物理測(cè)量?jī)x器中的“一一對(duì)應(yīng)”

徐振林

（佛山市禪城實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 廣東 佛山 528000）

學(xué)生最常用的熱學(xué)測(cè)量?jī)x器水銀溫度計(jì)、力學(xué)測(cè)量?jī)x器彈簧測(cè)力計(jì)、電學(xué)測(cè)量?jī)x器電流表，它們的基本原理各不相同，但有一個(gè)共同的特點(diǎn)（此特點(diǎn)是什么呢？嘗試讓學(xué)生回答），即兩個(gè)物理量一一對(duì)應(yīng)：水銀溫度計(jì)中水銀柱的長(zhǎng)度L與水銀的溫度t、彈簧測(cè)力計(jì)中彈簧的彈力F與彈簧的形變量x、電流表中指針的偏轉(zhuǎn)角度θ與流過(guò)電流表的電流I．教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生明白人們利用物理量間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系制作而成物理測(cè)量?jī)x器，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)“一一對(duì)應(yīng)”的思路，深入理解接觸到的物理測(cè)量?jī)x器，快速解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用“一一對(duì)應(yīng)”的思想，設(shè)計(jì)一些物理測(cè)量?jī)x器，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)明創(chuàng)造的能力．

1 根據(jù)“一一對(duì)應(yīng)”的思路深入理解物理測(cè)量?jī)x器

【例1】日常生活中，經(jīng)常見(jiàn)到小巧、輕便、實(shí)用的電子秤．有一種測(cè)量體重的電子秤，其原理圖如圖1所示．它主要由三部分構(gòu)成：踏板、壓力傳感器R（是一個(gè)阻值可隨壓力大小而變化的電阻器）、顯示體重的儀表G（實(shí)質(zhì)是理想電流表）．設(shè)踏板的質(zhì)量可忽略不計(jì)，已知理想電流表的量程為3 A，電源電動(dòng)勢(shì)為12 V，內(nèi)阻為2Ω，電阻R隨壓力變化的函數(shù)式為R＝30Ω－0．02（Ω／N）F（F和R的單位分別是N和Ω）．下列說(shuō)法正確的是

圖1

A．該秤能測(cè)量的最大體重是1 400 N

B．該秤能測(cè)量的最大體重是1 300 N

C．該秤零刻度線（即踏板空載時(shí)的刻度線）應(yīng)標(biāo)在電流表G刻度盤(pán)0．375 A處

D．該秤零刻度線（即踏板空載時(shí)的刻度線）應(yīng)標(biāo)在電流表G刻度盤(pán)0．400 A處

解析：由R＝30Ω－0．02（Ω／N）F知，壓力F越大，電阻R越小．又由閉合電路的歐姆定律知，電阻R越小，流過(guò)電流表的電流I越大．根據(jù)以上兩個(gè)關(guān)系知，壓力F與電流I的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是壓力F越大，流過(guò)電流表的電流I越大．則該秤測(cè)量最大體重時(shí)對(duì)應(yīng)的電流表的讀數(shù)最大，并且為3 A．把I＝3 A，E＝12 V，r＝2Ω代入

則選項(xiàng)A正確．

踏板空載時(shí)，即F＝0 N，此時(shí)R＝30Ω，把R＝30Ω代入

得I＝0．375 A，則選項(xiàng)C正確．

在筆者任教的普通中學(xué)，測(cè)驗(yàn)此題時(shí)的正確答率較低．一方面是由于學(xué)生對(duì)閉合電路的歐姆定律掌握得不好，另一方面是學(xué)生對(duì)物理測(cè)量?jī)x器中都有物理量之間一一對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)沒(méi)有很好地理解．筆者對(duì)學(xué)生解釋和強(qiáng)調(diào)了人們利用物理量間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系制作而成物理測(cè)量?jī)x器后，讓他們做例2，這時(shí)其解題思路比較清晰了．

【例2】隨著人們生活水平的提高，汽車(chē)逐漸走進(jìn)千家萬(wàn)戶(hù)．如圖2所示為一實(shí)驗(yàn)小車(chē)中利用光電脈沖測(cè)量車(chē)速和行程的裝置示意圖．A為光源，B為光電接收器，A和B均固定在車(chē)身上，C為小車(chē)的車(chē)輪，D為與C同軸相連的齒輪．車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A發(fā)出的光束通過(guò)旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號(hào)，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，由電子電路記錄和顯示．若實(shí)驗(yàn)顯示單位時(shí)間內(nèi)脈沖數(shù)為n，累計(jì)脈沖數(shù)為N，則要測(cè)出小車(chē)的速度和行程還必須測(cè)量的物理量和數(shù)據(jù)是____________，小車(chē)速度的表達(dá)式為v＝ ；行程的表達(dá)式為s＝____________．

圖2

解析：在車(chē)正常行駛的情況下（即車(chē)輪不打滑），小車(chē)速度等于車(chē)輪邊緣的線速度，而車(chē)輪邊緣的線速度v與車(chē)輪的轉(zhuǎn)速f（f為單位時(shí)間內(nèi)車(chē)輪轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)）成正比．車(chē)輪的轉(zhuǎn)速f與單位時(shí)間內(nèi)脈沖數(shù)n成正比．設(shè)R為車(chē)輪的半徑，P為齒輪的齒數(shù)，則

行程s與車(chē)輪轉(zhuǎn)過(guò)的總?cè)?shù)X成正比，即

可見(jiàn)，必須測(cè)量的物理量和數(shù)據(jù)是車(chē)輪的半徑R和齒輪的齒數(shù)P，速度和行程的表達(dá)式如（1）、（2）兩式所示．

2 利用“一一對(duì)應(yīng)”的思想設(shè)計(jì)物理測(cè)量?jī)x器

【例3】學(xué)生學(xué)習(xí)了牛頓第二定律以后，筆者布置一項(xiàng)作業(yè)：利用“一一對(duì)應(yīng)”的思想和其他物理知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)可以測(cè)量水平方向運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)和豎直方向運(yùn)動(dòng)的電梯的加速度的儀器．

學(xué)生對(duì)這個(gè)作業(yè)有較高的熱情，設(shè)計(jì)的“作品”五花八門(mén)，有對(duì)有錯(cuò)．筆者對(duì)其一一點(diǎn)評(píng)，學(xué)生認(rèn)為受益匪淺．其中，較有代表性的設(shè)計(jì)如圖3，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓筒內(nèi)有一個(gè)勁度系數(shù)為κ的彈簧，彈簧的左端固定在圓筒內(nèi)壁左端，彈簧的右端連住一個(gè)質(zhì)量為m的金屬小球，小球的直徑略小于圓筒的內(nèi)徑，小球可在圓筒內(nèi)自由滑動(dòng)，小球上固定有指針，指針從圓筒上開(kāi)的一條小縫伸出，小縫旁有刻度，可讀出加速度的大小．當(dāng)該儀器水平固定于水平加速運(yùn)動(dòng)的物體上時(shí)，小球受重力、支持力和彈簧彈力的作用，小球的合外力就是彈簧對(duì)其的彈力．由牛頓第二定律得

可見(jiàn)，小球的加速度a與彈簧的形變量x一一對(duì)應(yīng)．小縫旁的刻度本來(lái)表示的是彈簧的形變量x，可以直接改為表示小球的加速度a，由指針可讀出水平運(yùn)動(dòng)物體的加速度．彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，指針指向水平加速度刻度為零處；指針處于零刻度左邊時(shí)，物體的加速度向右；指針處于零刻度右邊時(shí)，物體的加速度向左．

圖3

當(dāng)要測(cè)量豎直方向上運(yùn)動(dòng)的物體的加速度時(shí)，把圖3中的儀器豎直固定于該物體上（圖3中的儀器左端變?yōu)樯隙耍叶俗優(yōu)橄露耍@時(shí)，小球只受彈力和重力的作用．當(dāng)物體加速度豎直向上時(shí)，由牛頓第二定律得

當(dāng)物體加速度豎直向下時(shí)，由牛頓第二定律得

或?yàn)樾∏虻募铀俣萢與彈簧的形變量x總是一一對(duì)應(yīng)．水平加速度零刻度右邊讀數(shù)9．8 m／s2處即為豎直加速度零刻度．水平刻度與豎直刻度上每一小格寬度相同，表示的加速度變化量相同．指針處于豎直零刻度下端時(shí)，物體加速度豎直向上；指針處于豎直零刻度上端時(shí)，物體加速度豎直向下．

該儀器顯得簡(jiǎn)單和粗糙，但隨著學(xué)生學(xué)的物理知識(shí)越來(lái)越多，可以不斷改進(jìn)，使之越來(lái)越先進(jìn)和方便實(shí)用；最重要的是藉此學(xué)生發(fā)明創(chuàng)造的能力得到鍛煉，信心得到提升．