胎兒瞬時心率信號的非線性分析

王立媛，楊立平，魏鳳云

(1.哈爾濱工程大學 理學院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學 能源與動力工程學院，哈爾濱 150001；3.長春師范學院 歷史學院，長春 130032)

胎兒心臟受到血液運行狀態變化和激素的影響，受腦中樞神經系統的支配[1]。胎兒的健康狀況和儲備能力都可以由胎兒心率的變化反映出來。故監測胎兒心率并分析其心率變異是診治胎兒狀況的一種基本方法[2]。目前，臨床上普遍采用超生多普勒的方法來對處在圍產期的胎兒進行監護，即在母體腹部放置超聲探頭來獲得胎兒心跳信號。盡管獲得的胎兒信號中含有母體信號和其它的噪聲信號，然而通過自相關處理技術能夠獲得精確的胎兒心率信號[3]。以往，人們主要利用線性方法來分析胎兒心率變異性，分析結果并不令人滿意。近年來，許多心臟系統生理學研究指出心率數值序列包含著不規則性，具有典型的非線性行為。胎兒心率變異性和貌似不規則性被解釋成混沌動力學的復雜時間演化特征[4]，而混沌是指發生在確定性系統中的貌似隨機的不規則運動，是一種始終限于有限區域、軌道永不重復、形態復雜的運動，具有對初值極端敏感性、分數維等特點。生理系統出現了混沌已經得到證明，一個正常的成年人的心臟波動是混沌的，當混沌特征減少時人開始生病，混沌消失時系統就穩定了，這時人也就死亡了[5]，并且推斷變異性減少、周期增強意味著系統的疾病和老化。

因此，本文選擇了非線性方法來分析健康FHR時間序列，這能夠了解FHR變異性的動力學特性，給出關于健康胎兒狀況的非線性評價指標。

1 研究內容

以年齡為25～32周歲、妊娠周期在37～41周的孕婦為研究對象，利用一臺超聲多普勒監護儀測得胎兒心率信號。首先，由超聲傳感器發出超聲脈沖，再將通過母體腹部反射的脈沖回聲通過高頻放大器放大，最后通過帶通濾波解調就可得到胎兒的心跳信號。胎兒瞬時心率是由公式 60/T計算得到，心率單位是每分鐘心臟搏動的次數，通常表示成bpm，T是通過自相關技術找到解調的兩個相鄰心跳信號的時間間隔。監護儀利用串口與計算機相連接，將采集的FHR信號傳輸并存儲到計算機中。計算機采樣頻率是2Hz，這85例健康信號的采集時間是20～40min，相應的數據點是從2353～6898。

本文從監測的信號中選擇了85例健康信號進行非線性分析，而健康的胎兒是指排出下列情況：a.多胎；b.孕婦有高血壓，心臟病和甲狀腺；c.孕婦吸毒，酗酒；d.死胎或缺氧；e.宮內生長受限。

2 研究方法

非線性方法是描述生理系統動力學特性的一種有效途徑，該方法可以用于研究各種心率變異性。通過對胎兒心率信號進行相空間重構[6]，混沌判定特征量關聯維和最大 Lyapunov指數的計算以及替代數據分析的方法對胎兒心率信號所表征的系統動力學行為進行分析。

2.1 吸引子的重構

分析一個系統動力學特性的第一步是進行相空間重構，本文利用時間延遲法對吸引子進行重構，其原理是通過合理選擇延遲量 和嵌入維數 m，對一維時間序列進行重構，得到系統在相空間的吸引子，文中用x(i)代表所采集到的FHR信號數值：

產生一組m維向量：

2.2 最大Lyapunov指數(LLE)

一個混沌系統具有整體穩定性和內在不穩定性。內在不穩定性導致系統對初始條件極其敏感。刻畫混沌系統的內在不穩定性的一種方法是計算LLE，LLE能夠充分的刻畫混沌系統的特征，應用最為廣泛。對LLE的計算基于Rosenstein[7]等提出的算法。在重構吸引子后，算法在軌道上搜索每個相點的最臨近點，并假設第j對最臨近點按照最大LLE的速度分離：

在式(3)兩邊取對數可以得到

方程(4)是一系列近似平行的直線(j=1，2，…，N)，每個直線的斜率近似的與成比例。最大LLE使用最小二乘擬合平均直線的方法來定義

2.3 關聯維

胎兒心臟是一個非常復雜的動力學系統，關聯維是描述相空間中狀態矢量分布的復雜性指標。利用文獻[8]提出的算法來計算 FHR信號的關聯維，首先利用坐標延遲法將實測的 FHR時間序列重構到一個維的相空間中，然后計算：

3 結果分析

3.1 吸引子重構圖

圖1是一例妊娠周期為39周的健康胎兒的FHR時間序列圖，圖中顯示胎兒瞬時心率信號呈現一定的周期性，又類似噪聲的背景；圖2是由三維相空間重構得到的吸引子，由圖可見，這是一個集中在有限區域、不斷扭曲、纏繞的非常復雜的吸引子。

圖1 FHR信號時間序列Fig.1 Time series of FHR signal

圖2 FHR信號嵌入到三維相空間的重構吸引子Fig.2 Reconstructed attractor of FHR in 3-dimensional phase space

3.2 關聯維計算結果

以一例妊娠周期為39周的健康胎兒為例，計算得出健康的FHR信號在嵌入維m從1至30情況下ln 隨ln變化關系，如圖3所示，圖中兩條虛線之間部分是一段很好的線性區域，對于每個嵌入維m這段線性區域的斜率就是對應的關聯維2(m)；關聯維2隨著嵌入維m的變化關系如圖4所示，由圖中可以看出，隨著嵌入維 的增加關聯維2也在增加，當 m為19時關聯維2達到了飽和，這個飽和值5.83就是這例健康FHR信號的關聯維。采用同樣的方法對85例健康的FHR信號進行了關聯維2計算，結果為5.68±0.34(平均值±標準偏差)。

3.3 最大Lyapunov指數計算結果

以一例妊娠周期為39周的健康胎兒為例，計算出這例健康胎兒的最大 Lyapunov值，圖5是拉伸因子的對數隨迭代步數的變化關系，由圖可見，圖中有兩條虛線，隨著嵌入維的增加曲線在線性部分的斜率趨于恒定。通過計算每條曲線在虛線之間線性部分的斜率得到不同嵌入維時的最大Lyapunov指數，最終得到最大Lyapunov指數值是0.987。依據同樣方法對85條健康的FHR信號進行了最大Lyapunov指數計算，得到Lyapunov指數值為0.11±0.04(平均值±標準偏差)。

圖3 健康的FHR信號隨ln變化關系Fig.3 Plot ofversus ln for health FHR signal

圖4 健康FHR信號關聯維2隨嵌入維 變化關系Fig.4 Plot of2versus or health FHR signal

圖5 拉伸因子的對數隨迭代步數的變化Fig.5 Logarithm of the stretching factor versus number of iteration

3.4 非線性特征驗證

在對時間序列分析(尤其是混沌特性分析)中，通常是通過直接計算 Lyapunov指數和關聯維數等特征量來研究，但這要求所研究的時間序列的數據量N很大(即希望N→∞)，而對短數據量的時間序列往往會出現一些虛假結果，而替代數據測試能夠克服由于噪聲和短期數據這些因素給計算結果帶來的不利影響，所以進行了替代數據測試。文中通過振幅調節傅里葉變換法(AAFT方法)產生替代數據，對85例健康FHR信號中的每一例原數據都相應產生了19組替代數據，對每一條原數據與其產生的替代數據集進行了關聯維和LLE的計算，圖6和圖7是以一例妊娠周期為39周的健康胎兒為例計算得出的替代數據集和原數據的關聯維和LLE，圖中顯示替代數據集與原數據有明顯差別，說明這例 FHR信號具有非線性特征，依照同樣的方法對85例健康的FHR信號進行了替代數據分析，計算結果表明85例FHR信號與其產生的替代數據集都有顯著差別，拒絕虛假設，說明 FHR信號以95%的置信度被認為具有非線性特征。

圖6 原數據及替代數據的2隨重構維m的變化Fig.6 Plot of 2versus m for original data and surrogate data

圖7 原數據與替代數據的LLE隨m的變化Fig.7 Plot of LLE versus m for original data and surrogate data

4 討論

本文利用非線性分析方法對妊娠周期為37～41周的85例健康的FHR信號進行分析，分析結果表明：

(1)健康的FHR信號重構的三維相圖中運動軌線被吸引到一個有限區域內，這是一個不同于周期和噪聲的非常復雜的奇怪吸引子。

(2)健康 FHR信號的關聯維是分數維，為5.68±0.34，最大Lyapunov指數大于0，為0.11±0.04，說明信號具有對初始條件的敏感依賴性，這說明健康胎兒FHR信號描述的是一個高維混沌系統。

(3)以關聯維和最大Lyapunov指數為統計量進行替代數據測試，結果表明 FHR信號與替代數據集有顯著區別，說明 FHR信號以95%的置信度被認為具有非線性特征。

[1]Kamath M V，Fallen E L.Power spectral analysis of heart rate variability：a noninvasive signature ofcardiac autonomic function[J].Crit Rev Biomed Eng，1993，21(3)：245-311.

[2]Ilse J M，Eduard J H，David J.Fetal heart rate in relation to its variation in normal and growth retarded fetuses[J].Euro Obs，2000，89(1)：27-33.

[3]Xiao H，Luo K Q，Zhang Z X.A new algorithm for detecting fetal heart rate using ultrasound Doppler signals[J].Ultrasonic，2005，43(6)：399-403.

[4]Papadimitriou S，Bezerianos A.Nonlinear analysis of the performance and reliability of wavelet singularity detection based denoising for Doppler ultrasound fetal heartrate signals[J].Int J Med Inform，1999，53：43-60.

[5]Goldberger A L，West B J.Chaos and fractals in human physiology[J].Sci Am，1990，262：43-49.

[6]Takens F.Detecting strange attractors in fluid turbulence[M].Berlin：Springer，1981：366-381.

[7]Rosenstein M T，Collins J J，Luca C J.Visualizing the effects of filtering chaotic signals[J].Comput，Graphics 1994(18)：587-592.

[8]Harikrishnan K P，Ambika R G，Kembhavi A K.A non subjective approach to the GP algorithm for analyzing noisy time series[J].Physica D，2006，215：137-145.