高速公路機電設備使用壽命預測模型

饒永波，常治元，楊宗霄，宋 磊，余曙光，楊文禮

(1.河南科技大學系統(tǒng)科學與工程研究所，河南洛陽471003;2.河南省輕工機械研究所，河南洛陽471000;3.河南高速公路發(fā)展有限責任公司，河南鄭州450015)

0 前言

高速公路的運營特點是不間斷運營，原則上是不允許有停機收費現(xiàn)象的，它追求的是一種高質(zhì)量的服務，這就對高速公路配套的機電設備提出了更高的要求。高速公路機電設備種類繁多，數(shù)量大，涉及領域廣，在使用過程中由于磨損老化等原因，隨著使用年限的增加，其使用性、經(jīng)濟性、穩(wěn)定性逐漸下降，存在很大的事故隱患，尤其是那些長期不更新的設備事故率更高，將會給高速公路運營系統(tǒng)帶來極為嚴重的影響。如何管理好機電設備，充分發(fā)揮機電設備的作用，推動高速公路運營管理水平提高，是高速公路管理者面臨的一個新課題。

目前，對高速公路設備的使用壽命的研究多是針對設備的故障率，提出了一系列對設備進行維修維護的策略［1－5］，很少從設備的使用年限方面進行研究，導致設備的報廢更新沒有明確的時間數(shù)據(jù)依據(jù)。設備的物理壽命通常是由設備制造商根據(jù)設備的制造過程和生產(chǎn)經(jīng)驗來確定;最小年平均費用法和低劣化數(shù)值法可以很好的計算設備的經(jīng)濟壽命，目前被應用到醫(yī)療設備、油氣管道設備等多個領域［6－9］。本文通過對設備的物理壽命和經(jīng)濟壽命的綜合計算，明確制定出機電設備經(jīng)濟合理的使用年限，為機電設備的報廢更新提供依據(jù)。

1 設備壽命確定的原則和方法

設備的使用壽命是指設備從開始使用到出現(xiàn)不可修復的故障或不能接受的故障率時的時間，度量單位可以是工作小時、日、月、年，可以是運行千米數(shù)，也可以是循環(huán)次數(shù)等。一般的設備壽命都是以設備的故障情況決定的，并且有經(jīng)典的浴盆曲線［10］，根據(jù)損耗期的故障率曲線的上升點來確定其使用壽命。威布爾分布被廣泛用于設備壽命的可靠性分析，能整體描述出整個浴盆曲線，其故障率函數(shù)為［11－12］:

式中，t為時間;m為形狀參數(shù);η為尺度參數(shù);ra為位置參數(shù)。

但是對于高速公路機電設備而言，由于其種類繁多，很多設備沒有占支配地位的損耗型故障模式，即沒有明顯的損耗故障期，因此不能單憑故障率來確定其使用壽命。從不同的角度可將設備的壽命劃分為物理壽命、經(jīng)濟壽命和技術壽命，綜合考慮來確定復雜設備的壽命。

物理壽命是指設備從開始投入使用，由于磨損等的原因使其不再具有正常的功能，無法繼續(xù)使用所經(jīng)歷的時間。經(jīng)濟壽命是指設備從投入使用到由于經(jīng)濟不合理而退出服務所經(jīng)歷的時間。設備運行后期，由于性能老化，需要高額的維修費用來維持使用，繼續(xù)使用會造成經(jīng)濟不合理。技術壽命是指設備從投入使用到由于新技術出現(xiàn)更好的設備，或無法滿足更高功能的要求而被淘汰所經(jīng)歷的時間。一般來說，物理壽命和技術壽命都要長于其經(jīng)濟壽命。

1.1 物理壽命的確定

設備的物理壽命的確定有兩種方法:一是由設備制造商給出。對于常年生產(chǎn)某一設備的制造商來說，因為有多年的生產(chǎn)經(jīng)驗和大量的數(shù)據(jù)累積，以及用戶的反饋信息，可以確定其設備壽命。對于新研制的設備，也可根據(jù)同型號的設備對壽命值做出正確的估計;二是利用Delphi Method對設備壽命進行預測。具體過程是由需求者把設備及其主要零部件的有關背景材料及預測的目的要求分別寄給相關的專家，要求他們按時以自己的經(jīng)驗對設備壽命進行估計，然后將各位專家的意見進行歸納整理，并將整理的結果再次寄給各位專家，請他們進行二次評估，然后再綜合歸納。如此反復幾次，各個專家的結果趨于一致，預測的精度也逐漸提高。最后統(tǒng)計得出最終的預測結果作為設備的物理壽命。

1.2 經(jīng)濟壽命的確定

設備在使用初期運行費用比較低，以后隨著設備使用逐漸陳舊，維護修理等費用逐漸增加，同時，設備的固定資產(chǎn)折舊費用逐漸減少。隨著時間的遞延，設備的運行費用和持有成本呈反方向變化(見圖1)［10］，當運行費用和持有成本之和最小的時候，即為設備使用的經(jīng)濟壽命。

1.2.1 最小年平均費用法

年平均費用即年平均使用成本，是由年均運行維護費和年購置費組成，可由下式表示［8］:

式中，t為設備的使用年限;A為設備的購置費;Mj為設備第j年的運行維護費。

圖1 設備的經(jīng)濟壽命

如果考慮到設備使用到第t年年末時的殘值，則公式(2)更改為:

式中，Lt為設備第t年末年時的殘值。

當Ct取得最小值時，設備的使用年限t0即為設備的經(jīng)濟壽命。

1.2.2 低劣化數(shù)值法

設備隨著使用時間的延長，綜合磨損不斷加劇，設備性能不斷的下降，其運行維修費用相應的增加，這種現(xiàn)象稱為設備的低劣化。如果能根據(jù)統(tǒng)計資料預測這種低劣化程度每年以λ的數(shù)值呈線性遞增，即使用第1年后設備的運轉費用的低劣化值為λ，第2年為2λ，第t年為tλ，則t年內(nèi)每年的平均低劣化值為λ。平均每年的設備費用為［9］:

設備的最佳使用期te為C最低時的使用年限。令=0，則:

式中，C為設備年使用費用;t為設備的使用年限;A為設備的購置費;Lt為設備第t年年末時的殘值;i為資金年利息率;B為設備1年的正常運轉費。

用低劣化數(shù)值法計算設備的經(jīng)濟壽命時，每年的低劣化值λ是給定的，在實際應用中很難做到，而且通常情況下低劣化值并不是嚴格的線性增長，因此，λ往往需要處理方得其值，如將每年的低劣化值折現(xiàn)后取其平均值，作為公式計算中的λ值。

2 設備使用壽命確定的綜合預測模型

高速公路機電設備種類繁多，數(shù)量大，涉及領域廣，很多的設備沒有明顯的故障率曲線，其壽命不一定符合經(jīng)典的浴盆曲線，不能單純的以威布爾分布來確定設備的使用壽命，需要綜合考慮設備的物理壽命、經(jīng)濟壽命和技術壽命。由于科學技術的發(fā)展的不可預知性，設備的技術壽命通常很難計算獲得，因此主要從設備的物理壽命和經(jīng)濟壽命兩方面考慮，其中設備的物理壽命tp可以通過制造商確定和Delphi Method預測兩種方法獲得，在使用過程中可單獨由一種方法計算，也可以兩種方法同時計算然后加權平均得出設備的物理壽命。設備的經(jīng)濟壽命te可以通過最小年平均費用法和低劣化數(shù)值法兩種方法獲得，使用過程中同樣可以根據(jù)掌握的數(shù)據(jù)單獨使用一種方法或是同時使用兩種方法計算。綜合預測模型見圖2，得出設備使用壽命T的計算公式為:

式中α和β為物理壽命和經(jīng)濟壽命在設備使用壽命綜合考慮下的權重。

圖2 設備使用壽命的綜合預測模型

對于α和β的確定，需要大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)方可得出。本文利用Pareto Principle進行初步確定。Pareto Principle又稱為80/20法則，Pareto提出意大利80%的財富為20%的人所擁有，并且這種經(jīng)濟趨勢存在普遍性［13－14］。Pareto Principle給出的這一比較明確的比例關系最初只限定于經(jīng)濟學領域，后來人們發(fā)現(xiàn)，社會中許多事情都邁向這一軌道，因此這一比例關系被推廣到社會生活的各個領域，且深為人們所認同。一般來說，設備的物理壽命都要長于其經(jīng)濟壽命，考慮到高速公路設備需要更好的保證其可靠性和經(jīng)濟性，因此，α和β分別確定為20%和80%。

3 綜合預測模型應用實例

某設備的購置價格為4 500元，設備的實際使用年數(shù)是8年，其物理壽命由制造商給定為10年，低劣化值λ根據(jù)統(tǒng)計資料取各年的平均值為150元，設備年運行維護費及年末殘值見表1，將設備購置費、年運行維護費和年末殘值代入公式(3)，列表計算設備的年均總費用。

表1 最小年平均費用法計算經(jīng)濟壽命 元

由表1可以看出:當設備使用到第7年的時候，設備的年均總費用最小，故設備的經(jīng)濟壽命為te=7年。

由于設備的低劣化值已給出λ=150，可將設備的購置價和低劣化值代入公式(5)，計算可得其經(jīng)濟壽命為te=7.7年。

最小年平均費用法和低劣化數(shù)值法都是計算設備的經(jīng)濟壽命，其計算結果基本一致，可根據(jù)實際情況選取方法進行計算，本例選取最小年平均費用法計算的結果作為設備的經(jīng)濟壽命，即te=7年。

本例中，α和β分別被確定為20%和80%，將計算的物理壽命和經(jīng)濟壽命代入公式(6)，計算可得設備的使用壽命為T=7.6年。

其計算結果基本和該設備的實際8年的使用年數(shù)一致。

4 結束語

科學合理的確定高速公路機電設備的使用壽命，為設備的報廢更新提供有力的數(shù)據(jù)支持，對于提高設備效能和減少耗費，保證高速公路運營系統(tǒng)的高效正常運行具有重大的意義。本文采用Delphi Method預測設備的物理壽命，利用最小年平均費用法和低劣化數(shù)值法計算設備的經(jīng)濟壽命，并利用Pareto Principle對設備使用壽命的綜合預測模型的參數(shù)進行初步確定，從而確定出設備的使用壽命，并用實例計算驗證了本方法的有效性和實用性。由于是定量的計算，方法中的一些參數(shù)如α和β的取值還需要大量的數(shù)據(jù)積累對其進行修正，另外，如何加入設備的技術壽命的計算也是下一步要研究的問題。

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