基于WVD的調頻引信瞬時頻率估計算法

袁漢欽，張向龍

（1.海軍駐景德鎮地區航空軍事代表室，江西 景德鎮 333001；2.海軍駐綿陽地區軍事代表室，四川 綿陽 621900）

0 引言

調頻引信系統中的差頻信號在時間和頻率兩個方向都包含有目標的距離信息。因此，調頻引信系統設計中的一項重要的工作就是研究差頻信號的瞬時頻率估計算法[1]。傳統的調頻引信對差頻信號的頻率估計是以時不變系統為基本模型的，估計結果存在固定誤差，無法實現連續測距[2-3]；而利用時頻分析的方法，可得到信號在時間和頻率上的二維能量分布信息。因此，將時頻分析應用于引信差頻信號的瞬時頻率估計，可得到差頻信號隨時間的連續分布，進而能夠更加精確地檢測出彈目距離。

1 WVD最大值提取信號瞬時頻率的算法

時頻分布種類很多，其中，Wigner-Ville分布(WVD)就是一種最常用的時頻分布。

信號f的Wigner-Ville分布 Wf(u,ξ)定義為[4]：

它能精確地定位信號f的時頻結構。如果f的能量在時域上集中在u0，在頻率上集中在ξ0，則Wf的能量集中在(u0,ξ0)，其時頻寬度與f的相同。記fa是f的解析函數，可寫成 fa(t)=a (t)exp[j? (t)]，則瞬時頻率

式(2)說明，對任意固定的u，Wfa(u,ξ)的能量主要集中在瞬時頻率 ξ=?'(u)的鄰域內。因此，可以直接使用Wfa(u,ξ)的譜峰檢測來估計瞬時頻率，即WVD分布中每個時刻最大值對應的頻率點就是信號在此時刻的瞬時頻率。所以此算法的基本思想為提取WVD 每個時間點最大函數值對應的頻率點為該時間點的瞬時頻率估計值，這在高信噪比條件下有很好的估計性能，而且運算量較小[5-6]。

然而在低信噪比條件下，噪聲的影響會使得最大值所對應的頻率點偏離信號瞬時頻率的真實值，引起較大的估計誤差，具體的算法流程如圖1所示：

圖1 WVD最大值法流程圖

使用最大頻偏為30 Hz，周期為4 s的三角波調制頻率為100 Hz，振幅為3 V的載波，并假設回波信號比發射信號延遲0.1 s，將回波信號和本振信號進行混頻濾波，得到差頻信號。在信噪比為?3 dB的條件下進行了仿真試驗，對信號用WVD最大值法進行了處理，在采樣頻率為10 Hz時，得到的結果如圖2和圖3所示。

圖3中虛線代表瞬時頻率估計值，實線代表瞬時頻率真實值。由圖可看出由于信噪比降低，邊緣效應和噪聲的影響都很大，瞬時頻率估計值與真實值之間的誤差很大，所以在低信噪比條件下，此方法已經無法完成信號的瞬時頻率估計。

圖2 WVD結果

圖3 IF估計結果

由圖可看出，由于信噪比較低時，邊緣效應和噪聲的影響都很大，瞬時頻率估計值與真實值之間的誤差很大。所以在低信噪比條件下，此方法無法完成信號的瞬時頻率估計。

2 SPWVD最大值提取差頻信號瞬時頻率的算法

盡管Wigner-Ville分布具有時頻能量聚集性高等好的性質，然而從上節分析中可以看出交叉項干擾的值甚至可能比有用信號分量的值大，嚴重影響了對有用信號的分析和提取。采用SPWVD可有效降低交叉項的影響，該方法在時域和頻域同時對WVD結構做平滑[7-8]，其定義為

式中：h (t)和g (t)是窗函數，滿足 h(0)=G (0)=1；G (f)表示 g (t)的傅氏變換。

得到SPWVD后，再提取SPWVD每個時間點最大值對應的頻率值作為信號的瞬時頻率估計值，具體算法流程如圖4所示。

圖4 SPWVD最大值法流程圖

采用和上節一樣的仿真條件，虛線代表瞬時頻率估計值，實線代表真實值，如圖5～6所示。

圖5 SPWVD結果

圖6 IF估計結果

由圖6可以看出SPWVD有效的抑制了噪聲，從而降低了交叉項干擾，由于此算法提取的是最大值，所以時聚性的降低對估計效果影響不大，通過比較可以得出：在相同信噪比條件下，SPWVD最大值法的估計性能明顯優于WVD最大值法。

3 SPWVD與Viterbi相結合提取差頻信號瞬時頻率的算法

3.1 Viterbi算法

此算法的基本思想來源于數字圖像處理，原理與連接地圖上兩點使得其長度和高度變化都盡可能小的原理相似。[9-10]

考慮時間間隔 n ∈[n1,n2]，n1、n2之間的所有路徑屬于K，瞬時頻率估計即為使得下面表達式最小的路徑

式中：p (k (n);n1,n2)是由 n1到n2沿路徑 k (n)的代價函數g (x,y)與f (x) 之和。函數關于是非減的(兩個連續點x=k (n)，y=k (n?1)的瞬時頻率值)，f (x)是關于 x=SPWVD (n,k (n))的非增函數。這樣，就能保證在某時刻SPWVD的較大值更有可能成為信號的瞬時頻率值。

在某時刻n，函數f (x)通過下面的過程形成：把所有時刻點的SPWVD值SPWVD (n,ω)按從大到小的順序排列

M為信號頻率點數，則f (x)的形式定義為

這樣可以保證SPWVD的較大值作為瞬時頻率估計值，使用這種形式的原因是SPWVD在強噪聲環境下，瞬時頻率值是第j個最大值的概率隨j 線性降低。由于信號和噪聲的參數是時變的，f (x)與SPWVD的值無關。

若 g (x,y)=const，方程(3)的瞬時頻率估計為SPWVD的最大值，即函數f (x)完全確定式(3)的最小值，本文采用線性形式的g (x,y)：

式(6)中：Δ的最優選擇為兩個連續點瞬時頻率變化的最大期望值，即對于較小的瞬時頻率變化代價函數為0，在試驗中選取較小的Δ(如Δ=3)可以得到很好的效果，當Δ →∞時為估計WVD的最大值。注意，上面提到的式(4)和式(5)只是代價函數f (x)和g (x,y)的一種形式。

3.2 SPWVD與Viterbi相結合的算法

利用平滑可以有效抑制噪聲的優點，將SPWVD與Viterbi算法結合進行差頻信號的瞬時頻率估計。首先，在WVD后進行平滑，得到SPWVD處理結果；然后，進行門限處理；最后，通過Viterbi方法得到差頻信號的瞬時頻率估計結果，具體算法流程如圖7所示。

圖7 Viterbi-SPWVD算法流程圖

仿真結果如圖8所示，信噪比為?3 dB，虛線為估計差頻信號瞬時頻率，實線為真實頻率。可以看出采用該算法估計差頻信號與實際信號誤差很小，能很好地抑制噪聲和交叉項的干擾。

圖8 IF估計結果(SNR=?3dB)

4 結束語

將調頻引信差頻信號在不同的信噪比情況下分別進行400次Monte Carlor仿真，得到瞬時頻率的估計值方差隨信噪比變化的關系圖如圖9所示(虛線為基于WVD最大值法的估計方差，點線為基于SPWVD最大值法的估計方差，點實線表示基于Viterbi-SPWVD 算法的估 計 方 差)。基 于Viterbi-SPWVD算法提取瞬時頻率在信噪比不低于?1 dB時可以較精確的估計差頻信號頻率，WVD最大值法、SPWVD最大值法分別在2 dB和4 dB條件下可以估計差頻信號頻率。可見，利用時頻分析的方法可有效檢測出引信差頻信號的瞬時頻率，進而得到距離的連續估計，其中Viterbi-SPWVD算法在低信噪比情況下的性能更為優越。

圖9 瞬時頻率估計方差

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