機械式反操作負載模擬器優化設計與仿真

王 巍 李雄峰

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院,北京 100191)

張新華

(北京自動化控制設備研究所,北京 100074)

于文鵬

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院,北京 100191)

機械式反操作負載模擬器優化設計與仿真

王 巍 李雄峰

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院,北京 100191)

張新華

(北京自動化控制設備研究所,北京 100074)

于文鵬

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院,北京 100191)

對設計的負載模擬器采用復數矢量法與虛位移原理建立其機構動力學與多余力矩數學模型.在此基礎上針對傳統遺傳算法優化解不一致的情況,提出了基于參數靈敏度分層的遺傳算法優化方法并對設計中各參數進行了優化.根據優化結果設計虛擬樣機,并利用ADAMS進行多種加載信號的仿真,結果表明樣機各項指標均達到設計要求,依此設計出一套可同時進行環境試驗與多種負載加載的反操作負載模擬器.

反操作負載模擬器;靈敏度;遺傳算法;仿真

飛行器飛行過程中,其舵面受空氣壓力產生負載扭矩作用,當舵面轉動方向與該扭矩方向相反時,稱為正操作;而當兩者相同時,即為反操作.在地面試驗中,正操作負載一般可用扭桿彈簧予以模擬;反操作負載則需反操作負載模擬器進行模擬[1].自主飛行狀態下的舵機扭矩負載會受到強振動與溫度沖擊的影響.在模擬真實環境的條件下對舵機的性能指標進行檢測,是改進其設計的重要手段.電動、氣動、電液加載方式的負載模擬器由于存在易損器件而不能在強振動與溫度沖擊環境下持續使用[2].目前國內外解決該問題的相關報道很少,一般采用的方法是將舵機的負載試驗與環境試驗分開進行,這種方法增加了試驗成本且降低了試驗的可信度.

機械式反操作負載模擬器為解決上述難題提供了有效途徑.其造價與維護成本低,操作方便[3],且沒有電路油路等易損環節,能在強振動與溫度沖擊環境中保持穩定的負載輸出.但已有的機械式負載模擬器存在質量與體積偏大,加載精度低,加載頻帶窄,可模擬的負載種類單一等問題,尚不能同時進行環境與加載綜合試驗[3-4].本文通過改進原有模擬器的機械本體,建立其加載力矩數學模型,分析了多余力矩產生機理;針對遺傳算法優化設計參數得不到一致解的問題,提出了基于靈敏度分層的遺傳算法優化方法;將優化的結果通過 ADAMS仿真驗證,有效改善了原有負載模擬器的精度.

1 加載機構與其數學模型

1.1 加載機構原理與數學模型

反操作示意圖見圖 1.舵面氣壓合力 Fp產生的負載扭矩為 Mp,大小與舵面偏角 δ成正比,即

式中 kp為加載梯度值.

圖1 反操作示意圖

在實際使用中,反操作加載設備要求輸出扭矩達數百 N·m,可實現多梯度(5 N·m/(°)與10N·m/(°))多種類負載模擬,且要求加載的對稱度(±δ情況下)與線性度均低于 5%.

機構選型如圖 2所示,彈簧拉動一個四桿機構在舵機舵面上產生加載扭矩.使用前,先將曲柄調整至虛線所示平衡位置,然后根據加載梯度選擇彈簧的上下掛點(圖 2彈簧掛點在梯度為10N·m/(°)的位置),利用驅動電機驅動蝸輪蝸桿機構使彈簧預緊拉力達到預定值,即可進行負載試驗.

為保證輸出扭矩的精度,四桿機構尺寸、彈簧預緊力、上下掛點的位置均需合理配置;動態加載過程中,由桿件慣性引起的多余力矩也會對輸出扭矩產生影響.因此建立精確的數學模型,得到最

圖2 機械結構與原理圖

優設計參數,以設計出滿足精度要求的模擬器.

將 OPQR,RST看作封閉矢量多邊形[5],用l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7表示各邊長度矢量,彈簧在平衡位置長度為 l0,自由長度為 lf,則矢量方程為

假定逆時針方向為正,以復數形式表示為

方程式中實部和虛部分別相等,令

則解方程得

彈簧在圖 2所示位置產生的拉力為 Pk,轉動中心 R到 Pk延長線距離為 h3,且與矢量 l5的夾角為 γ,彈簧剛度為 k,由此可得:

則彈簧拉力 Pk在 R點產生的轉矩為

連桿所受拉力為 F,到轉動中心 R的距離為h2,到轉動中心 O的距離為 h1.不計摩擦力,則彈簧拉力在 O點處產生的扭矩值 MO為

機械式反操作負載模擬器的實質是希望通過式(2)中的 MO來擬合式(1)中 Mp.在靜態或低速加載條件下,加載精度僅取決于機構結構參數.但在實際加載過程中,機構轉動慣量產生的多余力矩將線性疊加到 MO上,使實際輸出扭矩值偏大.例如,在文獻[3-4]中,忽略了多余力矩的影響,而在實際操作過程中,當加載頻率為 1Hz時,輸出扭矩偏差會達到 10%以上,因此,分析多余力矩產生機理有利于提高加載精度.

1.2 動態加載多余力矩建模

利用虛位移法可求解四桿機構慣性力矩[6].如圖 2所示,四桿機構 3個運動桿件的質量為m1,m2,m3;質心在桿件上分布的位置為 c1,c2,c3.

機構的雅克比矩陣為

由機構約束方程得

可得到約束矩陣 D2的轉置矩陣:

活動構件的質量與轉動慣量對角陣為

則等效轉動慣量:

當曲柄加速度為 α時,在 O點輸出的多余力矩為

將式(2)與式(3)線性疊加,可得機構輸出扭矩的理論值 Mc為

為使 Mc與 Mp之間誤差值最小,且在加載梯度為 5N· m/(°)和 10N· m/(°)時均能滿足精度要求,需要對式(4)中的 12個參數進行優化.

2 靈敏度分層遺傳算法優化

遺傳算法在機構設計優化上有廣泛應用,適用于函數表達式難以求出的多參數多目標優化[7-9].如文獻[10]對機器人手臂的優化,文獻[11]對平面并聯操作臂的優化,文獻[12]對平面機構型綜合的數值優化.

文獻[3-4]中設計的模擬器精度在 5N·m/(°)與 10N· m/(°)時誤差達 9%,且可模擬負載種類少,只能用于正弦加載的試驗.為使加載精度低于 5%,并可進行正弦、階躍、三角信號加載試驗,需對式(4)中各參數進行優化.對此類多參數多目標優化問題,函數表達式難以求出,適合采用遺傳算法進行參數優化.

2.1 優化目標

根據仿真計算和對已有模擬器的實測可得仿真值與實測值的最大偏差點在偏角值最大的位置δ=30°處.為此,設定優化目標為使該處 Mc與 Mp的差值趨近于 0.由于有 5N·m/(°)和 10N·m/(°)兩個優化目標,通過多次優化檢驗,取權值為0.5時能使兩者精度改善最為均衡,則優化的最終目標函數為

式中 Mc5,Mc10分別為梯度為 5 N· m/(°)和10N· m/(°)時 δ=30°處的計算值.

為方便桿件設計和更換,將桿件的質心盡可能配置在中心位置,則有

即可令

則目標函數可以簡化為

由式(1)可得 δ=30°處理想值為

式中 Mp5,Mp10分別為梯度為 5 N· m/(°)與10N· m/(°)時 δ=30°處理想值.

優化的適應度函數即計算值與理想值之差的絕對值,該值在優化過程中趨近于零,即優化目標函數值與理想值重合.適應度函數為

2.2 約束條件

模擬器需要內置于溫箱內,因此尺寸應小于800mm×800mm×400mm.由于輸出扭矩大,為保證強度,方便設計,各桿件尺寸亦不能過小,即

又拉伸彈簧設計中要求:

設計中的桿件質量不能超過預定指標,才能滿足總質量在 60kg以下,在實際設計中有

2.3 分層優化過程

采用遺傳算法直接優化時,結果的一致性難以保證(如圖 3),參數在各次優化中取值變化過大,給設計帶來較大困難.

圖3 遺傳算法直接優化參數值

采用分層優化方法,首先計算待優化參數在初始值基礎上變化 10%時對應的目標函數值變化量,即參數 xi靈敏度值為

式中 η為變化系數,取值范圍為 0.9～1;i=1,2,3,…,9.

再根據參數的靈敏度值大小來劃分該參數所處優化層,優化程序流程圖如圖 4所示.取 lf=400,φ1=π/3;根據程序計算得最佳分層為 3層,計算得各層靈敏度曲線.

由式(5)可以得知,參數的靈敏度值反映了該參數發生改變時對目標函數值的影響程度.以圖 4b為例,參數x1的靈敏度值在整個改變過程中一直處于最大位置,表明對其優化可使目標函數值以最快速度趨近理想值.依此類推,將靈敏度值大的參數先優化,可使整個優化更快速度趨于收斂且優化參數減少,更易得到一致解.

圖4 優化流程圖及 3層參數靈敏度曲線

2.4 優化結果與仿真驗證

采用上述基于靈敏度分層優化的方法,設置進化代數為 150代,將直接優化與分層優化過程中適應度進行比較,可得分層優化在優化速度方面有所改善(如圖 5),且優化結束后的參數值在分層優化過程中更易趨于穩定(如圖 6),適合在設計中進行參數選取.

圖5 優化目標函數值圖

圖6 遺傳算法分層優化參數值

通過上述分層優化方法得到結果為:l0=610mm,l1=138mm,l2=492mm,l3=102mm,k=24.3N/mm,m1=1.9kg,m2=2.9kg,m3=3.8 kg,l5=134mm(梯度為 10N· m/(°)時),l5=70mm(梯度為 5N·m/(°)時).

比較優化前后的結果(圖 7與圖 8),優化后加載精度低于 4.5%,滿足加載精度(包括加載線性度與加載對稱度)低于 5%的要求.

圖7 5N·m/(°)時優化前后精度比較

圖8 10N·m/(°)時優化前后精度比較

3 機構設計與仿真驗證

根據圖 2和上述分析結果,本文設計了單路反操作負載模擬器樣機.如圖 9所示,舵機安裝在舵機支架上,舵機軸與曲柄中心連接,曲柄與連桿采用滾動軸承配合,連桿與搖桿、搖桿與下圓螺母之間采用滑動軸承配合,可有效減輕質量.上下圓螺母均旋入彈簧中,預緊絲杠用于調節彈簧拉伸長度.上掛點安裝在底座的滑槽內,其長度與兩下掛點間距離相匹配.驅動電機與蝸輪蝸桿部分設計為可拆卸結構,預緊完成后予以拆卸.

將上述樣機模型導入剛體動力學分析軟件ADAMS中,建立虛擬樣機模型,對機構進行動力學仿真分析.按優化的結果,彈簧剛度 24.3 N/mm,在 5N·m/(°)時預緊拉力 3.6kN,10N· m/(°)時預緊拉力為 7kN,并在舵機軸輸入幅值為30°的 3種信號.階躍加載時仿真值存在一定的超調,但超調在 10%以內,且在 0.2s左右即趨于穩定,在舵機允許范圍內.而三角波信號加載與正弦信號加載,其精度均在 5%以內,滿足使用要求.

仿真結果表明,優化后的負載模擬器可以實現多種負載的模擬,并且在梯度為 5N·m/(°)和10N·m/(°)時輸出精度有明顯改善(如表 1),故優化后的設計精度能滿足要求.目前,該樣機已投入加工,其性能將在真實試驗中得到驗證.

表 1 優化前后精度比較表

圖9 樣機及其3種信號加載輸出扭矩

4 結 論

①利用虛位移原理可建立機構多余力矩模型,據此可獲得加載機構的動態加載模型;②基于參數靈敏度分層的遺傳算法優化方法能有效改善傳統遺傳算法參數優化后參數變化過大的問題,適用于反操作負載模擬器機構優化中多參數、多目標的優化問題,能有效提高優化速度;③虛擬樣機的動力學仿真結果表明設計的負載模擬器可有效模擬多梯度多負載種類的力矩載荷,但是如何利用仿真環境,模擬振動與溫度沖擊對輸出負載的影響,尚需要進一步研究.

References)

[1]Nam Yoonsu,Lee Jinyoung,Hong Sung Kyung.Force controlsystem design for aerodynam ic load simulator[C]//IEEE Proceedings of the American Control Conference.Chicago:AACC,2000:3043-3047

[2]Walter Haeussermann.Developments in the field of automatic guidance and control of rockets[J].IEEE JGuidance and Control,1981,4(3):225-239

[3]曹彤,孫杏初,歐陽沁,等.舵機反操縱負載臺設計[J].北京航空航天大學學報,2003,29(3):252-254 Cao Tong,Sun Xingchu,Ouyang Qin,et al.Design of loading stand for reverse operation of navigatingmachine[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2003,29(3):252-254(in Chinese)

[4]王冰.基于 ANSYS和 ADAMS的舵機反操作力矩加載試驗臺的仿真分析與研究[J].軍民兩用技術與產品,2007(8):43-44 Wang Bing.Simulation analysis and research on loading stand for reverse operation of navigatingmachine with ANSYS＆ADAMS[J].Dual Use Technologies＆Products,2007(8):43-44(in Chinese)

[5]郭蓉.平面連桿機構計算機輔助設計方法的研究[D].合肥:合肥工業大學機械與車輛工程學院,2005 Guo Rong.Study on CAD System for plane linkage mechanism[D].Hefei:School of Mechanical and Automobile Engineering,Hefei University of Technology,2005(in Chinese)

[6]曲秀全.基于 MATLAB/Simulink平面連桿機構的動態仿真[M].哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社,2007 Qu Xiuquan.Dynamic simulation of planar linkage based on MATLAB/Simulink[M].Harbin:Harbin Institute of Technology Press,2007(in Chinese)

[7]LaribiM A,Romdhane L,Mlika A,et al.A combined genetic algorithm-fuzzy logic method(GA-FL)to design a 6 bars planar mechanism[C]//ASME 7th Biennial Conference on Engineering Systems Design and Analysis.Manchester:ASME,2004:733-738

[8]Zhang Ke.Dynamics design of a planar controllable five bar mechanism based on genetic algorithm[C]//ASME 2007 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference.Las Vegas:ASME,2007:821-827

[9]Li Rui,Chang Tian,Wang Jianwei,et al.Multi-objective optimization design of gear reducer based on adaptive genetic algorithms[C]//International Electronic Conference on Computer Science.Beijing:AIP,2008:237-277

[10]Liu Tung-Kuan,Chen Chiu-Hung,Tsai Shang-En.Optimization on robot arm machining by using genetic algorithms[C]//The 2007 International Conference on Mechatronics and Information Technologys.Gifu:SPIE,2007,679431:1-6

[11]Boudreau R,Gosselin CM.The synthesis of planar parallel manipulators with a genetic algorithm[J].ASME:Journal of Mechanical Design,1999,121(4):533-537

[12]Liu Yi,Mcphee John.Automated type synthesis planar mechanisms using numeric optimization with genetic algorithms[J].ASME:Journal of Mechanical Design,2005,127(5):910-916

(編 輯:文麗芳)

Design optimization and simulation of mechanical anti-load simulator

Wang Wei Li Xiongfeng

(School of Mechanical Engineering and Automation,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Zhang Xinhua

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment,Beijing 100074,China)

Yu Wenpeng

(School of Mechanical Engineering and Automation,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

The dynamics and extraneous torques models of an anti-load simulator were builtaccor ding to the complex vector and virtual displacement principles respectively.To avoid the problem that the solution is not consistent when the traditional genetic algorithm(GA)is used in the parameter soptimization,the hierarchical optimization of GA based on the parametric sensitivity was applied to optimize the design parameters of the mechanism of the anti-load simulator.Then a virtual prototype was designed according to the optimizing results,and testified by the simulation in ADAMS with various loads applied.The results show that the prototype is able to withstand the complex environment conditions and loads in simulating tests.Finally,the real antiload simulator was established with functions working in environment tests and under various loads.

anti-load simulator;sensitivity;genetic algorithm;simulation

TH 122;V 224

A

1001-5965(2011)02-0161-06

2009-12-15

國家自然科學基金資助項目(50605501)

王 巍(1973-),男,湖北宜昌人,副教授,wangweilab@163.com.