基于空間解析幾何關(guān)系的焦點投影位置測量

李 斌 傅 健 周正干

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院,北京 100191)

基于空間解析幾何關(guān)系的焦點投影位置測量

李 斌 傅 健 周正干

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院,北京 100191)

為了抑制工業(yè)計算機(jī)層析成像(CT,Computed Tomography)過程中的重建偽影,研究了一種基于空間解析幾何關(guān)系的射線源焦點投影位置測量方法,并完成了計算機(jī)仿真和實驗驗證.該方法根據(jù)工業(yè) CT掃描系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系建立射線源焦點投影位置和轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心投影位置之間的空間解析表達(dá)式,然后通過測量轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心在多個位置的投影來解析求解射線源焦點投影位置.該方法要求轉(zhuǎn)臺具有 3個自由度:旋轉(zhuǎn),平行于探測器方向移動,和垂直于探測器方向移動.仿真和實驗結(jié)果表明,該方法能夠有效抑制重建偽影.該方法無需使用特殊模體,不需要任何先驗幾何參數(shù),較現(xiàn)有方法更為方便.

層析成像;無損檢測;二維;測量;像質(zhì);最小二乘法

工業(yè) CT(Computed Tomography)技術(shù)能夠在不破壞物體的情況下,通過射線掃描和重建算法,精確的重構(gòu)物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息,在航空、航天、兵器及核工業(yè)等領(lǐng)域產(chǎn)品的無損檢測中[1]發(fā)揮了重要的作用.

在進(jìn)行工業(yè) CT成像前,需要調(diào)整和測量射線源、探測器和轉(zhuǎn)臺的相互位置,使其空間幾何關(guān)系滿足標(biāo)準(zhǔn)濾波反投影重建算法的要求:射線源焦點和轉(zhuǎn)臺中心的連線須垂直于探測器.準(zhǔn)確定位射線源焦點在 X射線探測器上的投影位置是測量和調(diào)整這一空間幾何關(guān)系的前提.不正確的射線源焦點投影位置將在 CT圖像中引入重建偽影.現(xiàn)有的焦點投影位置測量與校準(zhǔn)方法主要分為 4類:直接測量法[2],單質(zhì)點估計法[3-4],多質(zhì)點估計法[5]和解析法[6-7].直接測量法是利用一種特殊的裝置直接測量焦點投影位置,例如制作由紙片和鉛片交錯重疊的夾心面包板.單質(zhì)點估計法以單個質(zhì)點在若干個視角下測得的投影坐標(biāo)值去估計 CT系統(tǒng)的幾何參數(shù).由于理想的質(zhì)點無法實現(xiàn),通常用小球或鎢絲等成像,通過圖像處理方法提取其投影質(zhì)心,來近似當(dāng)作一質(zhì)點的投影.然后按照某種誤差最小原則,利用迭代方法去估計系統(tǒng)幾何參數(shù).多質(zhì)點估計法和單質(zhì)點估計法的基本思想類似,不同的是在測量實際投影坐標(biāo)時,將單個質(zhì)點變?yōu)槎鄠€質(zhì)點,利用多個質(zhì)點之間預(yù)先已知的位置關(guān)系,按照某種誤差最小原則,利用迭代方法估計系統(tǒng)幾何參數(shù).單質(zhì)點估計和多質(zhì)點估計方法均屬于最優(yōu)化問題的求解,需接近真實值的初始解,否則容易產(chǎn)生病態(tài)解.解析法利用解析表達(dá)式求解系統(tǒng)幾何參數(shù),不會產(chǎn)生病態(tài)解,但通常需要一個與算法對應(yīng)的特定模體.

針對現(xiàn)有方法的局限性,本文研究了一種基于空間解析幾何關(guān)系的扇束工業(yè) CT射線源焦點投影位置測量方法,該方法屬于解析法范疇,但其不需要制作特定的模體,無需任何先驗幾何信息.

1 扇束工業(yè) CT掃描結(jié)構(gòu)

圖 1顯示了扇束工業(yè) CT的掃描結(jié)構(gòu).被檢物固定在轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起旋轉(zhuǎn) 360°,即完成一次 CT掃描.

CT重建算法要求射線源和旋轉(zhuǎn)中心的連線必須垂直于探測器,即要求 sx和 cx重合,如圖 1a所示.但在工程實際中僅靠機(jī)械調(diào)整難以使 sx和cx重合,從而在圖像重建中引入偽影,如圖 1b所示.為使 sx和 cx重合,可以通過精確測量 sx,并移動轉(zhuǎn)臺位置,改變 cx,使其等于 sx,即將圖 1b的掃描結(jié)構(gòu)校正為圖 1a所示.

圖1 扇束工業(yè)CT掃描結(jié)構(gòu)圖

2 基于空間幾何關(guān)系的 sx測量方法

基于圖 1所示掃描結(jié)構(gòu)的空間解析幾何關(guān)系,本文研究了 sx的測量方法,原理如圖 2所示.首先,分析扇束工業(yè) CT掃描幾何結(jié)構(gòu),建立 sx與cx之間的解析表達(dá)式;然后,將轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心看作空間一質(zhì)點,利用文獻(xiàn)[8]中的方法測量該質(zhì)點在空間不同位置的投影位置 cx;最后,利用 sx與 cx的解析表達(dá)關(guān)系,計算出射線源焦點的投影位置sx.

圖 2 算法原理圖

2.1 sx和 cx的解析關(guān)系

如圖 3所示,以探測器左端點為坐標(biāo)原點.將轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心由 C1點水平移動到 C2點,分別測量轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心在 C1點和 C2點的投影位置 xc1和 xc2.同理,再移動轉(zhuǎn)臺,分別測量轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心在 C3,C4等點的投影位置.

分析 C1位置的投影幾何關(guān)系,有

分析 C2位置的投影幾何關(guān)系,有

圖 3 射線源焦點投影位置測量示意圖

聯(lián)立式(2)和式(3)可得

除去轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)的方式外我們在數(shù)學(xué)問題解答上也需要采用更多的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的思維是各具特色，應(yīng)對方法也是應(yīng)該多樣。特別是在具有一定操作的實際問題上。例如“平行四邊形面積”教學(xué)內(nèi)容中，探索平行四邊形面積公式時可以采用多樣的數(shù)學(xué)方式：從不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形上去探究公式、也可以利用教具“四桿機(jī)構(gòu)”來幫助學(xué)生研究公式、從特殊的平行四邊形（長方形）中推導(dǎo)公式。根據(jù)不同的學(xué)生采用不同的數(shù)學(xué)方式。

同理,分析 C3,C4位置的投影幾何關(guān)系,可得

此時,聯(lián)立式(4)和式(5),即可求出射線源焦點投影位置 sx:

以上表明,進(jìn)行 4個位置的轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心投影位置測量,即可解析計算出 CT系統(tǒng)的焦點投影位置.但為了提高結(jié)果精度,減小因圖像噪聲和機(jī)械系統(tǒng)定位誤差引起的測量誤差,可進(jìn)行更多次的測量.

如圖 3所示,設(shè)將每次測量的轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心的位置依次編號為 C1,C2,C3,….

根據(jù)式(4),令

其中,x是自變量;y是 x的函數(shù).

則(xc2,xc1),(xc4,xc3),…均是該函數(shù)上的點,利用最小二乘法,解得該函數(shù)的參數(shù) sx為

2.2 實現(xiàn)步驟

基于 sx和 cx的解析關(guān)系式(8),可按如下步驟實現(xiàn)扇束工業(yè) CT掃描結(jié)構(gòu)的校正:

1)將轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心移動到 C1點,利用文獻(xiàn)[8]中的方法計算旋轉(zhuǎn)中心投影位置 xc1;

2)將轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心移動到 C2點,通過機(jī)械系統(tǒng)保證線段 C1C2平行于探測器,利用文獻(xiàn)[8]中的方法計算旋轉(zhuǎn)中心投影位置 xc2;

3)如圖 4所示,依次移動轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心到C3,C4,C5,C6等位置,并利用文獻(xiàn)[8]中的方法計算旋轉(zhuǎn)中心投影位置 xci,i=3,4,5,…;

4)根據(jù)上述測量結(jié)果和式(8)計算焦點投影位置 sx;

5)根據(jù)焦點投影位置 sx,移動轉(zhuǎn)臺,使得轉(zhuǎn)臺中心投影位置和焦點投影位置重合,即使得 CT掃描結(jié)構(gòu)如圖 1a所示.至此,完成 CT掃描結(jié)構(gòu)的校正.

3 計算機(jī)仿真

為驗證本文提出方法的正確性與有效性,以Sheep-Logan模型實施 CT成像仿真實驗.

仿真條件:射線源到探測器距離 1 200mm,探測器探元大小 127μm,探測器探元個數(shù)為 1920,周向采樣角度數(shù)為 360.采用 8個不同位置的轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心投影坐標(biāo) cx測量焦點的投影位置 sx.圖 4給出了計算機(jī)仿真的進(jìn)行 sx校正前后的 CT圖像對比.

圖 4 sx校正前后的 CT圖像對比

在仿真過程中,對原始投影數(shù)據(jù)添加了均值為 0的高斯噪聲,表 1給出了 3種噪聲水平下的仿真測量結(jié)果,其中噪聲幅度指噪聲標(biāo)準(zhǔn)差和最大投影值的百分比.通過對原始投影數(shù)據(jù)進(jìn)行上采樣,實現(xiàn)了亞像素級的數(shù)據(jù)測量.利用計算機(jī)模擬重復(fù)實驗,給出了測量結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

仿真結(jié)果表明,投影噪聲會對實驗結(jié)果產(chǎn)生一定的影響.當(dāng)投影數(shù)據(jù)噪聲達(dá)到 1%時,sx的測量誤差超過了工程允許范圍[2].因而,實際測量時,應(yīng)通過增加采樣角度數(shù)或者增加單角度下的投影疊加幅數(shù)以降低數(shù)據(jù)噪聲.

表 1 sx的仿真測量結(jié)果

4 實 驗

為驗證本文提出方法的正確性與有效性,以某構(gòu)件為對象實施 CT成像實驗.

實驗條件:射線源到探測器距離 1200mm,射線源焦點大小 0.2mm(歐洲標(biāo)準(zhǔn) EN12543),探測器探元大小 0.127mm,探測器探元個數(shù)為 1 920,周向采樣角度數(shù)為 360.管電壓 130 kV,管電流2mA.

圖 5中,在沒有進(jìn)行 sx測量與校正的系統(tǒng)中獲得的 CT圖像具有明顯的偽影;在進(jìn)行了 sx測量與校正后,CT圖像偽影得到了明顯抑制.這也表明了進(jìn)行焦點投影位置測量與校正的必要性.

圖 5 sx校正前后的 CT圖像對比

5 結(jié) 論

本文提出了一種二維扇束工業(yè) CT系統(tǒng)射線源焦點投影位置的測量方法,無需特殊模體,無需先驗幾何信息,簡單易行.仿真與實驗結(jié)果表明,該測量方法能滿足工程需求,有效抑制 CT重建偽影.

References)

[1]張朝宗,郭志平,張朋,等.工業(yè) CT技術(shù)和原理[M].北京:科學(xué)出版社,2009:3-10 Zhang Chaozong,Guo Zhiping,Zhang Peng,et al.Technique and principle of industrial CT[M].Beijing:Science Press,2009:3-10(in Chinese)

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(編 輯 :張 嶸)

Method for measuring projection position of focal point based on space geometrical relations

Li Bin Fu Jian Zhou Zhenggan

(School of Mechanical Engineering and Automation,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

In order to reduce artifacts on industrial computed tomography(CT)images,one method for measuring the projection position of the focal point based on space geometrical relations was put forward.Computer simulations and experiments were carried out.The method established analytic equations between the projection position of the focal point and the projection position of the center of rotation.The projection position of the focal point was calculated through several times calculation of the center of rotation in different places.The method required the turntable to have three freedoms:rotating,moving parallel to the detector and moving vertical to the detector.Computers imulations and experiments results demonstrate that this method is effective to reduce CT artifacts.Compared with the current methods,the proposed algorithm need not any special phantoms and need not any priori geometry parameters.It is more convenient for engineering.

computerized tomography;nondestructive examination;two dimensional;measurements;image quality;least squares approximations

TP 391

A

1001-5965(2011)04-0458-04

2010-05-15

國家自然科學(xué)基金資助項目(50875013);北京市自然科學(xué)基金資助項目(4102036);北京市科技新星計劃資助項目(2009A 09)

李 斌(1983-),男,湖北安陸人,博士生,libin@me.buaa.edu.cn.