波浪模擬及其對水下航行體出水過程影響

權曉波，孔德才，李 巖

(北京宇航系統工程研究所，100076北京，cxz0813@sohu.com)

水下航行體具備隱蔽、機動、對敵攻擊具有突然性等優勢，在未來戰爭中將發揮重要作用［1］.水下航行體的出水過程是一個穿越不同介質界面，環境介質密度和運動速度等參數劇烈變化的非定常、非線性氣水兩相運動過程，將引起流體動力或運動載荷的大幅變化，影響水下航行體出水姿態、運動穩定性以及在空中正常飛行，甚至導致發射失敗，是水下航行體水下發射的關鍵技術［2］.文獻［3］指出，水下航行體水下發射動力學與空中發射飛行器動力學由于側向載荷分布極為不同而有很大區別.此外，水下航行體出水時的運動規律和載荷變化規律還要受到真實海況下水面波浪情況的影響，不但與波浪傳播方向、浪級有關，還與其出水相位有關［2］.劉曜和馬震宇［4］分析了波浪力對水下航行體出水參數的影響，文獻［5］研究表明，水下航行體出水俯仰角在順/逆浪時的變化范圍在±3°;田兵等［6］的仿真結果表明，水下航行體在不同海況下及不同的波浪方向角和初相位角下所受到的波浪力和波浪力矩是不同的，即波浪對水下航行體的影響具有隨機性.

本文首先基于波浪理論得到了二階Stokes波的速度表達式，并通過給定入射邊界速度分布形式的方法實現波浪的數值模擬;然后利用動網格技術、UDF技術等，以五級海情為例，探討了水下航行體模型(鈍頭圓柱體)出水時波浪對其三維流場、力學特性等的影響.

1 波浪模擬研究

海洋近水面處情況極為復雜，除了受自由液面影響外，還存在風、波浪、潮流、涌等多種自然現象，其中波浪對水下航行體出水過程影響較大，若忽略該因素甚至可能導致水下航行體發射失敗.基于對水波方程的不同展開形式，波浪理論大致可分為線性波和非線性波2類.波面振幅較小時，線性波理論與實際波浪情況較接近，但是在波面振幅較大時，線性微幅波理論會帶來較大誤差.在實際海況中，波浪的波高相對于波長(或相對于水深)一般是有限的，在這種有限振幅波中，波動的自由水面引起的非線性影響必須加以考慮，即自由表面的運動條件和動力學條件是非線性的，因此對于實際海洋中的波浪進行研究需要基于非線性波理論.

1847年Stokes將攝動法用于非線性波的研究，把有限振幅的非線性波視為無限多個線性波的Fourier組合，得到了有限水深條件下的二階解和無限水深下的三階解，式(1)即為Stokes波的二階解形式.

波面方程:

由于Stokes波理論適用于水深相對波長較大的深水情況［7］，用于文中模擬水下航行體發射出水過程的波浪，具體做法是根據二階Stokes波理論推導出如式(2)和式(3)所示的波面運動速度表達式.

水平速度:

垂直速度:

利用UDF技術將其作為入射邊界條件耦合到計算方程中，從而實現非定常波浪模擬.式中H為波(浪)高，θ為相位角，L為波長，k為波數，d為不計及波面的水深，s為計及波面的水深，T為周期.

為檢驗上述造波方法的可行性和準確性，在二維條件下進行了驗證［8～9］.氣、水交界面通過VOF模型進行模擬［10］，所模擬的二維波浪參數為:波高為1 m，波長為9 m，周期為2.4 s，水深為5 m.考慮重力和粘性作用.計算域如圖1(a)所示，為20 m×10 m，采用結構化網格劃分.計算域上下邊界為固體壁面，參考源項造波的方法［11］，左邊界給定速度入口，右邊界為自由出流條件［12］.計算過程中采用的湍流模型為標準k-ε模型［13］.

圖1 t=13.6 s時數值模擬波形及其與理論波形對比曲線

圖1(a)給出了t=13.6 s時的波形圖.從圖中可以看到計算域中包含有2個波形，這與9 m波長、20 m計算域這一計算條件是一致的.圖1 (b)為根據式(1)得到的Stokes波二階理論解與波浪數值模擬結果的對比曲線，可以看出二者波形較為吻合，在4.3 m和13.5 m處分別形成波峰，波峰之間距離與造波時給定的9 m波長相一致.Stokes波二階理論解是在流體無粘、無旋假設前提下通過攝動法得到的，而波浪數值仿真中則考慮了流體的粘性作用，通過N-S方程求解得到，因此，數值波高較理論波高有一定的偏差，且隨著距入射邊界的距離增大，這種衰減越明顯.此外，從圖1(b)還可看出，波峰較為尖突，波谷較為平坦，并且波峰偏離初始平衡位置的距離要大于波谷偏離平衡位置的距離，這也是符合二階Stokes波理論波形的.無旋運動的有限振幅Stokes波的質點運動是不封閉的，在運動軌跡上部處于波峰的質點比位于波谷的軌跡下部質點運動得快一些，如圖2(a)所示，一部分質點隨著波浪運動被輸運前進了，即Stokes波不是純粹的振動波，而帶有輸移波的特征.圖2(b)給出的計算結果也體現出了這一特點.綜合以上分析，利用給定計算域入口速度分布造波的方法模擬出的波浪具有與理論相符且具有精度較高的特點，可以應用于工程研究.

圖2 質點運動軌跡對比

2 波浪對水下航行體出水過程的影響

在上述工作的基礎上，本文開展了波浪對水下航行體出水過程中的三維流場結構、力學特性、運動軌跡等的影響數值仿真研究.水下航行體的運動過程通過求解流體力學N-S方程得到，根據二階Stokes波理論得到速度式，利用UDF技術將其作為入射邊界條件，模擬五級海情下的波浪，具體參數為:水深 45 m，波高 2.65 m，周期3.58 s，波長20 m.水下航行體模型(鈍頭圓柱體)為水下垂直發射，發射水深為30 m，彈射速度為20 m/s，推力為105N.

計算域網格劃分如圖3所示，為了更為準確的模擬波面以及波浪與航行體的相互作用，網格在水面附近進行了加密處理.圖3中左邊界的入口涉及水氣兩相，通過UDF設定波面以下為水相，波面以上為氣相，右邊界為自由出流條件，上下邊界為固體壁面條件，前后邊界為對稱面條件，水下航行體給定固體壁面條件.湍流模型仍采用標準k-ε模型.從相圖(圖4)中可以看出，本文模擬的水下航行體模型在出水時處于波谷附近.為了研究波浪對航行體出水過程的影響，還模擬了水面為靜水面時的航行體出水過程，其他條件與有波浪時相同.圖中x坐標為偏航方向，y坐標代表軸向，z坐標為俯仰方向，以下各圖中坐標采用相同的定義.

圖3 計算域網格劃分

圖4 t=1.13 s時相圖

圖5為有波浪時計算域內不同時刻的流線圖，由圖5可知，在水下航行體距水面較遠時，航行體周圍流場結構基本成軸對稱形，即波浪引起的水質點運動主要集中在近水面的區域內，在距水面較遠處波浪對航行體運動的影響基本可以忽略.隨航行體向水面運動，受波浪引起旋渦的誘導作用，航行體兩側的附體旋渦結構差別較大，其左側旋渦變小且逐漸脫離頭部向下運動，而右側旋渦較大且仍存在于肩部，這2個不對稱的旋渦使得水下航行體受到1個繞z軸的逆時針方向的力矩影響，使其逐漸向左側偏轉.此外，波浪作用導致的航行體兩側旋渦結構的差別還與水下航行體出水相位有關，不同相位出水時的旋渦結構將會發生變化，這需要進一步的研究.

圖5 不同時刻流線圖

從圖6所示的有無波浪時水下航行體運動軌跡曲線對比圖中可看出，無波浪靜水面發射時的航行體的運動軌跡近似一條直線，而有波浪存在時其運動軌跡沿x軸負向發生了偏轉，水下航行體尾部完全出水后的偏移量達到1 m左右，這與水下航行體出水時位于波谷處有關.此外，由于流動的三維性，水下航行體在偏航面上也出現了輕微的偏移.

圖6 水下航行體運動軌跡曲線

圖7為水下航行體質心沿坐標方向的速度變化曲線，可以看出，波浪作用對水下航行體x向的速度分量影響最大，無波浪時x向速度分量基本為0，而波浪存在時，隨水下航行體接近水面，x向速度分量出現負值且逐漸增加，這與圖5所示的流場結構變化相符.水下航行體y向速度分量在有無波浪時變化趨勢基本一致，但波浪存在時該值較大.這主要是因為水下航行體距自由水面的距離隨波浪起伏運動而發生變化，且近水面的區域內流體具有一定的速度，這2個因素導致y向速度分量在數值上出現差別.在z方向，有無波浪時的速度變化均可視為三維擾動，數值不大且偏向正方向或偏向負方向都有隨機性.

圖7 3個方向速度變化

3 結論

1)本文基于波浪理論得到了二階Stokes波的波面方程及其運動速度表達式，利用UDF技術將其作為入射邊界條件耦合到計算方程中，實現了非定常波浪模擬，且與理論值吻合良好，精度較高.

2)數值模擬了五級海情條件下，水下航行體模型(鈍頭圓柱體)水下垂直發射時波浪對其三維流場、力學特性等的影響.

3)距水面較遠處波浪對水下航行體運動的影響基本可以忽略;近水面時，受波浪引起的旋渦的誘導作用，航行體兩側的附體旋渦結構、所處位置等差別較大，使得水下航行體受到繞z軸的逆時針方向的力矩影響，其向左側偏轉，尾部完全出水后的偏移量達到1 m左右;由于水下航行體距自由水面的距離隨波浪起伏運動而發生變化，且近水面的區域內流體具有一定的速度，水下航行體y向速度分量比無波浪時稍大.

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