一種噪聲環境中的多波束相位差估計新方法

李海森，陳寶偉，周天，魏玉闊

(哈爾濱工程大學 水聲技術國防科技重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

多波束測深聲吶是海底地形探測的主流工具，在海底工程和海洋監測中發揮了巨大的作用［1］.相位差檢測法是一種常用的多波束測深算法［2］，它能提高邊緣波束內回波到達時間的估計精度和聲吶海底深度測量的覆蓋寬度，因此得到了廣泛的應用.然而，有關多波束相位差序列在噪聲環境中估計問題的討論并不多見，特別是有關在噪聲環境中相位差序列估計的誤差特性和信號處理方法的討論就更少.事實上，在實際的海上測量過程中由于海洋環境噪聲干擾的存在，相位差序列嚴重的被噪聲干擾所影響，使得相位差序列在真值左右來回抖動，降低了聲吶測量數據的可信度.研究和分析相位差在噪聲環境中估計的誤差特性和減小估計方差的信號處理方法是十分必要的.通過理論分析和計算機仿真研究了多波束相位差序列估計的誤差特性，給出了誤差曲線，并從概率密度函數的角度給出了噪聲源對相位差估計的影響.同時討論了在噪聲環境中多波束相位差序列估計應采取的有針對性的信號處理方法，并對國內某型號多波束測深聲吶的實測數據進行處理，結果表明利用有針對性的信號處理方法能有效減小噪聲干擾，改善相位差估計的精度，提高深度測量的可信度.

1 多波束相位差檢測法

如圖1所示，假設回波以角度θ入射到兩子陣A和B上，每個子陣均有M個陣元，陣元間距為a，子陣A和B的起始陣元序號分別為M1和M2，假定各陣元的靈敏度相同，經相位補償后子陣A第r號波束的輸出為

式中:φ=2πasin θ/λ為相鄰陣元入射信號的相位差，φr=2πasin θr/λ為將波束控制到θr方向時相鄰陣元間補償的相移.同樣，對于子陣B同號波束的輸出為

由此可知，2個子陣同號波束輸出信號的相位差為

其中，D=(M2－M1)a為子陣間距.注意到信號入射角度是隨著采樣時間不斷變化的，即θ=θ(n).因此式(3)可寫為

由式(4)可知，當測量得到相位差值后就可以估計出相應的回波入射角度.

假設相位差測量的誤差為δΔφ，則對應的角度估計誤差為

相應的深度估計誤差為

可以看出多波束測深聲吶的角度和深度估計的誤差直接取決于相位差估計的精度，要獲得高質量的深度估計值就必須減小相位差估計的誤差.

圖1 多波束相位差檢測法的基本原理Fig.1 The principle of multibeam phase difference detection method

2 噪聲環境中相位差估計誤差特性分析

在多波束測深聲吶中基陣接收到的回波信號由海底回波信號和環境噪聲干擾疊加而成，噪聲干擾的影響是嚴重的，相位差檢測法暗含的假設是海底散射點產生的到達接收陣的波陣面是圓形的，對于小的基線長度來說近似是平面的.環境噪聲干擾使得這個假設不再成立同時降低了系統的工作性能.這個問題可以通過考慮圖2中的向量圖來解釋，S為某時刻到達的海底回波信號，I為加在接收子陣上的干擾.可以看到干擾造成了相位差的波動.2個接收子陣之間相位差測量誤差的產生是類似圖2中的多個獨立相位擾動的疊加.

圖2 信號和干擾的矢量圖Fig.2 Phasor diagrams of signal and interference

事實上信號和干擾的幅度和相位上是統計變化的［3］，當信號和噪聲的幅度值接近的時候會發生大的相位誤差.對于多波束測深聲吶，通常認為直達波和干擾信號具有瑞利包絡分布和均勻分布的隨機相位統計特性［4］.在不考慮海底反向散射強度變化的情況下，實驗證明瑞利分布假設適合海底散射.對于具有相同指向性B(α)的接收陣相位差檢測的概率密度函數［5］可以表示如下:

式中:A=(ηsin φ－ρcos φ)/σ2，D2=σ4－ρ2－η2，σ2=∫{S(α)+I(α)}{B(α)}2dα，ρ=∫{S(α)+I(α)}· {B(α)}2cos(β1(α)－β2(α))dα，η=－∫{S(α)+I(α)}· {B(α)}2sin(β1(α)－β2(α))dα.其中，S(α)是海底回波信號的角度能量分布，I(α)是噪聲信號的角度能量分布，β1(α)－β2(α)是α方向的回波在兩接收器上產生的相位差.

在多波束測深聲吶系統中，任何時刻來自海底分辨率單元的回波信號都有一個小的橫向維度，回波能量對應的傾斜角的分布可以認為是一個Delta函數，設Delta函數的幅度為Ps，回波信號在2個接收陣之間產生φs的相位差;同樣假設干擾也來自于一個小的區域，因此也有一個Delta函數的角度分布，設Delta函數的幅度為PI，假設它的方向在2個接收陣之間產生 φI的相位差，即式(7)中的S(α)=Psδ(θs)，I(α)=PIδ(θI)，于是有σ2=Ps+PI，ρ=Pscosφs+PIcos φI，η=－(Pssin φs+PIsin φI).

假設接收信號的信噪比為13 dB，將信號的能量規一化為單位值，有Ps=1，PI=0.05，σ2=1.05，假設φs=0，對應于來自觀察軸線方向到達的信號，干擾到達的方向在兩個接收子陣上造成－π的相位差，即φI=－π，于是可以計算出ρ=0.95，η=0.圖3為在這些參數條件下相位差檢測的概率密度曲線，可以看出相位差檢測的概率密度函數類似于高斯分布，概率密度值很小的曲線部分對應著很少發生的，但是會造成很大相位差估計誤差的尖刺，這對相位差估計的精度有相當的影響.

圖3 相位差概率密度函數曲線Fig.3 The probability density function of phase difference

圖4 相位差測量的誤差分析Fig.4 Phase difference estimation error analysis

通過檢驗相位差估計的標準方差∫φ2p(φ)dφ可以來評估相位差估計的精度，它可以由圖4中曲線φ2p(φ)以下部分的面積獲得.可以看出，圖3中概率密度較小的曲線部分對相位差估計的標準偏差有很大的貢獻，在此參數條件下計算得出的相位差檢測的標準偏差為0.68 rad.對于平坦的海床，噪聲干擾會使得多波束相干相位差序列從光滑的單調的關系變為有尖刺的，最嚴重的尖刺發生在信號和干擾的幅度相近的地方.如圖5所示，為由多波束測深聲吶實測數據估計的相位差序列，其對應的相干信號幅度如圖6所示.該數據來源于國產某型號的多波束測深聲吶的湖上實驗，聲吶的工作頻率為300 kHz，脈沖寬度為0.5 ms，接收陣陣元個數為80個，在估計相位差序列時將接收陣劃分為2個子陣，每個子陣的陣元個數為40個.結合兩圖可以看出相位差曲線上的尖刺點大都發生在相干信號幅度小的時候，因為在這些測量點信號的幅度和噪聲干擾的幅度相近，相位差估計由于噪聲的干擾產生了很大的偏差.

聲吶本身的振動、載體的運動、二次回波等均為噪聲的來源，在圖7中給出了環境噪聲對接收信噪比的影響隨著水平距離變化的曲線，聲吶的工作頻率為300 kHz，海底深度為100 m，發射信號的聲源級為200 dB，環境噪聲級50 dB，海水的聲吸收系數為0.05 dB/m，陣列的指向性增益為30 dB，反向散射強度遵循Lambert定律［6］.從圖中可以看到，這種噪聲干擾使得信號的信噪比快速的下降.特別是在傾斜角度處，由于信號回波信號的旅行時間長，信號能量損失大，使得信噪比變的很低.

圖5 多波束相位差曲線Fig.5 Multibeam phase difference series

圖6 相干信號的幅度Fig.6 Interferometric signal amplitude

圖8 噪聲對相位差估計的影響Fig.8 The noise impact on phase difference estimation

圖8為利用上述的相位差方差估計方法得出的噪聲對相位差估計方差的影響曲線，可以看出在海底平坦的情況下，條帶邊緣的海底回波信號相位差估計方差大，而條帶內側回波信號的相位差估計精度高，這和的實際測量的數據是相符合的，噪聲嚴重影響著多波束測深聲吶的性能，限制著聲吶覆蓋寬度的提高，因此這就要求在條帶的不同部分使用不同的信號處理方法來獲得精度一致的、高質量的相位差估計.

3 相位差的估計方法

從以上的分析可以看出，噪聲的存在使得相位差的檢測出現偏差，嚴重影響著聲吶深度測量數據的可信度，同時相位差序列在海底測深條帶的不同部分受到噪聲干擾的程度是不同的，應該采取有針對性的信號處理方法來減小噪聲干擾，提高相位差測量的精度.下面給出有針對性的信號處理方案.

1)采用較大的子陣間距.大的子陣間距有更強的抗干擾能力［7］，因為局部波陣面的擾動會對小的子陣間距產生影響，而大的子陣間距能在一定程度上減小這種波動的影響，同時從式(6)可以看出對于給定的相位差估計誤差，采用大的子陣間距能夠減小深度和角度估計的誤差.在工程上應該盡量采用較大的子陣間距，如圖9和圖10所示為在子陣間距5λ和10λ下對多波束測深聲吶實測數據的相位差估計.可以看出使用大的子陣間距所獲得的相位差序列的擾動小，能在一定程度上減弱噪聲所帶來的相位差估計的不確定性，但是需要注意的是使用大的子陣間距更容易出現相位模糊問題，因此必須采取相應的信號處理方法來解模糊，Vernier是最常用的一種方法，該方法的詳細討論可參考文獻［8］.

2)剔除幅度較小的測量點.幅度小的測量點往往是受到噪聲嚴重干擾的測量點，這些采樣點會在相位差序列上產生比較嚴重的尖刺.圖11所示給出了噪聲干擾的示意圖，其中S1和S2為方向相同幅度不同的海底散射信號，在同一噪聲干擾下，測量結果變為S1'和S2'，S1'的幅度明顯小于S2'，由此可見測量信號的幅度過小的點，很可能是信號能量微弱的回波信號采樣，利用這些點進行相位差估計很有可能造成較大的估計誤差.

3)相位差序列的可變帶寬濾波處理［9］.濾波是一種減小噪聲干擾的有效手段，使用濾波器能夠大大降低噪聲的干擾.經典的方法使用固定帶寬的濾波處理方法，濾波器的帶寬根據經驗獲得，一般選取為脈沖寬度的4～6倍，事實上這種濾波器不可能在整個條帶范圍內適用，這是由于整個條帶的海底散射信號受到噪聲影響的程度是不同的，如圖7所示.這就要求使用帶寬可變的濾波器來對相位差序列進行自適應的濾波處理，在不同的波束內使用不同的濾波器帶寬.注意到波束內回波信號受到噪聲干擾的程度和波束寬度內海底回波的持續時間有著密切的關系，如圖12所示，為波束照射平坦海底的示意圖，可以看出在波束寬度一定的條件下波束內回波信號持續時間越長則意味著回波的旅行時間越長，由于海水的聲吸收而損失的能量越多，回波信號的信噪比越低.從圖12所示的幾何關系可以很容易的得出波束寬度內海底回波的持續時間 的計算式為

式中:Θ為－3 dB帶寬，α為掠射角，τ為發射脈沖寬度，H為海底深度.濾波器的截止頻率的計算式為

其中，參數P可以根據實際的海洋情況來確定.

圖9 子陣間距為5λ時的相位差序列Fig.9 Phase difference with subarray spacing 5λ

圖10 子陣間距為10λ時的相位差序列Fig.10 Phase difference with subarray spacing 10λ

圖11 噪聲對不同幅度信號的影響Fig.11 The noise impact on signals with different amplitude

圖12 波束傾斜入射海底Fig.12 Beam from oblique incidence angles

圖13為海底平坦的情況下濾波器的截止頻率隨波束控制角度的變化曲線，條帶內側的波束對應著大的截止頻率，邊緣波束對應著小的截止頻率.這和圖7所示的信噪比變化是相符合的，信噪比高的區域對應著大的截止頻率，而信噪比低的區域對應著小的截止頻率.

圖13 濾波器的截止頻率Fig.13 The cutoff frequency of filter

圖14 37°方向波束內濾波前后的相位差序列Fig.14 Filtered and raw phase difference in 37°beam

圖15 67°方向波束內濾波前后的相位差序列Fig.15 Filtered and raw phase difference in 67°beam

在實際的海洋深度測量過程中，式(8)中的海底深度可以根據上一個收發周期內的相同波束控制方向內的深度信息獲得.不同于固定帶寬濾波處理的方法，這種方法的濾波器帶寬能夠根據實際海洋環境進行調整.利用這種方法對300 kHz某型號多波束測深聲吶的實際數據進行處理，如圖14和圖15所示.濾波前兩個波束內相位差序列受到噪聲干擾的程度是不同的，37°波束內信號受到噪聲干擾的程度明顯小于67°波束內的信號，在這2個波束內所使用濾波器的帶寬會自適應的調整以適應這種變化.從濾波處理結果來看，在這2個波束內使用這種可變帶寬的濾波處理方法均能獲得較為平滑的相位差序列，從而大大減小了噪聲的干擾，提高了深度測量的可信度.

4 結束語

噪聲的存在使得多波束相位差估計出現偏差，降低了相位差估計的可靠性，增大了估計誤差.同時，在測深條帶的不同區域回波信號受到噪聲干擾的程度是不相同的，海底平坦的情況下邊緣回波區域內受到噪聲干擾的程度明顯大于條帶內側回波信號受到的噪聲干擾.相位差估計時應盡可能的采用大的子陣間距來提高系統的抗干擾能力，同時充分利用相干信號的幅度信息剔除幅度過小的測量點，因為這些小幅度的測量點通常受到噪聲的嚴重干擾.在進行濾波處理時，根據海洋深度的變化情況在不同的波束內采用不同截止頻率的低通濾波器能夠大大減小噪聲的干擾，提高相位差估計的精度.

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