實物期權定價模型在建筑項目投資決策中的應用

盛寶柱

（安徽建筑工業學院 管理學院，合肥 230601）

在我國建筑業中，建筑項目投資決策評估一般采用傳統的現金流法(DCF)，主要的方法有：凈現值法(NPV)和內部收益率法(IRR)。這些傳統的建筑項目投資決策評估方法一個明顯的缺點就是把不確定性同損失聯系在一起，并加以回避，這就造成了有計劃的投資不足和滯賬現象。出現這種現象的原因是凈現值法和內部收益法忽視投資決策可以通過放棄、擴展、延期，也就是說建筑項目投資決策可以通過實物期權的原理來實施。實物期權對于建筑項目的放棄、擴展、延期這種不確定性情況可以控制，減少不確定性帶來的損失，并享受其產生的利益。

建筑項目投資者在運用實物期權定價模型進行建筑項目投資決策時應該以實物期權思維方式來考慮問題，根據建筑項目的特點和性質來識別投資決策過程的實物期權問題。采用實物期權定價模型關鍵是選擇合適的期權方法，這樣才能體現期權價值。無論是應用連續時間模型還是應用離散時間模型進行期權分析時，必須考察建筑項目的類型、性質、包含的不確定性及風險確定采用實物期權擬解決的問題，確定期權類型，建立模型求解，分析結果，考慮參數，根據建筑項目的實際情況進行設計。雖然連續時間模型、離散時間模型包含的期權類型眾多，但在實際應用中主要的計算模型只有兩種：Black-Scholes模型（B-S模型）以及二叉樹模型。本文根據建筑投資項目特性，介紹這兩種定價模型在建筑項目投資決策評估的應用。

1 建筑項目投資決策的B-S定價模型實證分析

Black-Scholes模型（B-S模型）假定期權的基礎資產現貨價格的變動服從幾何布朗運動，其特點是：每個區間內的價格變動服從標準正態分布，對于不同的兩個區間它們內部的價格變動是相互獨立的。B-S模型如下：

模型中：H—代表期權初始價格；Y—代表期權執行價格；t—代表期權有效期；σ—代表期權的方差；F（x）為標準正態分布的積累概率分布函數。

某建筑公司于2006年投資一廠房建設，該廠房建設與另一廠房建設項目為關聯項目，該廠房建設于2006～2008年各年初投資金額分別為3500,2340,2920萬元，自2007年該廠房建設開始產生收益，銷售期為2年，2007，2008年各年末的凈現金流量分別為2900，8160萬元，假定資金成本率為20%，則根據傳統的DCF方法計算得該建筑項目凈現值為：

這表明該建筑公司不應對此廠房進行投資。

但是，考慮到如果投資這一廠房建設，則可以獲得關聯項目的投資機會，即可以在 2008，2009，2010年初分別投資7040，5620，6260萬元，銷售期為2年，2009～2010年各年末凈現金流量分別為10680，14580萬元，仍假設資金成本率為20%，則以2006年初為考察點，關聯項目在2008年的凈現值為：

將上試折現至2006年初，凈現值為NPV2006=－150.28萬元﹤0，這表明如果僅僅考慮關聯項目仍不可行。

在傳統的DCF計算方法中，一個關鍵的問題是忽略了關聯項目投資機會的價值。由于市場總是處在不斷的變化之中，因此，關聯項目投資的價值也具有相當的不確定性，假設該關聯項目波動率為35%。現在用實物期權方法來評價，2年后是否進行投資、投資規模多大，可根據當時情況而定。因此，如果現在準備投資這一項目，除考慮得到3年現金流量（現金流入和現金流出量）之外，還應當考慮有一個2年后上馬關聯項目的機會，這個投資機會的價值多少實際就是實物期權的價值多少。

現在，我們用實物期權方法來評價這一廠房建設項目，這里出現的投資機會的價值相當于一個期限為2年，約定價格為16070.56萬元（投資金額），項目標的資產當前價格為15854.16/1.22=11009.84萬元買權的價值，應用實物期權分析方法中Black-Scholes期權定價模型，在這里σ=35%,S= 11009.84,X=16070.56,t=2,無風險利率假定為：r=5%，則：

計算結果表明這里投資機會的價值為1003.9萬元。因此，2006年該廠房投資的凈現值應考慮這里投資機會的價值，實際凈現值應為：NPV=-216.4+1003.9=787.5萬元＞0，表明該建筑公司應從整體戰略考慮，投資這一廠房建設項目是可行的。

2 建筑項目投資決策的二叉樹模型實證分析

二叉樹模型主要包括2種評價方法：動態復制技術和風險中性估值。

（1）動態復制技術是二叉樹模型中期權定價的中心思想，它的關鍵是找到一個與所要評價的資產或項目具有共同風險特征的可交易證券，且該證券與無風險債券的組合復制出相關的實物期權的收益特征。這種評價方法就是把該項資產或項目看作一項金融資產，這里用A表示該資產或項目與價值為Z的無風險債券來復制實物期權，假定W0為項目的當前的現金流入量，W+為項目成功的期望現金流入量，W-為項目失敗的期望現金流入量，B為項目的期權價值，B+為項目成功時的期權價值，B-是項目失敗時的期權價值，i為無風險利率。模型如下：

（2）風險中性估值假定決策者對未來實物資產（項目）不確定性持風險中性態度，其關鍵環節是構建風險中性概率ρ和(1-ρ)，模型如下：

公式中風險中性概率ρ和（1-ρ）不是真實的概率。因為期權定價屬于無套利均衡分析，決策者的風險偏好并不影響期權定價，因此適合于對建筑項目投資進行評價。

某路橋公司在通往某市的近郊建設一座鋼筋混凝土斜拉橋，預計建設該橋需要投入I=9000萬元，該橋建成后每年可以產生稅后現金流量 （主要是過往車輛的過橋收費）3000萬元，該鋼筋混凝土斜拉橋可以在無競爭條件下持續進行4年，經調查分析，該鋼筋混凝土斜拉橋項目最大的不確定性來源于過往車輛數量的不確定性，估計該公路橋未來現金流量波動率為45%。該路橋公司期望投資回報率為15%，同期4年期國債利率為5%，該路橋公司可否對該項目進行投資。

根據傳統的DCF方法計算得該公路橋項目凈現值為：NPV=-9000+3000(P/A,i,4)=-462萬元＜0，依據傳統判斷規則，該路橋公司不應該投資鋼筋混凝土斜拉橋項目。

現在應用二叉樹模型評價方法，計算推遲期權的價值，模型中的幾個分量的價值如下:

根據動態復制技術評價方法，代入數據計算得到:

確定鋼筋混凝土斜拉橋項目的期權價值（優先選擇權價值）為1810.56萬元。

根據風險中性估值評價方法，代入數據計算得到風險中性概率為:

確定鋼筋混凝土斜拉橋項目的期權價值（優先選擇權價值）為:

無論是應用動態復制技術評價方法還是應用風險中性估值評價方法計算的結果相同。

計算項目總價值：NPV+期權價值=-462+1810.56= 1348.56萬元

從本案例的結果表明，如果應用傳統的DFC判斷方法NPV＜0，該路橋公司不應投資該項目，但考慮到企業持有的優先選擇權價值，項目總價值大于0，所以該項目值得投資。又由于如果立刻投資的價值是-462萬元，所以該路橋公司應持有該項目期權，也就是說推遲4年后進行投資。

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