防空武器系統火力兼容模型研究

由大德，張發強，余鵬飛

（1.西北工業大學航海學院，西安 710072；2.海軍大連艦艇學院導彈與艦炮系，遼寧 大連 116018）

單武器系統防空作戰模式已經遠遠不能適應水面艦艇的現代作戰環境，要求必須充分使用全艦的防空火力，綜合協同使用所有防空武器以達到對空襲目標(尤其導彈目標)進行最密集和最有效的火力抗擊。但是由于不同防空武器的特性不同，需要多種防空武器合理協同使用，以避免武器間的火力沖突現象，從而提高整體防空效果。研究避免防空武器系統火力沖突現象發生的問題屬于為火力兼容問題[1]，通?？梢詮目沼蚝蜁r域兩個方面進行分析[2]。

本文以防空導彈與火炮武器協同使用情況為例，從防空武器彈道交叉情況入手，在分析防空武器系統的火力兼容要求的基礎上，建立防空武器系統的火力兼容模型。

1 防空武器系統協同使用時的火力兼容要求

對空防御作戰中，防空導彈與火炮彈丸相互沖突、彈道交叉的判斷條件并不是射彈在空中完全相遇或發生撞擊，而是兩種射彈在不同的彈道位置都要求存在某一特定的距離。當外界干擾進入這個距離范圍以內時，就可能對射彈的正常飛行和最終的抗擊效果產生影響。因此，不同防空武器實際彈道之間的空間距離在同一時刻必須不小于要求的特定距離值，否則就認為它們的火力是不兼容的，可將這個特定距離稱為火力兼容的彈道最小安全距離。

為了使防空導彈和火炮彈丸之間互相不造成影響，要求在射彈飛行過程中的任意時刻，防空導彈和火炮彈丸兩者之間的距離 ΔD 要始終不小于安全距離 Lmin。這可近似看作是以不同運動規律運動的兩個質點之間的最短距離問題[3-5]。

建立任意空間直角坐標系OXYZ，如圖1所示，(xd(t1),yd(t1),zd(t1))表示 t1時刻的防空導彈位置坐標；(xP(t2),yP(t2),zP(t2))表示 t2時刻的火炮彈丸位置坐標。

圖1 防空武器火力兼容判斷示意圖

則上述問題可以表達為：

實際情況中，防空武器彈道的計算是復雜繁瑣的。但由于防空導彈與其他防空武器協同使用時的火力沖突通常發生于直飛段，所以可以近似以防空武器的理論彈道為研究對象[3]，而且研究的重點也在于防空導彈直飛段與火炮武器的火力兼容問題。如果以防空導彈的發射時刻為零時刻，防空導彈的直線段飛行時間為T，防空導彈和火炮的發射時刻間隔為ΔT，則在t時刻的ΔD值可以表示為：

防空導彈與火炮彈道確定后，ΔT就決定了防空導彈和火炮彈丸沿各自彈道飛行過程中的距離ΔD。則火力兼容的距離要求條件就轉化為對發射時刻間隔ΔT的要求，即：

2 防空導彈與火炮武器火力兼容模型的建立

建立圖2所示空間直角坐標系。

圖2 防空導彈與火炮武器火力兼容示意圖

圖2中：坐標系OXYZ以防空導彈發射架為原點，平面OXY為水平面，以艦首方向為X軸，以左正橫方向為Y軸，以垂直水平面向上方向為Z軸；坐標系O' X'Z'以火炮發射架為原點，以火炮彈道在水平面內的投影為X′軸，以垂直水平面向上方向為Z '軸，坐標系O' X'Z'中 X '軸的方向是隨火炮的射擊舷角變化而變化。Cd為防空導彈的射向；Cp為火炮武器射向；c為彈道交叉點；L為防空導彈發射架和火炮發射架間的距離；α為防空導彈的射擊舷角；θ為防空導彈的射擊俯仰角；β為火炮的射擊舷角；σ為火炮武器的射角；ΔD為防空導彈彈道上任一點d與火炮彈道上任一點p 兩點間的空間距離；Dd為d點對應的防空導彈飛行距離；Dp為p點對應的火炮彈丸飛行距離。

在防空導彈飛行時間T時刻，以 (xd,yd,zd)、(xp,yp,zp)分別表示防空導彈和火炮彈丸于坐標系OXYZ 內的位置坐標，(x′p,y'p)表示火炮彈丸于坐標系O' X'Z'內的位置坐標，則ΔD可以表示為

式中：

V (t)為防空導彈的實時飛行速度。

可以通過龍格庫塔法解標準條件下的火炮彈道微分方程組求得p點的坐標 (x′p,y'p)[6]，此時的火力兼容模型就可表示為：

對于防空導彈：射擊諸元中射擊舷角α和射擊俯仰角θ 確定后，防空導彈現在點坐標 (xd,yd,zd)取決于防空導彈的速度時間方程表達式 V (t)和防空導彈飛行時間T。

對于火炮武器：彈丸初速 Vo、射角 θo和彈道系數C 確定后，(x′p,y'p)取決于彈丸飛行時間[6-7]?；鹋谏鋼粝辖铅?確定后，則火炮彈丸的現在點坐標(xp,yp,zp)同樣只是彈丸飛行時間的函數。

從上面的分析可知：防空導彈和火炮彈丸的飛行時間都是由發射時刻和速度特性確定的。當速度特性確定之后，防空導彈和火炮武器交叉射擊時是否火力兼容最終由各自的發射時刻決定。所以，協調各防空武器的發射時間、確定各武器的間隔開火時間，就成為解決防空武器火力兼容問題的關鍵。

3 火力兼容模型簡化及分析

1)火力兼容模型簡化。

將圖2坐標系簡化為水平坐標系，坐標系OXY以防空導彈發射架為原點，以艦首方向為X軸，以水面正橫方向為Y軸，如圖3所示。

圖3 防空導彈與火炮交叉射擊水平示意圖

圖3中：Δ D'為防空導彈彈道水平投影上 d '與火炮彈道水平投影上 p '兩點之間的距離；Dd'為防空導彈發射T時間后飛離發射架的水平飛行距離；為火炮開火t時間后炮彈飛離炮口的水平飛行距離。則：

在此坐標系內，假設防空導彈和炮彈彈丸水平之間的距離ΔD' 始終滿足

式中：

由于 ΔD ≥ΔD'始終成立，所以滿足式(10)的情況必滿足式(8)。因此，防空導彈與火炮武器的火力沖突問題便轉化為水平射程上的相互追擊問題。整理式(10)可得簡化的火力兼容模型：

2)火力兼容基本條件求取。

防空導彈和火炮交叉射擊時，如果導彈先射擊，那么至少要等到導彈飛離發射架后導彈彈體與火炮發射架的距離大于安全距離 Lmin后，火炮才可以開火射擊。那么當防空導彈距火炮發射架距離為Lmin時，火炮還未開火，即 D 'p為0，則：

整理可得：

式中，L、Lmin和α均為已知量。

所以式(15)是以 Dd'為未知數的一元二次方程。

假設火炮的推遲開火時間為Δt，此時T=Δt。

由此可見，只要知道防空導彈速度與時間方程，式(16)就是以積分上限 Δt為未知數的方程，求解方程可以得到在交叉射擊情況下，防空導彈以任意的α角(防空導彈的射擊方向與艦艏向的夾角)射擊時，火炮的推遲開火時間 Δt。同理，可按下式求取火炮以β角(火炮的射擊方向與艦艏向的夾角)先于防空導彈射擊時防空導彈的推遲開火時間 Δt。

Δt 只是滿足防空導彈與火炮武器火力兼容的基本條件，并不能保證兩種射彈后續飛行過程中的間隔距離始終大于安全距離 Lmin。因此，既要求兩種武器的發射間隔不能小于 Δ t，還需要進一步對防空武器火力兼容條件進行分析。

3)火力兼容條件求取。

對式(13)進一步整理可得到：

或

式(18)中：

可以看出：在L、Lmin、α和β都已知的情況下，Dd'決定的取值。通過前面分析已知，如果取先發射的防空導彈的發射時刻為零時刻，T代表防空導彈的飛行時間，火炮間隔ΔT時間后開火，則有：

為滿足防空武器火力兼容的要求，ΔT的取值應該使得在整個防空導彈飛行時間段[0，T]內的任意時間 T′(T ′∈ [0,T])，以T′為積分上限的Dd'和D'p都滿足式(18)。當然，如果火炮先于防空導彈某一時間開火，而且仍然取防空導彈的發射時刻為零時刻，那么要使式(18)成立，火炮的開火時間將比防空導彈開火時間提前 ΔT[8]。

以假設型防空導彈和火炮為例，防空導彈先于火炮發射，以不同的延遲時間間隔和不同射角對水平射程進行仿真計算，圖4和圖5分別給出了間隔1.5 s和3 s的水平射程曲線仿真結果圖。

圖4 火炮延遲1.5 s發射的水平射程曲線

圖5 火炮延遲3 s發射的水平射程曲線

可見，防空導彈發射后間隔1.5 s 火炮再發射，兩種武器在水平射程上仍然存在嚴重的沖突，不滿足火力兼容的條件；防空導彈發射后間隔3 s 火炮再發射，兩種武器在水平射程不存在沖突，滿足火力兼容的條件。因此，可以認為在防空導彈與火炮協同使用的過程中，滿足火力兼容的條件是：如果防空導彈先發射，那么至少延遲3 s 火炮才能發射。

4 結束語

本文針對防空導彈與火炮武器使用時彈道交叉引起的火力沖突問題進行了研究，提出了防空導彈與火炮武器協同抗擊時的火力兼容要求，建立了防空武器系統的火力兼容模型，并結合實際對所建模型進行簡化和求解分析，所建模型客觀實際、便于計算，為深入研究防空武器協同使用時的火力兼容沖突問題提供理論依據，從而提高防空導彈與火炮武器協同作戰能力，具有理論和實用價值。

[1]由大德,王峰.水面艦艇防空火力兼容問題[J].火力與指揮控制,2004,29(4):49-50.

[2]于崇飛,由大德.彈炮協同火力兼容安全時間分析[J].海軍大連艦艇學院學報,2008,31(5):30-32.

[3]李濤,由大德.水面艦艇防空火力兼容系統作戰仿真模型[J].海軍大連艦艇學院學報,2005,28(5):4-7.

[4]鮮勇.彈道并行計算的設計與實現[J].飛行力學,2003,21(1):59-61.

[5]李亦偉.水面艦艇火力兼容技術研究[J].艦船電子工程,2009,29(1):21-22.

[6]汪德虎,譚周壽,王建明.艦炮射擊基礎理論[M].北京:海潮出版社,1998:108-123.

[7]王建明,汪德虎.艦炮對空射擊[M].大連:海軍大連艦艇學院,1999:30-32.

[8]由大德,于崇飛.防空武器優先使用問題研究[J].海軍大連艦艇學院學報,2008,31(4):10-12.