基于滿意度的貯備多階段任務(wù)系統(tǒng)可靠性優(yōu)化

俞 建 胡 濤 楊春輝

(海軍工程大學(xué)管理工程系，武漢 430033)

基于滿意度的貯備多階段任務(wù)系統(tǒng)可靠性優(yōu)化

俞 建 胡 濤 楊春輝

(海軍工程大學(xué)管理工程系，武漢 430033)

分析了多階段任務(wù)系統(tǒng)成功運(yùn)行的條件;在冷貯備系統(tǒng)的可靠性計(jì)算模型的基礎(chǔ)上提出了單元是二態(tài)，失效率服從指數(shù)分布的冷貯備多階段任務(wù)系統(tǒng)的可靠性計(jì)算模型;建立了系統(tǒng)可靠度、體積、重量和價(jià)格的子滿意度函數(shù)，并利用層次分析法確定各個(gè)子滿意度函數(shù)的影響因子;構(gòu)建了基于綜合滿意度函數(shù)的貯備多階段任務(wù)系統(tǒng)可靠性冗余優(yōu)化模型，應(yīng)用微粒群算法對(duì)模型進(jìn)行求解.算例通過(guò)一個(gè)3個(gè)階段的冷貯備系統(tǒng)來(lái)闡述該方法的應(yīng)用，并驗(yàn)證了模型的合理性及算法的有效性.

冗余;優(yōu)化;可靠性分析;微粒群算法

多階段任務(wù)系統(tǒng)(PMS，Phased Mission Systems)是指系統(tǒng)在連續(xù)完成多個(gè)階段任務(wù)過(guò)程中，任務(wù)成功與部件的關(guān)系不斷變化的系統(tǒng).它自文獻(xiàn)［1］提出以來(lái)，引起了學(xué)術(shù)界的一定關(guān)注.近30多年來(lái)，多階段任務(wù)系統(tǒng)的研究得到了重要的發(fā)展.一些研究者關(guān)注于解決多階段任務(wù)系統(tǒng)的階段獨(dú)立性問(wèn)題，主要采用基于狀態(tài)空間的分析方法，包括 Markov 方法［2－3］和 Petri網(wǎng)方法［4－6］.基于狀態(tài)空間的分析模型能夠完整、準(zhǔn)確地表述PMS的動(dòng)態(tài)行為和系統(tǒng)部件在PMS運(yùn)行過(guò)程中的各種依賴關(guān)系，該方法表達(dá)能力強(qiáng)，方法靈活，但存在狀態(tài)空間爆炸的問(wèn)題.為解決此問(wèn)題，文獻(xiàn)［7－8］提出了采用組合模型，因?yàn)樗诙獩Q策圖(BDD，Binary Decision Diagrams)操作處理時(shí)采用了低計(jì)算復(fù)雜度和低存貯空間消耗.

近年來(lái)，研究人員將不完全覆蓋［9］(IPC，Imperfect fault Coverage)、共因失效［10］(CCF，Common Cause Failure)和多模式失效［11］(MMF，Multi-Mode Failure)引入了PMS問(wèn)題中.本文所研究的是貯備多階段任務(wù)系統(tǒng)的冗余優(yōu)化問(wèn)題.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，武器裝備越來(lái)越復(fù)雜，執(zhí)行的任務(wù)也越來(lái)越多樣化.而為保證任務(wù)的完成，許多設(shè)備都采用了貯備系統(tǒng)來(lái)提高它的可靠性.所以開展貯備多階段任務(wù)系統(tǒng)的冗余優(yōu)化研究有利于合理的配置資源，節(jié)約成本，提高效率.

1 貯備多階段任務(wù)系統(tǒng)可靠度計(jì)算

1.1 貯備多階段任務(wù)系統(tǒng)

為了提高系統(tǒng)可靠性，除了安裝必備的工作單元外，還可以貯備一些單元，以便當(dāng)工作單元失效時(shí)，貯備單元接替工作，直到所有貯備單元失效后，工作單元再失效時(shí)，系統(tǒng)才失效.貯備系統(tǒng)又分為冷貯備、溫貯備.所謂冷貯備是指貯備單元在貯備期間不失效也不劣化，貯備時(shí)間的長(zhǎng)短對(duì)以后使用時(shí)的工作壽命沒(méi)有影響.溫貯備系統(tǒng)單元在貯備期間內(nèi)可能失效，其存貯失效率一般低于工作失效率.

貯備多階段任務(wù)系統(tǒng)是指在完成一連串的任務(wù)過(guò)程中，在不同的任務(wù)階段，貯備系統(tǒng)具有不同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)狀態(tài)、任務(wù)成功準(zhǔn)則和系統(tǒng)內(nèi)部行為.

1.2 系統(tǒng)可靠度的計(jì)算

1)冷貯備系統(tǒng).假若一個(gè)冷貯備系統(tǒng)由一個(gè)工作單元、n個(gè)貯備單元和一個(gè)轉(zhuǎn)換開關(guān)組成.轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠.又設(shè)這n+1個(gè)單元相互獨(dú)立且都服從失效率為λ的指數(shù)分布.根據(jù)文獻(xiàn)［12］可知，在泊松分布的物理意義下，一個(gè)系統(tǒng)在(0，t)時(shí)間區(qū)間內(nèi)，發(fā)生k個(gè)單元失效的概率為

由于n個(gè)單元失效，而系統(tǒng)仍不失效，故此冷貯備系統(tǒng)的可靠度為

對(duì)于系統(tǒng)由n+m個(gè)同型單元組成，其中有m個(gè)單元串聯(lián)工作，其余n個(gè)單元作冷貯備.當(dāng)m個(gè)工作單元中有一個(gè)失效時(shí)(假設(shè)同一時(shí)刻，兩個(gè)或兩個(gè)以上單元同時(shí)失效的概率為0)，則貯備單元之一立即完成瞬間替換，直到貯備單元全部替換完畢后，工作單元再失效，系統(tǒng)才失效.為了求系統(tǒng)的可靠度，可將m個(gè)串聯(lián)工作單元看成是一個(gè)失效率為mλ的等效單元，這樣整個(gè)系統(tǒng)就等效成一個(gè)失效率為mλ的工作單元和n個(gè)失效率為mλ的冷貯備單元的系統(tǒng).那么此冷貯備系統(tǒng)的可靠度為

2)冷貯備多階段任務(wù)系統(tǒng).為方便說(shuō)明，首先假設(shè)ti表示階段i的時(shí)間;表示第i個(gè)階段中，單元j的失效率;表示第i個(gè)階段中，單元j串聯(lián)工作的個(gè)數(shù);表示第i個(gè)階段中，單元j作冷貯備的個(gè)數(shù)表示第i個(gè)階段中，單元j失效的個(gè)數(shù).對(duì)于的計(jì)算是根據(jù)初始階段單元j總個(gè)數(shù)減去第i個(gè)階段前的i－1個(gè)階段內(nèi)單元j失效的總個(gè)數(shù)再減去第i個(gè)階段內(nèi)單元j串聯(lián)工作的個(gè)數(shù)Mji，即

假設(shè)一個(gè)冷貯備多階段任務(wù)系統(tǒng)由N個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)組成.每個(gè)子系統(tǒng)又由若干個(gè)同型單元串聯(lián)工作和一些冷貯備件，各單元之間相互獨(dú)立且服從指數(shù)分布.圖1為此系統(tǒng)在階段i時(shí)的可靠性框圖.

圖1 貯備多階段任務(wù)系統(tǒng)第i階段的可靠性框圖

根據(jù)式(3)可得此貯備多階段任務(wù)系統(tǒng)在階段i內(nèi)的可靠度為

對(duì)于n個(gè)階段來(lái)說(shuō)，N個(gè)子系統(tǒng)之間是相互獨(dú)立的，所以可單獨(dú)對(duì)其中一個(gè)子系統(tǒng)J在n個(gè)階段內(nèi)的可靠性進(jìn)行分析.子系統(tǒng)J在階段1由個(gè)單元j串聯(lián)工作和個(gè)單元j作冷貯備.而第2階段的單元數(shù)為第1階段單元總數(shù)扣除在第1階段內(nèi)失效的單元個(gè)數(shù)，其中一部分作為工作單元另一部分就是貯備單元.同理一直到第n個(gè)階段.當(dāng)出現(xiàn)時(shí)，則表示系統(tǒng)在此階段的工作單元數(shù)不能滿足工作需要，即此階段工作失效，從而導(dǎo)致整個(gè)貯備多階段任務(wù)系統(tǒng)的可靠度為0.所以子系統(tǒng)J在n個(gè)階段的可靠度:

同理可以得所有N個(gè)子系統(tǒng)在n個(gè)階段的可靠度R1，R2，…，RN.因?yàn)樵谡麄€(gè)貯備多階段任務(wù)系統(tǒng)中N個(gè)子系統(tǒng)是串聯(lián)的，所以此貯備多階段任務(wù)系統(tǒng)的可靠度為

2 基于滿意度函數(shù)優(yōu)化模型的構(gòu)建

對(duì)于貯備多階段任務(wù)系統(tǒng)可靠性冗余優(yōu)化問(wèn)題，它涉及到系統(tǒng)的可靠度約束、體積約束、重量約束和價(jià)格約束4個(gè)方面的影響因素.要構(gòu)建冗余優(yōu)化總體滿意度函數(shù)首先要確定這4個(gè)子項(xiàng)的滿意度函數(shù).

1)系統(tǒng)可靠度滿意度函數(shù).系統(tǒng)可靠度Rs是整個(gè)系統(tǒng)能否達(dá)到設(shè)計(jì)要求的重要指標(biāo)，它必須大于等于系統(tǒng)預(yù)期的設(shè)計(jì)可靠度R0且可靠度越高越滿意.因此，系統(tǒng)可靠度滿意度函數(shù)R'可定義為

2)體積滿意度函數(shù).在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)實(shí)際體積V在設(shè)計(jì)體積V0范圍內(nèi)時(shí)為滿意，滿意度為1.但為了保證滿足其它重要指標(biāo)的前提下(如系統(tǒng)可靠度)，系統(tǒng)實(shí)際體積可以超出一些，這里對(duì)體積給出了一定的松弛余量 σV(σV=0.3)，但超出設(shè)計(jì)體積所付出的代價(jià)是呈指數(shù)增長(zhǎng)的，所以滿意度會(huì)呈指數(shù)下降(本文取2次方).若實(shí)際體積再大，超過(guò)了最大承受量(V0+σVV0)，則不滿意，滿意度為0.所以體積滿意度函數(shù)V'定義為

3)重量滿意度函數(shù).其設(shè)計(jì)思想與體積滿意度函數(shù)類似，重量滿意度函數(shù)m'可定義為

4)價(jià)格滿意度函數(shù).當(dāng)實(shí)際價(jià)格小于等于設(shè)計(jì)價(jià)格時(shí)為滿意，滿意度為1.當(dāng)實(shí)際價(jià)格大于設(shè)計(jì)價(jià)格時(shí)，滿意度下降.所以價(jià)格滿意度函數(shù)C'可設(shè)計(jì)為

綜合上述 R'，V'，m'和 C'構(gòu)建總體滿意度函數(shù)F.冗余優(yōu)化總體滿意度函數(shù)定義為

式中，ω1，ω2，ω3，ω4分別為 R'，V'，m'，C'在總體滿意度函數(shù)F中的權(quán)系數(shù)，有ω1+ω2+ω3+ω4=1.對(duì)權(quán)系數(shù) ω1，ω2，ω3，ω4的值，可以采用層次分析法進(jìn)行確定.

3 模型的求解算法及步驟

以上所建模型顯然是非線性的，一般采用智能算法予以求解.本文采用微粒群優(yōu)化算法(PSO，Particle Swarm Optimization)，該方法具有良好的變量適應(yīng)性和全局最優(yōu)化能力的特點(diǎn)［13－14］，基本步驟如下:

1)初始化.設(shè)置微粒群的規(guī)模M，慣性權(quán)值ω，加速常數(shù)c1，c2，最大允許迭代次數(shù)r，各微粒的初始速vi和位置xi，并將各微粒的Pi設(shè)置為初始位置，取Pi中的最優(yōu)值為Pg.

2)按目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)各微粒的適應(yīng)值，即分別對(duì)每個(gè)微粒計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值.

3)對(duì)每個(gè)微粒，比較其當(dāng)前適應(yīng)值和其個(gè)體歷史最好適應(yīng)值Pi，若當(dāng)前適應(yīng)值更優(yōu)，令當(dāng)前適應(yīng)值為其個(gè)體歷史最好適應(yīng)值，并保存其為個(gè)體歷史最好位置.

4)比較群體所有微粒的當(dāng)前適應(yīng)值Pi和全局歷史最好適應(yīng)值Pg，若某微粒的當(dāng)前適應(yīng)值更優(yōu)，則令該微粒的當(dāng)前適應(yīng)值Pi為全局歷史最好適應(yīng)值Pg，并保存該微粒的當(dāng)前位置為全局歷史最優(yōu)位置.

5)根據(jù)微粒群速度和位置更新方程(見式(13))來(lái)調(diào)整微粒群的速度和位置.

式中，d表示第 d 個(gè)微粒，d=1，2，…，M.

6)若滿足停止條件(迭代次數(shù)超過(guò)最大允許迭代次數(shù))，搜索停止，輸出結(jié)果;否則返回步驟2)繼續(xù)搜索.

4 算例

某型試驗(yàn)艦船上的電源系統(tǒng)，它由A，B兩個(gè)子系統(tǒng)組成.兩子系統(tǒng)分別由單元a和單元b組成的冷貯備系統(tǒng).預(yù)計(jì)某次試驗(yàn)要經(jīng)歷3個(gè)階段.階段參數(shù)見表1，系統(tǒng)和部件參數(shù)見表2.要使在這次試驗(yàn)中，此電源系統(tǒng)的可靠度達(dá)0.95以上.分析此系統(tǒng)的冗余個(gè)數(shù)和

表1 階段參數(shù)

表2 系統(tǒng)和部件參數(shù)

1) 首先采用層次分析法，分析 ω1，ω2，ω3，ω4.依據(jù)9標(biāo)度法并經(jīng)專家討論分析得到艇用蓄電池的可靠度、體積、重量和價(jià)格間的兩兩判斷矩陣，如表3所示.利用方根法求解，得到ω1=1/2，ω2=1/6，ω3=1/6，ω4=1/6.

表 3 R'，V'，m'，C'兩兩判斷矩陣

2)綜合上述分析，列出基于滿意度函數(shù)的可靠性冗余優(yōu)化模型.

式中

3)采用PSO算法對(duì)上述優(yōu)化模型進(jìn)行求解.選擇粒子數(shù)為20，粒子維數(shù)為2的粒子群.其進(jìn)化代數(shù)為 100，c1=1.4，c2=1.4，ω =0.4.算法隨機(jī)運(yùn)算50次，得到優(yōu)化結(jié)果.圖2所示為優(yōu)化結(jié)果迭代圖，顯然在迭代30次后綜合滿意度值穩(wěn)定于0.9348處.圖中的每次迭代都進(jìn)行了取整，所以在微粒值變化不大的情況下迭代結(jié)果不會(huì)發(fā)生改變.

圖2 優(yōu)化結(jié)果迭代圖

由模型計(jì)算可得，某型試驗(yàn)艦船上的電源系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果如下:

單元a的冗余數(shù)為5，單元b的冗余數(shù)為3;

系統(tǒng)可靠度為0.9509;

體積為310 dm3;

重量為140 kg;

費(fèi)用為6100元.

算例表明用PSO算法解決該模型是快速有效的.

5 結(jié) 束 語(yǔ)

本文給出的冷貯備PMS的可靠性計(jì)算模型和基于綜合滿意度的可靠性優(yōu)化模型，有效地解決了冷貯備PMS的可靠性冗余優(yōu)化問(wèn)題.但在實(shí)際過(guò)程中，PMS可靠性冗余優(yōu)化問(wèn)題中還存在部件的多模式失效、共因失效、系統(tǒng)單元的多狀態(tài)、失效率的分布、滿意度的多因素等問(wèn)題，這還需要今后進(jìn)一步地深入研究.

References)

［1］ Esary J D，Ziehms H.Reliability analysis of phased mission［C］//Proc Conf Reliability and Fault Tree Analysis.Philadelphia:Society for Industrial Applied Mathematics，1975:213－236

［2］ Somotherman M K，Zemoudeh K.A non-homogenous Markov model for phased-mission reliability analysis［J］.IEEE Transactions on Reliability，1989(38):585 －590

［3］ Kim K，Park K S.Phased-mission system reliability under Markov environment［J］.IEEE Transactions on Reliability，1994，43:301－309

［4］ Mura I，Bondavalli A.Hierarchical modeling ＆ evaluation of phased-mission systems［J］.IEEE Tran on Reliability，1999，48(4):360－368

［5］ Bondavalli A，Chiaradonn S，Giandomenico F D，et al.Dependability modeling and evaluation of multiple-phased systems using DEEM［J］.IEEE Trans on Reliability，2004，53(4):509 －522

［6］ Mura I，Bondavalli A，Zang X，et al.Dependability Modeling and evaluation of phased mission systems:a DSPN approach［C］//Proc of the DCCA-7.San Jose:IEEE Computer Society Press，1999:319－337

［7］ Zang X，Sun H，Tribedi K S.A BDD-based algorithm for reliability evaluation of phased mission systems［J］.IEEE Transactions on Reliability，1999，48(1):50 －61

［8］ Xing Liudong，Dugan JB.Analysis of generalized phased mission system reliability，performance and sensitivity［J］.IEEE Transactions on Reliability，2002，51(6):199 －221

［9］ Xing Liudong，Dugan J B.Generalized imperfect coverage phased-mission analysis［C］//Proceedings Annual Reliability and Maintainability symposium.New York:IEEE Press，2002:112－120

［10］ Tang Zhihua，Xu Hong，Dugan J B.Reliability analysis of phased mission systems with common cause failures［C］//Proceedings of the Annual Reliability and Maintainability Symposium.New York:IEEE Press，2005:313 －318

［11］ Tang Zhihua，Dugan J B.BDD-based teliability snalysis of phased mission systems with multimode failures［J］.IEEE Transactions on Reliability，2006，55(2):350 －360

［12］黎放，王志國(guó)，李平，等.艦船可靠性管理工程［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1997:47－48 Li Fang，Wang Zhiguo，Li Ping，et al.Reliability management engineering of warship［M］.Beijing:National Defense Industry Press，1997:47 －48(in Chinese)

［13］ Coelho L S.An efficient particle swarm approach for mixed-integer programming in reliability-redundancy optimization applications［J］.Reliability Engineering and Safety，2009，94(4):830－837

［14］高尚，楊靜宇.武器-目標(biāo)分配問(wèn)題的微粒群優(yōu)化算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2005，27(7):1250－1252 Gao Shang，Yang Jingyu.Solving weapon-target assignment problem by particle swarm optimization algorithm［J］.Systems Engineering and Electronics，2005，27(7):1250 － 1252(in Chinese)

(編 輯:趙海容)

Reliability optimization of standby phased mission system s based on desirability function

Yu Jian Hu Tao Yang Chunhui

(Department of Management，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

A phased mission system to be a success，the system must successfully operate throughout all of the phases.A reliability computativemodel of cold-standby phased mission systemswas proposed based on the reliability computativemodel of cold-standby systems，its components have two states and the time to failure of all the components obeys the exponential distribution.Considering some important effect factors of systems'reliability optimization，the sub-desirability functions of system reliability，system volume，system mass and system cost were built，and their effect modulus were determined through analysis hierarchy process method.Synthesizing these effect factors，a reliability redundancy optimization model of cold-standby phased mission systemswas established based on the synthesis desirability functions.The particle swarm optimization was used to solve the reliability redundancy optimization model.The proposed solutions are verified and illustrated through a three phased cold standby system.The model's rationality and the arithmetic's validity were validated by the experimental results.

redundancy;optimization;reliability analysis;particle swarm optimization

E 92

A

1001-5965(2011)03-0374-05

2010-01-12

總裝預(yù)研資助項(xiàng)目(1010503010203)

俞 建(1985－)，男，江蘇通州人，碩士生，yujian1985@139.com.