力限振動試驗條件設(shè)計方法

莫昌瑜 袁宏杰

(北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院,北京 100191)

力限振動試驗條件設(shè)計方法

莫昌瑜 袁宏杰

(北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院,北京 100191)

給出了一種基于復(fù)雜二自由度模型的力限振動試驗條件設(shè)計方法.該方法應(yīng)用動態(tài)子結(jié)構(gòu)法計算試驗件結(jié)構(gòu)和支持結(jié)構(gòu)的模態(tài)有效質(zhì)量和剩余質(zhì)量,根據(jù)模態(tài)有效質(zhì)量在頻域上的分布情況確定不同頻帶內(nèi)振動系統(tǒng)的復(fù)雜二自由度模型參數(shù),結(jié)合支持結(jié)構(gòu)激勵條件給出試驗件與支持結(jié)構(gòu)接觸面的力譜和加速度譜,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行包絡(luò),得到力限振動試驗剖面.仿真結(jié)果表明,由該方法給出的力限振動試驗條件,與傳統(tǒng)加速度試驗條件相比,能更加真實地反應(yīng)試驗件的振動環(huán)境.

復(fù)雜二自由度;力限;模態(tài)有效質(zhì)量

航天器在發(fā)射的過程中要經(jīng)受噪聲、振動和沖擊等力學(xué)環(huán)境的考驗,為保證航天器的安全性和可靠性,航天器在研制過程中需要進(jìn)行充分的力學(xué)環(huán)境試驗.對于傳統(tǒng)加速度控制振動試驗而言,由于試驗條件制定得過于保守,導(dǎo)致振動臺難以正確地復(fù)現(xiàn)航天器真實的力學(xué)環(huán)境,容易造成過試驗.而采用力限振動試驗則能夠改善試驗效果,使試驗件動力學(xué)響應(yīng)更加趨近真實[1].

制定試驗條件是開展力限振動試驗最重要的步驟.最理想的情況的是,根據(jù)航天器與運(yùn)載火箭接觸面力實測數(shù)據(jù)制定試驗條件.但由于實際條件限制,基本沒有接觸面力實測數(shù)據(jù)可供利用,只能通過理論方法估計力試驗譜(試驗條件).目前常用的力試驗譜估計方法主要有簡單二自由度法、復(fù)雜二自由度法和半經(jīng)驗法[2-4].對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的航天器而言,簡單二自由度法和半經(jīng)驗法忽略了模態(tài)因素,并不適用;復(fù)雜二自由度法采用的復(fù)雜二自由度模型考慮了復(fù)雜振動系統(tǒng)的模態(tài)行為[5],但該方法并未對如何計算模態(tài)有效質(zhì)量這一關(guān)鍵步驟給出具有說服力的論述,理論上仍需完善.

為了能夠更加方便地制定出航天器力限振動試驗的試驗條件,本文提出了一種更加合理的力限振動試驗條件設(shè)計方法.該方法對動態(tài)子結(jié)構(gòu)理論進(jìn)行了研究,首次給出了振動系統(tǒng)模態(tài)有效質(zhì)量的詳細(xì)推導(dǎo)過程,并依據(jù)模態(tài)有效質(zhì)量的分布情況確定不同頻帶內(nèi)復(fù)雜二自由度模型的具體參數(shù),在此基礎(chǔ)上結(jié)合激勵條件給出力試驗譜.仿真算例表明,此方法計算結(jié)果合理,計算過程較為簡便,適合于工程應(yīng)用.

1 力限振動試驗概述

1.1 力限振動試驗原理

力限振動試驗[6]是指以加速度作為輸入控制(主動控制),以力作為響應(yīng)限幅控制(被動控制)的一種振動試驗方法.

在試驗過程中,當(dāng)傳感器測得的輸入力信號超過了規(guī)定的力試驗規(guī)范譜值時,控制系統(tǒng)立即調(diào)整對振動臺的控制,迫使輸入加速度信號下凹,從而避免過試驗.控制方程如下:

1.2 力限振動試驗的優(yōu)點

力限振動試驗技術(shù)能夠很好地改善試驗件在振動試驗中的動力學(xué)環(huán)境條件.傳統(tǒng)加速度控制振動試驗容易導(dǎo)致試驗件出現(xiàn)過試驗問題的主要原因在于錯誤地復(fù)現(xiàn)了試驗件在實際使用中的安裝阻抗,造成試驗件在共振頻帶上受到過高的輸入力作用.力限振動試驗通過對輸入力的監(jiān)測,在反共振頻率點上對振動臺的振動量值進(jìn)行下凹控制,更加真實地模擬了試驗件在實際使用中的動力學(xué)邊界條件.

此外,力限振動試驗還能對試驗件質(zhì)心加速度進(jìn)行測量.在振動試驗中,為了判斷試驗件承受的載荷是否超過設(shè)計極限載荷,需要測量試驗件質(zhì)心處的振動加速度.但在振動試驗中應(yīng)用加速度計直接測量質(zhì)心加速度并不容易,有些試驗件由于質(zhì)心無法到達(dá)或者質(zhì)心處沒有結(jié)構(gòu),無法安裝傳感器.即使能夠在質(zhì)心處安裝上傳感器,試驗件有時還會因共振響應(yīng)過高而變形,導(dǎo)致質(zhì)心位置發(fā)生變化,導(dǎo)致傳感器無法準(zhǔn)確測得試驗件質(zhì)心的真實響應(yīng).若采用力限振動試驗技術(shù),只需根據(jù)牛頓第二定律,用測得試驗件與振動臺之間的接觸面力除以試驗件的質(zhì)量,即可得到試驗件質(zhì)心加速度.

2 力限振動試驗條件設(shè)計

圖 1是振動系統(tǒng)簡化示意圖,源子系統(tǒng)表示火箭或振動臺,負(fù)載子系統(tǒng)表示衛(wèi)星.

圖 1 振動系統(tǒng)簡化示意圖

根據(jù)牛頓第二定律,得知接觸面加速度后,再求出負(fù)載子系統(tǒng)的動態(tài)質(zhì)量(頻率響應(yīng)函數(shù)),即可算出接觸面力,如下式:

2.1 動態(tài)質(zhì)量的計算

對圖 1所示的負(fù)載子系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散化,得到負(fù)載子系統(tǒng)的動力學(xué)平衡方程.

式中,M,K,x和 f分別為系統(tǒng)質(zhì)量、剛度、位移和外力向量矩陣.將負(fù)載子系統(tǒng)的總自由度分為接觸面自由度和內(nèi)部自由度,則位移向量 x可分為內(nèi)部位移 xf和接觸面位移 xp兩部分,如式(4)所示.

系統(tǒng)運(yùn)動方程可寫為分塊矩陣形式:

為了便于算出動態(tài)質(zhì)量,假設(shè)負(fù)載子系統(tǒng)與源子系統(tǒng)的連接方式為單點連接,則負(fù)載子系統(tǒng)的接觸面位移 xp為單自由度位移,試驗件受到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的激勵形式為單點激勵.

根據(jù)模態(tài)展開定理,系統(tǒng)位移 x是模態(tài)位移q的線性組合[7],即

式中,qf,qp分別為主模態(tài)位移和約束模態(tài)位移;φff為主模態(tài)矩陣稱之為剛體模態(tài)矩陣,φfp=-KffKfp,Ipp為單位陣.由于剛體位移不會產(chǎn)生彈性力和阻尼力,所以有

將式(5)和式(6)代入式(4)并前乘 ΦTc得模態(tài)坐標(biāo)半解耦方程:

其中

考慮基礎(chǔ)激勵的情況,有 ff=0,則式(14)可化為

將式(15)代入式(8),并進(jìn)行傅里葉變換,得

對于每個內(nèi)部自由度而言,式(16)可化為

將式(17)第 1個方程代入第 2個方程,整理得

式(18)第 2項為邊界局部效應(yīng),其貢獻(xiàn)相對于第 1項可以忽略不計[3].式(18)可化為

其中

因此,負(fù)載子系統(tǒng)的動態(tài)質(zhì)量 Mdyn(ω)為式中,為模態(tài)有效質(zhì)量為模態(tài)頻響函數(shù),如下式所示:

模態(tài)有效質(zhì)量則反映了每個模態(tài)對系統(tǒng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)大小.假設(shè)激振頻率 ω恰好等于第 s階模態(tài)的固有頻率 ωs,則激勵力 fp可表示如下:

2.2 力試驗譜的估計

得知源子系統(tǒng)和負(fù)載子系統(tǒng)的模態(tài)有效質(zhì)量與模態(tài)剩余質(zhì)量后,在某一頻帶內(nèi),振動系統(tǒng)動力學(xué)模型可簡化為如圖 2所示的復(fù)雜二自由度模型[8].

圖中,m1,c1,k1,M1分別表示源子系統(tǒng)在某一頻帶內(nèi)的模態(tài)有效質(zhì)量、模態(tài)有效阻尼、模態(tài)有效剛度和模態(tài)剩余質(zhì)量;m2,c2,k2,M2分別表示負(fù)載子系統(tǒng)在某一頻帶內(nèi)的模態(tài)有效質(zhì)量、模態(tài)有效阻尼、模態(tài)有效剛度和模態(tài)剩余質(zhì)量;x1,xint和 x2表示源子系統(tǒng)模態(tài)有效質(zhì)量的運(yùn)動、接觸面運(yùn)動和負(fù)載子系統(tǒng)模態(tài)有效質(zhì)量的運(yùn)動;F1,Fint和 F2分別表示源子系統(tǒng)模態(tài)有效質(zhì)量上的作用力、接觸面力和負(fù)載子系統(tǒng)模態(tài)有效質(zhì)量上的作用力.

復(fù)雜二自由度模型的自由振動方程如下:

式中

根據(jù)牛頓第二定律和式(24),接觸面力為

在兩個共振頻率處,加速度譜密度較大者為加速度條件,而力譜密度較大者為力限條件[8].計算圖 2所示復(fù)雜二自由度系統(tǒng)的傳遞關(guān)系,對于源子系統(tǒng):

對于負(fù)載子系統(tǒng):

負(fù)載子系統(tǒng)不受外力作用,則 F2(ω)=0,因而有

如果外力譜在共振頻帶內(nèi)為恒定值,則應(yīng)有

3 仿真算例

本文以某運(yùn)載火箭為源子系統(tǒng),某衛(wèi)星為負(fù)載子系統(tǒng),進(jìn)行衛(wèi)星力限振動試驗仿真分析.仿真步驟如下:首先,建立星箭系統(tǒng)的工程桿單元簡單數(shù)學(xué)模型(僅考慮軸向振動),并根據(jù)有限元理論給出源子系統(tǒng)(運(yùn)載火箭)和負(fù)載子系統(tǒng)(衛(wèi)星)的模型參數(shù);其次,對星箭系統(tǒng)模型施加激勵條件,得到星箭系統(tǒng)接觸面加速度數(shù)據(jù),并結(jié)合星箭系統(tǒng)模態(tài)參數(shù),應(yīng)用前文介紹的方法制定加速度振動試驗剖面和力限振動試驗剖面;最后,對衛(wèi)星子系統(tǒng)動力學(xué)模型分別加載加速度振動試驗條件、力限振動試驗條件和系統(tǒng)仿真得到的激勵條件,進(jìn)行振動仿真試驗,將不同激勵條件下衛(wèi)星子系統(tǒng)動力學(xué)模型的振動響應(yīng)進(jìn)行比較,分析仿真試驗的效果.

3.1 算例基本信息

本文所用的仿真算例為星箭系統(tǒng)的工程桿單元簡化模型,即一個均勻自由截面、自由-自由邊界的圓柱殼梁.

圖 3中所示等效圓柱殼梁模型的彈性模量E=2×109Pa,質(zhì)量密度 ρ=4×103kg/m3,截面積A=1×10-3m2,星箭系統(tǒng)全長 LT=1m,其中負(fù)載子系統(tǒng)長度為 Ls=0.3 m,源子系統(tǒng)長度 LR=0.7m.

圖 3 星箭系統(tǒng)動力學(xué)模型

為了便于分析,本文僅考慮星箭系統(tǒng)的軸向振動,因此,采用僅承受軸向力的一維桿單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散化,如圖 4所示.

圖 4 系統(tǒng)單元和節(jié)點編號

圖中,負(fù)載子系統(tǒng)為 3個單元,源子系統(tǒng)為 7個單元,應(yīng)用有限元理論計算出星箭系統(tǒng)的系統(tǒng)剛度矩陣(單位 N/m)、質(zhì)量矩陣(單位 kg)和阻尼矩陣(單位 N·s/m).

關(guān)于阻尼陣,在此要說明一點:由于在實際工程結(jié)構(gòu)中,粘滯阻尼系統(tǒng) C的分布無法確定,因此,本文假設(shè)星箭系統(tǒng)是勻質(zhì)結(jié)構(gòu),采用瑞利阻尼系統(tǒng),其中,阻尼系數(shù) α=206.8,β=9.4×10-6.

3.2 衛(wèi)星子系統(tǒng)加速度仿真振動試驗條件

得到星箭系統(tǒng)工程桿模型的固有參數(shù)后,建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程,即可利用 Matlab仿真模塊建立星箭系統(tǒng)的仿真模型,如圖 5所示.

圖 5中,Simin模塊表示來源于 Matlab工作空間的振動輸入數(shù)據(jù)文件,文件包含兩列數(shù)據(jù),第1列是時間列,第 2列是振動量值;Discrete State-Space模塊為離散狀態(tài)方程模塊,是仿真模型的核心部分,狀態(tài)方程各個參數(shù)由系統(tǒng)剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣決定.

圖 5中的黑色細(xì)長方框為分路器,能夠?qū)iscrete State-Space模塊計算后的信號按照原來的順序分解成多路信號;Scope～Scope10模塊為仿真模型的輸出模塊,將仿真計算結(jié)果輸出至Matlab的工作空間.

圖 5 星箭系統(tǒng)仿真模型

將激振信號文件導(dǎo)入 Matlab工作空間,該信號為某火箭飛行過程中的振動實測數(shù)據(jù),如圖 6所示.

圖 6 輸入激振信號

數(shù)據(jù)導(dǎo)入完畢后,對星箭模型進(jìn)行仿真分析,仿真結(jié)果數(shù)據(jù)自動存儲在指定路徑,后綴名為“.mat”.“x3.mat”文件為第 4節(jié)點的仿真數(shù)據(jù),即星箭接觸面加速度.對接觸面加速度譜進(jìn)行包絡(luò)處理,即可得到衛(wèi)星加速度控制仿真振動試驗條件,如圖 7所示.

3.3 衛(wèi)星子系統(tǒng)力限振動試驗條件

根據(jù)本文第 2節(jié)介紹基于復(fù)雜二自由度模型的力限振動試驗條件設(shè)計方法,編寫 Matlab算法,以仿真算例的固有參數(shù)作為輸入條件,計算衛(wèi)星子系統(tǒng)的力限振動試驗條件,如圖 8所示.

3.4 衛(wèi)星子系統(tǒng)仿真振動試驗分析

把振動臺簡化為一個小質(zhì)量的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng),然后把衛(wèi)星安裝到臺面上,分別施加加速度包絡(luò)試驗條件和力限試驗條件,計算系統(tǒng)的頻響特性,比較試驗效果.星臺振動系統(tǒng)如圖 9所示.

圖 7 衛(wèi)星加速度控制仿真振動試驗條件

圖 8 衛(wèi)星子系統(tǒng)的力限振動試驗條件

圖 9 星臺振動系統(tǒng)示意圖

建立星臺振動系統(tǒng)的 Matlab仿真模型(見圖10).圖中,Subsystem模塊為振動臺子系統(tǒng),Subsystem1,Subsystem2,Subsystem3,Subsystem4分別代表衛(wèi)星子系統(tǒng)的 4個節(jié)點;simin模塊為輸入模塊,用于輸入振動試驗條件;衛(wèi)星各個節(jié)點的振動響應(yīng)分別存儲在 x1.mat,x2.mat,x3.mat,x4.mat模塊中.

分別將復(fù)雜二自由度法得到的力試驗譜以及傳統(tǒng)加速度試驗條件輸入到仿真模型的 simin模塊中,以和第 4節(jié)點為響應(yīng)觀測點,觀察星箭系統(tǒng)仿真試驗的試驗效果,如圖 11所示.

從衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的響應(yīng)曲線來看,使用由復(fù)雜二自由度法獲取的力試驗譜進(jìn)行輸入力響應(yīng)限幅控制,在衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的共振頻帶上能夠很好地緩解傳統(tǒng)加速度振動試驗條件導(dǎo)致的過試驗現(xiàn)象.

圖 10 Matlab星臺振動仿真模型

圖 11 星臺系統(tǒng)仿真振動試驗 4號節(jié)點響應(yīng)譜

4 結(jié) 論

本文對受基礎(chǔ)激勵作用試驗件的力限振動試驗條件的確定方法進(jìn)行了研究.根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論,結(jié)合工程經(jīng)驗,給出了受基礎(chǔ)激勵作用試驗件的力限振動試驗條件設(shè)計方法.

經(jīng)過本文的分析研究,形成以下幾點認(rèn)識:

1)動態(tài)質(zhì)量的精度依賴于試驗件離散化后的自由度,自由度越大精度越高,但計算量也會越來越大,因此應(yīng)對動態(tài)質(zhì)量的精度和計算效率進(jìn)行權(quán)衡.

2)由于本文方法的理論假設(shè)是單點激勵,因此給出的力試驗譜略顯保守,若能擴(kuò)展到多點激勵,結(jié)果會更加合理,但需要進(jìn)行進(jìn)一步地研究.

3)由測點振動響應(yīng)譜可知,本文方法給出的力限振動試驗條件能將試驗件過試驗因子降低為傳統(tǒng)加速度試驗條件作用下的 0.01.

References)

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(編 輯 :婁 嘉)

Design method for specification of force-limited vibration testing

Mo Changyu Yuan Hongjie

(School of Reliability and Systems Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

The method based on the comp lex two degrees of freedom system(TDFS)mode to design the specification of force-limited vibration testing was proposed.In the method,dynamic sub-structure was adopted to calculate modal effective mass and modal residual mass of specimen structure and supporting structure.The complex TDFSmodel parameter of vibration system in different frequency bands was defined according to the distribution of mode effective mass in frequency domain.The force spectrum and acceleration spectrum of contact surface between specimen and supporting structure was defined with the excitation condition of supporting structure.Spectrum envelope is the force-limited vibration test profile.Simulation results demonstrate that the force-limited vibration test conditions defined by this method is much more reality on vibration environment than conventional acceleration test condition.

complex TDFS;force-limited;modal effectivemass

O 32;V 1

A

1001-5965(2011)04-0439-07

2010-01-25

莫昌瑜(1985-),男,海南文昌人,碩士生,moyu_0513@163.com.