基于主成分分析法的改進(jìn)型保障性評(píng)價(jià)方法

徐廷學(xué)，趙 濤，程智慧，樊慶和

（1.海軍航空工程學(xué)院 a.兵器科學(xué)與技術(shù)系；b.飛行器工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.91557部隊(duì)，浙江 舟山 316000；3.海軍裝備技術(shù)研究所，北京 100072）

保障性是描述武器系統(tǒng)可保障和受保障程度的一種設(shè)計(jì)特性，它是繼可靠性、維修性之后，在20世紀(jì)80年代以來(lái)才被人們普遍認(rèn)識(shí)、研究與定義的。GJB 451A給出的保障性定義是：“裝備的設(shè)計(jì)特性和計(jì)劃的保障資源滿足平時(shí)戰(zhàn)備完好性和戰(zhàn)時(shí)利用率要求的能力”[1]。

保障性評(píng)價(jià)是將保障性試驗(yàn)與分析所取得的數(shù)據(jù)資料(包括部署后在使用環(huán)境中收集的數(shù)據(jù))進(jìn)行邏輯的集合與綜合分析，用以對(duì)武器系統(tǒng)的保障性設(shè)計(jì)和綜合保障要素做出決策的一個(gè)過(guò)程。它是利用保障性的信息，即可靠性、維修性等保障性設(shè)計(jì)特性和保障系統(tǒng)的保障能力的綜合檢驗(yàn)信息做出決策的[2]。目前，保障性評(píng)價(jià)大多采用層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法等，并取得了一定的成果，但是這些方法在確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重時(shí)受人的主觀因素影響較大，而主成分分析法在指標(biāo)權(quán)重的選擇上較好地克服了主觀因素的影響，較客觀地反映樣本間的現(xiàn)實(shí)關(guān)系[3]。

1 主成分分析法的基本理論

1.1 主成分分析法的基本思想

主成分分析法是通過(guò)對(duì)原來(lái)相關(guān)的各原始指標(biāo)作數(shù)學(xué)變換，在多個(gè)指標(biāo)中尋找相互獨(dú)立的主成分，這些主成分就是原有指標(biāo)變量的線性組合，它們充分反映了原來(lái)的信息[4]。然后對(duì)這些主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，這就消除了由于指標(biāo)間相關(guān)而在評(píng)價(jià)時(shí)反映的重復(fù)信息。指標(biāo)權(quán)重的確定采用信息權(quán)重，即通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)所包含的被評(píng)價(jià)對(duì)象分辨信息量來(lái)確定的一種權(quán)數(shù)，客觀性強(qiáng)。通過(guò)主成分分析，所取主成分個(gè)數(shù)是小于實(shí)際評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)的，這樣不但方便了綜合評(píng)價(jià)，也簡(jiǎn)化了計(jì)算。

1.2 主成分分析法的算法步驟

1)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化。

設(shè)有n個(gè)樣本，p 項(xiàng)指標(biāo)，可得數(shù)據(jù)矩陣X為

式中：n為樣本個(gè)數(shù)；p為指標(biāo)個(gè)數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，為了消除不同指標(biāo)間量綱和數(shù)量級(jí)的不同帶來(lái)的影響，通常對(duì)各個(gè)變量作標(biāo)準(zhǔn)化變換[5-6]。在此用Z-score法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，公式如下：

式(1)中：

式(2)、(3)中：i=1,2,…,n；j=1,2,…,p。經(jīng)過(guò)變換后的數(shù)據(jù)均值為0，方差為1。

2)求指標(biāo)數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣。

定義指標(biāo)數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣 R=(rjk)p×p為

式中：j=1,2,…,p；k=1,2,…,p；rjk為指標(biāo)j與指標(biāo)k的相關(guān)系數(shù)，

從而有：rii=1，rkj=rjk。

3)求相關(guān)矩陣R的特征根λk(k=1,2,…,p)和相應(yīng)的特征向量。

將標(biāo)準(zhǔn)化的指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換為主成分

式中：g=1,2,…,p；F1稱為第一主成分；F2為第二主成分；pF為第p個(gè)主成分。

4)求方差貢獻(xiàn)率，確定主成分個(gè)數(shù)。

一般主成分個(gè)數(shù)等于原始指標(biāo)個(gè)數(shù)。如果原始指標(biāo)個(gè)數(shù)較多，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)就比較麻煩。主成分分析法就是選取少量的m個(gè)主成分(m＜p)來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，同時(shí)還要使損失的信息盡可能少。選擇m個(gè)主成分，實(shí)際中通常m的取值使得累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上，即

5)對(duì)m個(gè)主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

先取每一個(gè)主成分的線性加權(quán)值

再對(duì)m個(gè)主成分進(jìn)行加權(quán)求和，即得最終評(píng)價(jià)值：

2 指標(biāo)體系的建立

以某武器系統(tǒng)為例，根據(jù)客觀性、系統(tǒng)性、完備性、非相容性和科學(xué)性的原則[7]，并反復(fù)向有關(guān)專家咨詢后，建立其保障性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見圖1。

圖1 保障性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

3 實(shí)例驗(yàn)證

下面采用主成分分析法對(duì)某武器系統(tǒng)的4種保障性方案進(jìn)行計(jì)算并排序。傳統(tǒng)主成分綜合評(píng)價(jià)的權(quán)重源于原始數(shù)據(jù)，強(qiáng)調(diào)其權(quán)重的客觀性。主成分權(quán)重的確定更依賴于原始數(shù)據(jù)的量，而非數(shù)據(jù)的質(zhì)，它不會(huì)像層次分析法那樣，對(duì)給定原始數(shù)據(jù)中具有重要性質(zhì)的指標(biāo)變量賦予較大的權(quán)重。為了克服這一不足，可將兩種方法結(jié)合起來(lái)，在建立原始矩陣時(shí)，利用層次分析法，根據(jù)原始指標(biāo)的重要程度分別賦予相應(yīng)的權(quán)重，并形成新的變量矩陣，接著在這新的變量矩陣的基礎(chǔ)上進(jìn)行主成分分析。這樣，在源頭上就保證了指標(biāo)數(shù)據(jù)的合理性，因主成分分析的權(quán)重是建立在原始變量的重要程度得到相應(yīng)重視的基礎(chǔ)上，所以評(píng)價(jià)結(jié)果是客觀與主觀的綜合反映，比傳統(tǒng)的主成分分析法更有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

通過(guò)調(diào)研，采用專家打分的形式得到表1所示的原始數(shù)據(jù)。其中：0～59分表示差，60～79分表示一般，80～89分表示良好，90～100分表示優(yōu)秀，括號(hào)中的數(shù)值表示指標(biāo)的權(quán)重，是通過(guò)層次分析法建立兩兩比較矩陣并計(jì)算得到的[8]。

表1 某武器系統(tǒng)保障性方案原始數(shù)據(jù)

1)將表中的原始數(shù)據(jù)乘以相應(yīng)的主觀權(quán)重，得到原始指標(biāo)矩陣為

2)根據(jù)式(1)～(3)得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為

3)根據(jù)式(4)計(jì)算相關(guān)矩陣R。

4)求相關(guān)矩陣的特征值和特征向量。

用Matlab6.0 軟件求得R1的特征根為[9]：λ1=1.804 6，λ2=0.768 3，λ3=0.427 1，

R2的特征根為：λ1=3.094 9，λ2=1.519 5，λ3=0.185 6，λ4=0，λ5=0，

R3的特征根為：λ1=1.612 0，λ2=1.385 2，λ3=0.002 8，

5)由式(5)～(7)求方差貢獻(xiàn)率，確定主成分個(gè)數(shù)并進(jìn)行主成分的綜合評(píng)價(jià)。

R1的主成分為λ1=1.804 6，λ2=0.768 3，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為85.76%；R2的主成分為λ1=3.294 9，λ2=1.519 5，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為96.3%；R3的主成分為λ1=1.612 0，λ2=1.385 2，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為99.91%。主成分的綜合評(píng)價(jià)值如表2～4所示。

表2 C1指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)值

表3 C2指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)值

表4 C3指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)值

6)將二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行綜合得出最終總體評(píng)價(jià)值。

總體評(píng)價(jià)值如表5所示。從表5的最終結(jié)果大小排序可知，4種保障性方案中，需要注重改進(jìn)的順序依次為方案1、方案2、方案4、方案3。因此，從好到差的順序依次為方案3、方案4、方案2、方案1，方案3的保障性最好。從評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，其結(jié)果較為合理客觀，符合武器系統(tǒng)綜合保障的實(shí)際情況，為綜合保障決策提供了一定的依據(jù)。

表5 某武器系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文給出了一種用主成分分析法解決武器系統(tǒng)保障性評(píng)價(jià)問(wèn)題的可行方法，并在傳統(tǒng)主成分分析法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，使得最終的評(píng)價(jià)結(jié)果在滿足主觀要求的基礎(chǔ)上符合客觀實(shí)際，為相似系統(tǒng)的評(píng)價(jià)問(wèn)題提供了借鑒。

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