用VB模擬分析加速度為簡諧函數(shù)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

陳 燕

（蘇州第十中學(xué) 江蘇 蘇州 215006）

1 提出問題

質(zhì)點(diǎn)在線性回復(fù)力作用下圍繞平衡位置的振動(dòng)叫做簡諧振動(dòng)，即線性回復(fù)力fx＝－κx．質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可歸結(jié)為如下形式．

根據(jù)簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可求其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即簡諧振動(dòng)位移 －時(shí)間函數(shù)可表示為

從而求出簡諧振動(dòng)的速度 －時(shí)間函數(shù)

進(jìn)而可求出加速度 －時(shí)間函數(shù)

即質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動(dòng)的加速度 －時(shí)間函數(shù)也為簡諧函數(shù)［1］．

那么如果質(zhì)點(diǎn)的加速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為簡諧函數(shù)，則其運(yùn)動(dòng)一定為簡諧振動(dòng)嗎？即其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（位移對(duì)時(shí)間的函數(shù)）為簡諧函數(shù)嗎？下面通過討論一電荷在正弦交變電場中的運(yùn)動(dòng)看這一結(jié)論的正確答案．

2 分析問題

如圖1（a）所示，兩平行金屬板接在一交變電源U＝Umsinωt上，取A板電勢高、B板電勢低為電壓的正方向．質(zhì)量m，電荷量q的帶正電粒子（可視為質(zhì)點(diǎn)）在t0時(shí)刻從兩極板正中間以v0x的初速度平行極板方向射入兩板之間，假設(shè)粒子在板間運(yùn)動(dòng)不碰到上下極板，且極板足夠長．試討論該粒子在垂直于兩板方向上的運(yùn)動(dòng)情況．

分析：建立如圖1（b）所示的直角坐標(biāo)系，分別求出粒子在垂直于兩板方向上的加速度、速度、偏移量隨時(shí)間變化規(guī)律，即ay（t），vy（t），y（t）．

圖1

在t＝t0時(shí)刻，只有v0x，即v0y＝0．而

y偏移量d y＝vyd t，則有

在t＝t0時(shí)刻，粒子水平射入，y0＝0．偏移量

例如t0＝0射入，則有

3 用VB描繪粒子運(yùn)動(dòng)圖像

為了更為直觀地看出粒子在垂直于兩極板方向上的運(yùn)動(dòng)情況，我們通過Visual Basic［2］編制了一個(gè)程序，用來演示粒子在正弦交變電場中y方向的運(yùn)動(dòng)情況，即分別描繪出ay，vy，y與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)圖線（從零時(shí)刻開始計(jì)時(shí)）．本程序?qū)崿F(xiàn)了對(duì)任意初始入射時(shí)刻（t0）狀態(tài)下的粒子的運(yùn)動(dòng)情況即三個(gè)圖線的描述．運(yùn)行界面（附電腦操作運(yùn)行界面）如圖2所示．

圖2

現(xiàn)任意取5個(gè)初始入射時(shí)刻的圖線如圖3，4，5，6，7所示．

圖3 t＝0時(shí)刻

圖4 t＝0．25T時(shí)刻

圖5 t＝0．28T時(shí)刻

圖6 t＝0．5T時(shí)刻

圖7 t＝0．75T時(shí)刻

從圖3，4，5，6，7所示可看出該粒子y方向位移不是按正弦規(guī)律變化．

4 總結(jié)

質(zhì)點(diǎn)加速度為簡諧函數(shù)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（位移）并不是簡諧函數(shù)，質(zhì)點(diǎn)并不做簡諧運(yùn)動(dòng)，而且運(yùn)動(dòng)情況與入射初始時(shí)刻有關(guān)．

1 漆安慎，杜嬋英．力學(xué)．北京：高等教育出版社，1997

2 肖詡．Visual Basic 6．0及其應(yīng)用．上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2002