基于Hopkinson桿的高g值加速度計的標定

董力科，代月松，陳昌鑫，孫正席

（中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西太原030051）

高g值加速度傳感器作為一種重要的測量元件［1-2］，廣泛用于動態撞擊過程及高速運動過程中沖擊載荷的測量，特別是兵器科學技術中侵徹與反侵徹過程的研究、靶板目標特性的研究等。例如穿甲彈的侵徹貫穿過程中的沖擊力測量，汽車碰撞時乘客承受過載的測量，飛機墜落在地面產生的載荷大小的測量等都需要靈敏度系數精確的高g值加速度傳感器。此外，由于高g值加速度傳感器價格昂貴，大多數傳感器需要反復使用，而其使用環境大多比較惡劣，使用過程中加速度傳感器由于承受過載作用而使其靈敏度系數容易發生變化，因此需要經常進行校準。

1 實驗方案

1.1 標定裝置

采用的實驗方案如圖1所示。主要由Hopkinson桿、差動式激光多普勒干涉儀、數字示波器和計算機系統組成。

使端部具有拋物面尖頭子彈在壓縮空氣的推動下同軸撞擊波形整形器（鋁墊），撞擊會在校準桿內產生近似于半正弦波的縱向應變脈沖，并沿導桿一直傳播到桿的另一端面。子彈的打擊速度決定減速帶脈沖的幅值，子彈的長度決定應力波的波長。整形器的作用是調整入射應力波的波形，以產生所需要的高g值加速度脈沖［3］。

圖1 Hopkinson桿校準系統原理圖Fig.1 Hopkinson bar calibration system diagram

1.2 基本原理

本實驗中利用的差動式激光多普勒測速儀可以精確測出加速度、激勵的絕對量和真實波形而與被校角速度計的輸出完全無關。因此，激光干涉法有著很高的精度［4-5］。

根據多普勒效應，加速度計安裝座運動速度ν（t）與多普勒瞬時頻率Δf（t）成正比，關系如下：

λ為激光波長，θ為衍射角。采用光柵，光柵衍射公式為：

d為光柵常數，m、n為衍射級數。綜合（1）（2），得速度ν（t）與多普勒瞬時頻率Δf（t）數學關系為：

因此，只要得到多普勒瞬時頻率就可以解算處速度ν（t）。再通過對速度ν（t）的一次微分得到加速度a（t）。再由被標定加速度計輸出電壓的峰值就可準確得到其沖擊靈敏度：

其中Sch為加速度計的靈敏度，Up為加速度計輸出電壓的峰值，ap為由ν（t）得到的加速度的峰值。

另外［6］，由多普勒信號測得速度該變量和加速度計輸出波形所包絡的面積，也可以確定被校加速度計的靈敏度。

被校加速度計的靈敏度定義為：

Us為加速度計的輸出電壓；a為加速度；g為標準重力加速度值。

對于碰撞過程，僅在t1～t2時間內有加速度作用，即在t1～t2時間內加速度計的運動速度從碰撞前得0增加到u，則公式（5）可改寫為：

若認為在t1～t2時間間隔內加速度計的靈敏度是不變的，則有：

2 實驗結果及分析

本標定試驗中，高g值加速度計采用兵器工業二0四所研制的壓電型988加速度計。實驗將加速度計的管腳連接至外部檢測電路，在橋壓為3.3 V、電路放大倍數為50的情況下，應用Hopkinson對其靈敏度進行了標定。

本實驗對加速度計在不同的g值進行了5次標定，表1給出了測試結果。其中：Up為加速度計輸出的電壓峰值，τ為脈沖寬度，V和a分別為由多普勒信號得到的速度和加速度，Se是由公式（10）得到的靈敏度，Se是5次結果的平均值，Sch是由公式（4）得到的靈敏度，Sch是5次平均值。其中a/gn、原始靈敏度的單位是μV·g-1n。

表1 高g值傳感器實驗結果Tab.1 The experimental results of high g sensor

從表1看出，被校傳感器的平均靈敏度為為7.226μV·g與理論靈敏度的相關因數為91.9%，沖擊靈敏度為7.128μV·g與理論靈敏度的相關因數為90.7%。說明被標定的傳感器在量程范圍內有很好的線性度。

平均靈敏度在計算時需要對加速度計的輸出積分，因此輸出信號中的高頻諧波對計算結果影響小，缺點是不能反映輸出峰值的大小且當加速度計零漂時積分區域的選取困難造成較大誤差；峰值靈敏度直接反映加速度計的輸出脈沖值，但易受諧振波及濾波頻率的影響。

下面一組圖是標定過程中的第2組測試結果。

圖2 多普勒信號輸出Fig.2 The output of Doppler signal

圖3 速度曲線最大值為9.959 8m/sFig.3 Velocity diagram maximum is 9.959 8m/s

圖4 加速度曲線峰值9 619.6141 g脈寬167 μsFig.4 Acceleration diagram Peak 9619.6141 g Pulse width 167 μs

圖5 傳感器輸出積分值最大值為7.1829e-0.06ν*sFig.5 Sensor output integral value the max is 7.1829e-0.06ν*s

圖6 傳感器幅頻響應曲線Fig.6 Sensor amplitude frequency response curve

3 結束語

本文中使用的沖擊加速度校準方法，是目前原理最完善、最可靠的激光多普勒沖擊校準方法。實現了絕對復現加速度值，直接溯源于激光波長和時間。所采用光柵差動式激光干涉儀，實現沖擊加速度的精確測量，文中給出的兩種標定公式有各自的優缺點。實驗表明被校加速度傳感器有很好的線性度。

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