跨國供應鏈數量折扣模型

岳萬勇，趙正佳，荊 鹿

（西南交通大學 經濟管理學院，四川 成都 610031）

一、引 言

數量折扣長期以來一直是專家和學者研究的重點。然而，理論的研究卻落后于實踐。從直觀上看，數量折扣可以迅速減低供應商的庫存水平；同時，數量折扣的應用也降低了零售商的批發價格。但隨著供應商批發價格的降低，其邊際利潤也相應降低，同時增加了零售商的庫存風險。怎樣在數量折扣下使買賣雙方利潤增加，成為現在許多專家和學者研究的重點；文獻［1-5］描述怎樣使供應鏈協調來建立不同的數量折扣模型，以使零售商和供應商獲得雙贏；張欽紅以異質品為研究對象，分析協調易腐品兩級供應鏈的最優數量折扣合同機制；結論表明，信息對稱時數量折扣合同可以協調供應鏈，而信息不對稱時單一的數量折扣合同不能取得供應鏈整體的最優［6］；侯雅莉探討了在隨機環境下，數量折扣契約對三階層供應鏈的協調，在實現全局最優的基礎上，如何保證制造商、分銷商和零售商接受該契約模式［7］；彭作和研究了完全信息下數量折扣存在的可能性，給出了數量折扣的方法，尋找能夠方便使用的折扣式［8］。以上文獻基本上是從國內的供應商和零售商出發來研究適宜的數量折扣方式，即在國內供應鏈的情況下以實現買賣雙方利潤最大化或成本最小化為目標。文獻［9-11］從跨國企業出發，主要從生產分銷的角度分析了跨國企業之間的生產分銷模型，跨國供應鏈與一國國內供應鏈的主要區別在于增加考慮了國際金融因素，如關稅、匯率等。

本文主要從跨國供應鏈的角度建立供應商和零售商的數量折扣模型，并分析了匯率變化對模型所產生的影響；最后通過數值分析對模型進行驗證。

二、假設、符號及模型

（一）假設及符號

假設及符號如下：

（1）一個供應商，一個零售商分別在兩個國家；（2）市場需求是確定的；（3）不允許缺貨，缺貨時可及時得到補充；（4）提前期是確定的。

（二）沒有數量折扣時供應商和零售商的最優訂購策略

在模型當中，匯率只發生在供應商和零售商的交易過程中，而庫存成本、訂購成本只在本國發生費用；因此，在供應商沒有提供數量折扣時，零售商的成本函數為：

其中，等式右邊第一項表示采購成本，第二項表示零售商的訂購利潤（只與訂購次數有關，與訂購數量無關）；第三項表示零售商的庫存成本。

此時零售商的最優定購量為：

在沒有數量折扣時，供應商的利潤函數為：

零售商的利潤函數為：

因此，供應鏈的利潤可以表示為：

對兩邊的Qt求導并令其等于0得：

輸出層神經元是一種競爭神經元，每一個神經元對應一個文字的類別，輸出層神經元個數等于參與分類的文字類別總數，它接收從求和層輸出的各類概率密度函數，概率密度函數最大的那個神經元輸出為1，即所對應的那一類即為待識別的文字模式類別，其他輸出神經元值全為0。

故可以求出：

從（7）可以看出，匯率的增加，即零售商所在國相對于供應商所在國的貨幣升值時，系統的最優訂購量也增加。

要實現供應鏈系統利潤的最大化，故買方的訂購數量應為Q**，然而零售商利潤最大時其訂購量為Q*，要讓零售商的訂購量達到Q**，供應商必須讓出一部分利潤來補償零售商，使零售商的利潤不小于原來獨自決策時的利潤。

三、供應商提供數量折扣后供應商和零售商的定購模型

為了系統利潤的最優，故零售商的訂購量為Q**，在供應商提供給零售商數量折扣后，零售商的利潤為：

供應商的利潤：

并且為了保證在提供數量折扣后供應商和零售商的利潤不小于數量折扣前決策時的利潤，必須滿足：

故得出：

且

把Q*和Q**代入（12）式得出：

且

此時令

故d應在區間［d1，d2］取值，這樣才能夠保證所取折扣率d符合供應商和零售商的要求，具體取值多少按照雙方的談判力量。

四、算 例

假定一供應商位于中國，一個零售商位于美國；供應商的c=1.5，HS=0.0132，SS=232，w=6.8，而零售商的成本參數見表1所列（其中位于中國的供應商的成本單位用元表示，位于美國的零售商成本單位用美元表示）。

表1 美國的需求成本價格參數

當零售商位于美國時令其匯率為1，在中國的匯率為6.8。

在沒有提供數量折扣時，可以算出：Q*=326.6，Rrt（Q*）=398.06，Rst（Q*）=4574.993；提供數量折扣后，0.9539≤d≤0.9852，令 d=0.96，得 出 Q**=627.27，Rrt（Q**）=425.01，Rst（Q**）=4631.118，故零售商的利潤增加了26.95，而供應商的利潤增加了56.12.可見，采用數量折扣后，供應商和零售商的利潤有了明顯的改善。

下面考察在供應商提供數量折扣后，不同時期的匯率對供應商和零售商（令d=0.96）利潤的影響見表2所列（匯率是2007年中國人民銀行公布的每天美元換取人民幣的匯率，然后按季度所取的平均值）。

表2 不同時期的匯率對供應商和零售商利潤的影響

從表2可以看出，隨著匯率比例（美元：元）增加，即美元貶值時，系統的訂購數量逐漸降低，位于中國的供應商利潤也逐漸降低，在美國的零售商利潤也逐漸降低，故供應鏈的利潤降低，和模型的結論一致。

五、結 論

本文分析了跨國供應鏈供應商和零售商之間的折扣問題，并結合了匯率的變化對供應商、零售商的利潤所產生的影響；供應商為了讓零售商能夠增加訂購批量，給與了零售商一定的數量折扣，并且結合數量折扣應該滿足的條件，給出了折扣率來分析數量折扣前后對供應商和零售商利潤的影響；結論得出，供應商提供數量折扣后，供應商和零售商的利潤比沒有提供數量折扣時的利潤有了明顯的改善；當供應商和零售商位于兩個不同的國家時，匯率的變化不僅對零售商的訂購數量有著明顯的影響，而且對供應商和零售商的利潤也有著明顯的影響；分析表明，當供應商把產品銷售到國外時，國外貨幣的貶值不僅使供應鏈系統的訂購數量降低，而且供應商和零售商的利潤也同時降低。本文可以對位于不同國家的供應商和零售商面臨不同時期的匯率時，為企業的跨國采購及生產決策提供幫助。

［1］ Jianli Li.Supply chain coordination with quantity discount policy［J］.International journal of production economic，2006，101（1）：89-98.

［2］ Hojung Shin.A quantity discount approach to supply chain coordination［J］.European Journal of Operational Research，2007，180（2）：601-616.

［3］ Tsai.An optimization approach for supply chain management models with quantity discount policy［J］.European Journal of Operational Research，2007，177（2）：982-994.

［4］ Gurnani.A study of quantity discount pricing models with different ordering structures：Order coordination，order consolidation，and multi-tier ordering hierarchy［J］.International Journal of Production Economics，2001，72（3）：203-225.

［5］ ZENG Fan-hui.Demand Disruption Management for Supply Chain System with Quantity Discount Contract［J］.Journal of Liaoning Technical University，2007，26（3）.

［6］ 張欽紅.不對稱信息下易腐物品供應鏈最優數量折扣合同研究［J］.系統工程理論與實踐，2007，（12）：23-28.

［7］ 侯雅莉.數量折扣契約對三階層供應鏈的協調［J］.工業工程，2008，11（2）：25-28.

［8］ 彭作和.基于完全信息的供應鏈數量折扣契約設計［J］.管理工程學報，2006，20（2）：114-116.

［9］ M.Mohamed.An integrated production-distribution model for a multi-national company operating under varying exchange rates［J］.International Journal of Production Economics，1999，58（1）：81-92.

［10］ Burak.Global Production Planning Under Exchange-Rate Uncertainty［J］.Management Science，2005，51（7）：1101-1119.

［11］ Ramzi Nekhilia.Exploring exchange rate returns at different time horizons［J］.Physica A，2002，313（3-4）：671-682.