機載雷達和ESM系統誤差下的融合跟蹤

張翔宇，王國宏，王娜，2，張靜

（1.海軍航空工程學院信息融合技術研究所，山東煙臺264001；2.92941部隊遼寧葫蘆島125001）

機載雷達和ESM的融合跟蹤是典型的異類傳感器融合跟蹤，也是軍事C4I系統中的重要研究課題[1]。它的目的是把雷達測得的目標位置信息同ESM獲得的方位和屬性信息綜合起來，以便及早地發現和識別目標。

在對機載雷達和ESM融合跟蹤的研究中，國內外許多學者從不同的角度進行了研究，得到了很多有意義的結論。其中文獻[2][3]分析了不同關聯濾波算法對雷達和ESM融合跟蹤的影響；文獻[4]采用并行濾波的方式有效地提高了主被動傳感器融合跟蹤的效果；文獻[5][6]基于數據壓縮的方法對雷達和ESM協同跟蹤的問題進行了相關研究和探討。然而上述文獻的研究全都建立在雷達和ESM同步觀測的假設下，而對雷達和ESM間歇觀測的問題還較少涉及。但在實際應用中，為了能有效提高作戰飛機的抗干擾和抗偵查性能，雷達和ESM卻又經常以間歇開關機的方式進行工作。針對這一情況，文獻[7]根據雷達和ESM量測時間不一致的特點，提出了一種基于時間多項式的雷達和ESM間歇跟蹤算法。該算法較好地解決了不等間隔觀測下雷達和ESM融合跟蹤的問題，但是它的研究背景相對簡單，并沒有對系統誤差[8]的影響加以充分考慮。然而在實際應用系統中，由于測量設備的不完善、測量理論的近似性等原因，目標的量測中又不可避免地會產生系統誤差，且該誤差在雷達和ESM的融合跟蹤中又有著重要的影響，但是該方面的研究在現有文獻中卻尚未被見到。

為此，提出了一種基于數據壓縮和間歇式雷達管理的機載雷達和ESM融合跟蹤算法。其基本思想是：首先通過數據壓縮的方法對雷達和ESM間斷量測進行融合跟蹤，接著通過融合跟蹤過程中預測協方差和預定門限的比值對雷達進行實時開關機處理，以有效提高系統誤差下作戰飛機的融合跟蹤效能。

1 融合坐標系的選取

假設位于同一載機的兩部傳感器A和B（A為雷達，B為ESM）共同對目標進行定位跟蹤，并以該載機所在的位置為融合中心建立公共坐標系。融合跟蹤的坐標系通常可以選取地心坐標系或NED坐標系[9]，但由于ESM的量測只能獲取目標的方位和俯仰信息，且不能將量測直接轉換到地心坐標系下，因此這里選擇NED坐標系作為融合跟蹤坐標系。坐標系的轉化過程如圖1所示。

圖1 坐標轉換示意圖Fig.1 Coordinate conversion schemes

2 系統誤差下的融合跟蹤模型

2.1 系統誤差下的雷達和ESM量測點跡

在融合跟蹤系統中，雷達k時刻的量測由距離r?A（k）、方位角θ?A（k）和俯仰角φ?A（k）共同組成，且該量測同時受到系統誤差和隨機量測噪聲的影響。

其中rA（k）、θA（k）和φA（k）為目標真實狀態，ΔrA、ΔθA和ΔφA為雷達系統誤差，隨機量測噪聲布。類似地，系統誤差下的ESM量測可對應表示為

其中θB（k）和φB（k）為目標真實狀態，ΔθB和ΔφB為ESM系統誤差，隨機量測噪聲向量[wθB（k）wφB（k）]T服從具有0均

2.2 系統誤差下基于數據壓縮的雷達和ESM融合跟蹤

2.2.1 雷 達和ESM量測的時間對準

2.2.2 雷 達和ESM量測的點跡關聯

在對雷達和ESM量測時間對準的基礎上，這里以方位角θ?為例構造檢驗統計量

其中

依據文獻[11]，由式（4）所獲得的檢驗統計量可近似認為是服從非中心χ2分布的，因此，當給定關聯決策門限η時，雷達和ESM量測點跡關聯的問題就可用如下的決策規則來進行判斷。

1）若d（k+i）＞η，則判決雷達和ESM量測點跡不關聯；

2）若d（k+i）≤η，則判決雷達和ESM量測點跡關聯。

其中

在這里關聯決策門限η卻是要服從χ2分布的，其中α是漏關聯概率，n是自由度。

2.2.3 雷 達和ESM量測的點跡融合

圖2 雷達和ESM融合跟蹤結構圖Fig.2 Structure of radar-to-ESM fusion tracking

3 系統誤差下的雷達管理模型

所謂雷達管理，即在融合跟蹤階段保證跟蹤質量的前提下盡可能減少雷達的輻射時間，在輻射間隙階段由ESM對目標進行跟蹤。

在上述融合濾波的基礎上，根據輸出的狀態估計和協方差預測下一次雷達輻射時機。利用預測協方差與預先設置的門限比較來控制雷達輻射。當預測協方差小于門限值時，雷達不輻射；當預測協方差超過門限時，雷達輻射。即

其中Pk+i｜k表示預測協方差，Pth為門限。由于雷達的量測誤差為極坐標下的，因此預測協方差與門限的比較也在極坐標系下進行，則式（8）可進一步轉化為

其中Pspk+i｜k為極坐標系下的預測協方差，λ為用于控制門限的比例系數。

1）設Tleft=Tmin，Tright=Tmax（Tmin、Tmax為雷達最小和最大輻射時間間隔）。

2）如果Tright-Tmin≤ε（ε為給定的一個較小的常數），跳到第4步

3）如果Tright-Tmin＞ε令Ttest=Tleft+[（Tright-Tleft）/2]。將T=Ttest帶入式（9），得到否則Tright=Ttest，回到第2步。

4）取出T=Ttest或Tright為（9）式的解。

4 仿真分析與結論

為考察系統誤差對機載雷達和ESM融合跟蹤的影響，設置如下的仿真場景。其中實驗1為無系統誤差時的情況；實驗2為雷達和ESM具有同向系統誤差時的情況；實驗3為雷達和ESM具有異向系統誤差時的情況。

實驗1假定我機和敵機的運動在地理坐標系下建模，跟蹤過程在我機NED坐標系下進行。我機的初始緯度、經度和高度分別為（36.1°，120.3°，6 000 m），并以400 m/s的速度沿北偏東45°的方向做勻速直線運動。雷達的測距和測角誤差分別為100 m和0.3°，ESM的測角誤差為0.5°。敵機的初始緯度、經度、高度為（36.1°，120°，8 000 m），并以200 m/s的速度沿南偏西30°的方向做蛇形機動運動，采用間隔T=1 s。在上述條件下，進行了100次monte-carlo仿真，其具體仿真效果如圖3，4和5所示。

實驗2在同實驗1其他條件完全相同的情況下，假設ESM的測角系統誤差為0.3°，雷達的測角系統誤差為0.5°。在上述條件下，進行了100次monte-carlo仿真，其具體仿真效果如圖6和圖7所示。

實驗3在同實驗1其他條件完全相同的情況下，假設ESM的測角系統誤差為-0.3°，雷達的測角系統誤差為0.5°。在上述條件下，進行了100次monte-carlo仿真，其具體仿真效果如圖7和圖8所示。

圖3 雷達和ESM融合跟蹤軌跡圖Fig.3 Locus diagram of radar-to-ESM fusion tracking

圖4 雷達和ESM融合后的總體跟蹤精度Fig.4 General tracking precision after radar-to-ESM fusion

圖5 雷達輻射時機圖Fig.5 Time figure of radar radiation

圖6 同向系統誤差下雷達和ESM融合后的總體跟蹤精度Fig.6 General tracking precision after radar-to-ESM fusion

圖7 雷達輻射時機圖Fig.7 Time figure of radar radiation

圖8 異向系統誤差下雷達和ESM融合后的總體跟蹤精度Fig.8 General tracking precision after radar-to-ESM fusion

圖9 雷達輻射時機圖Fig.9 Time figure of radar radiation

從圖3可以看出，機載雷達和ESM對目標的融合跟蹤具有良好的效果。

比較圖4、6、8可得，雷達和ESM融合以后的定位誤差明顯小于雷達單獨對目標的定位誤差；在系統誤差存在的條件下雷達和ESM的融合定位誤差明顯大于無系統誤差時的目標定位誤差；雷達和ESM具有異向系統誤差時的目標定位誤差要明顯小于雷達和ESM具有同向系統誤差時的定位誤差。

比較圖5、7、9可得，在系統誤差存在的條件下雷達輻射時間明顯大于無系統誤差時的雷達輻射時間；雷達和ESM具有異向系統誤差時的雷達輻射時間要明顯小于雷達和ESM具有同向系統誤差時的雷達輻射時間。

5 結束語

研究了一種基于數據壓縮和間歇式雷達管理的異類傳感器融合跟蹤算法。針對雷達和ESM量測時間不一致的特點，采用數據壓縮的方法對目標進行融合跟蹤，并利用跟蹤過程中預測協方差與預定門限的比值進行雷達輻射控制。仿真結果表明，所提的算法不僅在系統誤差存在的條件下有著較高的定位精度，且在雷達和ESM具有異向系統誤差時有著較好的融合跟蹤效果，同時在融合跟蹤中具有較強的抗干擾和反偵察能力。因此，研究基于數據壓縮和間歇式雷達管理的融合跟蹤算法有著重要的意義。

[1]何友.多傳感器信息融合及應用[M].北京：電子工業出版社，2007：167-194.

[2]CHEN Hui-min，BAR-SHALOM Y.Track association and fusion with heterogeneous local trackers[C]//International Conference on Information Fusion.Neworleans，USA，2007：1-2.

[3]LI W，Leung H，ZHOU Yi-feng.Space-time registration of radar and ESM using unscented Kalman filter[J].IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems，2004，40（3）：824-836.

[4]陳佳慧.ESM和預警雷達跟蹤融合定位技術的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2010.

[5]ZHOU Yi-feng，MICKEAL J.A sequential ESM track association algorithm based on the use of information theoretic criteria[C]//2007，10th International Conference on Information Fusion.Ottawa，Canada，2007：1-7.

[6]Demers H，Michaud G，Turgeon D.Identify multiassignment in ESM to radar fusion[C]//2006 International Conference on Information Fusion.Florence，Italy，2006：1-6.

[7]LI An-ping，JING Zhong-liang，HU Shi-qiang.UKF-based multi-sensor passive tracking with active assistance[J].Journal of Systems Engineering and Electronics，2006，17（2）：245-250.

[8]Ristic B，Farina A，Benvenuti D，et al.Performance bounds and comparison of nonlinear filters for tracking a ballistic ob-ject reentry[C]//Proc.of IEEE Radar Sonar Navigation，2003，150（2）：65-70.

[9]余安喜，胡衛東，周文輝.多傳感器量測融合算法的性能比較[J].國防科技大學學報，2003，25（6）：39-44.

YU An-xi，HU Wei-dong，ZHOU Wen-hui.Performance comparison of multi-sensor measurement fusion algorithms[J].Journal of National University of Defense Technology，2003，25（6）：39-44.

[10]何友.雷達數據處理及應用[M].北京：電子工業出版社，2009：83-93

[11]Press S J.Linear combinations of non-central chi square variates[J].The Anmals of Mathematical Statistics,2010，37（2）：480-487.

[12]Kalandros M，Pao L Y.Sensor management for tracking interacting targets[C]//Proc.of the Workshop on Estimation，2001，（3）：221-248.