協作認知網絡中基于融合準則與感知時間聯合優化的策略

崔微微,趙海峰,穆曉敏

(鄭州大學信息工程學院,鄭州 450001)

1 引 言

頻譜感知是認知無線電的關鍵技術之一,其目的是為認知用戶提供可靠的瞬時信道利用信息。目前已有的頻譜感知技術分為非協作和協作感知兩大類。協作感知能夠融合多個認知用戶檢測到的主用戶信息,相對于單用戶感知,可提高檢測的準確性和可靠性[1]。

近年來,協作頻譜感知的研究集中在在一定的約束條件下給出一個折衷優化問題:大多數文獻研究了在限定虛警概率的條件下使得檢測概率最大化[2-8];另一些文獻研究了在限制認知用戶對主用戶的干擾的情況下使得吞吐量最大化[9-12]。協作感知網絡的吞吐量與認知用戶的數量、感知時間、主用戶的接收信噪比、本地檢測判決門限、融合策略、感知信道與控制信道等多種因素相關,因此提高吞吐量的問題是一個復雜的聯合優化問題。文獻[9-11]在固定的融合準則下優化感知時間來使吞吐量最大化。文獻[12]將融合準則和感知時間聯合起來優化吞吐量,但并沒有考慮實際的控制信道。本文基于“k秩準則”,在保護主用戶的前提下,聯合優化k值和感知時間來使得吞吐量最大。并且,本文在建立協作感知網絡模型時,不再認為控制信道是理想的,而是將控制信道考慮為具有錯誤概率的二進制對稱信道(BSC)。

論文結構安排如下:第2部分給出協作感知系統的模型及吞吐量的概念,第3部分給出融合準則和感知時間聯合優化的數學模型,第4部分為計算機仿真結果與分析,最后是結論。

2 協作頻譜感知

2.1 本文提議的協作頻譜感知系統模型

協作感知網絡由主用戶、認知用戶和融合中心組成。協作感知過程的完成需要經過兩個信道,即感知信道(主用戶和認知用戶之間的信道)和控制信道(認知用戶和融合中心之間的信道)。協作感知過程如圖1所示。

圖1 協作感知過程框圖Fig.1 Block diagram of cooperative sensing

首先,認知用戶通過感知信道進行本地檢測,假設有M個認知用戶,第 i個認知用戶感知的信號yi(n)滿足以下二元假設:

式中,H0、H1分別表示主用戶不存在和存在的假設,ui(n)是均值為0、方差為的高斯噪聲,s(n)是主用戶信號,hi(n)為感知信道增益,服從瑞利分布。假定認知用戶間的距離遠小于主用戶和認知用戶間的距離,則所有的信道增益有相同的方差,即

如圖1所示,假設每個認知用戶采用能量檢測進行本地頻譜感知,則檢測統計量為

式中,N為感知時間內的抽樣點數。不失一般性,本文假設主用戶信號和噪聲均為復數值高斯信號。當N足夠大時,利用中心極限定理可得概率:

式中,τ是感知時間,fs表示抽樣頻率。其中:

認知用戶進行本地檢測后,接著做出本地判決。假設所有的認知用戶采用相同的判決門限 ε,當 Ti>ε時,認知用戶 i做出判決Di=1,即認為主用戶存在;當 Ti<ε時,認知用戶 i做出判決Di=0,即認為主用戶不存在。然后,各認知用戶將判決結果Di通過控制信道發送到融合中心。大多文獻將控制信道假設為理想狀態,實際中由于干擾和噪聲的存在,認知用戶不可能將判決結果毫無差錯地發送到融合中心。由于認知用戶向融合中心發送的為二進制數,在本文的研究中假定認知用戶和融合中心之間的控制信道為二進制對稱信道,以信道的傳輸錯誤概率Pe,i描述信道的優劣[14],則考慮控制信道影響后每個認知用戶的虛警和檢測概率分別為

最后,融合中心采用一定的融合準則(如“或準則”、“與準則”、“k秩準則”等)融合各用戶的判決信息,并進行決策判決。“k秩準則”在k=1時即為“或準則”,k=M時即為“與準則”,因此該準則中k的取值不同將影響融合性能。不失一般性,本文采用“k秩準則”,并將k的取值作為聯合優化約束條件。假設所有認知用戶的虛警概率和檢測概率都是相同的,即Pf,i=Pf,Pd,i=Pd,則計入“k秩準則”的影響后,協作感知系統的全局虛警概率和檢測概率分別為

由此,全局虛警概率和檢測概率被描述為感知時間、判決門限、k值的函數,進而感知性能也歸結為3個約束條件下的聯合優化問題。

2.2 優化問題的數學描述

為了保證主用戶出現時,認知用戶能及時騰出信道,認知用戶周期性地進行頻譜感知。一周期幀由感知時間τ和數據傳輸時間T-τ組成,如令C0和C1分別表示主用戶不存在和存在時認知用戶的吞吐量,P(H0)和P(H1)分別表示主用戶不存在和存在的概率,則根據認知用戶使用授權頻帶的情況,吞吐量有以下兩種計算方法。

(1)主用戶不存在且認知用戶通過檢測后判斷主用戶不存在時,認知網絡可達到的吞吐量為

(2)主用戶存在而認知用戶通過檢測后判斷主用戶不存在時,認知網絡可達到的吞吐量為

那么認知網絡的平均吞吐量為[9]

3 融合準則和感知時間聯合優化策略

在采用“k秩準則”和固定錯誤概率Pe,i的情況下,協作感知網絡吞吐量優化問題為在保護主用戶的前提下聯合優化感知時間、k值和判決門限ε來最大化吞吐量,此優化問題的數學模型為

文獻[12]已證明 R0(τ,ε)>>R1(τ,ε)且當且僅當 Qd= Qd時R0(τ,ε,k)最大,因此式(12)可簡化為

則式(13)可簡化為

即吞吐量優化問題轉化為聯合優化最優感知時間τ和“k秩準則”的k值來使得吞吐量最大化。接下來我們來證明存在一對最優的 τ和k。

首先證明對于給定的k= k,存在最優的τ使得吞吐量最大。令 R0(τ)=R0(τ, k), Qf(τ)=Qf(τ,k), pf(τ)=pf(τ, k)。 R0(τ)、 Qf(τ)、 pf(τ)的一階導數分別為

由式(19)和式(20)可得:存在 τ∈(0,T)使得吞吐量最大。將每個k值時的最大吞吐量進行比較就能得到一組最優的τ和k。

4 計算機仿真與結果分析

利用計算機仿真對式(15)進行求解,并與采用“或準則”和“與準則”時的性能進行比較。假設幀長T=20ms,抽樣頻率 fs=6MHz,認知用戶數 M=25,平均接收信噪比變化范圍為-30～0dB。為了體現對主用戶的保護,令 Qd=0.9999。

4.1 不同融合準則下吞吐量的比較

圖2給出了理想控制信道即Pe=0時,不同融合準則下的歸一化吞吐量和感知時間的關系。由圖2可得到:采用最優的k值,歸一化吞吐量明顯要大于“或準則”和“與準則”,特別地,采用最優k值的吞吐量幾乎為采用“與準則”時的4倍,且采用最優k值時,所需的最優感知時間減小了。

圖2 pe=0時,不同融合準則下歸一化吞吐量和感知時間的關系Fig.2 Relationship between false alarm probability and sensing time under different fusion rule when pe=0

4.2 控制信道質量對吞吐量的影響

圖3給出了分別采用最優k值和“或準則”時信道惡化程度不同即pe不同時,歸一化吞吐量和感知時間的關系。由圖3可看出:采用最優k值,控制信道的優劣對吞吐量影響不大;而采用“或準則”時 ,當控制信道較為惡劣時,嚴重影響了系統的吞吐量,如pe=0.1時,吞吐量還不到0.1。圖 2和圖3說明聯合優化k值和感知時間時不僅提高了吞吐量,而且系統性能比較穩定,對控制信道狀態的變化具有魯棒性。

圖3 最優 k值和“或準則”下不同 pe時的歸一化吞吐量和感知時間的關系Fig.3 Relationship between throughput and sensing time under different peand fusion rule

4.3 不同控制信道和信噪比下的最優k值和感知時間

圖4和圖5給出了不同pe值下,不同信噪比時的最優k值和感知時間。由圖4可以看出,不存在一個固定的k值在各種情況下均是最優的。由圖5可以看出,pe對不同信噪比下的最優感知時間影響不大,信噪比較低時,如-30～-23dB,用于感知的時間大于幀長度的一半。圖4和圖5中,pe=0.001,pe=0.0001和pe=0時最優k值和感知時間均幾乎重合,同時圖3中的最優吞吐量也近似相等,則控制信道錯誤概率的數量級在10-3以下時,可以假設為理想的。

圖4 不同pe值和信噪比下的最優k值Fig.4 The optimal k under different peand SNR

圖5 不同pe值和信噪比下的最優感知時間Fig.5 The optimal sensing time under different peand SNR

5 結 論

本文在采用“k秩準則”且考慮實際的控制信道的情況下建立了協作頻譜感知吞吐量權衡模型,以聯合優化k值和感知時間來達到最大的吞吐量,并對此進行了理論分析和計算機仿真。通過仿真可以得到,采用最優 k值時達到的最大吞吐量相對于“或準則”和“與準則”明顯提高了,而且此時系統性能比較穩定,吞吐量不易受到控制信道優劣狀態的影響。所以,在數據融合之前計算出最優的k值并采用最優k值進行數據融合是十分有意義的。本文在建立模型時將控制信道考慮為最簡單的BSC信道,讀者可以考慮實際的較為復雜的情況,如瑞利衰減信道等。

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