跟蹤干擾雙曲線在跳頻通信中的應用?

方超，郝威，陳德志

（海軍工程大學電子工程學院，武漢430033）

跟蹤干擾雙曲線在跳頻通信中的應用?

方超，郝威，陳德志

（海軍工程大學電子工程學院，武漢430033）

針對中、低速跳頻電臺跟蹤干擾問題，通過對跟蹤干擾方程的分析，推導出了跟蹤干擾無效區邊界的一種新的表達式——跟蹤干擾雙曲線方程，重點分析了該雙曲線的特點及影響因素，并討論了跟蹤干擾雙曲線原理在實際裝備中的應用及其擴展等問題。仿真與分析結果表明，根據跟蹤干擾雙曲線選擇抗干擾措施更直觀、更簡單。

跳頻通信；跟蹤干擾；干擾雙曲線；干擾方程

1 引 言

跟蹤式干擾是跳頻通信的主要干擾威脅已經成為了一種共識。但是，跟蹤干擾存在距離、速度等多維局限性，使得跟蹤干擾只能在一定的地域內起作用。有關經典著作［1，2］已經指出這一地域的幾何數學關系為一橢圓。文獻［3］詳細推導了干擾橢圓的方程，并分析了該橢圓的特點和影響因素。從其分析的過程和結論可以看出，干擾橢圓直觀地描述了干擾機的干擾陣位。但從抗干擾的角度出發，干擾橢圓并不能直觀地反映出抗干擾策略與跳頻速率、工作模式及陣位的關系。針對這個問題，本文通過對跟蹤干擾方程的變形分析，提出了跟蹤干擾雙曲線模型。

2 跳 頻通信中跟蹤干擾雙曲線的推導

設跳頻通信裝備使用全向天線（即跳頻電臺），干擾機到發射機的距離為d；接收機到發射機的距離為dc；干擾機到接收機的距離為dj；跳頻周期為Th；干擾機需要的處理時間為Tj，且有（ηTh-Tj）c＞0；η為一常數，代表每個跳頻周期中未被干擾時間（即轉發時延）所占的比例，其值小于1；c為電磁波的速度。要實現跟蹤干擾，則根據干擾橢圓理論［4-6］必須滿足以下關系式：

對于對抗雙方的實際裝備和地理位置，式（2）右邊各參數均為固定值，即dj-dc小于等于一個常數，若取等號且右邊參數即（ηTh-Tj）c-d滿足一定的條件時，則式（2）描述了一個以跳頻發射機和干擾機為焦點的雙曲線。根據式（2）的表達式可以看出，式（2）描述的是一個區域，滿足式（2）的區域為跟蹤有效區，反之則為跟蹤無效區。因此，本文把式（2）中“=”成立時所描述的雙曲線稱為跟蹤干擾雙曲線。下面根據不同條件來推導跟蹤干擾雙曲線。

以干擾機所在位置為坐標原點O（0，0），干擾機與發射機的連線為x軸，則發射機的坐標為B（d，0），設接收機的坐標為A（x，y），如圖1所示，則：

圖1 干擾機與通信電臺的幾何配置Fig.1 The geometrical configuration between the transmitter，receivers and the jammer

下面對（D-d）進行討論。

（1）當D-d＞0的情況

當d＜D＜2d時，對式（3）兩邊同時平方后整理可得：

當2d-D＜0時，對式（3）兩邊同時平方后整理可得：

由對式（5）的分析可知，不滿足式（5）的區域為跟蹤無效區，該區域為一個橢圓面，但該橢圓面不滿足的條件，所以此時不存在跟蹤無效區。因此，式（4）決定了當D-d＞0時的跟蹤無效區，即為雙曲線右支的右側區域，如圖2中陰影部分所示。

圖2 d＜D＜2d時的干擾無效區Fig.2 The non-jamming area（d＜D＜2d）

由式（6）可得，雙曲線的左支與直線x=

圖3 D-d＜0時的干擾無效區Fig.3 The non-jamming area（D-d＜0）

3 跟 蹤干擾雙曲線的特點分析

因為當D=d時，由式（3）可以很容易得出其邊界線為直線x=，但是這種情況不易保持。因此，跟蹤干擾無效區的主要邊界是雙曲的兩支，即：當0＜D＜d時為其左支，當d＜D＜2d時為其右支。下面對該雙曲線的特點進行分析，并抽象成一個數學問題，與具體的裝備無關。

由跟蹤干擾雙曲線的表達式可以看出，影響雙曲線的因素主要為通信發射機與干擾機之間的距離d以及與跳頻周期有關的D=（ηTh-Tj）c兩個因素，其關系曲線如圖4和圖5所示。

由圖4可以看出，當d一定時，雙曲線的中心不變化，為直線x=。圖4（a）說明了當D＜d時，雙曲線的實軸隨著D的增大而減小，漸進線的斜率k隨著D的增大而變大。當D→d時雙曲線的實軸趨于0，且k→∞，此時雙曲線趨近于直線x=。圖4（b）說明了當d＜D＜2d時，雙曲線的實軸隨著D的增大而增大，直到趨于d為止，而漸進線的斜率k隨著D的增大而變小，直到趨于0。結合圖2和圖3可得：D的增大會導致干擾無效區的減小。又因為D=（ηTh-Tj）c，所以，Th的增大會導致干擾無效區的減小，即跳頻速率的減小會導致干擾無效區的減小。反之，提高跳頻速率可以增大干擾無效的區域，即提高跳速有助于增強抗跟蹤干擾的能力。

圖4 d=100 km時D對曲線的影響Fig.4 The influence of D on the hyperbola（d=100 km）

由圖5可以看出，在D一定時即跳頻速率不變的情況下，雙曲線的中心隨d的增大而向右移動。圖5（a）說明了當d＜D＜2d時，雙曲線與x軸的右交點固定在，0）位置不變化，左交點隨著d增大逐漸向右移動，雙曲線的漸近線的斜率k隨d的增大而變大，雙曲線向直線x=趨近。當d=D時，斜率k=∞，此時雙曲線變化為直線x=。圖5（b）說明了當d＞D時，雙曲線與x軸的左交點固定在，0）位置不變化，右交點隨著d增大逐漸向右移動，雙曲線漸近線的斜率k隨d的增大而減小。通過對圖2、圖3及圖5的分析可得，d的增大會導致干擾無效區的增大，即增大發射機與干擾機之間的距離也有助于抗跟蹤干擾。

圖5 D=100 km時d對曲線的影響Fig.5 The influence of d on the hyperbola（D=100 km）

4 跟 蹤干擾雙曲線在跳頻通信抗干擾中的應用

由以上分析可知，適當提高跳頻速率或增大通信發射機與干擾機之間的距離都有助于抗跟蹤干擾，而且跳頻速和通信發射機與干擾機之間的距離d在一定條件下可以互換，即增大d與提高跳頻速率可以得到同樣的效果。因此，當需要兼顧信號帶寬、通話質量等因素而不便于改變跳頻速率的情況下，通過調整通信平臺的陣位也能實現抗跟蹤干擾。

總之，在選擇抗干擾措施時，對d和Th的調整可以以跟蹤干擾雙曲線為依據，把相應參數調整到使我通信區域落入干擾無效區域即可。

從以上分析可知，抗干擾措施的選取與通信平臺陣位、跳頻參數及通信工作模式有很大的關系。具體結論如下。

（1）跳頻速率與抗干擾的關系。因為D=（ηTh-Tj）c，所以對通信方來說，D的變化可以通過改變跳頻速率（即跳頻周期Th）的方式來實現。比如：當需要滿足D-d＜0時，可以采取提高跳頻速率的方法。反之則可以減小跳頻速率，但跳速的減小應當以D=2d為極限，因為由對式（5）的分析可知，當D＞2d時不存在干擾無效的區域，這是對通信抗干擾方最為不利的情況。當跳頻速率遠大于干擾機的反應速度時，即ηTh-Tj＜0成立時式（1）不成立，此時無跟蹤有效區，即無論通信陣位如何布置，只要通信功率足夠就能實現有效的通信。該方法的最大優點是調整速度快，只要電臺的技術體制滿足要求，就能迅速地適應情況的變化。

（2）通信陣位與抗干擾的關系。在不改變跳頻速率的情況下，通過改變通信平臺的陣位也能實現有效的抗干擾。主要措施有兩種：一是調整發射平臺與干擾機之間的距離d，使干擾無效區覆蓋我通信區域；二是接收平臺采取規避措施，主動移動至敵干擾無效區域內進行通信。也可以采取通信收、發平臺同時移動的方式。

（3）當干擾機為升空平臺時，這種幾何關系從二維上升到三維空間，跟蹤干擾雙曲線變化為雙曲面。因為海上編隊通信時，所有的通信平臺處于同一水平面上，所以總能找到跟蹤干擾無效的區域。由分析可知，只要通信的收、發雙方所在區域不被所計算出的雙曲面所分割，則能實現有效的通信。如當干擾機與發射機的距離滿足d≤D＜2d時，雙曲面所覆蓋的區域為干擾無效區域，如圖6所示（圖中陰影為跟蹤干擾雙曲面所覆蓋的區域）。

圖6 空中干擾示意圖Fig.6 Illustration of air jamming

（4）當通信的一方（如指揮艦）只需發送信息（即為單工工作模式）時，即使通信的接收方（如隊員艦）處于跟蹤干擾有效區內也能實現有效的通信。這時，通信發射方必須采用定向通信，且必須保證干擾機位于通信的發射覆蓋區之外，否則極易被跟蹤干擾。

（5）跳頻接收機和發射機的角色是互換的，但是，這種角色的互換相當于通信陣位的變化，所以以上結論仍然成立。由此還可以得出，在進行通信對抗前，各陣位都應當跟據自己所在的位置計算出相應的跟蹤無效區，以便于戰時參考使用。

5 結束語

本文研究了跳頻通信與跟蹤干擾之間新的關系表達式及其特點和具體應用。與其它模型相比，跟蹤干擾雙曲線模型更直觀地描述了跟蹤干擾無效區與跳頻速率、通信陣位及單／雙工工作模式之間的關系。從跟蹤干擾雙曲線的推導過程可以看出，以干擾機為原點建立的坐標系有利于從功率、距離、速度3個方面研究干擾無效的區域。在遂行作戰任務前，通信方應充分掌握對抗雙方的態勢、地理位置、裝備性能等情況，合理地布置通信裝備的幾何位置，采取綜合性措施，以便在已有跳頻通信裝備抗跟蹤干擾性能基礎上進一步增強抗跟蹤干擾的效果。同理，干擾方應采取相反的措施才能取得好的跟蹤干擾效果。

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［2］Torrieri D.Principles of Military Communication Systems［M］.Massachusetts：Artech House，1981.

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FANG Chaowasborn in Qianjiang，Chongqing，in 1983.He isnow an engineer and also a graduate student of Naval University of Engineering.His research concerns electronic defense of communication.

Email：316039449＠qq.com

郝威（1964—），男，內蒙古人，副教授，主要研究方向為通信組織與指揮；

HAOWeiwas born in Inner Mongolia Autonomous Region，in 1964.He is now an associate professor.His research concerns communication organizing and command.

陳德志（1982—），男，福建人，工程師，現為海軍工程大學碩士研究生，主要研究方向為通信組織與指揮。

CHENDe-zhi was born in Fujian Province，in 1982.He is now an engineer and also a graduate student.His research concerns communication organizing and command.

勘誤

本刊2011年第51卷第7期第69頁3.2.2節第11行公式中“arctanh”應為“artanh”，特此更正。

本刊編輯部

Application of Follow ing-jamm ing Hyperbola in Frequency-hopping Communications

FANGChao，HAOWei，CHEN De-zhi
（Electronic Engineering College，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

By transfiguring the following-jamming equation of communication countermeasures，based on the issue of the anti-following-jamming about the slow frequency-hopping（FH）communication，a new equation or the following-jamming hyperbola equation for the boundary of the non-jamming area is deduced.The characteristics of the following-jamming hyperbola and the factors influencing the geometrical configuration are analysed，some practical problems about the application of the following-jamming hyperbola principle in the equipment and its extension are discussed.Simulation and analysis show that choosing anti-following-jammingmeasures by following-jamming hyperbola ismore simple and direct than othermethods.

FH communication；following-jamming；jamming hyperbola；jamming equation

TN914.41；TN97

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.08.012

方超（1983—），男，重慶黔江人，工程師，現為海軍工程大學碩士研究生，主要研究方向為通信電子防御；

1001-893X（2011）08-0056-05

2011-04-07；

2011-05-31