四柱結構在波浪作用下的近場干涉

姜勝超，呂林，滕斌，勾瑩

(1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024;2.大連理工大學 深海工程研究中心，遼寧 大連116024)

海洋平臺的支撐結構往往由多根立柱構成，這些立柱由于距離較近，相互間水動力影響較強，并會在某些特定的入射波頻率下出現復雜的近場干涉現象［1－2］，對結構產生不利影響.對于多樁柱海洋平臺而言，它主要體現在以下2個方面:引起樁柱結構上作用壓強和波浪力的顯著增大［3］，導致平臺發生局部破壞甚至整體傾覆;造成平臺立柱周圍波高的顯著增加［4］，如產生波浪上涌或甲板上浪等現象，影響平臺的氣隙性能并加劇波浪對平臺下甲板的沖擊.因此，研究多柱結構在發生近場干涉情況下的局部波高分布及結構受力是十分必要的.

水波問題中的近場干涉最早由Simon［5］提出，Maniar和 Newman［3］在研究串列圓柱所受波浪力時，通過理論分析給出了無窮多圓柱情況下的近場干涉發生條件，Evans和Porter［6］基于鏡像法進一步研究了雙排圓柱群的近場干涉發生條件，發現與單排圓柱情況相比，共振頻率分別向高頻和低頻方向移動.Porter和Evans［7］對近場干涉發生時多圓柱間的波面分布進行了研究，發現其具有明顯的對稱與反對稱特征.McIver［8］對這些早期工作進行了比較全面的總結.在海洋工程中，四圓柱結構的應用非常廣泛，但以往的研究工作由于多著重于理論層面，因而對四柱結構周圍的水動力干涉問題的研究還相對較少.OHL［9－10］針對一座實際張力腿平臺開展了規則波和不規則波作用下平臺附近的波浪場變化研究.通過數值結果與實驗資料的對比，發現采用線性繞射理論可以獲得與實際情況比較符合的數值計算結果.然而，該工作并沒有對復雜的近場干涉現象開展深入的研究.Evans和Porter［11－12］基于解析方法研究了有限水深四根坐底圓柱的水動力干涉問題，發現當入射波沿四根圓柱對角線方向入射時，近場干涉現象最為明顯，主要體現在每根圓柱都將受到較大的水平波浪力，且其內側波面也會出現較大的波高.但是，該文獻并沒有對兩者的關系進行深入的探討.

基于上述成果，對海洋工程中常見的四柱結構的近場干涉問題開展了進一步的研究.揭示圓柱結構周圍的波高變化對入射波頻率的依賴關系，從局部波高分布特征的角度討論水平波浪力的產生機制.研究了圓柱所受的二階漂移力，對其產生機理進行分析.

1 水動力計算的邊界元方法

波浪對無限水深中物體的作用問題可視為理想流體的無旋運動(如圖1)，此時的流體運動存在速度勢Φ(x，t)，在不可壓縮假設條件下，質量守恒可通過如下的拉普拉斯方程進行描述:

應用攝動理論，對速度勢按波陡ε(ε=kA，k為波數，A為波幅)展開，取一階近似，對于頻率為ω的正弦入射波，可以進一步從速度勢中分離出時間因子，寫成如下的形式:

式中:φ為空間復速度勢，它仍滿足拉普拉斯方程.對于固定物體，可將其進一步分解為入射勢φi和繞射勢φd，即

式中:繞射勢φd滿足如下的自由水面SF、物面SB及無窮遠處邊界條件:

式中:g為重力加速度，n為物面法向量(以指出流體為正).

圖1 計算域和邊界定義圖Fig.1 Definitions of computational domain and boundaries

為采用邊界元方法對上述問題進行數值求解，取能同時滿足自由水面邊界條件、無限水深海底條件和遠場輻射條件的格林函數為

式中:r=［R2+(z－z0)2］1/2;R是場點和源點的水平距離;K=ω2/g是深水波數.對格林函數及速度勢應用第二格林定理，可建立邊界積分方程:

式中:α為固角系數.在高階元中，其值隨源點x0位置的不同而改變，可根據源點所在單元的幾何性質進行求解［13］.采用Teng和Eatock Taylor［14］的方法，在物體內部建立另一個積分方程并與上述方程相結合，進而消除固角系數α和積分方程的奇異性，可以得到一個新的積分方程:

其中，G0為滿足剛性自由表面條件的格林函數:

式中:r1=［R2+(z+z0)2］1/2.

根據式可求得繞射勢，進而由伯努利方程獲得流體壓強，通過物體表面的速度勢積分可以求得物體受到的一階波浪力f(1)j及二階漂移力f(2)j:

式中:Γ為物體與靜水面交線，稱為水線，*表示取復共軛，式(12)和(13)一般稱為近場方法.

結構物在x和y方向的二階漂移力還可以通過遠場方法進行計算:

式中:As(θ)為散射波的遠場波面，C和Cg分別為入射波浪的相速度和它所對應的波群相速度.遠場方法和近場方法計算結果的對比可以應用于網格收斂性檢驗.

對于正弦諧波，一階波面可以表示為

式中:

可見，為獲得自由水面上的波面分布，必須先求得速度勢.式(17)中的入射勢φi可根據入射波浪條件直接給出，而對于自由水面上的繞射勢φd可通過下述方程求出:

2 數值實驗設置及網格剖分

采用上述數值模型對海洋工程中常見的四柱結構在波浪作用下的水動力干涉問題開展數值研究.如圖2所示，圓柱半徑為a，吃水深度T=3a，圓柱中心軸線分別位于和處，相鄰圓柱軸線間的距離為4a，轉動中心固定于坐標原點，水深為無限水深，波浪沿x軸正方向入射.為了提高波面計算精度，采用較密的網格剖分形式，如圖3所示，其中，每個圓柱表面剖分672個單元(環向為32個，垂向為15個，柱底徑向為6個)，在進行波面計算時，自由水面使用非結構化四邊形網格8 300個.為了驗證所選網格的收斂性，分別采用前述的遠場方法和近場方法對四柱結構在水平方向上的二階漂移力進行了計算，比較結果如圖4所示.從圖中可以看出，2種方法的計算結果相互符合，說明目前的網格剖分可以應用于后文的數值計算.

圖2 波浪作用下的四柱結構Fig.2 Four-cylinder structure in regular wave

圖3 四柱結構的物面與自由水面網格剖分Fig.3 Sketch definition of four-cylinder structure and the mesh generation

圖4 遠場方法和近場方法的二階漂移力比較Fig.4 Comparison of the second order drift force by far field and near field methods

3 結構附近的波浪分布

3.1 結構附近波高與入射頻率的關系

為了研究上述四柱結構附近波高隨入射波頻率的變化情況，在每根圓柱內外兩側距圓柱中心1.1a處共選取8個測點以記錄其波高變化，測點編號位置及具體坐標分別參見圖2及表1.

表1 結構附近波高測點的坐標值Table 1 Coordinates of test points near four-cylinder sturcture

圖5(a)為圓柱1內外兩側測點A和B處波高隨頻率的變化曲線，可以看出，由于圓柱1直接暴露于入射波浪的作用之下，其附近波浪場較為復雜，兩測點A和B處的波高隨入射波頻率的變化具有明顯的振蕩特征.在絕大多數頻率下，由于測點B處于迎浪側，其無因次波高均大于測點A.當ka=1.68時，圓柱1的內測點出現波浪疊加，流體發生共振運動，測點A處的波高出現一個較大的峰值，同時，外測點B處的波高在其附近也出現一個較大的峰值，但低于測點A的波高，這是由于發生近場干涉時，波能向圓柱內側聚集，波高相應增大，而外側波能有所降低所致.

與圓柱1附近測點A和B相比，圓柱2外側測點D處的波高隨入射波頻率的變化相對較弱，且始終維持在一個較低水平，如圖5(b)所示.這是由于該測點位于四柱結構的背浪側，受圓柱群的遮擋效應較為明顯.當ka=1.68附近時，圓柱2內側測點C處的波高出現一個明顯的峰值，同時其外側測點D處的波高在該頻率附近也出現少量增加.

對于圓柱3和4而言(兩者具有空間對稱性)，如圖5(c)所示，其內側測點E和G處的波面在ka=1.68附近出現峰值，而外側測點F和H則出現谷值，這同樣是由于近場干涉發生時，波能向圓柱內側集中，使得內側波高明顯增大.所不同的是，此時圓柱外側的波能大量轉移到內側，從而使外測點F和H處的波高出現明顯降低.

將圖5(a)～(c)中圓柱內側測點，即A、C、E和G處的波面峰值進行比較，可以看出，位于背浪側的圓柱3內側測點C處的波面最大，圓柱2和4內側測點E和G次之，而處于迎浪側圓柱1的內側測點A處的波面則最低.對于圓柱1的內測點A而言，它位于圓柱1的下游，由于受到圓柱1的遮擋作用，傳播到此處的波能相對較少，因此波高偏小.而對于圓柱3的內測點C而言，它位于圓柱3的上游，波能傳播到此后受圓柱3的阻礙發生滯留，同時由于波浪多次反射產生疊加，故使得該測點處的波高相對較大.而圓柱3和4的內側測點E和G則居于兩者之間，則充分反映了來自圓柱本身的遮蔽和阻礙作用對局部波高的影響.

圖5 圓柱內外兩側測點處波高隨頻率變化對比圖Fig.5 Variation of wave heights at typical points with incident wave frequency

為了進一步明確四柱結構內部的波浪狀況，在此給出其中心點O(0，0)處的波高隨入射波頻率的變化情況，如圖6所示.從圖中可以看出，在大多數頻率下，四柱結構中心點處的無因次波高基本維持在1左右，最大波高出現在ka=0.50附近，其值僅為1.62，這相對于前述的內測點A、C、E和G而言，波高明顯偏小.當ka＞2.3之后，該測點處的波高出現明顯的下降趨勢，這是由于在短波的反射作用較強，傳播到此處的波能較少的緣故.最后，在圓柱內側波高較大的波數ka=1.68附近，結構中心O點處的波高并沒有發生明顯的變化，因此，近場干涉對平臺氣隙性能的影響將主要體現在樁柱附近.

圖6 四柱結構中心處波高隨頻率變化對比圖Fig.6 Variation of wave height at the center of four-cylinder structure with incident wave frequency

3.2 圓柱表面的波浪爬高

如前所述，當發生近場干涉時，波浪會在圓柱附近產生爬高，這對分析平臺的氣隙性能非常重要.前文對圓柱附近幾個代表位置處的波高隨入射波頻率的變化進行了分析.為清楚了解波浪的爬高情況，對ka=1.68時圓柱結構周圍的波高總體分布進行分析，結果如圖7所示.其中，角度θ的定義參見圖2.對于圓柱1而言，最大爬高出現在圓柱內外兩側，但內側爬高略大，且影響范圍較寬，波浪爬高隨角度θ呈“W”形的分布.對于圓柱2而言，最大波浪爬高出現在圓柱內側，外側的爬高并不明顯，波浪爬高分布與角度θ呈倒“V”形關系.由于波浪在圓柱2的內側經多次反射后發生疊加，與其他圓柱相比，其波浪爬高相對最明顯，約為入射波高的4.2倍.另外，從圖7(b)中還可以看出，圓柱2外側的最小波浪爬高并未出現在完全背浪點處，而是出現在背浪點±35°左右的位置，這是繞射波在結構物后方相互干涉的結果.對于圓柱3和4而言，由于入射波浪的作用，最大和最小的波浪爬高并沒有恰好出現在圓柱內外兩側，而是分別出現在85°和275°的位置，總體上向下游漂移.

3.3 總波面分布

圖8進一步給出了相對波數分別為ka=1.00、1.68和2.00時四柱結構周圍的無因次波高分布圖，可以看出，由于入射波與反射波的疊加，四柱結構整體的前方波高普遍較大，且呈現出明顯的駐波波態，而在結構物的后方由于遮擋效應明顯，波高相對較低.將3種情況進行對比，可以看出，當ka=1.00時，結構物后方的波高較大，這是因為入射波浪的波長較長，而長波穿透能力較強，有較多的波能可以繞射到四柱結構的后方.當ka=2.00時，由于波長較短，透射能力差，反射作用明顯，相對于ka=1.00的情況，波浪傳播到結構物后方的能量較少，因此波高較小.而當ka=1.68時，近場干涉現象發生，波能向圓柱周圍集中，導致其附近的波面發生大幅抬升，而遠場區波面則普遍較低.特別是在四柱結構后方出現一個明顯的小波高分布區域，且向下游延伸的范圍較大，這一現象與單排柱群在順浪作用時的Neumann共振模態是類似的［15］.

圖8 不同頻率時四柱結構周圍的波面分布Fig.8 Wave distribution around four-cylinder structure

4 物體所受到的波浪作用力

4.1 一階波浪力

4.1.1 每根圓柱所受一階波浪力

為了研究四柱結構的受力特征，對不同頻率下各圓柱受到的波浪力進行了計算，并與單根圓柱時的情況進行對比.對于水平力而言，從圖9中可以看出，在低頻區，波浪場受結構物的影響較弱，作用在每根圓柱上的水平波浪力都接近于單根圓柱時的情況.而在高頻區，由于結構物對波浪場的影響作用開始明顯，圓柱所受波浪力與單根圓柱的情況相比出現較大的差別，并在圓柱周圍出現大幅波動的頻率附近出現較大的振蕩變化.就水平波浪力的峰值而言，圓柱1的波浪力峰值最大，圓柱2次之，而圓柱3和4則較小(圖9中所示為水平方向的合力).實際上，圓柱所受波浪力的大小與其周圍的波浪條件密切相關.例如，對于圓柱2而言，當近場干涉發生時，圓柱內側波高較大，而外側波高則維持在一個較低水平，因此其受到的水平波浪力明顯增大.對于圓柱1而言，雖然其前后兩側波高相差較小，但它們相位相差較大(參見圖10)，因此波浪力也較大.綜合而言，對于圓柱1和2而言，其水平波浪力的幅值變化主要受到圓柱周圍波高分布的影響，并且與相位關系密切.

圖9 圓柱所受到的水平波浪力Fig.9 Horizontal wave force on cylinder

與圓柱1和圓柱2具有空間對稱性不同，圓柱3和4的水平波浪力具有x和y2個方向的分量，如圖11所示.可以看出，當頻率較低時，圓柱在y方向受力很小，而x方向波浪力接近于單根圓柱時候的情況.隨著入射波頻率的增加，波浪場受結構物的擾動作用逐漸增強，圓柱在y方向受到的波浪力逐漸顯現出來，并在ka=1.68時出現一個較大的峰值，且該峰值所對應的頻率恰好也是圓柱3和4的總水平波浪力峰值所對應的頻率.近場干涉發生作用在圓柱3和4上的水平波浪力主要受其周圍自由水面分布情況的控制.參見圖8可知，圓柱3和4最大的波高差異出現在其內外兩側，而不是其迎浪測與背浪側，因此y方向波浪力分量較大.從總體上而言，圓柱3和4的總水平波浪力主要受x方向分量的控制，但在近場干涉條件下，y方向分量的影響不容忽視.

圖10 圓柱1和2內外兩側測點處相位隨頻率變化對比圖Fig.10 Wave elevation near cylinders 1 and 2 with incident wave frequency

圖11 圓柱在波浪作用下受到的垂向力Fig.11 Vertical wave force on cylinder

圖11所示為每根圓柱所受垂向力隨頻率的變化關系，可以看出，圓柱垂向力在低頻范圍的影響較大，且隨ka的增加而迅速降低，而在高頻時基本為零.在絕大多數情況下，圓柱1所受垂向力最大，圓柱3和4次之，而圓柱2所受垂向力最小，這是由于物體的垂向力主要由波浪與結構物作用時的動水壓力提供，圓柱1直接暴露在入射波的作用下，因此由波浪的運動所產生的動水壓力變化幅值也較大，而圓柱2受到其他圓柱較好的遮蔽作用，入射波浪與其之間的相互作用相對較弱，故對應的垂向力也相對較低，圓柱3和4則居于兩者之間.總體上講，四根圓柱所受垂向力與單根圓柱的情況相類似.

4.1.2 四柱結構所受一階總波浪力

一般來說，海洋平臺(如TLP平臺)的四根柱狀浮筒通常使用浮架連接，因此，作用在樁柱上的總波浪力也是工程中非常關注的問題.為便于和單根圓柱的情況進行對比，將總波浪力f(1)用平均值表示，即，如圖12所示.從圖12(a)中可以看出，與每根圓柱的受力特征不同，在相對波數ka=1.68附近，物體在水平方向上的總波浪力并沒有出現極大值，近場干涉并未導致四柱結構的總水平波浪力出現明顯增加.相反，在四柱情況下，作用在圓柱單體上的平均水平波浪力要明顯低于單根圓柱的情況，這主要是由于各圓柱上的波浪力之間存在相位差，總體上相互抵消的緣故，這對群樁的整體安全性是有利的.同時，四柱結構所受到的平均垂向波浪力也低于單根圓柱時候的情況.因此，近場干涉現象并不會對結構物的整體作用力產生不利的影響.

圖12 四柱結構在波浪作用下受到的波浪力Fig.12 Wave force on four-cylinder structure

4.2 二階漂移力

4.2.1 每根圓柱上的二階漂移力

圖13，14為每根圓柱所受到的水平二階漂移力隨頻率的變化關系，與一階波浪力的情況相似，圓柱所受二階漂移力在ka=1.68附近出現了一個較大的峰值.從圖中可以看出，當ka=1.68時，圓柱2和圓柱3所受水平漂移力為正，而圓柱1和圓柱4所受漂移力為負，因此二階漂移力的方向為由內指向外，使每根圓柱均具有向外側漂移的趨勢.相比之下，圓柱2的水平二階漂移力最大，圓柱3和4次之，而圓柱1則最小，這是由于圓柱2前后的波面差異最大，非線性漂移作用較強的緣故.

圖13 圓柱2在波浪作用下的二階漂移力Fig.13 Mean drift force on cylinder 1，2

對于圓柱所受到的垂向二階漂移力而言，如圖15所示，可以看出，圓柱垂向漂移力在低頻范圍對波數ka的依賴作用明顯，在高頻則基本為零，垂向漂移力的最大值峰值(絕對值)出現在ka=0.20附近，但其值均小于單根圓柱時候的情況.相比而言，圓柱2受力最小，圓柱1次之，而圓柱3和4最大.

4.2.2 結構所受總二階漂移力

與討論一階波浪力時的方法相同，將四柱結構所受總二階漂移力用每根圓柱所受到的平均二階漂移力來表示，即，如圖16所示.對于水平力而言，總體上而言，四柱結構的平均二階漂移力基本上在單根圓柱漂移力曲線附近上下震蕩，差別并不是很大，如圖16(a)所示，這同樣是由于近場干涉發生時，每根圓柱所受到的漂移力的方向為由內指向外，彼此間相互抵消的緣故.而對于垂向力而言，如圖16(b)所示，四柱結構的整體漂移力基本小于單根圓柱時候的情況.總之，無論是水平方向，還是垂直方向，近場干涉均未對其二階漂移力產生非常重要的影響.

圖14 圓柱3在波浪作用下的二階漂移力Fig.14 Mean drift force on cylinder 3

圖15 每根圓柱波浪作用下的垂向二階漂移力比較Fig.15 Vertical mean drift force on each cylinder

圖16 四柱結構在波浪作用下受到的漂移力Fig.16 Drift forces on four-cylinder structure

5 結束語

采用數值方法，對海洋工程中常見的四柱結構的近場干涉現象進行了研究.結果表明，當發生近場干涉時，波能向結構物內側集中，流體發生共振運動，圓柱周圍的波高出現大幅增加，可達入射波的4倍，而四柱結構內部中心區域的波高則始終維持在一個較低的水平.各圓柱所受水平一階波浪力在近場干涉頻率附近也發生明顯變化，水平波浪力的幅值主要受圓柱周圍波高分布和相位變化的控制.就四柱結構的總水平波浪力而言，近場干涉現象對其影響作用有限，在大多數波浪條件下均低于孤立圓柱的四倍.對于二階水平漂移力而言，在近場干涉發生時，作用在各個圓柱上的二階漂移力迅速增大，但在總體上相互抵消，使得四柱結構整體受到到的漂移力類似于孤立圓柱的情況.對于作用在四柱結構上的垂直力而言，一階波浪力和二階漂移力均與孤立圓柱的情況比較接近.應該說明的是，由于研究工作是在勢流理論范疇內開展的，對近場干涉問題而言，圓柱近壁區的流體粘性阻尼和能量耗散有可能對波高變化起到一定作用，更深入的研究工作需要借助Navier－Stockes方程數值求解來實現.但對于了解近場干涉的基本現象和物理規律是有意義的.

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