干涉法在光柵波前檢測中的應用研究

吳迪，齊向東，車英，郭林煬

(長春理工大學 光電工程學院，長春 130022)

衍射光柵是利用光的多狹縫衍射效應進行色散，使光波衍射而產生大量光束，從而利用這些光束的干涉形成光譜的光柵元件，它是應用在光譜儀器中的核心元件之一，在光譜應用中起著相當重要的作用[1，2]。

本文首先介紹生產中導致衍射光柵質量下降從而產生衍射波前缺陷的原因，其次針對凹面衍射光柵波前檢測方法進行研究設計。實驗光路的搭建基于泰曼干涉儀檢測原理，針對凹面光柵檢測進行相應的改進，獲取凹面光柵零級和一級干涉條紋，從而證明用干涉法檢驗凹面光柵衍射波前的可行性。

1 刻劃誤差和波面像差的關系

刻劃誤差一般有如下幾種：單周期刻劃誤差，多重周期刻劃誤差，小尺度(或單一刻槽)刻劃誤差以及累積刻劃誤差[1]。

小尺度刻劃誤差即一塊刻劃完美的平面光柵將產生完善的平面衍射波面。在自準直情況下，一塊光柵可看作是傾斜放置階梯的形式，如果觀察者位于衍射波面的垂直方向上，衍射波面平行于垂直刻槽的一條邊，并與光柵的平均表面傾角設光柵的一個刻槽沿平均表面位移a，則在波面垂直分量上的變化，衍射波面象差為故其波面象差為：

則波面位相象差為：

積累刻劃誤差是由于刻劃過程中，刻刀與基坯之間摩擦力的變化，刻刀的震動，刻劃機器的溫度變化等原因造成的，它是衍射光柵波面線性波象差的主要來源。一般線性波象差可表示為：

一般情況下，線性波象差會造成波面的局部波面和整體波面之間產生一定夾角的傾斜。

2 基坯缺陷對衍射波面象差的影響

最直接對衍射光柵的波前產生影響的因素是光柵基坯的平面度誤差和光柵鍍膜層存在不均勻；其次光柵制造和使用時裝夾不合理產生的應變，以及光柵復制缺陷等也可造成光柵基坯的缺陷，影響衍射光柵波前質量。雖然刻槽按嚴格等距間隔刻劃，如果光柵基坯本身不是一個平面，即刻槽不再等間距，則也會造成光柵衍射波面的缺陷，如圖1所示。

圖1 基坯缺陷對衍射波面象差的影響Fig.1 Based defect on diffraction wavefront aberration

所以光柵間隔d產生的位移為：

如光柵基坯誤差擴展到N個刻槽，可得刻槽總位移：

所以從波面干涉圖中可觀察到的波面象差為：

當擴展到N個刻槽時：

所以通過對衍射光柵的波前檢測，可以得到干涉條紋，通過獲取條紋圖案并進行數據化處理后即可轉換為上述參數誤差數值表達。

3 實驗光路的搭建

圖2 實驗原理光路圖Fig.2 Optic path diagram of principle

本實驗被測光柵的曲率半徑為224mm，每毫米刻槽數為1200line/mm。由于本光柵的使用條件，入射光臂為200mm，出射光臂為188mm，入出臂夾角為 61.6°。所以試驗測量過程中模擬此使用條件。本實驗照片如圖3所示。

基于此凹面光柵的使用條件，根據光柵方程，得到光柵入射角為 4.6°，從而衍射角為57°。實驗過程中，激光器經空間濾波器及準直鏡擴束之后光斑直徑為10mm。

圖3 實驗光路圖Fig 3 Optic path diagram of tesing

在實驗中光柵的零級和正一級進行反射干涉條紋如圖4(a)、(b)所示。由于光柵一級與零級光強差距，實驗當測量正一級干涉條紋時，需在參考光路中的平面反射鏡之前加入一個50%的衰減片，從而使參考光路與測量光路的光斑光強盡量接近，得到較理想對比多的干涉條紋。

圖4 系統得到的零級和一級干涉圖樣Fig.4 Zero and one order interference fringe

圖 4(a)為凹面光柵零級所得到的干涉條紋圖樣，圖4(b)為凹面光柵正一級所得到的干涉條紋。從而證明了干涉原理應用在凹面光柵波前檢測的可行性。則只要對干涉條紋進行采集，進行圖像處理和數據處理后即可得到光柵波前像差，并且分析出導致此缺陷的光柵參數，達到檢測凹面光柵加工質量的目的。

光柵波面干涉圖局部放大如圖5所示。(a)為理想光柵波面與參考平面波相干時成一小傾角形成的平行直條紋，條紋間距處處相等；(b)為周期性刻槽間距誤差產生的干涉條紋；(c)為局部誤差干涉條紋，這是由于刻槽間距在局部地方發生變化，這種誤差常帶有偶然性，或長周期性；(d)為干涉條紋的錯位，這是由于光柵刻槽間距發生突變，而且其變化量不為光柵常數的整數倍時，這種光柵的衍射波面也以此突變，成為界線分明的兩個部分，其位相一部分超前，一部分滯后；(e)為彎曲的干涉條紋，是由于光柵的間距發生平滑的(而不是突變)變化，當光柵間距增大到一定幅度時，又平滑地減小；(f)為扇形干涉條紋，當光柵刻槽呈扇形分布時，得到的干涉條紋。

圖5 光柵波像差干涉條紋Fig.5 Interference fringe of wavefront aberration

實際光柵波面要比圖 5所示六種圖譜復雜得多，要依靠經驗來判別哪種因素是引起波象差的主要原因，并加以克服。最后，可以從波面的干涉圖來估計波象差測量精度，最高達1/10光圈，即1/20波長.這是由雙光束干涉形成的正弦形干沙條紋所能獲得的最高測量精度。若使用激光作干涉儀的光源，則可以形成非常明亮的干涉條紋，由于人眼對亮度感覺的非線性以及利用照相乳膠的非線性效應，可以獲得類似于多光束干涉的細條紋，從而可得到高于上述的測量精度[3-4]。

4 結束語

本文就衍射光柵波前檢測方法進行了討論。針對凹面衍射光柵波前檢測方法進行討論，基于泰曼干涉儀的原理，根據平面光柵衍射波前檢測系統結構進行改進，設計出針對凹面光柵衍射波前的測試光路系統。根據系統設計光路搭建測試系統，并對此測量系統經過結構優化，可在接收屏上獲取到凹面光柵衍射零級或一級與參考光束疊加形成的干涉條紋圖樣，從而證明干涉檢驗應用在凹面光柵衍射波前檢測的可行性；為之后的圖像處理和數據分析光柵質量參數方面奠定了理論基礎和技術參考。

[1]祝紹箕，鄒海興，包學誠，等.衍射光柵[M].北京：機械工業出版社，1986.

[2]惲鋼，于美文.平條紋面介質光柵衍射之二階耦合波理論的進一步推廣[J].光學學報，1985，5(6)：488-495.

[3]傅克祥，王植恒，文軍，等.位相光柵的衍射級次[J].光學學報，1998，18(7)：870-876.

[4]馮勝.波前檢測技術的研究[D].電子科技大學，2009.