低碳經濟下的供應鏈協同研究

章文燕

（臺州職業技術學院，浙江 臺州 318000）

0 引言

供應鏈是由供應鏈和需求鏈組成的，各實體為了實現自身利益最大化，各自為政，產生了木桶效應，從而導致供應鏈的收益下降。那么，當供需雙方的經濟利益以及環境因素相沖突時，什么是更好的解決方案？

因此為了優化供應鏈，降低碳排放量，每一個供方在優化自身局部目標的同時，還要考慮與其他成員協同運作，從而達到供應鏈整體的優化目標。低碳供應鏈對于實現經濟的可持續發展具有重要的意義；供應鏈協同能給整個供應鏈帶來許多利益如縮短上市周期、降低庫存水平、加快周轉、降低勞動強度、增強競爭力、特別是減少碳排放量。因此，研究低碳經濟下的供應鏈協同對推動當前經濟的發展有著深遠的意義。

1 低碳經濟下的供應鏈協同最優訂貨量

1.1 假設

由供需雙方構成的供應鏈協同系統，假設市場需求可以被充分滿足。本文建立的模型目的是在考慮碳排放的約束下，如何通過供需雙方的協同達到整個系統利潤的最優？

模型假設如下：

(1)供需雙方均是理性的“經濟人”

(2)顧客接受自由競爭市場中的價格

(3)市場上對某產品的年度需求量為單位，且需求均勻分布

(4)供方的年度產能為y單位，滿足y＞x

(5)買方市場

(6)系統考慮碳排放的約束。

符號設定如下：

P：需方定價；

A1：需方每次訂貨所花費的固定成本；

B1：需方年度單位庫存保管費用；

P1：供方給予需方的單位產品批發價；

Q：需方的訂貨批量；

A2：供方每次處理需方訂貨所花費的固定成本；

A3：供方每次生產準備所花費的固定成本；

B2：供方的年度單位庫存保管費用；

C1：供方每件產品的生產成本；

Q1：供方生產批量；

C2：供方生產單位產品的碳成本；

C3：：（供方或者需方）單位庫存所產生的碳成本；

C4：需方單位距離運輸產生的碳成本；

L：表示供方與需方的距離；

U：單位距離的運輸成本；

T：供應鏈系統的利潤；

T1：供方的利潤；

T2：需方的利潤。

1.2 非協同下雙方的最優批量模型

1.2.1 需方的最優訂貨批量模型

當供方沒有提供數量折扣時，需方的年利潤為：

其中，PX為需方的年銷售收入，P1X為年采購成本，A1X/ Q為年訂貨成本，Q（B1+C3）/2為年庫存保管成本,（U+C4）LX/ Q為年運輸成本。

對Q求導即可得需方的最優定購批量：

將Q*代入到式（1）中，可得需方最優的年利潤為：

1.2.2 供方最優生產批量模型

在買方市場上，如果供需雙方未達到協同合作，則供方應在需方已做決策的條件下，追求自己利潤最大化的決策。

著名的美國供應鏈管理專家Lee教授認為，當供方的經濟生產批量為每次需方訂貨量的整數倍，即Q1=KQ（K≥1，且K為整數）。供方的年平均庫存為：

因此供方的年利潤可以表示為：

其中，P1X為供方的年銷售收入，年生產成本為（C1+C2）X，年訂單處理成本為XA2/Q，XA3/KQ為年生產準備成本，[（K-1）-（K-2）X/Y][Q（B2+C3）/2]為年庫存保管成本。

同時設經濟定購批量Q*為需方的定購量，則供方的利潤為：

對上式K求導可得：

將上面的結果代入到Q1*=KQ*中，可得供方的最優生產批量為：

對(4)式中的Q求導可得：

將Q*的表達式代入（8），要使供方的利潤函數T1（KQ）在需方的最優定購批量為Q*時最大化，由導數為零得到如下結論：

上式中，由于供方是理性的，所以：

已知為正整數，則上式在一般情況下很難成立，供方利潤很難達到最優。從而整個供應鏈系統的利潤也沒有達到最大化。通過供方與需方的協同，我們可以使供應鏈系統和供方的利潤都得到改進。對于供方而言，可以通過提供數量折扣的方法來獲取最優利潤，即為了提高利潤，我們可以通過把數量價格折扣給予需方，達到擴大銷售量來實現。

1.3 協同下雙方的最優批量模型

根據以上分析，在買方市場不集中且無折扣的非協同條件下，對于供方來說成本相對較高且處于被動局面，；需方則處于最優決策之中，此時整個供應鏈系統不能達到最優。同樣分析在賣方市場時我們也能得到整個供應鏈系統未能到最優。

供應鏈協同理論是要達到整個供應鏈系統的利潤最大化，因此需要對上述供應鏈系統進行改造，即要實現供應鏈最大績效，必須使各成員都從供應鏈的利益最大化來進行一系列活動。但事實卻非如此，因為供需雙方并并不是象我們所假定的理性“經濟人”。如果需方訂貨量增大，雖然對供方降低成本非常有利，但這卻不利于需方利益。因此，我們可以通過供方可以給予需方適量的價格折扣來達到供應鏈優化的目的，一方面可以提高供方利潤，一方面降低需方的采購成本和訂貨成本，從而實現雙贏。

我們假設原最優訂貨批量的M倍(M≥1)是供方要求的訂貨批量，其折扣如下所示：

1.3.1 需方利潤分析

當供方要求訂貨量無數量折扣且增大M倍而時，需方的年利潤函數變為：

由于M≥1所以T2(MQ*)≤T2(Q*)，需方年利潤的減少額為：

因此供方要使需方增大訂貨量，必須提供數量折扣。而且在此折扣下需方的年利潤增加額（年采購成本減少額與年庫存費用節約額之和）必須大于需方在沒有數量折扣時增加訂貨量到MQ*導致的年利潤減少額。即：

化簡上式可得：

由此我們可以得到需方來說是“盈虧平衡”的折扣率：

1.3.2 供方利潤分析

前面求出了沒有折扣契約，需方的定購量為Q*時，供方的最優生產批量為：

供方向需方提供數量折扣λ、需方的訂貨量增大到KQ*后供方的利潤函數為：

對上式中的K求導，可以得到供方利潤最大化時K'的表達式為：

供方提供數量折扣后的利潤應該至少不小于折扣前的利潤：

化簡并將K的表達式代入可得：

因此供方的“盈虧平衡”折扣率為：

1.3.3 數量折扣契約設計

綜合式(14)和(20)，我們在M的取值范圍內選取某一合適的K*，即要求需方增大訂貨量至M*Q*，此時，需方的年利潤減少額小于供方的年利潤增大額，因此通過協同合作可以使供應鏈的總利潤增大。

因此，只要φ1≤φ≤φ2，并且選擇適當的φ，供方與需方的利潤就都會有不同程度的增加，從而供應鏈系統的總體利潤也實現了提高。

所以，數量折扣契約可以設計為：

其中φ的具體取值取決于供需雙方的博弈力量對比和雙方對提高供應鏈利潤的貢獻大小。

根據上述的模型研究，可以得到在供需雙方在協同合作條件下，可以使低碳供應鏈的利潤最大化，相關結果如圖1所示：

圖中灰色曲線的含義是在沒有協同情況下單個企業的經濟訂貨批量其中為沒有協同下的供應鏈總體最優訂貨批量。從圖中可以看出的是。在整個供應鏈的利潤達到最優情況時，供應鏈中的個體效益實際上不是最優，也就是說企業犧牲了自己的利益來滿足了總體需求，在這種情況下會打擊上下游企業協同的積極性。但是如果在低碳供應鏈協同的情況下（紅線表示在低碳情況下的利潤函數圖），由于碳成本的存在，供應鏈的最優訂貨批量為,而此時單個企業的利潤不低于低碳前的利潤，而且也達到了整個供應鏈利潤的最優。

圖1

2 低碳供應鏈協同的算例

為了驗證模型的可靠性，下面我們來進行數據測試。對數據使用規劃求解模型進行求解，得出最終數據。從實驗的結果我們可以看出，整個模型的建立還是比較可靠的。

表1

參數定義如下表1：

經過軟件的規劃求解，運算結果如下：

從運算結果可以看出在低碳供應鏈協同中實施折扣后的單企業的在低碳供應鏈的最優訂貨批量時的利潤要比實施折扣前的利潤高，而且供應鏈的利潤在實施折扣后的利潤比折扣前的利潤也得到增加。這說明在低碳供應鏈協同下實施訂貨折扣不僅能提高供應鏈的整體利潤，而且能提到單個企業的利潤。這也驗證本模型的可行性。

表2

3 結論

研究顯示，在供需雙方之間的協同下，利用折扣可以在實現供應鏈整個系統利潤的最大化，在供需雙方利潤不受影響的情況下，把供應鏈總體碳排放降至最低限度。

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