研究[J].價值工程，2009，（12）.

[5]尹伯成.西方經濟學簡明教程[M].上海：格致出版社，上海人民出版社，2008.

[6]公彥德，李幫義，劉濤.基于Shapley值和相同利潤增長率的供應鏈協調策略[J].系統管理學報，2009，（1）.

[7]M.Y.Jaber,S.K.Goyal.Coordinating a Three-level Supply Chain with Multiple Suppliers,a Vender and Multiple Buyers[J].Int.J.Production Economics，2008，116.

[8]Ding Ding,Jian Chen.Coordinating a Three-level Supply Chain with Flexible Return Policies[J].Direct,Omega，2008，36.