神經網絡技術在數控機床熱誤差補償中的應用

聶學俊，楊 洋

NIE Xue-jun1,2,YANG Yang1

（1. 北京工商大學 機械工程學院，北京 100048；2. 北京理工大學 機械與車輛工程學院，北京 100081）

0 引言

隨著數控機床結構設計及制造技術日益完善，機床幾何誤差已得到有效控制，致使機床熱變形引起的誤差比重更加凸現，已占總誤差的70%左右。因此，如何補償控制熱誤差已成為機床誤差補償的主要研究方向之一。近年來，國內外研究者為了不斷改進誤差模型的精度和魯棒性，一方面將神經網絡、模糊控制、灰度理論等人工智能方法用于機床誤差建模中；另一方面， 從建模策略入手，提出在線建模和自動建模等方法以提高模型的魯棒性。

人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）簡稱神經網絡，是模擬人腦思維功能和組織結構建立起來的數學模型。其最大特點是具有自學習功能。人工神經網絡是由多個非常簡單的處理單元彼此按某種方式相互連接而形成的計算機系統，該系統靠其狀態對外部輸入信息的動態響應來處理信息。神經網絡建模是通過設定特定的網絡結構和神經元之間的權值及閾值矩陣，建立一個反映該系統特性的非線性模型。神經網絡建模的方法很多，以下介紹的是其在數控機床熱誤差建模和補償上的應用。

1 神經網絡技術在數控機床加工熱誤差補償上的應用

1.1 RBF神經網絡的應用

RBF神經網絡即徑向基函數（Radical Basis Function）神經網絡。徑向基函數神經網絡是一種高效的前饋式神經網絡，它具有其他前向網絡所不具有的最佳逼近性能和全局最優特性，并且結構簡單，訓練速度快，建模訓練時間短。同時，它也是一種可以廣泛應用于模式識別、非線性函數逼近等領域的神經網絡模型。

RBF網絡的結構為3層，第1層是輸入層，由信號源節點組成；第2 層為隱含層，神經元個數由所描述的問題確定，神經元的變換函數是中心點徑向對稱且衰減的非負非線性函數；第3層為輸出層，可對輸入模式做出響應。張宏韜等人將神經網絡理論與在線建模方法結合，提出新的誤差模型和補償策略，以適應工況發生較大變化情況的機床熱誤差實時補償[1]。他們應用RBF神經網絡模型的學習性能，對一臺數控加工中心的主軸溫度與主軸徑向熱誤差關系進行了在線建模研究，并將建模方法用于實例分析。熱誤差建模是在同一臺機床上采集3組主軸溫度與主軸徑向熱誤差數據，其中第1、2 組的工況較接近( 每組均為60個測量值) ，第3組相差1個月左右(為40個測量值)。采用第1組作為訓練數據對模型進行初始化，得到RBF網絡模型；將工況相近的第2 組實測值代入模型，以考察該模型對熱誤差的預報精度。結果表明，RBF神經網絡模型能夠反映數控機床的熱特性，準確實時預報機床熱誤差。當工況發生較大變化時，在線建模能夠及時補充系統信息，更好地反映機床系統熱性能，從而精確預報機床的熱誤差，提高了誤差補償效果。該神經網絡在線建模結構如圖1所示。

圖1 神經網絡在線建模流程圖

1.2 模糊神經網絡應用

模糊控制是一種仿人思維的控制技術，它不依賴于被控過程的數學模型。但它需要利用專家的先驗知識進行近似推理，缺乏再現學習或自調整的能力，因此自動生成、調整隸屬函數或調整模糊規則，往往成為進行模糊控制的難題。而神經網絡對環境的變化有極強的自學習能力，在建模方面具有黑箱學習模式的特點，然而在學習完成后，從輸入、輸出數據得出的關系卻無法用人們易于接受的方式表達出來。如果能將模糊理論表達知識的能力和神經網絡的自學習能力結合起來，提高整個系統對知識的學習和表達能力，將會是一種很好的控制方式。基于此，鄭學剛等人提出了基于模糊神經網絡的數控機床溫度與熱變形的數學模型[2]。該模型根據輸入輸出樣本自動設計和調整模糊系統的參數，并使傳統神經網絡中沒有明確物理含義的權值被賦予模糊邏輯中推理參數的物理含義。將模糊邏輯理論和神經網絡結合，提高了網絡的泛化能力。其建立的模糊神經網絡結構如圖2所示。

在該模糊神經網絡模型中，機床熱誤差用4個關鍵溫度點來描述，對于機床主軸X、Y、Z方向的熱變形均可以采用4輸入1輸出的網絡結構。網絡采用7層模糊神經網絡的直接推理模型，網絡模型實現4個輸入(x1，x2，x3，x4)變量和3個輸出(y1，y2，y3)變量之間的映射關系。對于每個輸入變量xi(i=1，2，3，4)均用NB (負大)，NS(負小)，Z(零)，PS(正小)，PB(正大)5個等級的模糊狀態來描述。輸入變量的各個模糊狀態的隸屬度函數由Sigmoid 函數合成得到，網絡模型結論部分采用數值形式，得到模糊網絡規則形式為：

圖2 7層模糊神經網絡結構

規則中的ω為網絡中第六層與第七層間的連接權值。

仿真實例說明應用該模型可以將20μm 內的數控機床熱變形補償到1.7μm 內，補償效果明顯。

1.3 貝葉斯網絡應用

貝葉斯網絡是一種概率網絡，它是基于概率推理的圖形化網絡。所謂概率推理就是通過一些變量的信息來獲取其他的概率信息的過程，基于概率推理的貝葉斯網絡(Bayesian network)是為了解決不定性和不完整性問題而提出的。

一個貝葉斯網絡是一個有向無環圖(Directed Acyclic Graph，DAG)，由代表變量節點及連接這些節點有向邊構成。節點代表隨機變量，節點間的有向邊代表了節點間的相互關系(由父節點指向其后代節點)，用條件概率表達關系強度，沒有父節點的用先驗概率進行信息表達。節點變量可以是任何問題的抽象，如：測試值，觀測現象，意見征詢等。該網絡適用于表達和分析不確定性和概率性的事件，應用于有條件地依賴多種控制因素的決策，可以從不完全、不精確或不確定的知識或信息中做出推理，在多個領域中獲得廣泛應用。

為消除數控機床熱誤差對加工精度的影響，吳雄彪等人提出基于貝葉斯網絡的數控機床熱誤差建模方法[3]。貝葉斯網絡熱誤差模型用圖論的語言系統地描述產生熱誤差的各種因素間的因果依賴關系，在此基礎上進行概率推理，按照概率論的原則對各因素間的內在關聯進行分析、利用，降低推理的計算復雜度，最終根據熱誤差值的區域概率分布得到建模結果。貝葉斯網絡熱誤差建模流程圖如圖3所示。模型兼顧先驗知識和樣本數據，隨著數據的更新，模型能夠反映機床加工過程中的工況變化，不斷修正建模結果。

圖3 貝葉斯網絡熱誤差建模流程圖

在吳雄彪等人提到的試驗中，以一個四節點網絡為例，選取環境溫度變化T0、前軸承測點溫度上升量T1、電機測點溫度上升量T2三個參數，與主軸軸向熱誤差D0、徑向Y向熱誤差D1一起，構成網絡的節點( 變量) 集合。根據變量之間的因果依賴關系，構造如圖4所示的網絡結構。通過對數控加工中心進行建模實驗，結果表明，基于貝葉斯網絡的建模方法具有表達直觀、建模精度高和自適應的特點，能有效描述機床熱誤差。

圖4 三個溫度測點下的貝葉斯網絡

1.4 人工免疫RBF(Artificial Immune RBF,AIRBF) 網絡

人體免疫系統為并行分布式自適應系統，能夠根據外界條件變化調整自身結構，并可與已有算法相結合，使原有算法具備在線自主學習能力及實現結構簡化，已廣泛應用于數據分析、模式識別、聯想記憶等工程領域。人工免疫RBF(Artificial Immune RBF，AIRBF) 網絡是結合人工體免疫系統和RBF神經網絡理論建立起來的,可以實現RBF網絡結構的自適應調整和網絡連接權值的訓練，彌補傳統RBF網絡的靜態結構特性，使其具備在線學習能力。

針對現有誤差預測模型無法實現結構自適應調整和在線訓練的不足，閆嘉鈺等人應用人工免疫RBF(Artificial Immune RBF，AIRBF) 網絡，實現了網絡結構的動態調整和在線學習[4]。通過數控車削中心進行的實驗驗證，并將預測結果同傳統RBF 網絡預測結果進行比較。圖5和圖6給出了兩種結構的預測結果。結果表明，該網絡結構簡單，能夠很好適應熱彈性變形的非線性時變特性，并能獲得更高的熱誤差預測精度和更好的對突變數據點的跟隨性。

圖5 傳統RBF預測

圖6 AIRBF預測

1.5 基于蟻群算法的神經網絡

蟻群算法作為一種源于自然界的新型仿生學算法，吸收了蟻群的行為特征，通過其內在搜索機制，在眾多優化問題的求解過程中得到了應用。郭前建等人采用蟻群算法對BP神經網絡的權值進行訓練，得到一種新的仿生預測模型，并將該模型應用于Y3150 K型滾齒機中進行熱誤差補償實驗，使滾刀主軸的熱變形誤差控制在6μm 以內[5]。本文根據滾齒機上溫度傳感器與位移傳感器的安裝數目,采用3層BP神經網絡對溫度變量進行信息融合，該網絡由輸入層、隱含層和輸出層組成，輸入層有11 個節點，代表引起滾齒機床熱變形誤差的11個溫度變量(T1，T2，...，T11) ，輸出層有2個節點，代表滾刀主軸與工件主軸的徑向位移D1和D2。選擇隱含層節點數為23 個。其網絡結構如圖7示。確定網絡結構后對其進行多次訓練學習。本文采用蟻群算法對網絡權值進行訓練，從而有效改善了BP 神經網絡的缺陷，提高了模型的預測能力，并將訓練過的模型應用于Y3150 K型滾齒機熱誤差補償實驗，與未經改進的神經網絡模型和最小二乘模型相比，該仿生預測模型的預測性能更佳、熱誤差逼近能力更強。

通過分析機床熱變形機制，圖8給出了采用三種不同算法滾齒機進行熱誤差補償的誤差曲線。結果表明，蟻群網絡模型不但避免了BP 神經網絡算法易于陷入局部極小的缺陷，且其預測能力較強、魯棒性更佳，大幅提高了熱誤差補償精度。

圖7 神經網絡結構

圖8 補償后三種模型的熱誤差曲線

2 結束語

熱誤差補償是提高數控機床加工精度的一種重要手段，而神經網絡技術又是熱誤差建模和熱誤差補償的主要工具。本文介紹了各種神經網絡技術在數控機床熱誤差建模和補償中的應用，并以實例進行了說明。目前，對人工神經網絡及相關算法在數控機床熱誤差建模和補償中的研究和應用正如火如荼地展開。隨著各種神經網絡模型的創建和各種硬件、網絡設備制造工藝的提高，人工神經網絡的應用將會越來越廣泛。

[1] 張宏韜,楊建國.RBF 網絡在線建模方法在熱誤差實時補償技術中的應用[J].上海交通大學學報,2009.5,第43卷第5 期,P807-P810.

[2] 鄭學剛,趙 宇,吳洪濤.機床熱誤差建模及檢測系統模塊設計[J].電子測量與儀器學報,2009.9,Vol.23,No.9.

[3] 吳雄彪,姚鑫驊,傅建中.基于貝葉斯網絡的數控機床熱誤差建模[J].中國機械工程,2009,9,第20卷第3期,P293-P296.

[4] 閆嘉鈺,楊建國.基于人體免疫系統RBF網絡的數控機床熱誤差建模[J].上海交通大學學報,2009.1,Vol.43,No.1,P148-P152.

[5] 郭前建,楊建國.基于蟻群算法的機床熱誤差建模技術[J].上海交通大學學報,2009.1,Vol.43,No.5.