基于二級多點逼近算法的航天器結構優化設計

陳珅艷 黃 海

(北京航空航天大學 宇航學院,北京 100191)

基于二級多點逼近算法的航天器結構優化設計

陳珅艷 黃 海

(北京航空航天大學 宇航學院,北京 100191)

在某新型衛星結構研制的初樣階段,建立了衛星初始設計的有限元模型.以主承力桁架結構中各梁的截面尺寸為設計變量,考慮整星模態頻率和強度約束,建立了以結構重量最輕為目標的優化模型.應用二級多點逼近優化算法進行了結構優化計算,在每一個計算周期中,原結構優化問題先轉化為具有較高精度的第 1級多點近似問題,該問題則通過可由對偶法快速求解的第 2級近似問題逼近.經過初步試算、設計改進和再優化 3個階段,設置并進行了一系列的優化計算,逐步明確了設計的方向和各結構參數的取值范圍,得到了合理的可行方案,為該衛星平臺結構初樣的詳細設計提供了參考,同時表明所采用的優化方法適用于工程結構優化問題.

結構優化;衛星;工程;應用

航天器的尺寸、重量和復雜性不斷提高,由于火箭的運載能力有限,航天器的結構重量成為一個關鍵的設計因素.在衛星結構研制初樣階段中,欲實現結構重量最小且同時滿足多個設計約束,需首先進行反復的初樣設計與初樣分析,直到滿足總體的設計要求.將結構優化技術應用于初樣的設計與分析,可以有效提高設計效率和水平.在國外的衛星結構設計中已有不少成功案例,如美國 TRW公司在 GRO和 OMV的初樣設計中應用結構優化技術,其結構質量分別減少 30%和20%[1];在波音等公司,結構優化已成為結構設計中的規定環節.我國的衛星結構設計中,優化技術也逐步得到了重視和應用,已在某些衛星的部件及整星設計中實施[2-3].由于衛星結構中涉及大量內部組件和有效載荷的裝配,故應用形狀優化和拓撲優化的可能性不大.目前,我國的衛星結構優化設計中以截面尺寸優化為主.然而,截面尺寸優化的應用過程中,優化問題建模的合理性、優化系統的可行性、優化算法的有效性和計算效率等仍是經常遇到的問題.

本文在某新型衛星結構研制的初樣階段,建立了衛星初始方案的有限元模型.以主承力桁架中各梁的截面尺寸為設計變量,考慮整星橫向模態頻率和強度約束,建立了以結構重量最輕為目標的結構優化模型.應用基于二級多點逼近優化算法[4]的結構優化系統 ESSOSII[5]進行優化計算,旨在為該衛星平臺結構初樣的詳細設計提供參考.

1 結構優化問題描述

某衛星由主結構平臺和有效載荷艙構成,設計總重為 7000 kg.為了提高結構的承載效率,其主結構擬采用梁板復合結構[6],即由梁和板共用空間、共同承受載荷的結構形式.在初樣階段的初期,應根據工程要求和工藝條件,對初始方案進行分析和優化設計,從而為主結構平臺中承力梁構形的拓撲調整、截面尺寸和關鍵結構參數(如整星質心高度等)確定提供設計依據,同時減輕重量.整星剛度滿足一階橫向和縱向頻率分別不小于 11Hz和 30Hz.同時滿足發射狀態下,整星在準靜態慣性載荷(見表 1)作用下的強度要求和穩定性要求.

表 1 準靜態慣性載荷條件

2 衛星結構有限元分析模型

根據方案階段確定的衛星主結構的傳力特點和初始設計構形,經簡化后建立了結構的有限元分析模型,主要由殼、梁和桿單元構成.梁板復合結構中梁單元與殼單元邊界節點重合.在結構動力學特性分析中,考慮結構平臺附屬結構和載荷艙中有效載荷的質量分布狀況,將這些質量以非結構質量的方式施加于各相關的殼和梁桿單元上,或以集中質量點的形式用剛性連接單元RBE2固連于擬安裝的部位.整星有限元模型如圖 1所示,包括 24 669個節點,26844個單元,圖中去掉了一塊側板.

圖1 整星有限元模型

根據星箭的連接狀況,模型的邊界條件定為連接環底部固支.對其進行模態分析,并根據工程需求對其進行修正,使整星模態頻率分布和振型合理、傳力路線正確,從而可將其作為優化設計的結構分析模型.為了確定合理的整星質心高度,通過調整非結構質量的分布,得到質心高度分別為1.8m和 1.6m的兩個初始模型,對應的整星第 1階模態頻率分別為 10.41Hz和 11.62Hz.

3 結構優化設計模型

該結構優化問題可表述為以下非線性數學規劃問題:

4 二級多點逼近優化算法

采用基于二級多點逼近優化算法的結構優化系統 ESSOSII對該問題進行優化前處理和尋優計算.在每一個優化迭代步中,首先進行當前結構的模態分析和 3種過載工況下的靜力分析,然后對約束條件進行評估和臨時刪除,并計算臨界約束和目標函數(結構重量)對設計變量的一階導數.其中,結構響應和相應的導數信息由航天部門廣泛使用的通用有限元程序 Nastran計算得到.

4.1 目標函數和約束條件近似

算法對原優化問題實行兩級近似的求解策略.

1)第 1級多點近似函數.算法基于約束函數在多個點上的函數值及其導數,構造一種多元逼近函數,第 p個結構優化周期內,形成逼近原結構優化問題的第 1級序列顯式近似問題為

式中,Δ gj(Xt)為 gj(X)在 Xt的導數;Tt(Xt)為一個對角矩陣;ht(X)為第 t個點的影響因子;指數 rt(t=1,2,…,H)是控制函數非線性程度的自適應參數;H為構造近似函數所用的設計點數目上限(取 H=5),當已知點的數目超過 H時,只保留最后得到的 H個點.在已知設計點上,(X)的數值及 1階導數與原函數相等.在優化初始階段,只有一個已知設計點時,式(3)退化為1階 Taylor展開.隨著優化過程的進行,近似問題的有效范圍自動增大,從而具有較高的尋優效率和適應性.

2)第 2級近似問題.第 1級近似問題(2)中約束函數的數目通常遠小于設計變量數目,因此用對偶方法求解具有很高的計算效率.但對偶方法所能求解的規劃問題要求對偶變量與原變量之間具有顯式的函數關系,而問題(2)仍為復雜非線性,不能利用對偶方法直接求解.因此,問題(2)的目標函數和約束函數分別在設計變量空間X和它的倒變量空間進行線性泰勒展開,形成第2級序列近似問題,以逼近問題(2).

4.2 對偶法求解近似問題

第 2級近似問題的解通過求解其對偶問題獲得,詳細算法見文獻[4].當滿足第 2級近似問題的收斂精度后,獲得問題(2)的解.之后,修改設計變量對應的結構參數,進行下一次全結構分析和敏度分析,轉入下一個設計周期,直至達到設定的第 1級近似問題的收斂精度后停止迭代.

5 計算結果

計算過程中,第 1級近似問題和第 2級近似問題的收斂精度分別取 0.005和 0.0005.

5.1 初步試算

首先,對質心高度 H為 1.8m的整星模型進行優化.由于設計變量的初值和上下限尚不明確,需在試算的過程中給以初步確定,故梁板復合結構的內埋梁暫取薄壁圓管截面,設內徑 R=0.04m不變,以壁厚 t作為設計變量.主隔板內埋梁左右對稱,分為 5組(如圖 2a所示),分別對應第 1～5號設計變量;次隔板內埋梁壁厚對應第 6號設計變量.第 7～11號設計變量分別為主支架圓管梁壁厚、對接環法蘭寬度、儲箱拉桿寬度和上下框架矩形截面梁壁厚.設計變量的初值取經驗值,對上下限暫設置了較大的變化范圍,以考察其變化趨勢.整星基頻約束 ω1分別為 11.0Hz和10.5Hz時的優化結果見表 2.可見,整星模態基頻是臨界約束;質心高度為 1.8m時,欲使基頻達到11.0Hz將導致重量大幅增加.

圖2 主隔板內埋梁

表 2 初步試算優化結果 mm

接著,對質心高度 1.6m的整星模型進行優化.設計變量的初值和上下限不變,整星基頻約束分別取 11.8Hz,11.6Hz和 11.4Hz,計算結果見表 1.可見,質心高度 1.6m時,隨著模態基頻下限的變化,各結構參數的變化趨勢較為明顯.基頻下限取 11.4Hz時,6組內埋梁的壁厚中,次隔板內埋梁壁厚最大,為 2.91mm,主隔板內埋梁的壁厚均有較大幅度的下降;上下框架的內梁壁厚都接近下限值;對接環上法蘭的寬度增至 135mm.當基頻下限取 11.8Hz時,結構質量上升.

5.2 改進設計

經過以上試算,該主承力桁架結構設計方向逐漸明確:①整星質心高度為 1.8m時,模態基頻很難達到 11.0Hz,整星質心高度調整至 1.6m較為合理;②主支架圓管梁壁厚對結構剛度的影響大;③內埋梁中,次隔板的內埋梁對結構剛度影響最大,主隔板內埋梁的尺寸應有所不同;④應增大對接環上法蘭的寬度(設計變量 8);⑤上下框架內梁的壁厚(設計變量 10,11)可減小.

由此,提出以下改進設計:①平臺底板由初始的中心開口加下框架的設計改為封閉結構,從而去掉底板處的主隔板內埋梁 4,5和下框架;②設計變量 8由 100mm增至 130mm,不再參與優化.主隔板和次隔板的內埋梁由圓管梁改為接近實際結構的薄壁矩形梁,取其寬和高分別為 70mm和28mm,對應的壁厚分別為 t1=2 mm和 t2=0.7mm,其中 t1作為設計變量,分組見圖 2b.

5.3 再優化

以 11.0Hz為基頻約束,再次進行優化計算.此時,為了獲得合理的結構參數,設計變量的尋優區間縮小,其上下限和優化結果見表 3.目標函數(結構質量)的優化迭代過程見圖 3,其中 W為可優化部分的結構質量,初值為 372.8kg.

表 3 改進方案優化結果 mm

可見,改進方案優化后基頻由 10.79Hz提高到 11Hz,重量則減輕了 3.2kg,顯示了優化的效果.優化中,結構模態基頻仍是臨界約束,第 2種過載工況下的應力峰值最大,為 149MPa,遠小于材料的強度極限.對優化后的結構進行校核,縱向模態頻率為 34.27Hz(＞30Hz),第 2種過載工況下的最小臨界穩定性系數由初始的 2.02增至2.21(＞1.5).可見,優化后結構的剛度、強度和穩定性均滿足設計要求,可作為衛星初樣詳細設計的參考.

圖3 目標函數(結構質量)迭代曲線

6 結束語

本文基于二級多點逼近優化算法,對某新型衛星主承力桁架結構初樣方案進行了優化設計.經過初步試算、設計改進和再優化 3個階段,逐步明確了設計的方向和各結構參數的取值范圍,得到了合理的可行方案,為該衛星平臺結構初樣的詳細設計提供了參考;同時也表明了該優化算法的可行性和有效性.

References)

[1]Woo T H.Structural optimization of large spacecraft[R].AIAA 1992-1227,1992

[2]陳珅艷,黃海,王利民.人機交互的航天器結構優化設計[J].計算力學學報,2004,21(4):510-512 Chen Shenyan,Huang Hai,Wang Liming.Structural optimization of spacecraft with man-machine interaction[J].Chinese Journal of Computational Mechanics,2004,21(4):510-512(in Chinese)

[3]顧元憲,亢戰,趙國忠,等,衛星承力筒復合材料結構的優化設計[J].宇航學報,2003,24(1):88-91 Gu Yuanxian,Kang Zhan,Zhao Guozhong,et al.Optimal design of composite structure of bearing cylinder[J].Journal of Astronautics,2003,24(1):88-91(in Chinese)

[4]Huang H,Xia RW.Two-level multipoint constraint approximation concept for structural optim ization[J].Structural Optim ization,1995,9(1):38-45

[5]陳珅艷,袁家軍,黃海.基于 MSC.PATRAN/NASTRAN的結構優化系統[J].宇航學報,2005,26(4):514-518 Chen Shenyan,Yuan Jiajun,Huang Hai.Structural optimization system based on MSC.PATRAN/NASTRAN[J].Journal of Astronautics,2005,26(4):514-518(in Chinese)

[6]盛聰,柴洪友,高峰,等.一種梁板復合結構的設計[J].航天器工程,2009,18(2):62-67 Sheng Cong,Chai Hongyou,Gao Feng,et al.Design of A kind of combined structure of beam and plate[J].Spacecraft Engineering,2009,18(2):62-67(in Chinese)

(編 輯 :張 嶸)

Structural optimization o f spacecraft based on two-level multi-point approximate method

Chen Shenyan Huang Hai

(School of Astronautics,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

At the primal design stage of a new satellite,finite element model of the initial structure was established.Taking thicknesses of pipe beams and rectangle thin-wall beams as design variables,and considering constraints of natural frequency and strength,a structural optimization model was developed to approach minimum mass.Two-level multi-point approximation method was applied in structural optimization.In each calculation cycle,the original optimization problem was transformed to a first level multi-point approximate problem,and it was also approached by a second approximate problem which can be quickly solved by dual method.Three stages were implemented in the whole optimization process:initial optimum searching tests,design revision and re-optimization.Among the first stages,five runs were set with different constraints,design variables bounds and structural centroid heights,through which the design direction and interval of various structural parameters were obtained.Then the original structure was revised according to the results of the first stage.A new optimization model with fewer design variables and more reasonable variables bounds is established in the third stage and a feasible design is achieved,which provide references to detail design of the satellite structure.It indicates that the app lied design procedure and optimization method are effective in engineering structural optimization problem.

structural optimization;satellites;engineering;applications

V 414.19

A

1001-5965(2011)02-0237-04

2009-12-16

陳珅艷(1974-),女,浙江東陽人,講師,chenshenyan@buaa.edu.cn.