基于活塞 -指數混合模型的地下水可更新性研究

李 婷,胡偉偉,馬致遠 ,豆惠萍

(長安大學環境科學與工程學院,陜西 西安 710054)

環境同位素由于其特殊的性質而被越來越多的應用于研究地下水運移規律[1-2]。通常被使用的研究地下水運移規律的同位素計算模型有指數型和活塞型。指數模型假設含水層的滲透系數隨深度增大而減小,地下水傳輸時間隨深度呈指數分布,且地下水系統中不同年齡水在任何時刻都達到了均勻混合。該模型適用于均質潛水含水層。活塞模型假定地下水在含水層流動類似于在活塞推動下的移動,水流完全不發生混合。該模型適用于研究包氣帶均質土層中入滲水的垂向滲透和均質承壓含水層中地下水的運動等[3-4]。但是實際情況中地下水的滲流規律并非單一的指數型或者活塞型,多數情況下是上述兩種類型的混合型,因此在某些地區應用活塞 -指數混合模型更加接近客觀事實。本文以平涼地區隱伏巖溶水為研究對象,應用活塞 -指數混合模型模型計算地下水滯留時間和其他含水層參數的實例,并結合對比其他方法的研究成果,分析活塞 -指數混合模型的研究結果特征及其應用前景,供水文地質條件相似地區研究參考。

1 研究區概況

研究區位于甘肅省平涼市以南的大岔河隱伏巖溶區,屬大陸性半干早氣候,涇河是區內主要河流,大岔河為徑河以南主要河谷之一,大岔河奧陶系灰巖淺埋區內地形復雜,斷裂發育,新構造運動明顯。受其影響,碳酸巖裸露區及淺埋區被分割成塊狀,其賦存的巖溶水也各成體系。震旦、寒武、奧陶系碳酸鹽巖在太統山、三道溝大面積出露,在大岔河流域內淺埋。淺埋區內灰巖上部為 5～40 m的第四系沖積物,下部為 10～20m的第三系泥巖,其主要含水巖層奧陶系灰巖僅在兩岸沖溝處零星出露[5]。該區地下水類型為半承壓含水層,其地下水年齡分布兼有指數型和活塞型兩種形式的特點,適用于活塞 -指數混合模型。

2 活塞 -指數模型及氚特征

2.1 活塞 -指數模型

根據平衡原理,當地下水系統可以概化為一個點參數表示的線性不變集中參數系統時,地下水系統的平衡方程為：

式中：Qout為輸出水量;Qin為輸入水量;t為同位素時間輸出序列;τ為同位素傳輸時間;Cout(t)為同位素輸出函數;Cin(t-τ)為同位素輸入函數;h(τ)為地下水年齡分布函數;e-λτ為同位素衰變因子;λ為衰變常數;

以上平衡方程根據地下水年齡分布函數的不同而劃分為若干模型。活塞 -指數模型即活塞模型和指數模型的組合形式,所以地下水年齡分布特征兼有活塞型和指數型兩種性質。研究區為承壓巖溶水和非承壓巖溶水組成的巖溶水系統,對于活塞指數模型而言,其年齡分布函數為：

其中 τm為地下水平均滯留時間;η為系統中流動水總體積與指數型水體積之比,所以當 η=∞時為活塞型模型,當η=1時函數為指數型模型。

2.2 氚同位素

氚是氫的放射性同位素,在高空形成后,化合為含氚水分子成為大氣水的組成部分參與自然界的水循環。因此,現代循環水都受到氚的標記,氚是研究現代入滲起源的地下水理想示蹤劑。氚的計時性及標記性除可查明地下水起源,補給徑流排泄條件以外,還可運用于地下水資源評價中含水層參數的計算。氚的化學性質穩定,不易被巖土吸附。不易生成沉淀化合物,且檢測靈敏度高,用氚法確定水文地質參數可不受構造條件限制,取樣簡便,無需動用大批人力物力,適用于條件復雜,不宜進行水文地質鉆探的巖溶地區地下水,基于上述特征在此以氚作為系統的輸入輸出信號。

3 大岔河隱伏巖溶區模型確立及氚值恢復

3.1 模型確立

大岔河隱伏巖溶水位于大岔河河谷,上部為第四系沖積物,下部為第三系泥巖,奧陶系灰巖在大岔河兩岸沖溝處出露,奧陶系水量豐富,單位涌水量大于 50 L/sm,是大岔河的主要含水層。環境同位素與水文地質勘查結果顯示該含水層主要由流域內大氣降水補給[6]。流域內巖溶水主要呈承壓和半承壓狀態,地下水以活塞和指數混合模式運動,可概化為活塞-指數模型。首先隱伏巖溶水系統的概念模型如圖1。

將上述概念模型視為線性時不變系統,同時考慮氚信號下的輸入輸出水量,根據(1)、(2)兩式可將研究區隱伏巖溶水系統概化為如下數學模型：

圖1 研究區巖溶水系統概念模型圖

式中：Cout(y)為 y年抽水井平均氚濃度(TU值);Q為系統排泄量;τ為地下水滯留時間;τm為地下水平均滯留時間;λ為衰變常數;a為降水入滲系數;s為接受大氣降水補給面積;Cin為年平均降水氚濃度值;P為年降水量;η為匯水面積與奧陶系灰巖的裸露面積之比;其中 F為常數,F=τm(1-η-1)

3.2 氚值恢復

系統中輸入輸出信號氚的含量資料缺乏,因此只能進行人工恢復。大氣降水的氚值可根據同一緯度上其他地區降水氚值(歷年加權平均)與當地降水量關系確定：

TU/a為年加權平均氚單位;P/a為年降水量;C為常數;

上式中 D值和 C值因緯度的不同而不同。根據平涼氣象站歷年降水資料及關秉均等關于我國大氣降水中氚的數值推算,將平涼地區歷年大氣降水氚濃度恢復如表 1。

表1 平涼地區歷年大氣降水氚濃度恢復值(TU)

4 地下水滯留時間、儲水量及儲水系數的計算

由西北電力設計院提供的研究區抽水實驗結果,大氣降水入滲系數為 0.014,允許開采量為 10 000m3/d。研究區匯水面積勘查結果為 60 km2。研究區人工抽水井平均氚濃度Cout值根據 1992年 ～1993年 1個水文年的環境同位素測試結果為 30.2。研究區奧陶系灰巖的裸露面積約為 43 km2,因此 η=60/43≈1.4。 將上述數據代入(3)式,得出 τm=36,因此研究區隱伏巖溶水平均滯留時間為 36年。

當地地下水儲存量(Q)與地下水平均滯留時間(τm)、地下水流量(V)存在如下關系：

根據上面的計算結果 V=3.65×106m3,故此,系統內奧陶系灰巖地下水儲存量為 1.314×108m3。

同時儲水系數與地下水儲存量存在如下關系：

u=Q/AH,其中,u為平均儲水系數;H為含水層厚度;A為面積。

研究區含水層平均厚度為 150m,面積為 120.2 km2,同時根據上述計算結果得

5 結論對比及分析

根據以上活塞 -指數模型計算結果,對比其他方法的計算結果見表2 。

表2 不同方法計算結果

由表2 可以看出活塞指數模型與其他方法的計算結果非常接近,說明活塞 -指數模型的實用性和準確性。在實際情況中,地下水運移更加接近活塞 -指數型的混合滲流方式,因此從理論上講活塞 -指數模型更加接近客觀事實,在同位素計算模型中當為首選。

[1]Clark I,Frit z P.Environmental Isotopes in Hydrogeology[M],178～175.LEWIS.1998.

[2]馬致遠,錢會.環境同位素地下水文學[M].陜西科學技術出版社,2003.8.

[3]萬軍偉,劉存富,晁念英,王佩儀.同位素水文學理論與實踐[M].中國地質大學出版社,2003.10.

[4]尹觀.同位素水文地球化學 [M].成都：成都科技大學出版社,1988.12.

[5]甘肅省地質調查院.甘肅平涼電廠大岔河巖溶水水文地質詳查報告[R].甘肅蘭州：甘肅省環境監測總站,1995.

[6]馬致遠.環境同位素方法在平涼市巖溶地下水研究中的應用[J].地質論評.2004.07.