基于主元分析和BP神經網絡對刀具VB值預測

聶 鵬 諶 鑫

(沈陽航空航天大學 機電工程學院，沈陽 110136)

基于主元分析和BP神經網絡對刀具VB值預測

聶 鵬 諶 鑫

(沈陽航空航天大學 機電工程學院，沈陽 110136)

對聲發射信號進行5層小波分解提取6個頻段的能量值，把它與切削速度、切削深度、進給量和切削時間一起作為刀具狀態的特征向量.通過主元分析進行降維、消除特征向量間的相關性后，把得到的主元作為BP(Back Propagation)神經網絡的輸入向量.BP神經網絡應用改進的LM(Levenberg-Marquart)算法進行學習，利用輸入向量對網絡進行訓練后，實現對刀具后刀面磨損量VB的預測.實驗結果顯示:基于主元分析和LM算法改進的BP神經網絡建立的預測系統，網絡輸出與實測VB值的誤差0.03以內;根據預測VB值的范圍可判別出刀具的不同狀態.

主元分析;LM算法;BP神經網絡;VB值預測

刀具狀態直接影響工件的加工質量，為了保證加工精度，在不同的切削條件下，對刀具磨損狀態進行判別具有重要的意義［1］.采集刀具的聲發射信號，進行小波變換得到聲發射信號能量值，作為反映刀具磨損狀態的主特征［2］.由于切削的三要素和切削時間對刀具磨損有影響，把它們作為反映刀具磨損狀態的輔助特征.把主特征和輔助特征一起構成的特征向量通過主元分析進行降維及消除矢量間的相關性之后，再作為BP(Back Propagation)神經網絡的輸入向量.輸入向量的維數即為主元的個數.本文采用LM(Levenberg-Marquart)算法改進的BP神經網絡［3］，該網絡結構為3×7×1，實現對后刀面磨損量VB值的預測.基于主元分析和LM算法改進的BP神經網絡具有收斂快，誤差小的優點，能夠較準確地預測出VB值，進而對刀具狀態進行判斷.

1 提取聲發射信號的能量

聲發射與刀具切削狀態相關程度高，具有靈敏度高，響應快的特點，非常適合作為反映刀具狀態的特征［4］.本文將刀具狀態分為3種:VB值小于0.2mm 為正常切削;VB 值介于0.2～0.3mm之間為一般磨損;VB值大于0.3mm為嚴重磨損.使用硬質合金刀具車削高溫合金材料，在主軸轉速為 280 r/min、進給量為 0.2mm/r、切削深度為0.3mm的切削參數下采集3種不同狀態的聲發射信號，對信號用db10小波進行五層分解，并作出頻帶-能量圖，刀具在3種狀態下能量變化明顯，如圖1所示.在6種不同的切削條件下分別采集刀具3種狀態下的聲發射信號共18組，并提取每組信號的6個頻帶的能量值與切削三要素及實際VB值，如表1所示.

圖1 刀具不同狀態下的能量圖

2 主元分析

主元分析是一種特征提取方法，其核心思想就是通過將相關的一組數據集進行降維，并盡量保留原來數據集的變化信息.其目的是在數據空間中找出一組m個正交矢量，它們最大可能地表示數據方差，以便將數據從原始的n維空間映射到這組正交矢量所組成的m維子向量上，從而完成降維任務，得到主特征矢量［5］.

表1 刀具不同狀態的聲發射信號用db10小波分解后各頻帶的能量值、切削條件及實際VB值

設一個有n個樣本點和m個變量的樣本集合矩陣為 X∈Rn×m，協方差矩陣為 Σ∈Rm×m.設線性組合:T=XP，其中，T=(t1，t2，…，tm)(T∈Rn×m，ti∈Rn×1，i=1，2，…，m)為原始變量在主超平面上投影的綜合變量;P=(p1，p2，…，pm)(P∈Rn×m，pi∈Rn×1，i=1，2，…，m)為變換矩陣.

如果滿足下列條件:①ti與tj(i≠j)不相關;②ti=X pi的系數滿足③t1是X滿足條件②的一切線性組合中方差達到最大者，t2是與t1不同的一切X的線性組合中方差達到最大的，ti是與 t1，t2…，ti－1都不相關的一切 X 的線性組合中方差達到最大的，則稱t1，t2，…，tm分別為X的第1主元，第2主元，…，第m主元［6］.

首先求取第1主元，設t1為第1主元，t1是變量 x1，x2，…，xm的線性組合:

要求得t1能攜帶最多的原始數據信息，即要求t1的方差取到最大值，t1的方差為

定義目標函數為

利用拉格朗日算法求解，定義拉格朗日函數為

其中，λ1是拉格朗日算子.對L求p1的偏導，并令其為0，有

由上式可得

由此可知，p1是協方差矩陣Σ的一個特征向量，λ1是它對應的特征.由式(2)和式(6)可得

因此，欲使t1的方差達到最大值，即要求的p1是協方差矩陣Σ的最大特征值λ1所對應的特征向量.這里p1稱為第1主軸，第1主元t1即可由式(1)求得.

依此類推，可求得X的第i主元ti和第i主軸pi.pi是協方差矩陣Σ的第i個次大特征值λi所對應的特征向量.則第i主元ti為

由此有，var(t1)≥var(t2)≥…≥var(tm).因此，用數據變異大小來反映數據中的信息，則第1主元t1攜帶的信息量最大，t2次之，依此類推.

把表1中各頻帶能量、切削速度、切削深度、進給量和切削時間的數據先進行標準化處理，再經過主元分析后得到表2，由表2可知，原始數據從10維降到了3維，大大減小了數據的處理量.把降維后得到的3個主元作為反映刀具狀態的特征向量輸入BP神經網絡.

表2 經主元分析的方法對表1的原始數據進行降維

3 LM算法的BP神經網絡

3.1 BP神經網絡結構

BP網絡結構屬于多層網絡，分為輸入層、中間層和輸出層，層與層之間多采用全連接方式，同一層單元之間不存在互連.BP神經網絡通常具有一個或多個隱層，其中隱層神經元通常為sigmoid型傳遞函數，而輸出層神經元則采用purelin型傳遞函數［7］.如果需要對網絡的輸出進行限制，在輸出層要采用s型函數，輸出就在一個很小的范圍內(如在0～1之間);若采用線性激活函數，則可以使網絡輸出任何值.

在模式樣本相對較少的情況下，本文選擇兩層BP神經網絡，采用LM學習算法.由表2可知特征向量(主元)個數為3，即網絡輸入節點數為3;設神經網絡的輸出為VB值，則輸出層節點數為1;隱層節點數的確定是通過同一樣本集訓練，當網絡輸出誤差最小時得到的，本例選擇7;所以網絡結構為3×7×1.

3.2 LM學習算法

LM算法實際上是梯度下降法和牛頓法的結合，是為了在以近似二階訓練速率進行修正時避免計算Hessian矩陣而設計的［8］.梯度下降法在開始幾步下降較快，但隨著接近最優值時，由于梯度趨于0，使得目標函數下降緩慢;而牛頓法可以在最優值附近產生一個理想的搜索方向.LM法的搜索方向定為

其中，H(k)為Hessian矩陣;λ(k)為由網絡的所有權值和偏差值組成的向量;f(X(k))為目標函數;Δf(X(k))表示目標函數的梯度.

當λ=0時，式(10)即為牛頓法;當λ的值很大時，式(10)變為步長較小的梯度法.牛頓法逼近最小誤差的速度最快，更精確，因此應盡可能使算法接近于牛頓法，在每一步成功地迭代后(性能誤差減小)，使λ值減小;僅在進行嘗試性迭代后的性能誤差增加的情況下，才使λ增加.這樣，該算法每一步迭代的誤差性能總是減小的.

4 實驗分析

把表2中序號為1～4，7～10，13～16作為訓練樣本對BP神經網絡進行訓練;序號為5～6，11～12，17～18作為對應序號為1～6的測試樣本對已訓練好的BP網絡進行VB值預測.圖2為BP神經網絡的誤差性能曲線，由圖可知該網絡經過12次訓練后收斂，收斂速度快，誤差小.圖3所示的是網絡輸出與實測VB值的誤差曲線，由曲線可知，該誤差在0.03以內，有較好的精度.經過主元分析的測試樣本的網絡輸出VB值見表3.

圖2 用主元分析后的訓練樣本BP網絡誤差性能曲線

圖3 用主元分析的測試樣本(VB值)誤差曲線

表3 用主元分析的測試樣本網絡輸出值

把表1中沒有用主元分析的能量值、切削三要素及切削時間一起作為BP神經網絡的輸入向量，序號為1～4，7～10，13～16作為訓練樣本;序號為5～6，11～12，17～18作為測試樣本.BP神經網絡誤差性能曲線和測試樣本的預測值與實測值的誤差曲線分別如圖4、圖5所示.

圖4 沒經過主元分析的訓練樣本BP網絡誤差性能曲線

圖5 沒經過主元分析的測試樣本(VB值)誤差曲線

由圖4、圖5可知，BP網絡經過179次訓練才收斂，且測試樣本輸出的VB值最大誤差為0.08.沒經過主元分析的測試樣本網絡輸出值如表4所示.

表4 沒經過主元分析的測試樣本網絡輸出值

5 結論

特征向量經過主元分析后，減小了數據的維數，進而輸入神經網絡后大大提高了運算速度.由實驗結果對比可知，經過主元分析的訓練樣本，BP神經網絡經過12次訓練就收斂，且測試樣本輸出的VB值最大誤差為0.03，而沒有經過主元分析的訓練樣本，BP網絡經過179次訓練才收斂，且測試樣本輸出的VB值最大誤差為0.08.在基于主元分析和改進LM算法的BP神經網絡對刀具VB值預測的系統中，能夠根據輸入刀具狀態有關的特征向量，較準確地預測出VB值，且誤差在0.03以內.

References)

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(編 輯:李 晶)

Prediction of tool VB value based on PCA and BP neural network

Nie Peng Chen Xin

(School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Aeronautics and Aviation，Shenyang 110136，China)

Five layers ofwavelet decomposition was applied on acoustic emission signals for extracting the acoustic emission(AE)signals energy value of six bands.Energy value and cutting speed，cutting depth，feed rate，cutting time were turned into state feature vectors of tool wear.The principal component analysis was used to reduce dimension and eliminate the correlation between the feature vectors.The principal components were seen as back propagation(BP)neural network input vector.Improved Levenberg-Marquart(LM)algorithm was used to BP neural network for learning，input vectors were trained for BP neural network.Then，the BP neural network would realize the forecast of tool flank wear VB value.The results indicate that the VB value forecast system based on principal component analysis(PCA)and the improved BP neural network with LM algorithm can accurately predict the tool flank wear VB value within the error range 0.03.The different states of tool wear can be judged according to the VB value.

principal component analysis(PCA);Levenberg-Marquart(LM)algorithm;back propagation(BP)neural network;forecast VB value

TP 183

A

1001-5965(2011)03-0364-04

2010-04-20

沈陽市人才引進專項基金資助項目(07SYRC04)

聶 鵬(1972－)，男，吉林省吉林人，副教授，niehit@163.com.