基于過度自信的資產均衡價格分析

周家文，武 悅

（1.湖南涉外經濟學院 商學院，長沙 410205，2.中南財經政法大學 金融學院，武漢 430073）

0 引言

金融市場實踐中，理性經濟人面對偏好與稟賦等方面的不一致，需要尋求各種貨幣資源在金融市場上的最優配置，貨幣資源配置可以是空間上的，也可以是時間上的。只要經濟主體能夠估計可能存在的各種貨幣資源機會損益，并就這些貨幣資源配置估計達成共同信念，貨幣資源的一般均衡就能促成經濟主體的最優配置。這種一般均衡思想運用于金融領域即可構建資本資產定價模型。該模型假定參與者是完全理性的，這種理性讓經濟主體可以估計出可能發生的事件及其概率，于是，模型的確定可采用方差均值的計量方法，通過度量相關風險，進而轉化為收益的最大化問題。所以，傳統的資本資產定價模型忽略了諸如投資者對不確定性的主觀感受等金融資產以外的因素。然而，在金融實踐中，這些因素嚴重影響著投資者的決策行為，為此，資產定價模型應該引入各種異質假定，如投資者偏好異質、收入異質、類型異質等（Campbell，2000），于是，行為資產定價模型便取代傳統的資本資產定價模型，它以CCAPM模型基準，把投資者的行為習慣、財富偏好、損失厭惡、嫉妒心理等納入一般均衡框架中，假定投資者是有限理性之個體。隨著行為金融理論的發展，將過度自信變量納入投資者對股票價值評估的影響研究也不斷出現，Miller(1977)、Chen、Hong&Steim(2002)研究表明，當存在過度自信投資者時，股票的均衡價格可能被高估，因為在短期內大量拋售股票，可以提高投資者對所拋售股票的樂觀程度。這種融入了過度自信的資產均衡價格理論可以解釋很多股票回報與經濟變量之間的關系，如大部分企業股權為什么比較分散、資本市場的股票交易數量為什么波動較大、個體投資者為什么喜歡追求短期利益等。但是，考慮了過度自信變量的資本資產定價模型并沒有具體闡明信念分歧在理性與非理性之間差異的原因。Odean(1998),Daniel,Hirshleifer& Subrahmanyam(1998,2001)通過改進資本資產定價模型，探究了由于過度自信投資者的信念差異而導致的資產價格的隱含意義，在模型中，他們假定投資者除了過高估計他們的信息精確度外，投資者都是理性的。研究結論證明了過度自信投資者在有利信息時高估了股票價格，而在面對不利信息時可能低估股票價格。為了進一步考察過度自信對資產價格被高估或被低估的可能性影響，本文擬構建信念異質的資產均衡價格模型，并分析這種信念對資產均衡價格的影響程度。

1 過度自信與資本市場

“過度自信”研究源于認知心理學，如Oskamp(1965)在對心理學家的臨床判斷進行分析的時候就將過度自信簡單地視為超出準確性的置信度的大小；Bazerman(1994)將過度自信視為源自“錨定和調節”啟發式偏差的決策偏差，即人們傾向于高估其對從一般到困難問題的回答初始估計的正確率。目前，心理學文獻中對過度自信主要有三種不同的定義：第一類定義將過度自信視為個體對自身實際能力、績效、控制水平、成功機會的過高估計（Christensen-Szalanski&Bushyhead,1981;Buehler;Clayson,2005）；第二類過度自信主要指個人對自身相對于他人的能力的過高估計（College Board,1976; Zenger,1992）；第三類過度自信是指個體過于肯定自身信念的精確度，即個體認為自身的信息比實際的信息要更為精確(Alpert&Raiffa,1982；Soll&Klayman,2004)。后來這種過度自信被廣泛應用于其它領域，如在金融領域，過度自信常被定義為對某投資價值信息的精確度的高估(Odean,1998；Gervais &Odean,2001)；Malmendier&Tate(2005b)將過度自信定義為管理者對公司決策預期回報的高估；Heaton(2002)、Landier&Thesmar(2004)將過度自信視為管理者高估項目的成功率類似；Ye（2008）將過度自信定義為管理者系統地高估公司未來的績效。這種對公司未來收益的高估也被視為一種樂觀的人格特質（Lin et al.,2005）；以資本市場為例，過度自信投資者的判斷可以是樂觀的也可以是悲觀的，當他做出樂觀判斷時，會馬上采取諸如買入這一積極行動，相反當他判斷市場悲觀的時候則可能采取賣出的行動。并且，現有不少研究也發現過度自信和樂觀之間缺少相關性（Deaves,Lüders et al,2003; Glaser&Weber,2007;Brettel et al,2008）。

研究發現，融入金融市場的行為偏見本身就是過度自信，這為過度自信信念偏差的度量提供了可感知的方法。近年來，許多金融模型已經把過度自信投資者或經理融入到資產均衡價格模型來分析金融市場的隱含意義。融入過度自信的資產均衡價格理論模型為股票市場規則提供了許多解釋，包括沖量與反轉（Daniel,Hirshleifer&Subrahmanyam;1998）、估值與增長效應（Daniel,Hirshleifer&Subrahmanyam;2001）、市場過度波動 （Odean,1998）、過度交易（Barber&Odean,2001,Barber&Odean,2002）、基于回報預測的事件分析（Daniel,Hirshleifer&Subrahmanyam;1998）、股票市場泡沫（Hong&Stein,1999; Hong,Scheinkman&Xiong,2004）等。Kyle&Wang(1997)認為過度自信可以作為提高個體財富的保證裝置；Daniel，Hirshleifer&Subrahmanyam(1998)使用過度自信來解釋金融資產的可預期回報率；Odean(1998)認為過度自信可能導致過度交易；Bernardo&Welch(2001)認為過度自信通過降低羊群行為而獲益。在這些研究中，過度自信被模型化經濟主體信息精確性的過度估計。過度自信的投資者認為資產估值應該更加注重自己的評估，也就是說過度自信導致了信念的異質性或者意見分歧。實際上，本文認為每一個過度自信的投資者都認為其它投資者的信念都能夠按照均值回復過程圍繞自己信念隨機波動。Varian(1989)、Harris&Raviv(1993)研究了異質信念引起的投資交易；Odean(1999)和Barber&Odean(2002)分析了個體投資者通過交易降低了自己的財富；Odean(1998)認為只要市場參與者是過度自信類型的，那么交易就可能是過度的；Daniel,Hirshleifer&Subrahmanyam（1998）發現價格沖量和反轉來自于過度自信投資者對私人信息的過度反應；Daniel，Hirshleifer&Subrahmanyam（2001）提供了市場均衡模型，在該均衡模型中股票價格對風險和價值低估兩部分產生反應，他們認為資產被低估還是被高估依賴于私人信息。通過考慮零售價格期權，Scheinkman&Xiong(2003)發現意見收斂和短期拍賣約束可以通過股票市場泡沫來解釋價值高估、過度交易和過度波動。以上這些模型僅僅考慮了過度自信對資產均衡價格影響，但是資產市場上不僅存在過度自信投資者還存在理性投資者，這兩類投資者相互作用，共同影響著資本市場的均衡價格。

2 過度自信對資產均衡價格影響的模型構建

2.1 模型的基本假定

在資產均衡價格模型中，假定存在兩個風險規避投資者：一個理性的投資者R，一個過度自信的投資者C；在每一個群體中投資者都是同質的，兩類群體中人數規模相同；投資者面對無風險資產和風險資產兩類資產；風險資產是整個投資份額Q的一半。在金融市場中，投資者可以免費借貸無風險資產。然而，風險資產短期出售部分受到限制，這樣部分股份G將受到短期出售約束，并界定為G(0＜G＜∞)，在整個交易中存在三個階段，t=0,1,2。在初始時刻，兩類投資者以自己初始稟賦開始，對證券的收益具有相同信念；在階段t=1時，投資者接受了關于風險資產收益的相同噪音的私人信息，而且基于這種信念來交易風險資產。在階段t=2時，投資者可獲得共同的公共信息，且其風險資產的份額回報為θ(θ～N(O, 1/v))。

在階段t=1，每個投資者在接受私人信息后，選擇投資組合以最大化期望效用函數，為了簡化分析，假定風險規避系數對所有投資者來說都是相同，給定風險資產的價格P，解決最大化問題，對投資者j∈(R,C)產生了最優持有有價證券的數量：

μj和分別是投資者j風險資產條件期望收益和條件方差。如果他們想獲得G的股份，那么他們就只能獲得G的股份。噪音的私人信息采用的形式為：

ε是信號的噪音，服從標準正態分布ε～N(O,1/vR),是信號真實的精確度。因為S是隨機變量函數，S也是標準正態分布。理性投資者可以正確估計參數，但是過度自信投資者可能錯誤估計了噪音變量，1/vC＜1/vR，對于信號精確度信念的差異是共同知識。因此，就投資者每個群體而言，風險資產收益的均值與偏差如下：

其中v是θ的精度，vR是噪音ε精度，vC是過度自信投資者噪音精度。

2.2 不同條件下的均衡類型

為了解決各個階段的均衡，假定市場出清條件XC+XR= Q，并且定義：

假定l=μC-μR是過度自信投資者和理性投資者的信念差異，XC(XR)是過度自信（理性）投資者的風險資產持有數量，P是風險資產的均衡價格。為了兩類群體均衡，通過方程（1）的形式給出過度自信與理性投資者的最優持有方程形式：

為了解決單個資產的均衡價格，考慮三種情形。在第一種情形中，短期出售約束對理性投資者有約束作用；在第二種情形中，短期出售約束對過度自信投資者有約束作用；最后一種情形，短期出售約束對兩類投資者都沒有約束作用。當短期出售限制對理性投資者有約束作用，而對過度自信投資者沒有約束作用時，可以獲得整個持有數量：

重新安排期限會產生：P=μC-ωC(Q+G)，此處ωC=1/v+vC。同樣，在限制對過度自信投資者有約束作用時可以獲得均衡價格P=μR-ωR(Q+G)，此處ωR=1/v+vR。若限制對兩類投資者都沒有約束時，有：

為了獲得定義每種均衡的信號安排解，使用某類受到限制的約束條件，最優持有數量都低于-G。因此，若過度自信的投資者支配時，有：

用P來修正，可以解得 S≥λR(Q+G)+λCG=S2*，其中 λR=

這樣過度自信投資者的信念被充分反應，于是：

（1）均衡1：其價格方程為：

同理還可以獲得其它均衡：

（2）均衡2：兩類投資群體的信念被充分反應的條件：若S1*＜S＜S2*，那么l1*＜l＜l2*，XC=ηl+γQ,XR=-ηl+(1-γ)Q,

2.3 過度自信存在引起的對均衡價格的偏離

在均衡1中，過度自信投資者持有所有份額，而短期出售限制對理性投資者產生約束作用，資產價格充分反應了過度自信的信念，但此時僅有部分反應了理性投資者信念。在價格方程（10）中，μC是過度投資者依賴觀察到信號S的預期收益，該價格由于信念的差異而被降低，而ωQ是對所有投資者風險的價格貼現。也就是說，當信號在門檻之上時，均衡價格僅反應了信念的差異。相同的解釋也適應于均衡3，在均衡3中資產價格充分反應了理性投資者的信念但沒有反應過度自信投資者的信念。為了計算每一種均衡價格的錯誤估值，求助于僅有理性投資者的情形，在這種情形中市場被分配給所有理性投資者，此時風險資產均衡價格為：

方程(13)中均衡價格包括兩部分：μR為理性預期收益；ωRQ為理性價格對風險的貼現。若存在理性投資者與過度自信投資者，均衡價格就會產生差異，而且會對理性均衡定價產生偏離，偏離值為M=P-PR。 假定S是私人信號，s*為信號的門檻，M為風險資產偏離理性定價的值。為了獲得這個偏離值M，在每一種均衡中采取風險資產價格差形式。在均衡1中，信念的差異大于0，當S≥S2*時，M=l-ωCG≥(ωC(Q+G) +ωRG)-ωCG+(ωR-ωCQ)=ωCQ+ωRG+(ωR-ωC)Q＞0，所以存在過度自信投資者時，均衡價格被高估。在均衡2中，很容易證明若,S≥S*(S*=-λCQ)，M＞0,均衡價格也被高估。在均衡3中，因為ωR＞0，G＞0所以M=-ωRG≤0，風險資產被低估。兩類投資者同時存在，由于S≥S*(S*=-λCQ)，這時被低估。若M值為正，表明風險資產被高估；若M為負值，風險資產被低估。因此，總結起來存在三種均衡偏離：

（1）在均衡1中，這種偏離為：

（2）在均衡2中，這種偏離為：

（3）在均衡3中，這種偏離為：

而且風險資產的偏離是無條件的。如對M采取預期價值，而且注意到若，S≥S2*，(l-ωCG)＞γl就會存在：

也就是說，γl(S＞S2*)-ωCG＞γl(S＞S2*)。而且，注意到ωC＜ω＜ωR，因此偏離值M的期望值滿足以下條件：

以上方程的期望值可以看出，若存在過度自信的投資者時，均衡價格無條件的被高估。

3 結論

上述研究表明，融入過度自信變量的資產定價模型高估了資產均衡價格：其一，該模型高估了市場信息，進而高估了資產的預期現金流量；其二，該模型低估了現金流量波動，從而導致對所有信號風險以更小的貼現價格。這兩個方面推動資產均衡價格超越了理性價格。因此，噪音的私人信息S有利時，資產價格被高估，當S為適當規避時，風險的價格貼現將比預期現金流量降得更低。現代金融理論模型化了投資者的信息或信念，盡管具有同質信念的方法收斂于合理特征，但是還是需要關于投資者異質信念的更謹慎的處理方法，特別是在信念收斂時，通過具體化信念產生的資源更需要謹慎處理。本文基于投資者過度自信發展了一個新的價格均衡模型，在該均衡價格模型中，過度自信產生了不同信念差異，從而導致了對私人信息的過度反應，偏離了理性模型下的均衡價格，這是由于過度自信對有利信息過度樂觀而對不利信息過度悲觀。而且由于以上模型程序化了信念收斂的分布，從而區別于產生同質信念有價證券的高估。有價證券是低估還是高估主要取決于信息是有利的還是不利的。

我們的研究表明，投資者過度自信的波動將導致有價證券預期回報與信念收斂、交易數量及短期利益之間的負相關關系，這將對資本市場上的投資者提供理論指導:（1）在資本市場中，過度自信是投資者的一種心理常態，在一個特定的資本市場里，投資者數量是有限的，此時投資者主觀因素間的相互影響也是有限的，于是，過度自信投資者的個體樂觀心態將提升有價證券的估值水平，此時，單個投資者應積極克服這種樂觀情緒，正確估值有價證券的均衡價格。（2）在資本市場中，如果存在機構投資者，此時對機構投資者CEO的過度自信管理更為重要。因為機構投資者的CEO獲得投資交易的次數將足夠大，若過度自信機構投資者的CEO為高能力者，則機構投資者的收益與風險將會收斂于高能力機構投資者CEO理性交易時的水平；若過度自信的機構投資者的CEO為低能力者，當其過度自信程度在一定范圍內時，機構投資者的收益與風險會收斂至低能力機構投資者CEO理性交易時的水平，此時這些低能力的機構投資者的CEO要么會繼續在過度自信的心理下從事高風險的投資活動，要么會去模仿能力高的機構投資者的CEO的投資組合。因此，對低能力機構投資者的CEO過度自信水平進行管理非常必要。

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