CCD立靶中鏡頭畸變誤差分析

王澤民，雷志勇，李靜

（西安工業大學電子信息工程學院，陜西西安710032）

作為一種非接觸式光電測量技術，CCD立靶由于其結構簡單、使用方便、測量精度高、實時性強和自動化程度高［1-2］等諸多優點，而在現代靶場中動態飛行目標（如彈頭等）的射擊精度和立靶密集度測量領域得到較為廣泛的研究和應用。CCD立靶最主要的技術指標之一是坐標測量精度。引起坐標測量誤差的因素有很多。以往對CCD立靶測量誤差的分析都集中在對坐標求解模型的分析，通過對模型求偏微分，研究各參數的測量誤差與系統對目標坐標測量誤差之間的關系。往往忽略了畸變產生的像差所帶來的測量誤差。本文針對采用尼康f24/2.8廣角鏡頭的CCD立靶進行研究，分析了鏡頭畸變造成的圖像失真，并對由此產生的測量誤差進行了分析和仿真。

1 CCD立靶坐標測量原理

CCD立靶由兩臺結構和性能完全相同的線陣CCD攝像機組成，且使其光軸交匯，兩個線陣CCD相機的探測視場共面且垂直于彈道方向，構成測試靶面［3-4］。測試時，沒有彈丸穿過靶面時，CCD對背景進行成像；當有彈丸穿過測試靶面時，其對背景光形成遮擋，而在兩臺CCD像面上形成陰影圖像，通過對彈丸圖像的處理提取出彈丸中心像素坐標，結合測試系統在靶道的布置參數，即可解算出彈丸的過靶坐標［5］。彈丸過靶坐標測量原理如圖1所示。f為鏡頭焦距，A1、A2分別為彈丸在CCD1或CCD2像面所成像位置到像面中心的距離，α1、α2分別為CCD1和CCD2光軸與水平面之間的夾角，L為兩臺CCD之間的距離，如圖1所示［6-7］。

圖1 線陣CCD交匯測量原理Fig.1 The measurement principle of linear CCD intersection

當彈丸從靶面內任意點點穿過靶面時，以O點為坐標原點，彈丸坐標計算如下：

由式（1）、（2）可知，彈丸的立靶坐標測量精度受到A1、A2、α1、α2、f、L 6個參數測量精度的影響［8］，因此坐標測量誤差也由這6個參數的測量誤差決定，通過誤差傳播的相關理論，可以推導出和坐標的測量誤差與這6個參數的測量誤差之間的關系，這里不作詳細論述。

2 鏡頭畸變

實際的光學系統并不是精確地按理想化的小孔成像原理工作，存在有透鏡畸變，物體點在成像面上實際所成的像與理想成像之間存在有光學畸變誤差。光學系統產生畸變的原因是在一對物、像共扼平面上，垂直放大率β隨視場角大小而改變，不再保持常量，使像相對于物失去了相似性。

鏡頭的幾何畸變有徑向和切向兩類，通常徑向畸變比切向畸變大得多，因此在實際情況下主要考慮徑向畸變，而忽略切向畸變。

徑向畸變就是幾何光學中的畸變像差，這種畸變主要是由于鏡頭的徑向曲率不同而造成的，有桶型畸變和枕型畸變兩種。桶型畸變使整個像向內收縮，而枕型畸變則使像向外擴張。如圖2所示。

圖2 圖像畸變示意圖Fig.2 Schematic diagram of the image distortion

CCD立靶采用線陣CCD成像器件，其鏡頭畸變圖像情況如圖3所示。

圖3 線陣CCD圖像畸變示意圖Fig.3 Schematic diagram of linear CCD image distortion

采用黑白間隔為10 mm的標準模版，采用CCD立靶的線陣CCD對其拍攝，采集的圖像如圖4所示。

分析黑白條紋在圖像上的成像位置與理論成像位置的偏差，通過與理想的小孔成像模型下黑白條紋成像位置進行比較，推導出在不同視場角下，鏡頭的畸變量分布情況，處理結果如表1所示。

圖4 標準模版成像效果Fig.4 Standard template imaging

表1 黑白條紋模板圖像處理結果Tab.1 Black and white striped template image processing results

對表中視場角對應的補償象素離散點進行擬合，得到畸變曲線方程。

3 鏡頭畸變誤差仿真

假設公式1和公式2中A1、A2、α1、α2、f、L 6個參數均無誤差，僅對鏡頭畸變誤差進行仿真，在為6 m×6 m靶面內CCD立靶的測量誤差分布仿真結果如圖5所示。

圖5 畸變造成的測量誤差仿真結果Fig.5 Simulation results of measurement error caused by distortion

從圖中可以，鏡頭的畸變嚴重影響到CCD立靶的測量精度，在靶面中心對x坐標的測量精度影響最小，越向邊緣影響越大，變化不規律；在靶面下邊緣對y坐標的測量精度影響最小，越往上影響越大，近似呈線性上升趨勢。

4 結論

介紹了CCD立靶的測量原理，以尼康24/2.8廣角鏡頭為例研究了鏡頭的畸變情況，通過對鏡頭畸變曲線的擬合函數對由畸變產生的測量誤差進行了仿真分析。仿真結果表明，鏡頭畸變嚴重影響了CCD立靶的測量精度，在CCD立靶的研制和工程應用中，必須消除鏡頭畸變帶來的影響，才能保證系統的測量精度。

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