基于流固耦合的U型管流致振動數值分析

龐天照 郭 偉 盛元平 郭 濤

1海軍駐葫蘆島431廠軍事代表室，遼寧 葫蘆島125004 2海軍駐沈陽地區軍事代表局，遼寧 沈陽110003 3華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074

基于流固耦合的U型管流致振動數值分析

龐天照1郭 偉1盛元平2郭 濤3

1海軍駐葫蘆島431廠軍事代表室，遼寧 葫蘆島125004 2海軍駐沈陽地區軍事代表局，遼寧 沈陽110003 3華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074

利用ANSYS＋CFX雙向耦合的方法對換熱器U型管的流致振動問題進行仿真分析。分別建立大渦模擬的流體控制方程和結構振動的控制方程，得到掠過U型管流體的升力系數、阻力系數曲線以及U型管振動加速度級譜線。分析表明，結構振動的主要頻率成分在流體升力和阻力變化頻率和結構本身的固有頻率附近，可為工程實踐提供參考，具有理論和實踐價值。

流致振動；流固耦合；大渦模擬

1引言

殼管式換熱器是石油化工、機械動力、船舶海洋等領域應用十分廣泛的熱交換設備，換熱器的性能對產品質量和可靠性起決定性的作用。殼管式換熱器的內部流體流動十分復雜，管束的振動是不可避免的，這是造成換熱器疲勞破壞的主要原因。據報道，國內外很多換熱器受損都是由于管束的振動引起的［1－3］。因此，研究換熱器管束的振動情況對于換熱器設計和改進有重要的指導作用，對于安全生產更是亟不可待。

目前，國內外學者對換熱器振動機理進行了廣泛的研究。到目前為止，國內外比較認同的流體誘導結構振動的機理主要有：漩渦脫落、紊流抖振、流體彈性不穩定以及聲振蕩［4］。本文將針對換熱器內的單根U型管進行流通耦合分析，為換熱器的整體分析提供分析方法與參考。

2 相關控制方程

2.1 流體控制方程和大渦模擬

對于不可壓縮的粘性流體，在直角坐標系下，其連續性方程可以表示為：

運動形式可以用Navier－Stokes方程來表示：

式中，u為流體速度；ρ為流體密度；μ為動力粘性系數；p為靜壓。

本文采用流體控制方程和大渦模擬（LES）方法來計算流體區域。LES方法將流場的流動變量分為可解的大尺度的渦和不可解的小尺度的渦，然后通過瞬態的Navier－Stokes方程求解大尺度的渦，而將小尺度的渦忽略。

任何流場的流動變量都可以寫成如下形式：

式中，G（xi－xi′）為高斯濾波器。

連續性方程（1）和Navier－Stokes方程（2）經濾波后可以表示為：

2.2 管束控制方程

首先對換熱器的管束振動模型進行合理的簡化。管束振動過程中，管束各個位置的橫截面并沒有發生變形，而只是管束橫向的振動。所以管束的控制方程可以表示為：

式中，E為楊氏模量；I為慣性矩；c為阻尼；m為包含附連水質量之后的質量；W（t）為繞度；P為管束受到流體的壓強；S為面積。

在CFD計算中可以得到管束上各個節點的壓強。將CFD計算中得到的壓強施加到管束上可以計算出管束的W（t），即實現單向流固耦合。若將每一步得到的W（t）帶回流體計算中，進行反復迭代，即可以實現雙向的流固耦合過程。

3 數值計算模型和設置

本文利用ANSYS＋CFX軟件對換熱器殼程內流體誘導的管束振動問題進行相應的分析。

換熱器U型管的尺寸為：直徑D＝10 mm，厚度t＝1 mm，長度L＝500 mm，R＝20 mm，L0＝20 mm；流體區域的尺寸為：L1＝12×D，L2＝24×D，H＝600 mm，如圖1所示。圖中左端為進口，邊界條件設置為進口速度，u＝1 m／s；右端為出口，邊界條件設置為自由出口。U型管壁面設置為非滑移壁面（no slip wall）；其他壁面同樣設置為no slip wall，其原因是本文模擬的是有界區域流動。

U型管管外流體區域為60°的空氣，U型管管內流體為20°水，U型管材質為鈦合金，相關參數如表1所示。

圖1 U型管結構示意圖Fig.1 Structure diagram of U-tube

表1 材料參數Tab.1 Material parameters

換熱過程中，管內管外的流體運動均會引起換熱管束的振動響應，本文主要研究管外流體運動時對換熱管束的響應，忽略了管內流體運動對其響應的影響。由于管內流體密度大，對管束系統固有頻率的影響較大，不可忽略，故將管內流體等效為管束附連水質量加以考慮，管外流體質量忽略不計。附連水質量效應通過U型管的當量密度來反映，當量密度的計算公式如下：

式中，ρ1為U型管的密度；ρ2為管內水的密度；S1為U型管的橫截面面積；S2為管內水的橫截面面積。

在ICEM CFD中劃分流體區域的計算網格，在ANSYS中劃分結構的網格，二者之間的耦合面上的節點不需要保持協調，計算中通過插值過程實現二者的數據傳輸。流體區域的網格如圖2所示，流體區域節點數為557 020，單元數為534 280，計算中采用的中心查分格式，收斂殘差設置為10－4。文中計算載荷步設置為0.001 s，總的計算時間為1.5 s。

圖2 流體區域網格Fig.2 Fluid region grid

4 相關變量定義

4.1 升力系數和阻力系數

將沿U型管長度方向（y方向）的平均升力系數和阻力系數定義為：

式中，FL為U型管受到來流的升力 （與來流方向垂直）；FD為U型管受到來流的阻力（與來流方向相反）；u為來流速度，H0＝2（L＋R）。

4.2 振動加速度級

振動加速度級是反映結構振動的重要指標，通過對振動加速度級的分析比較，可以評估結構的振動強弱。振動加速極的定義如下：

式中，Ai為結構振動i方向的加速度；A0為基準加速度，其值1.0×106。

5 計算結果

5.1 模態分析

首先給出U型管的前6階模態頻率和模態響應，如表2和圖3所示。

表2 U型管的前六階固有頻率Tab.2 First six mode frequency of U-tube

通過對圖3進行觀察，可以發現U型管的前6階固有模態中，1、3、5階的振動響應方向為z方向；2、4、6階的振動響應方向為x方向。

5.2 CFD分析

首先給出流體區域不同高度 （y＝0.25 L，y＝0.5 L，y＝0.75 L，y＝1 L）的平面上，時刻為t＝1.5 s時的壓強分布云圖，如圖4所示。由圖4可見，同一時刻，y值不同，壓強的分布有所不同，尤其在靠近U型管連接管的區域。說明三維流體流動問題和二維流體流動問題存在一定的差異［5-6］，在將三維流動簡化為二維流動問題時必須對結果進行相應的修正。渦量的等值線圖如圖5所示，其中加框的區域為U型管管壁。

圖3 U型管前6階模態響應Fig.3 First six modal response of U-tube

圖4 壓強分布云圖Fig.4 Pressure distribution

從圖5中同樣可以看出，y值不同渦量的等值線是有所不同的。圖6所示為升力系數和阻力系數的時程圖，觀察0.5～1.5 s穩定時段，可以得出升力系數的變化頻率為16.5～17 Hz，阻力系數的變化頻率為33～34 Hz，即阻力系數的變化頻率為升力系數變化頻率的2倍。

圖5 渦量等值線圖Fig.5 Isogram of vorticity

5.3 結構分析

下面給出U型管上3個監測點的振動加速度譜線，如圖7所示。圖7中的數值的點劃線分別對應著升力系數或阻力系數的變化頻率，虛線分別對應著U型管的1階或2階固有頻率。對于x方向（即阻力方向）的振動加速度級譜線，在升力系數對應的頻率點和2階固有頻率點均是尖峰點，2階固有頻率的振動響應方向是x方向；對于z方向（即阻力方向）的振動加速度級譜線，在阻力系數對應的頻率點和1階固有頻率點也均是尖峰點，1階固有頻率的振動方向是z方向。對于其他固有頻率點，在譜線上也有相應的反應，但振動幅值突變不明顯。通過以上分析說明流體掠過U型管引起的振動成分主要集中在結構的固有頻率以及流體升力和阻力變化的頻率附近。

圖6 升力、阻力系數時程圖Fig.6 Lift and drag coefficients

圖7 U型管振動加速度級譜線Fig.7 Vibration acceleration of U-tube

圖7的數值的點劃線分別對應著升力系數或阻力系數的變化頻率，虛線分別對應著U型管的1階或2階固有頻率。對于x方向（即阻力方向）的振動加速度級譜線，在升力系數對應的頻率點和2階固有頻率點均是尖峰點，2階固有頻率的振動響應方向是x方向；對于z方向 （即阻力方向）的振動加速度級譜線，在阻力系數對應的頻率點和1階固有頻率點也均是尖峰點，1階固有頻率的振動方向是z方向。對于其他固有頻率點，在譜線上也有相應的反應，但振動幅值突變不明顯。通過以上分析說明，流體掠過U型管引起的振動成分主要集中在結構的固有頻率以及流體升力和阻力變化的頻率附近。

6 結論

本文通過對換熱器內單根U型管的流固耦合分析，得到了管外流體的流動形態以及U型管振動的加速度級譜線，并總結了以下結論：

1）二維流動問題和三維流動問題大體的形態是一樣的，但在深度方向存在一定的差異，在用二維模型代替三維模型進行簡化時要進行相應的修正。

2）流體引起的結構振動的振動頻率成分主要集中在結構本身的固有頻率和流體升力和阻力變化頻率附近。在對換熱器管束進行設計時，要使管束的固有頻率遠離流體升力系數和阻力系數的變化頻率，避免共振。

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Numerical Simulation of Fluid－Induced Vibration in U－Tube Based on FSI

Pang Tian－zhao1Guo Wei1Sheng Yuan－ping2Guo Tao3
1 Naval Military Representative Office in No.431 Plant，Huludao 125004，China 2 Shenyang Military Representative Department，Naval Armament Department of PLAN，Shenyang 110003，China 3 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

Fluid-induced vibration of U－tube was analyzed by two－way FSI with ANSYS and CFX software.Large eddy simulation model and structural vibration model were built，obtaining the time－dependent lift coefficient，drag coefficient of the fluid flowing past U－tube and the vibration acceleration level of U－tube.The results show the primary frequency of structure vibration is near to the frequencies of left and drag and the natural frequencies of U－tube.Numerical simulation results can support the engineering practice.

fluid－induced vibration；fluid-structure interaction；large eddy simulation

TB532

：A

：1673－3185（2011）04－29－05

2010-06-23

國家自然科學基金資助（10702022）

龐天照（1983－），男，助理工程師。研究方向：機械制造與自動控制。E-mail：2002381036＠163.com

郭 偉（1983－），男，助理工程師。研究方向：機械制造與自動控制。E-mail：513730179＠qq.com

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.04.006