采用滑塊和RSB的太陽帆姿態控制

羅 超，鄭建華

(1.中國科學院空間科學與應用研究中心，100190北京，zhengjianhua@cssar.ac.cn;2.中國科學院研究生院，100190北京)

太陽帆航天器是指利用太陽光壓力獲取推動力進行宇宙航行的飛行器.太陽帆航天器不需要攜帶燃料，但在太陽光壓作用下可以持續加速，最終可達到傳統航天器5～10倍的速度，尤其適用于深空探測.由于太陽帆自身的特點使得其姿態控制方法有別于傳統空間飛行器，其特點主要有:干擾力矩大，相應的轉動慣量也特別大，并且指向精度要求高.由于以上特點，傳統的主動姿態控制方法如:噴氣控制、反作用飛輪控制等很難滿足太陽帆的姿態控制要求，這就需要考慮特殊的適合太陽帆姿態控制的方法.

目前國內外采取的太陽帆控制方案都是利用太陽帆自身特點，由太陽光壓力來產生沿某個軸的力矩，進而實現三軸穩定控制［1-3］.按照控制原理可分為兩類:質心偏移法、帆面轉動法.前者具體有帶有兩軸萬向節的控制桿，在帆面結構桿上滑動的質量塊等;后者有滾轉軸穩定條、角帆等.

本文采用的是滑塊控制結合滾轉軸穩定條RSB(Roll Stabilizer Bars)的姿態控制技術.與目前較為流行的采用控制桿的太陽帆姿態控制技術相比，基于滑塊和RSB的方案保證了星體與帆的相對位置固定，利于星地通訊;對于太陽帆的展開過程沒有特殊要求，保障了太陽帆姿態控制系統的可靠性;而且結構簡單，易于制造控制，成本低廉，可靠性高，同時也能夠滿足太陽帆姿態大角度快速機動的要求.圖1即是以滑塊和RSB作為姿態執行機構的方形太陽帆.美國亞利桑那大學Bong Wie等［4-5］做了相關的研究.

圖1 帶有滑塊和RSB的太陽帆航天器

本文將首先建立太陽帆姿態動力學模型，然后利用非線性PID控制算法設計姿態控制器，并進行數值仿真和分析.最后結合空間中心提出的太陽極軌射電成像儀計劃(Solar Polar Orbit Radio Telescope，簡稱SPORT)，設計適用于該任務的太陽帆三軸穩定姿態控制系統.

1 太陽帆航天器姿態動力學建模

1.1 定義坐標系

以繞太陽運行的太陽帆航天器為例，推導其姿態動力學方程的參考系設定為當地垂直-水平坐標系(LVLH)OXYZ，如圖2所示.取航天器質心為坐標系原點O，由O到日心的連線為OZ軸，在軌道平面內與OZ軸垂直并指向前進方向的為OX軸，OY軸和前兩軸構成右旋正交系，顯然OY軸與軌道平面垂直.

圖2 繞日飛行的太陽帆航天器參考坐標系OXYZ和體坐標系oxyz

定義太陽帆體坐標系oxyz，滾轉軸(Roll)ox沿帆面法線方向由帆的背光面(E、F處的暗色面)指向帆的反射面(C處的亮色面)，俯仰軸(Pitch)oy、偏航軸(Yaw)oz分別沿結構桿軸向，滿足右手定則，見圖1中C處.設太陽帆在圓軌道上飛行(為研究坐標系簡便，暫不考慮帆的姿態對軌道形狀的影響)，在A處，oxyz與OXYZ合，滾轉角φ、俯仰角θ、偏航角ψ均為0°，太陽帆處于零照射模式，此時太陽光在帆面上不產生任何力矩，所以一般在這種飛行模式下進行展開太陽帆的動作.由該位置出發，在B處，太陽帆繞俯仰軸負方向轉過了?角，太陽光線與滾轉軸夾角由90°變為α，太陽光開始在帆上產生控制力矩.從B到D，太陽帆在光壓控制力矩作用下，繞俯仰軸負方向轉過了90°角，此時太陽光垂直照射帆面，太陽帆處于全照射模式.從D到E，太陽帆繞偏航軸轉過了ψ角;從E到F，太陽帆繞滾轉軸轉過了φ角.

需要注意的是，在A處，太陽帆帆面的光照為零，以太陽光壓力為原動力的姿態控制機構失效，所以從A到B的過程中要借助其他姿態控制機構提供的力矩，如小型噴氣裝置、反作用飛輪等，直到太陽帆轉過一定角度，帆上的太陽光壓足夠大時，才進入本文討論的姿態控制范圍.

1.2 姿態動力學建模

基于滑塊和RSB的太陽帆姿態控制原理是:在太陽帆結構桿上運動的滑塊用于控制太陽帆航天器的俯仰和偏航通道，即產生繞oy軸和繞oz軸的控制力矩Ty、Tz來分別調節姿態角?和ψ.由于俯仰、偏航和滾轉3個通道是耦合的，則利用滑塊同時在俯仰通道和偏航通道上進行姿態調整時，必然會引起滾轉通道的耦合效應，即繞ox軸的轉動.此時為了控制滾轉通道的姿態角φ，需要引入沿太陽帆法線方向的控制力矩Tx，RSB的作用就是通過控制帆面的傾斜角度來產生力矩Tx.

1.2.1 滑塊控制

由滑塊產生控制力矩的原理如圖3，以在偏航軸oz上運動的滑塊為例.由于制造的誤差，太陽帆的質心 c.m.(center of mass)并不與形心——即壓心c.p.(center of pressure)重合，而會有1個大小為ε的偏差，以質心O為原點，設壓心在質心的正方向上.太陽光壓力對帆面的作用效果可以等價于1個施加在c.p.上的力F，當結構桿上沒有滑塊時，太陽光壓將產生1個繞oy軸負方向的干擾力矩Tdy，即

當質量為m的滑塊在oz軸上運動時，太陽帆的質心位置就發生了變化.以原質心位置O點為原點，設滑塊的位移為z(t)，則質心位置隨時間變化的關系式為

式中M為不包括滑塊在內的太陽帆及星體總質量.此時太陽光壓產生的力矩為

圖3 以滑塊作為執行機構控制俯仰軸姿態

將式(2)帶入式(3)得

對照式(1)，可知(4)式中的Fmz(t)/(M+ m)項是起控制作用的力矩，該力矩的大小由滑塊的質量和滑塊在oz軸上的位移決定.

同理，在oy軸上運動的滑塊所產生的偏航軸控制力矩Tz可表示為下式:

1.2.2 RSB控制

RSB是裝在結構桿末端的可以繞結構桿軸轉動的機械裝置，參見圖1，桿末端的4個黑色裝置即為RSB.它的工作原理如圖4所示.RSB在接到轉動指令Θc后，轉過Θ角，從而帶動帆面傾斜了χ角，太陽光壓力就會在傾斜了的帆面上產生大小為F'的分力.在控制帆面的運動時，4個RSB同時轉動，且轉動的方向和角度均一致，因此4片三角形帆傾斜角度始終能夠保持一致，太陽光壓在4片帆上產生的分力恰為2對共面力偶.這2對力偶共同產生了沿帆面法線方向的力矩Tx，即滾轉軸控制力矩.

圖4 RSB的工作原理

由于每片帆都是等腰直角三角形，Tx可由下式得到

由圖4可知，設太陽光垂直照射帆面，則有F'=F'Ssin χ=F'Slsin Θ/2L，又有F'S=FS/4，代入式(5)得

其中FS為太陽帆受到的總光壓，由下式得到:

式中:η稱為太陽帆推進系數，對于理想的太陽帆，ηmax=2，通常取η=1.8較符合實際情況; p=4.563×10-6N/m2為地球附近的光壓系數;A是帆的有效反射面積;r⊕為地球到太陽的距離;r為太陽帆航天器到太陽的距離.當太陽光線與帆面法線夾角為α時，式(6)變為

式(7)即為利用RSB控制滾轉軸轉動的力矩計算公式，可見力矩大小由RSB桿的長度及轉過的角度決定.本質上該力矩是由太陽光壓產生的，所以其大小還和太陽光壓及照射角有關.

1.2.3 太陽帆姿態動力學方程

基于滑塊和RSB控制的太陽帆姿態動力學方程可由下式表示:

式中，Jx=Ix+mr(y2+z2)，Jy=Iy+mrz2，Jz=Iz+mry2，(Ix，Iy，Iz)是帆體的主轉動慣量. mr為折合質量，可由下式得出:

當M?m時，mr≈m.Tx、Ty、Tz分別是3個軸的控制力矩，dx、dy、dz為干擾力矩.

將滑塊和RSB的力矩計算公式代入式(8)～(10)中，并假設滾轉軸受到的太陽光壓干擾力矩為俯仰/偏航軸的50%，得到了以地球為中心引力體運行的太陽帆航天器的姿態動力學方程［6-7］，即

當太陽帆航天器以太陽為中心引力體飛行時，如中科院空間中心提出的SPORT任務(Solar Polar Orbit Radio Telescope)、美國NASA/JPL提出的SPI任務(Solar Polar Imager Mission)等，其軌道高度至少在0.5 AU之上，此時可以不考慮重力梯度力矩的干擾，由質心形心差引起的太陽光壓干擾力矩是主要干擾項.

2 太陽帆航天器姿態控制器設計

太陽帆航天器的姿態控制多是機動控制，通常要求太陽帆姿態在短時間內機動較大角度，本文采用的姿態控制算法是適合大角度快速機動的非線性PID控制法［8］.相比較經典PID控制，非線性PID控制更加適合處理非線性系統問題，而且選取參數的方法也比較簡單.

2.1 滾轉軸(x軸)的控制器設計

滾轉軸的姿態動力學方程可由式(11)簡化為

RSB的運動學方程如下:

式中:T為時間參數，Θc為RSB的控制指令，由下式得到

分析式(14)，單獨控制x軸時，為了使控制簡單，可以讓y、z軸上的滑塊保持在合適位置以使Jy=Jz.此時x軸的控制模型可以更簡化為

滾轉軸姿態控制力矩指令Tx(c)由非線性PID控制算法設計為如下形式:

令e=φ-φc，Kp、Kd分別是姿態角和姿態角速度的增益參數，τ是積分環節參數，飽和函數定義如下:

即，

閾值L由下式選取:

繞x軸旋轉的角速度最大值 ˙φmax可定義為下式:

式中，ωmax是設計允許的最大角速度，a為最大角加速度，且

滾轉軸姿態控制器式(15)中參數設計方法為

可見實際需要設計的參數只有控制器阻尼ζ和x軸預期轉速ωn，式(15)中的各參數就能確定下來，從而得到滾轉軸的控制力矩指令Tx(c).

2.2 俯仰軸(y軸)的控制器設計

由式(12)簡化后的y軸姿態動力學方程為

滑塊的穩定位置zss由下式得到

滑塊的運動學方程如下

式中:T為時間參數，zc為滑塊的控制指令，它由控制力矩指令Ty(c)決定，

y軸姿態控制力矩指令Ty(c)設計為如下形式:

式中各參數物理意義及選擇方法同x軸.

2.3 偏航軸(z軸)的控制器設計

偏航軸的控制器設計與俯仰軸相似，其控制力矩由在oy軸上運動的滑塊產生.由式(13)簡化后的z軸姿態動力學方程為

z軸姿態控制力矩指令Tz(c)設計為

相應的滑塊位置指令yc由下式得到:

3 數值仿真和分析

采用按上述方法設計的太陽帆非線性PID姿態控制器，針對式(14)、(16)、(17)表述的簡化后的非線性姿態動力學模型，進行數值仿真.表1是阿連特技術系統(ATK)公司研制的太陽帆的結構參數［5］，160 m級的太陽帆適合繞日飛行任務，如SPORT計劃、SPI任務等.

表1 160 m級的方形太陽帆結構參數表

3.1 太陽帆航天器參考輸入短期響應測試

圖5 三軸參考輸入皆為斜坡信號時的系統響應

設太陽帆初始姿態角為(0°，-90°，0°)，即太陽帆處于全照射模式下(圖2的D處)，軌道半徑為1 AU.在短期響應測試中，使用斜坡信號作為參考輸入分別對3個軸的姿態控制系統進行測試.系統響應過程如圖5所示.輸入始于3 h，由三軸姿態角的響應來看，過渡過程時間在8 h左右.在0時刻，執行機構RSB、滑塊均處于零位，控制力矩為零，3個軸在干擾力矩作用下發生轉動，偏離了初始位置.此時姿態控制系統開始工作，在控制指令作用下，RSB和滑塊向期望位置運動，從而產生控制力矩，控制3個軸穩定到初始姿態角.滾轉軸的干擾力矩大小只有俯仰/偏航軸的一半，因此滾轉角φ偏離初始角的幅度最小.

在斜坡信號開始作用后，三軸的姿態角迅速跟蹤參考輸入至穩定值.整個過程中，RSB轉角峰值只有-27.3°，距離極限位置±45°有較大的裕度，φ角響應的超調得到顯著改善.俯仰/偏航軸上的滑塊位移變化平緩，峰值顯著減小.3個軸的控制力矩峰值分別為 -0.055 6、-0.080 9、0.083 7 N·m.仿真結果表明，在太陽帆姿態控制中，如果始終保持參考輸入為震蕩較小的信號，則系統響應將會非常平緩.

3.2 SPORT任務中軌道轉移段的太陽帆姿態控制

SPORT計劃要求探測器脫離黃道面進入太陽極軌，從黃道面的上方(或下方)居高臨下地遙感觀測日冕物質拋射(CME)的傳播和演化，并對其進行成像.探測器運行軌道為太陽極軌軌道，近日點rp=0.5 AU，遠日點ra=1.5 AU，軌道傾角i=90°，近心點角距ω=270°(遠日點設在太陽北極附近).

利用太陽帆推進技術實現SPORT任務要求的目標軌道的完整飛行軌跡如圖6所示，從脫離地球影響球(展開太陽帆時)到實現任務目標軌道，共耗時7.1 a.實際達到的目標軌道(圖中粗實線)描述如下:半長軸a=1.000 2 AU，偏心率e=0.480 62，近心點rp=0.519 5 AU，遠心點ra=1.481 0 AU.軌道傾角i=89.968°，升交點黃經24.014°，近心點角距ω=271.17°［9］.

圖6 利用太陽帆實現SPORT任務目標軌道仿真

在整個飛行過程中，太陽帆航天器的軌道轉移大致可分為3個階段:1)內螺旋軌道轉移階段;2)軌道傾角抬升階段;3)軌道橢化及近心點角距調整階段.相應的姿態調整規律以太陽帆控制角α、δ的形式表示為為atan(-360).α的輸入保持，即35.26°.

圖7 太陽帆軌道傾角抬升階段的姿態調整仿真

Bong Wie［4］給出了α、δ與姿態四元素的轉換關系，本文以軌道傾角抬升階段(該階段姿態調整頻繁且姿態變化幅度最大)的姿態調整為例，對處于軌道轉移階段的太陽帆姿態控制進行仿真試驗.仿真結果見圖7，為保證姿態控制過程不出現較大震蕩，δ的輸入為斜坡信號，信號斜坡斜率

從圖7可看出，太陽帆控制角α、δ能非常好地跟蹤輸入信號，在較短時間內實現了姿態的大幅度調整，軌道傾角抬升速率為0.003 3(°)/d (整個軌道抬升階段平均速率為0.051(°)/d). RSB轉角峰值和滑塊位移峰值都距離極限位置有較大裕度.仿真結果表明，該姿態控制系統能夠滿足太陽帆軌道傾角抬升段的姿態調整要求.

4 結論

通過本文的研究表明，基于滑塊和RSB控制的太陽帆航天器三軸姿態控制技術，能夠滿足太陽帆航天器姿態在短時間內調整較大角度的要求，從而實現相應的軌道轉移;由滑塊移動和RSB轉動產生的控制力矩較小，實現了姿態的精確控制.文中采用的非線性PID控制算法簡單有效，據此設計的控制器能夠完成太陽帆姿態控制的任務.

與帶有控制桿的方案相比較，基于滑塊和RSB控制的太陽帆航天器三軸姿態控制技術具有更大的實際應用價值，在未來的太陽帆航天器研究中將有廣闊的應用前景.

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