Turbo編碼GMSK信號的多普勒頻移捕獲與跟蹤

2011-03-21 15:46:54吳團鋒徐友云歸琳馬文峰

電訊技術 2011年8期

吳團鋒,徐友云,歸琳,馬文峰

(1.上海交通大學無線通信技術研究所,上海 200240;2.解放軍理工大學通信工程學院,南京 210007)

1 引言

GMSK信號的包絡恒定、相位連續,因此具有很多顯著的優點,如射頻功放可以工作在飽和區,充分利用發射機功率;對衰落環境不太敏感,鄰道干擾較小等,因此在無線和衛星移動通信系統中得以成功應用[1]。Turbo碼在低信噪比條件下具有非常優異的性能[2],非常適合作為惡劣信道環境下的信道編碼方案,因此,Turbo編碼和GMSK調制相結合的方案是一種比較適合于衛星移動通信系統的傳輸體制[3],目前該體制已在某衛星通信系統中成功應用。

在衛星移動通信系統中,多普勒頻移是影響通信性能的主要因素之一。多普勒頻移是由于地球站(例如機載站、車載站)的移動或者衛星的漂移產生的。Ka頻段具有頻譜可用率高、潛在干擾小和設備體積小等優點,將成為未來衛星通信的主流和軍事衛星通信發展的必然趨勢。然而,由于Ka頻段頻率很高,此時的多普勒頻移問題將非常嚴重,有可能遠遠超過符號速率,這就要求接收機具有捕獲和跟蹤大多普勒頻移的能力。

本文提出了大多普勒頻移的捕獲和跟蹤算法,該算法首先采用AR模型進行超過符號速率的多普勒頻移的初始捕獲,其次采用基于FFT的聯合幀同步和頻偏估計算法捕獲剩余頻差,最后利用鎖相環PLL跟蹤多普勒頻移的變化。仿真結果表明:該算法在低信噪比時可快速捕獲超過符號速率的多普勒頻移,并能以很小的誤差跟蹤多普勒頻移的變化。調制符號速率為Rs=9.6 ksymbol/s時,可快速捕獲-19.2～+19.2kHz范圍內的多普勒頻移;當多普勒頻移以直線形式變化且多普勒速率為100Hz/s時,跟蹤誤差小于6 Hz。基于該算法的解調器可以很好地在有多普勒頻移的條件下工作。

2 系統模型

作為CPM信號的典型代表,GMSK信號與信息序列之間存在非線性關系,根據Laurent分解定理[4],將GMSK信號分解為幾個時間有限PAM信號的線性組合。如果發送端進行預編碼,則在接收端采樣數據經過解旋轉后的表達式為

式中,an∈{1,-1}為Turbo編碼輸出比特,h0(t)為Laurent分解后第一個PAM信號的沖激響應,Ts是調制符號的時間寬度,Rs=1/Ts是符號速率,Δf為多普勒頻移,0為相差,wk是方差=N0/Eb的復高斯白噪聲,N0為噪聲功率,Eb為每比特能量。另外,式(1)中第1項為有用信號,第2項為碼間串擾,與有用信號相比,碼間串擾的值較小。

接收信號的多普勒頻移范圍大,也就是說信號的不確定性范圍大,所以接收機抗混疊濾波器的帶寬必須足夠大,使得信號不失真通過,此時將引入大量噪聲,從而導致接收信號的信噪比相對降低。另外,Turbo編碼GMSK信號的信噪比門限較低,因此,低信噪比將成為接收信號的主要特征。

3 多普勒頻移捕獲與跟蹤方案

多普勒頻移捕獲分為兩步進行,首先是采用自回歸(AR)模型進行超過符號速率的多普勒頻移的初始捕獲;其次,采用基于FFT的聯合幀同步和頻偏估計算法捕獲剩余頻差。

AR模型認為信號是由白噪聲通過一個全極點濾波器產生的,濾波器的傳遞函數為

式中,AR模型系數{a1,a2,…,ap}的求解方法可以采用Yule-Walker算法、Levinson-Durbin算法、協方差算法和Burg算法,但這些算法都比較復雜。文獻[5]表明AR譜估計與線性預測譜估計等效,則可以通過求解最佳前向預測系數來求AR模型系數。前向預測濾波器和前向預測誤差濾波器具有如下關系:

式中,wk是前向預測誤差濾波器的系數,因此我們可以采用自適應濾波算法來求解系數。自適應前向預測誤差濾波器結構如圖1所示。

圖1 自適應前向預測誤差濾波器Fig.1 Adaptive forward prediction error filter

因為調制信號樣點之間具有相關性,而噪聲沒有相關性。等效地,用AR模型來擬合時,調制信號對應的AR模型系數較大,而噪聲對應的AR模型系數較小,因此可用AR模型按照頻率步進Δfd為單位進行掃頻,計算出每個頻率點的判決變量D,選取D最大值對應的頻率點作為大多普勒頻移的初始估。

為了實現快速的頻率捕獲,我們采用收斂速度較快的可變步長LMS算法(VSLMS)[6]求解AR系數:

式中,W(n)=[w(1),w(2),…,w(p)]T是自適應濾波器在n時刻的抽頭系數矢量;d(n)為濾波器輸入,U(n)=[d(n-1),d(n-2),…,d(n-p)]T是自適應濾波器在n時刻的輸入信號矢量;μ(n)是第n時刻的步長,μ(n)∈[μmin,μmax],因子0<α<1,γ>0。

采用AR模型進行大多普勒頻移捕獲時,剩余頻差的絕對值最大為頻率步進 Δfd,因此需要別的算法來捕獲剩余頻差。常用的頻偏估計算法有M&M算法[7]、L&R算法[8]和Fitz算法[9],但這些算法都是針對單頻信號進行估計的,因此,要采用這些算法進行剩余頻差捕獲,就要消除調制信息(即去調制),將GMSK調制信號轉化為單頻信號。根據對發送序列的了解與否,去調制的方法分為數據輔助(Data-Aided)和非數據輔助(Nondata-Aided)兩類。非數據輔助方法會使噪聲功率變大,從而降低了信號信噪比。而GMSK信號采用準相干算法解調時,具有無需恢復載波相位和位同步簡單的特點[10],但是需要利用數據流中周期插入的獨特碼UW進行信道估計。可利用UW去調制,則需先進行幀同步,而在存在頻偏條件下進行幀同步是比較困難的。此時,需要同時確定UW起始位置k和剩余頻差Δf,使得式(9)的值最大:

文獻[11]中基于FFT的聯合幀同步檢測和頻偏估計算法可以有效地解決這個問題,在進行幀同步的同時完成剩余頻差捕獲。

理想二階環可以跟蹤頻率斜升信號,具有固定的相位差[12],當采用準相干解調方案時,信道估計包含了該相位差,因此可以采用二階PLL來跟蹤多普勒頻移的變化。由Laurent分解定理可知,GMSK經解旋轉操作后可看作是雙極性PAM信號,因此可采用判決反饋PLL環,則鑒相誤差的表達式為

改變Kp、Ki的值,即得到不同的環路帶寬。

大多普勒頻移條件下解調器結構如圖2所示,多普勒頻移的捕獲和跟蹤過程可簡要描述為:首先采用AR模型完成多普勒頻移的初始捕獲,并設置數控振蕩器NCO的初始值進行校頻;其次采用FFT在進行幀同步的同時完成剩余頻差捕獲,并更新NCO的值;在多普勒頻移跟蹤過程中,解調器根據環路濾波器輸出更新NCO的值。

圖2 大多普勒頻移條件下解調器結構Fig.2 Demodulator structure under the condition of large Doppler frequency shift

4 仿真結果與分析

Turbo碼采用PCCC編碼方案,分量碼編碼器RSC1和RSC2為(7,5)遞歸系統卷積碼,碼率R=1/2,交織器采用S-隨機-模k對稱交織器(S=15),長度為 N=1024;GMSK信號BT=0.3;Turbo碼譯碼器迭代次數為5次。

在AWGN信道下對解調器的性能進行了仿真,參數如下:調制符號速率為Rs=9.6 ksymbol/s,最大歸一化多普勒頻移范圍為ΔfTs∈[-2,+2],多普勒頻移以直線形式變化,多普勒速率為100 Hz/s。AR模型掃頻時頻率步進Δfd=0.2Rs。VSLMS算法步長初值 μ(0)=2-4,μmin=2-15,μmax=2-3,α=0.98,γ=2-12。自適應濾波器階數p=4。獨特碼符號長度M=64,FFT變換長度N=256。PLL環路濾波器參數Kp和Ki分別為0.0256和0.00016384。低通濾波器LPF1和LPF2的帶寬分別為0.7Rs和0.5Rs。

多普勒頻移捕獲算法的歸一化平方根均方誤差(NRMSE)定義為

式中,Δf是多普勒頻移真實值,Δf′是多普勒頻移估計值。圖3～5仿真結果表明:該算法在低信噪比時可快速捕獲超過符號速率的多普勒頻移,并能以很小的誤差跟蹤多普勒頻移的變化。

圖3 AR模型多普勒頻移初始捕獲性能Fig.3 The initial Doppler shift acquisition performance of AR model

圖4 FFT剩余頻差捕獲性能Fig.4 The residual frequency offset acquisition performance of FFT

圖5 PLL跟蹤頻率誤差Fig.5 The frequency tracking error of PLL

圖6給出了具有多普勒頻移捕獲和跟蹤功能的解調器BER曲線,Ideal曲線表示理想值,Doppler曲線則表示有多普勒頻移時的誤碼率。迭代信道估計時采用LLR(c)硬判決迭代,迭代信道估計次數為2次[13]。仿真結果表明,給出的具有多普勒頻移捕獲和跟蹤功能的解調器可以很好地在有多普勒頻移的條件下工作,與BER理論值曲線相比,還存在一定的性能惡化,但該惡化量較小。

圖6 Turbo編碼GMSK信號解調器BERFig.6 The demodulation BER of Turbo codedGMSK signal

5 結束語

本文提出了Turbo編碼GMSK信號的多普勒頻移捕獲和跟蹤方案。仿真結果表明:該算法在低信噪比時可快速捕獲超過符號速率的多普勒頻移,并能以很小的誤差跟蹤多普勒頻移的變化。將Turbo譯碼器輸出反饋至PLL提高跟蹤精度和減小解調器誤碼率性能惡化量是下一步的研究目標。

[1] Graell i AA,Abdel N C,Douillard C.Serially concatenated continuous phase modulation for satellite communications[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2009,8(6):3260-3269.

[2] Berrou C,Glavieux A.Near optimum error correcting coding and decoding:Turbo-codes[J].IEEE Transactions on Communications,1996,44(10):1261-1271.

[3] 吳團鋒,楊喜根.Ka頻段衛星移動信道中信號傳輸體制設計與仿真[J].系統仿真學報,2006,18(7):1987-1990.WU Tuan-feng,YANG Xi-gen.Design and simulation of signal transmission scheme over Ka-band mobile satellite channel[J].Journal of System Simulation,2006,18(7):1987-1990.(in Chinese)

[4] Laurent P A.Exact and approximate construction of digital phase modulation by superposition of amplitude modulated pulse(AMP)[J].IEEE Transactions on Communications,1986,34(2):150-160.

[5] Haykin S.Adaptive filter theory[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry,1998.

[6] Raymond H K,Edward W J.A variable step size Lms algorithm[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1992,40(7):1633-1642.

[7] Mengali U,MorelliM.Data-aided frequency estimation for burst digital transmission[J].IEEE Transactions on Communications,1997,45(1):23-25.

[8] Luise M,Reggiannini R.Carrier Frequency recovery in alldigital modems for burst-mode transmission[J].IEEE Transactions on Communications,1995,43(2/3/4):1169-1178.

[9] Fitz M P.Further result in the fast estimation of a single frequency[J].IEEE Transactions on Communications,1994,43(2/3/4):862-864.

[10] Baier A,Heinrich G,Wellens U.Bit synchronization and timing sensitivity in adaptive Viterbi equalizers for narrow band TDMA digital systems[C]//Proceedings of 1988 IEEE Vehicular Technology Conference.Philadelphia,PA,USA:IEEE,1988:377-394.

[11] 吳團鋒,楊喜根,李際平.一種基于FFT的聯合幀同步和頻偏估計算法[J].電子與信息學報,2006,28(5):840-843.WU Tuan-feng,YANG Xi-gen,LI Ji-ping.Combined Algorithm Based on FFT for Frame Synchronization and Frequency Offset Estimation[J].Journal of Electronics&Information Technology,2006,28(5):840-843.(in Chinese)

[12] 張厥盛,鄭繼禹,萬心平.鎖相技術[M].西安:西安電子科技大學出版社,2001.ZHANG Jue-sheng,ZHENG Ji-yu,WAN Xin-ping.Phase locked loop[M].Xi′an:Xidian University Press,2001.(in Chinese)