分布式壓縮的圖像關聯重建方法

劉 杰,陳懷新

(中國西南電子技術研究所,成都 610036)

1 引 言

圖像能夠提供給人們很多直觀的信息,比較符合人類的認識規律,因而在多媒體通信、計算機系統、醫學、物理等眾多領域得到了越來越高的重視。但圖像一般具有龐大的數據量,對于通信傳輸網絡來說,受限的帶寬成為了阻礙其傳輸速度進一步加快的瓶頸;為了解決該問題,人們提出了許多有效的壓縮處理方法,如 JPEG[1]、JPEG2000[2]、壓縮感知[3]等。通過壓縮減少了通信網絡傳輸的數據量,但這些方法在對分布式壓縮的圖像數據進行重建的時候均采用子圖像的分別還原再拼接成完整圖像的技術,在解碼端具有計算量和存儲量大的缺點,不能明顯地提高通信傳輸網絡的傳輸效率。

本文在基于小波變換的JPEG2000壓縮體制基礎上,提出了基于系數整合法的分布式圖像壓縮處理方法,本方法通過對原圖像進行分塊小波變換獲得子圖像小波系數向量,通信傳輸網絡只分別傳輸圖像壓縮的子圖像小波系數向量,從而大大降低了壓縮編碼系統的數據傳輸量;再對圖像壓縮解碼的子圖像小波系數進行關聯處理,形成原圖像的整體小波變換系數向量,并通過小波反變換進行原圖像的重構。相較于傳統的處理方法,本方法無需直接進行子圖像還原及其圖像的拼接處理,因而能有效緩解解碼端較大數據量存儲要求和復雜的圖像配準與拼接計算。最后,本文采用MATLAB仿真,對結果進行了詳細的數值分析。

2 基于小波變換的圖像壓縮方法

為了突破通信傳輸網絡帶寬受限的瓶頸,發展了許許多多的圖像數據壓縮方法,現在運用的最多也是最成熟的技術就是JPEG2000圖像壓縮標準。

2.1 離散小波變換

離散小波變換[4]在圖像壓縮處理中得到應用,采用圖像小波變換系數的編碼壓縮體制已取代離散余弦變化成為圖像壓縮的新標準。

以此為基函數,所構造的小波變換就是離散小波變換:

其逆變換如下:

2.2 JPEG2000圖像壓縮方法

于2000年問世的靜止圖像壓縮標準JPEG2000在編碼端采用n×n的分塊圖像離散小波變換獲得不同分辨率頻段系數,然后進行量化編碼得到了圖像壓縮數據;在解碼端進行符號解碼后,對分塊壓縮數據進行小波反變換得到 n×n的子圖像,再將這些子圖像進行簡單拼接得到完整的大圖像[5],其簡要框圖如圖1所示。

圖1 JPEG2000壓縮框圖Fig.1 The compressed diagram of JPEG2000

圖像經過小波變換后被分割成水平、垂直、對角線和低頻4個頻帶,低頻部分還可以繼續分解。水平、垂直和對角線部分表征了原圖像在3個方向的邊緣信息,具有明顯的方向特性,低頻部分代表著圖像整體的亮度信息。根據人類視覺的生理和心理特點,對4個部分分別作不同策略的量化和編碼處理,就可以實現圖像的壓縮[6]。

3 基于系數關聯整合的分布式圖像壓縮法

不同于傳統的方法,基于系數整合(CC)法的分布式圖像壓縮過程在編碼端先將圖像分塊,再進行子圖像小波變換及子圖像小波系數的量化編碼,解碼端進行小波系數的符號解碼與關聯整合,最后通過小波反變換實現原始圖像重構,其簡要框圖如圖2所示。

圖2 基于CC法的分布式圖像壓縮框圖Fig.2 The compressed diagram of distributed image based on coefficient conformity

在通信網絡的解碼端,如果進行子圖像的分別還原再拼接成原圖像反饋給計算機就需要進行復雜的計算和占用大量的存儲空間,在這種情況下,對系數進行整合就顯示出了其優點,不需要存儲大量的圖像數據,只需將能重點反映圖像信息的系數進行整合,最后將這些系數反饋給計算機終端,將較大的計算量交給功能強大的計算機去完成,這也達到了資源合理利用的目的。

本文提出的分布式圖像壓縮系數關聯整合處理如下。

首先,將一副N×N的原始圖像f(u,v)進行分塊,子圖像塊大小為n×n,共分成m個子圖像,這m個子圖的灰度值可表示為

其次,每個子圖像進行離散小波變換(CC法基于haar小波)得到4個頻帶信息。

低頻方向為

水平方向為

垂直方向為

對角線方向為

式中 ,l、h=1,2,…,n/4。

量化和編碼以及反量化編碼技術已經相當成熟,可以用霍夫曼編解碼[7]、循環編解碼[8]等技術進行處理,由于這不是本文研究的內容,在這里就不進行詳細論述了。

考慮到傳輸過程中存在著噪聲影響,所以將接收到的各頻帶信息分別表示為

本文定義 Θq(l,h)為矩陣位置信息,定義Γi(l,h) Θq(l,h)為將 Γi(l,h)的值賦給合成的系數矩陣的第q塊的對應位置。

再次,進行分塊壓縮編碼系數的關聯與組合處理。下面分無重疊和有重疊分塊的情況來分別討論系數關聯整合。

(1)無重疊分塊的情況

低頻方向的系數關聯整合如下:

水平方向的系數關聯整合如下:

垂直方向的系數關聯整合如下:

對角線方向的系數關聯整合如下:

式中 ,r、t=1,2,…,N/4。

(2)有重疊分塊的情況

假設在分塊的時候相鄰塊均重疊,由于m個子圖像運用不同的處理器進行處理,在進行系數關聯整合的時候重疊部分將進行加權整合,因為在實際應用中各處理器的測量精度可能不同,則對其賦予不同的權值,將精度高的處理器賦予高的權值,反之,對精度較低的處理器則賦予較低的權值。令aj表示第j個處理器的權值,并且滿足0≤aj≤1,那么可得各個方向的關聯整合系數如下。

低頻方向的關聯整合系數:

式中,第一項為無重疊部分的整合,第二、三項分別為兩塊重疊、四塊重疊部分的加權整合,且滿足 au+av=1和aw+aw+1+ak+ak+1=1。同理可得其它3個方向的關聯整合系數。

在整合分塊的小波系數基礎上,通過小波反變換進行原圖像的重構。

4 仿真及結果分析

本文以256×256像素的Lena圖像作為仿真的對象,圖像大小為65 kbyte,分別將圖像分成無重疊和有重疊的4塊,無重疊分塊的每塊為128×128像素、16 kbyte,有重疊分塊的每塊為136×136像素、18 kbyte。假設數據在傳輸的過程中受到服從標準正態分布的高斯白噪聲的影響,并根據本文第2.2節的方法和第3節提出的新方法,在MATLAB 7.8.0環境下進行圖像壓縮的數值仿真分析。

(1)仿真實驗1:無重疊分塊壓縮的仿真

對圖3所示無重疊分塊壓縮的還原效果如圖4所示。

圖3 無重疊的分塊Fig.3 The division without overlap

圖4 無重疊分塊壓縮的還原效果Fig.4 The reconstructed effect of the division without overlap

為了直觀地反映數據處理時效性,本文比較JPEG2000技術和基于CC法的分布式圖像壓縮處理方法(本文方法)的計算量,并采用圖像數據解壓重建時間(TOR)來衡量計算量大小。圖像的還原質量通常可利用峰值信噪比、均方信噪比、均方根誤差以及平均誤差和(Mean Sum of Error,MSE)等來表示,本文采用原始圖像和解壓重建圖像對應像素之間灰度值的MSE來評估圖像還原質量,其計算公式如下:

式中,t為仿真次數,gi(x,y)為第 i次仿真還原圖像的灰度值。

為了得到準確、可靠的分析結果,需要通過大量的重復實驗來獲得實驗數據,本文利用5000次的仿真來得到所需的仿真驗證結果。

基于CC法的無重疊分塊的分布式圖像壓縮和JPEG2000的圖像還原效果對比如表1所示。

表1 無重疊分塊壓縮的還原效果Table 1 The reconstructed effect of the division without overlap

(2)仿真實驗2:有重疊分塊壓縮的仿真

基于CC法的有重疊分塊(圖5)的分布式圖像壓縮和JPEG2000的圖像還原效果對比如表2和圖6所示。

表2 有重疊分塊壓縮的還原效果Table 2 The reconstructed effect of the division with overlap

圖5 有重疊的分塊Fig.5 The division with overlap

圖6 有重疊分塊壓縮的還原效果Fig.6 The reconstructed effect of the division with overlap

從圖4和圖6可以看出,基于CC法的有重疊和無重疊的分布式圖像壓縮還原的圖像效果很好,不論是JPEG2000還是基于CC法的分布式圖像壓縮處理方法,還原出來的圖像和原始圖像之間看不出任何明顯的差異,這說明了基于CC法的分布式圖像壓縮處理通過系數關聯整合的方法是有效和可行的。

對處理時效性利用解壓重建時間進行仿真對比分析,結果表明基于CC法的有重疊和無重疊的分布式圖像壓縮處理的解壓重建耗時分別為JPEG2000的1/8.8和1/17.6,若解碼端的計算處理能力遠低于功能強大的計算機,處理時間將按比例的擴大,基于CC法的分布式圖像壓縮處理方法的優勢在實際運用中將會體現得更加明顯。

從平均誤差和的結果可以看出,通過大量的重復仿真,基于CC法的無重疊分塊的分布式壓縮處理方法的誤差與 JPEG2000相當,其值略小于JPEG2000;基于CC法的有重疊分塊的分布式壓縮方法的誤差值比JPEG2000少了22.7%,這說明,兩種基于CC法的分布式壓縮方法都比JPEG2000的抗高斯白噪聲影響能力強,基于CC法的有重疊分塊的分布式壓縮方法效果更加明顯。有重疊的分塊方法通過犧牲少量的存儲和傳輸代價換來了較高的抗噪聲性能,對重疊部分的系數加權處理有效地減少了噪聲對傳輸信號的影響。

實際應用中,在不明顯提高存儲量和計算壓力的前提下,可以通過重疊分塊的方法來達到較好的圖像還原效果。

5 結 論

本文在JPEG2000的基礎上,提出了基于CC法的分布式圖像壓縮處理方法。本方法將較大數據量的圖像數據分解為多個數據量較小的子圖像,再對子圖像進行小波分解,可以大大減少單個編碼系統的壓縮編碼數據;采用分塊小波系數關聯整合處理,避免了傳統方法直接進行子圖像還原及其圖片配準拼接處理,有效緩解了解碼端的存儲和計算壓力,并且具有很好的圖像重建效果。通過仿真驗證了本算法的有效性,其抗噪聲性能也優于傳統的JPEG2000圖像壓縮結果。這為大數據量圖像信息在帶限通信網絡中高效傳輸提供了一種可行的方案,具有較高的實際應用價值。

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