mN級推力架靜態(tài)特性及推力測量不確定度分析①

施陳波，湯海濱，張莘艾，秦超晉，曹熙煒

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191)

0 引言

微小推力器研究與應(yīng)用離不開準(zhǔn)確的推力測量，靜態(tài)標(biāo)定是檢驗推力架性能的重要手段，推力架靜態(tài)特性是評述推力測量方法的關(guān)鍵指標(biāo)，表明測量結(jié)果的可信程度。目前，推力測量文獻中所述的標(biāo)定，只是確定推力架輸入輸出關(guān)系，而非真正意義上的靜態(tài)標(biāo)定［1－4］。本文使用砝碼對 mN級推力架進行靜態(tài)標(biāo)定，得到推力架的靜態(tài)特性，證明了電磁力反饋法測量mN級推力是可行的。

推力測量值的不確定度是對推力測量值質(zhì)量的定量表征，反映推力測量值的可信程度。不確定度是推力測量結(jié)果的重要組成部分，同時可觀察到各種因素對推力測量的影響。推力測量文獻中，多對影響推力測量的因素進行分析，但缺少對不確定度系統(tǒng)的評定［5－7］。本文使用mN級推力架進行冷氣推力器推力測量過程中主要影響因素的分析，并對推力測量值的不確定度進行了計算，完善了推力測量結(jié)果。

1 推力架及標(biāo)定方法

1.1 推力架

mN級推力架分為機械結(jié)構(gòu)和控制部分。機械部分主要由無摩擦的彈性軸、安裝有發(fā)動機能繞彈性軸轉(zhuǎn)動的動架以及安裝有位移傳感器和電磁線圈的靜架組成，如圖1所示。

控制部分主體是一個PID控制電路，PID控制電路由運算放大器搭建。PID控制用來保證反饋的電磁力產(chǎn)生的力矩始終與推力器推力力矩平衡。圖2為推力架的閉環(huán)控制回路簡圖。

圖1 推力架機械結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of thrust stand

圖2 推力架閉環(huán)控制回路Fig.2 Closed loop control circuit of thrust stand

電磁線圈中的電流通過25 Ω電阻轉(zhuǎn)換為電壓信號，這個電壓信號就是推力架推力輸出信號。推力輸出與推力關(guān)系通過砝碼靜態(tài)標(biāo)定得到。

1.2 推力架靜態(tài)標(biāo)定方法

靜態(tài)標(biāo)定是檢驗推力架性能的重要手段，靜態(tài)標(biāo)定得到的推力架靜態(tài)特性指標(biāo)是評定推力測量結(jié)果的主要依據(jù)。mN級推力架使用M2等級的砝碼進行靜態(tài)標(biāo)定，原理如圖3所示。

漁線直徑為0.6 mm，一端連接于推力器中心，經(jīng)過一個摩擦很小的滑輪后，漁線的另一端懸掛標(biāo)定所用的砝碼。

圖3 砝碼標(biāo)定原理圖Fig.3 Principle diagram of weight calibration

砝碼產(chǎn)生的標(biāo)定力為

式中 mg為標(biāo)定砝碼產(chǎn)生的重力;mxg為該段漁線產(chǎn)生的重力;f為漁線與滑輪之間的摩擦力。

標(biāo)定過程中，通過加載不同砝碼，施加不同的標(biāo)定力。測量不同標(biāo)定力下推力架輸出信號，得到標(biāo)定曲線，完成標(biāo)定工作。

1.3 標(biāo)定方法誤差分析

受試驗條件限制，標(biāo)定方法本身也會存在誤差，并直接決定了推力架推力測量能達到的最高精度。使用砝碼對mN級推力架進行靜態(tài)標(biāo)定存在的方法誤差主要來自于4個方面:

(1)砝碼精度帶來的誤差。推力架靜態(tài)標(biāo)定所用的砝碼精度等級為M2級，使用了1、2、5 g 3種砝碼，由砝碼精度帶來的最大誤差為0.5%［8］。

(2)砝碼標(biāo)定時漁線方向與發(fā)動機推力方向不共軸帶來的誤差。靜態(tài)標(biāo)定時，肉眼能保證兩者的夾角小于5°，由此使砝碼實際產(chǎn)生的標(biāo)定力偏小0.38%。由漁線方向與發(fā)動機推力軸線方向不共軸帶來的推力測量誤差是恒定偏大的，導(dǎo)致測量得到的推力比發(fā)動機實際產(chǎn)生的推力大0.38%。

(3)砝碼標(biāo)定時漁線質(zhì)量帶來的誤差。漁線強度高、質(zhì)量輕，因此標(biāo)定時，選用漁線作為連接線。使用電子天平稱量20 cm長的漁線，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量小于0.01 g，標(biāo)定中實際使用的漁線長度小于20 cm。因此，忽略漁線質(zhì)量帶來的影響。

(4)砝碼標(biāo)定時漁線和滑輪摩擦帶來的誤差。砝碼標(biāo)定時，漁線與滑輪接觸存在摩擦。測量得到砝碼標(biāo)定時漁線和滑輪間摩擦力為所加砝碼重力的0.3%［9］。

因此，由標(biāo)定方法帶來的誤差小于1.18%，標(biāo)定方法誤差直接導(dǎo)致推力架的靈敏度誤差，從而導(dǎo)致測量值的誤差。

2 推力架靜態(tài)特性分析

2.1 推力架靜態(tài)特性分析

為了使推力測量結(jié)果具有普遍的科學(xué)意義，使用砝碼靜態(tài)標(biāo)定對mN級推力架進行檢驗。通過砝碼靜態(tài)標(biāo)定，得到mN推力架的靜態(tài)特性指標(biāo)，從而為推力測量結(jié)果的不確定度分析提供了基礎(chǔ)。砝碼靜態(tài)標(biāo)定的數(shù)據(jù)見表1。

(1)靈敏度

表1中，第1組數(shù)據(jù)正行程和反行程的推力輸出和推力關(guān)系如圖4所示，重力加速度取為9.83 m/s2。對圖4中數(shù)據(jù)按照等式Tso=K·T進行線性擬合，得到推力輸出Tso與推力T關(guān)系曲線的系數(shù)K為9.98 mV/mN，即此時推力架的靈敏度為9.98 mV/mN。

電磁線圈、永磁體的選用以及電磁線圈和永磁體之間間距的改變，都會影響到推力架的靈敏度。因此， 每次推力測量前都應(yīng)進行靜態(tài)標(biāo)定。

表1 mN級推力架靜態(tài)標(biāo)定數(shù)據(jù)Table 1 Static calibration data of mN magnitude-order thrust stand

圖4 推力輸出與推力關(guān)系圖Fig.4 Relationship of thrust output vs thrust

(2)線性度

使用擬合得到理想推力輸出與推力關(guān)系曲線，來論證靜態(tài)標(biāo)定中的線性度。mN級推力架線性誤差［10］:

式中 △Lmax為推力輸出與理想推力輸出的最大偏差，△Lmax=4 mV;Fso為滿量程推力輸出1 966 mV。

(3)遲滯性

遲滯誤差:

式中 △Hmax為推力輸出的最大遲滯誤差，△Hmax=5 mV。

(4)重復(fù)性

重復(fù)性誤差:

式中 △Rmax為重復(fù)性試驗中出現(xiàn)的最大偏差，△Rmax=5 mV。

(5)量程

因為標(biāo)定所用標(biāo)準(zhǔn)砝碼數(shù)量的限制，表1中數(shù)據(jù)只論證了推力量程50～180 mN內(nèi)推力架的靜態(tài)特性。為了擴展推力架推力測量量程，對10～50 mN進行靜態(tài)標(biāo)定，得到最大線性偏差為2 mV，最大遲滯偏差為3 mV，最大重復(fù)偏差為3 mV，均小于50～180 mN量程內(nèi)相應(yīng)數(shù)據(jù)。因此，得到推力架靜態(tài)特性指標(biāo)能在推力架200 mN量程10%～90%的測量范圍內(nèi)使用。

(6)分辨率

推力架輸出為模擬信號，理論上推力架的分辨率為無窮小。推力架分辨率實際受到位移傳感器分辨率、泵振動等其他影響因素的限制。位移傳感器分辨率為0.3 μm，對應(yīng)力的大小約為 0.01 mN。因此，推力架的分辨率不可能優(yōu)于0.01 mN。試驗中觀察到，在泵振動的外界因素影響下，推力輸出的平均值總能穩(wěn)定于1 mV的水平，對應(yīng)于推力約為0.1 mN。因此，認(rèn)為推力架的分辨率為0.1 mN。

(7)漂移

mN級推力架測量穩(wěn)定性試驗在真空艙中進行，但泵未啟動，試驗狀態(tài)為大氣。對推力架掛載10 g砝碼，在超過90 min的時間內(nèi)，推力架推力輸出的變化小于1.5 mV。因此認(rèn)為推力架推力輸出的穩(wěn)定性指標(biāo)小于(等于)1 mV/h或小于(等于)0.3 mN/h。

推力架靜態(tài)特性的指標(biāo)列于表2中。

表2 推力架靜態(tài)特性指標(biāo)Table 2 Static characteristics index of thrust stand

2.2 三點標(biāo)定可行性分析

mN級推力架靈敏度會因為電磁線圈、永磁體的選用或電磁線圈和永磁體之間間距的改變而發(fā)生變化。因此，每一次推力測量前，需重新標(biāo)定得到推力架的靈敏度。在滿足測量要求的情況下，只掛載5、10、20 g 3個砝碼，通過對推力輸出與推力關(guān)系進行線性擬合得到推力架的靈敏度。下面論證三點標(biāo)定對推力測量帶來的影響。使用5、10、20 g 3個砝碼進行標(biāo)定時推力架推力輸出的3組數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 三點標(biāo)定數(shù)據(jù)Table 3 Three-points calibration data

對表3中的數(shù)據(jù)進行線性擬合，得到3組數(shù)據(jù)推力輸出與推力的關(guān)系曲線的系數(shù)K分別為10.06、10.06、10.05，與靜態(tài)標(biāo)定得到的值 9.98 的最大偏差為0.08，相當(dāng)于靜態(tài)標(biāo)定值的0.80%。線性擬合得到的校正決定系數(shù)都非常接近1，表明三點標(biāo)定的數(shù)據(jù)同樣滿足線性關(guān)系。因此，在試驗精度允許的情況下，可使用三點進行標(biāo)定，由此帶來的誤差為0.80%。

3 冷氣推力器推力測量不確定度分析

3.1 測量環(huán)境及冷氣推力器介紹

使用mN級推力架測量冷氣推力器推力的試驗在北京航空航天大學(xué)電推進實驗室直徑為1.8 m的真空艙中進行，真空艙配備4臺旋片機械真空泵、2臺羅茨泵和2臺高真空油擴散泵。冷氣推力測量試驗時，只啟動旋片機械真空泵及羅茨泵，真空油擴散泵沒有啟動，試驗時動態(tài)真空度約為18 Pa。

待測推力的冷氣推力器喉部直徑0.6 mm，擴張段為錐形設(shè)計，擴張比為25。

3.2 冷氣推力器推力測量數(shù)據(jù)

推力架靈敏度的標(biāo)定在抽真空前完成，靈敏度為11.31 mV/mN。冷氣推力器推力測量試驗中，使用流量控制器控制調(diào)節(jié)氮氣流量。原始推力輸出數(shù)據(jù)如圖5所示，并對原始數(shù)據(jù)進行5 Hz低通濾波。

推力測量前后推力輸出零位變化了15.6 mV，對應(yīng)推力變化了1.4 mN。推力輸出零位的漂移主要由推進劑供給管路施加的力的改變引起的，泵的振動、泵抽氣的擾動、發(fā)動機工作帶來的動架擺動，均可能會導(dǎo)致推進劑供給管路施加力的改變。

圖5 推力輸出數(shù)據(jù)Fig.5 Thrust output data

3.3 測量不確定的來源

影響冷氣推力器推力測量的不確定度主要因素有:標(biāo)定方法誤差帶來的不確定度μ1;推力架靜態(tài)特性帶來不確定度μ2;砝碼三點標(biāo)定誤差帶來的不確定度μ3;推力測量過程中，推力架推力輸出零位漂移帶來的不確定度μ4。不確定度μ1～μ4均采用B類評定方法。

3.4 不確定度的評定

以冷氣推力器推力測量第1組數(shù)據(jù)，氮氣流量為2.86 SLM時的推力值40.3 mN為例，進行不確定度分析。

(1)標(biāo)定方法誤差帶來的不確定度μ1

標(biāo)定方法誤差導(dǎo)致每一個測量值誤差為1.18%，對于測量得到的推力值 40.3 mN，不確定度 μ1=40.3 mN ×1.18%=0.48 mN。

(2)推力架靜態(tài)特性帶來不確定度μ2

推力架靜態(tài)特性帶來不確定度μ2=200 mN×

(3)砝碼三點標(biāo)定誤差帶來的不確定度μ3

使用砝碼進行三點標(biāo)定，會對每一個測量值帶來0.80%的誤差。因此，不確定度 μ3=40.3 mN×0.80%=0.32 mN。

(4)推力測量過程中推力架推力輸出零位漂移帶來的不確定度μ4

冷氣推力器推力測量過程中零位漂移了1.4 mN，使用界限不對稱的不確定度評定方法，得到不確定度

3.5 不確定度的合成

不確定度μ1～μ4相互獨立，得到合成不確定度μc

3.6 擴展不確定度計算

取包含因子k=2，置信概率約為0.95，測量到推力測量值40.3 mN的擴展不確定度 。

使用同樣的分析方法，得到冷氣推力器推力測量值的擴展不確定度置于表4中。

表4 冷氣推力器推力測量結(jié)果Table 4 Thrust measurement results of cold gas thruster

4 結(jié)論

(1)mN級推力架在進行靜態(tài)標(biāo)定前，先對砝碼標(biāo)定的方法進行了介紹，并對影響標(biāo)定精度的因素進行了分析，包括砝碼精度、力方向不共軸、漁線和滑輪的摩擦等。

(2)通過靜態(tài)標(biāo)定對推力架的性能進行評估，得到推力架靜態(tài)特性的主要指標(biāo)有測量范圍為10～200 mN，靈敏度為9.98 mV/mN，分辨率為0.1 mN，線性度誤差為 0.20%Fso，滯后性誤差為 0.25%Fso，重復(fù)性誤差為0.25%Fso，長時穩(wěn)定性為推力輸出小于1 mV/h。

(3)使用mN級推力架對冷氣推力器進行實際推力測量，并對推力測量數(shù)據(jù)進行了不確定度分析和計算，使得推力測量結(jié)果完整。通過不確定度分析可知，影響推力測量不確定度的因素主要是標(biāo)定方法、推力架靜態(tài)特性和推力輸出的零位漂移。

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