動量守恒定律的應用

秦偉杰

陜西省勉縣一中 724200

[要點精析]

一、碰撞

1.直接作用：時間短；一般來說內力遠大于外力.

2.碰撞特點：內力遠大于外力，因此動量近似守恒.3.碰撞分類：

二、爆炸

爆炸特點：

1.內力遠大于外力，動量守恒；

2.其他形式的能轉化為機械能。

三、反沖

反沖指在系統內力作用下，系統內一部分物體向某一方向發生動量變化時，系統內其余部分向相反方向發生動量變化的現象叫做反沖運動。

[重點難點透析]

1.碰撞問題應遵守的原則

在碰撞過程中，系統的總動能不可能增加，如果是彈性碰撞，碰撞前后總動能不變，如果是非彈性碰撞，則有部分機械能轉化為內能，系統總動能減少。對于完全非彈性碰撞，碰后兩物體合為一體，損失的機械能最多。

在處理碰撞問題時通常要抓住以下三個原則，即

（1）碰撞過程中動量守恒原則

（2）碰撞后總動能不增加原則

（3）碰撞后狀態合理性原則：碰撞過程的發生必須符合客觀實際，如甲追上乙并發生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度，或甲反向運動。

2.關于動量守恒的問題

一個原來靜止的系統，由于某一部分的運動而對另一部分有沖量，使另一部分也運動，若現象中滿足動量守恒或某個方向上滿足動量守恒，則有Mv′-mv=0，有由此式可以看出：你動我動，你快我快，你慢我慢，你停我停。速率和各自質量成反比，且

[典例精析]

[例1]如圖所示，有兩個厚度相同的木塊A和B，緊挨著放在光滑的水平面上，A、B的質量分別為ma=1kg，mb=800g，現有一長度不計，質量為mc=200g的鉛塊C，以速度v0=10m/s，沿水平方向飛到木塊A的上表面，C和A、B間的動摩擦因數μ=0.25，最后C停在木塊B上，這時B、C的共同速度為1.5m/s。求（1）木塊A的速度va；（2）鉛塊C離開A時的速度vc。

[解析]：C在A上滑動，C做勻減速直線運動，A、B一起做勻加速直線運動，A、B、C構成的系統動量守恒。C滑到B上，A做勻速直線運動，B做勻加速直線運動，C做勻減速直線運動。當B與C二者速度相等時，C相對B靜止，之后B與C 一起做勻速直線運動，C在B上滑動時，以B、C為系統，系統動量守恒；以A、B、C為系統，系統動量仍守恒。

（1）設C滑到B上時A的速度為va，C的速度為vc′，C與B相對靜止時B與C的共同速度為vbc，

根據動量守恒：

以A、B、C構成的系統

（2）以B、C構成的系統

另解：以A、B、C構成的系統，當C剛滑到B上時，A與B速度相同為va，

以A、B、C為系統，從C滑到A上直到C與B相對靜止的過程中，系統時時刻刻動量都守恒。當C與B相對靜止時為末狀態，末動量不僅由（mb+mc)vbc組成，還必須加上mava，一定要注意系統動量的同時性。

[例2]向空中發射一炮彈，不計空氣阻力，當此炮彈的速度恰好沿水平方向時，炸裂成A、B兩塊，若質量較大的一塊A的速度方向仍沿原來的方向，則 （ ）

A.B的速度方向一定與原來的方向相反

B.從炸裂到落地的這段時間里，A飛行的水平距離一定比B大

C.A、B一定同時到達地面

D.在炸裂過程中，A、B受到的爆炸力的沖量大小一定相等

[解析]選C、D。設原來炮彈水平方向的速度v0炸裂后A、B的質量和速度分別為m1、m2及v1、v2，因不計空氣阻力，炮彈在水平方向不受外力作用，則炮彈在爆炸過程中水平方向動量守恒，則有：

當(m1+m2)v0＞m1v1時，v2＞0，則B的速度方向與原炮彈速度方向相同；

當(m1+m2)v0＝m1v1時，v2＝0，則B做自由落體運動；

當(m1+m2)v0＜m1v1時，v2＜0，則B的速度方向與原炮彈速度方向相反。

因此，上述三種情況均有可能，A項說法錯誤。

炸裂后A、B在同一高度，在豎直方向均做自由落體運動，所以A、B同時落地，C項正確。

炸裂后A做平拋運動，但B要么平拋運動，要么自由落體運動，且v1、v2大小未知，因此落地時的水平距離無法判斷，B項錯。

根據牛頓第三定律和沖量的定義可知，D項正確。