靜態(tài)小波相關(guān)濾波法在振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用

張 丹， 隋文濤，李志永，季 畫(huà)

ZHANG Dan1,SUI Wen-tao2,LI Zhi-yong2,JI Hua1

（1. 山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，淄博 255049；2. 山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，淄博 255049）

0 引言

許多機(jī)械是在非平穩(wěn)狀態(tài)下工作，采集的振動(dòng)信號(hào)往往受到噪聲信號(hào)干擾。研究機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的濾波消噪，對(duì)機(jī)械設(shè)備的故障診斷有著重要的理論和實(shí)踐意義[1,2]。

傳統(tǒng)的消噪方法是根據(jù)信號(hào)和噪聲的頻譜分布規(guī)律，采用濾波器進(jìn)行信號(hào)降噪。先采用傅里葉變換降含噪信號(hào)變換到頻域，然后采用低通濾波器進(jìn)行去噪。但是，當(dāng)噪聲和信號(hào)的頻帶有重疊時(shí)，比如信號(hào)含有白噪聲，低通濾波去噪效果較差。傳統(tǒng)的消噪方法的理論基礎(chǔ)是傅里葉變換，存在保護(hù)信號(hào)局部特性和抑制噪聲之間的矛盾。小波變換具有良好的時(shí)頻局部化特性，在信號(hào)消噪中得到廣泛的研究并取得了非常好的應(yīng)用效果，成為信號(hào)去噪的主要方法之一。

為了有效提取振動(dòng)信號(hào)中的故障特征，本文提出將靜態(tài)小波變換和尺度相關(guān)濾波相結(jié)合的方法。先對(duì)信號(hào)進(jìn)行靜態(tài)小波分解，再利用尺度相關(guān)法分離信號(hào)與噪聲，提出了一種針對(duì)振動(dòng)信號(hào)的噪聲能量閾值估計(jì)算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，靜態(tài)小波尺度相關(guān)濾波法較好的保留了振動(dòng)信號(hào)的邊緣特征，為故障特征提取創(chuàng)造了良好的條件。

1 靜態(tài)小波變換

為了方便計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析、處理，信號(hào)都要離散化為離散序列，得到離散小波變換，記為DWT(Diserete Wavelet Transform)。

Mallat算法是計(jì)算離散小波變換的快速算法。在Mallat算法中，輸入信號(hào)分別經(jīng)過(guò)低通和高通濾波器卷積后，進(jìn)行隔二取一的下采樣得到尺度系數(shù)和小波系數(shù)。但由于DWT中進(jìn)行了下采樣，得到的小波系數(shù)缺乏平移不變性。

靜態(tài)小波變換(stationary wavelet transform，SWT)的引入在一定度上解決了該問(wèn)題。

靜態(tài)小波變換(SWT)與離散小波變換相同之處在于在每層上都運(yùn)用高通和低通濾波器對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，不同之處是靜態(tài)小波變換不對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行下采樣，而是進(jìn)行上采樣。

假設(shè)s[n] 的長(zhǎng)度為N，其中N= 2J，J為整數(shù)。h1[n] 和 g1[n] 是由正交小波確定的高通濾波器和低通濾波器。在第一層，輸入信號(hào)x[n]與h1[n] 相卷積得到近似小波系數(shù)a1[n]，與g1[n]相卷積得到細(xì)節(jié)小波系數(shù)d1[n]。

因?yàn)闆](méi)有進(jìn)行下采樣，所以a1[n]和d1[n]的長(zhǎng)度都是N ，而不同于離散小波變換中的長(zhǎng)度N/2。在靜態(tài)小波變換的下一個(gè)分解層次a1[n]分解成如同前述的兩部分，h2[n]] 和g2[n] 分別為h1[n]和g1[n]]通過(guò)上采樣得到。分解過(guò)程如圖1遞歸進(jìn)行。

圖1 靜態(tài)小波分解圖

2 尺度相關(guān)濾波

2.1 尺度相關(guān)降噪原理

Witkin[3]首先提出了使用尺度空間相關(guān)性來(lái)對(duì)信號(hào)濾波的思想，對(duì)含噪信號(hào)經(jīng)過(guò)多尺度小波分解后，從粗尺度到細(xì)尺度逐步搜索信號(hào)的主要邊緣，最終從噪聲信號(hào)中得到真實(shí)信號(hào)，Xu[4]在此基礎(chǔ)上提出了尺度相關(guān)濾波方法。具體闡述為：信號(hào)的突變點(diǎn)在不同尺度的同一位置都有較大的峰值出現(xiàn)，噪聲能量隨著尺度的增大而減小。因此，可以取相鄰尺度的小波系數(shù)直接相乘進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。由于信號(hào)的突變點(diǎn)有良好的局部性質(zhì)，并且出現(xiàn)在各尺度上，而噪聲的能量卻集中在小尺度上，其小波系數(shù)隨著尺度的增大而迅速衰減。因此，可以利用小波系數(shù)在不同尺度上對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的相關(guān)性來(lái)判斷是信號(hào)系數(shù)還是噪聲系數(shù)，從而達(dá)到降噪的目的。

2.2 尺度相關(guān)降噪算法

尺度相關(guān)降噪算法如下：

1）計(jì)算每個(gè)尺度j的相關(guān)性函數(shù)Corr2(j，k)。

其中，W(j,k)是j尺度位置k處的小波系數(shù)。

2）對(duì)Corr2(j，k)重新歸一化，使其歸一化到W(j，k)的能量上去，得到

3）如果|NewCorr2(j,k)|≥|W(j,k)|，則認(rèn)為該點(diǎn)為信號(hào)的重要部分，將W(j,k)賦予Wnew(j,k)，并將Corr2(j，k)和W(j,k)置0。否則，認(rèn)為該點(diǎn)由噪聲引發(fā)，保留Corr2(j，k)和W(j,k)。

4）重復(fù)步驟2）、3），直到W(j,k)滿(mǎn)足某個(gè)尺度j上的噪聲能量閾值為止。

把從W(j,k)中抽取的數(shù)據(jù)點(diǎn)組成一個(gè)新向量，記作Wnew(j,k)。顯然Wnew(j,k)中保留了大部分的邊緣，且去除了大部分的噪聲。最后，根據(jù)濾波后的數(shù)據(jù)Wnew(j,k)重構(gòu)回去，就可得到濾波后的信號(hào)。

由于相關(guān)濾波中涉及噪聲能量閾值的設(shè)定，且噪聲能量閾值的設(shè)定沒(méi)有通用的算法，因此非常必要給出一種針對(duì)振動(dòng)信號(hào)的噪聲能量閾值設(shè)定算法[5]。

由于振動(dòng)信號(hào)平穩(wěn)段對(duì)應(yīng)為信號(hào)的噪聲，若對(duì)該含有噪聲的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多尺度小波分解。取小波變換高頻系數(shù)的一部分，本實(shí)驗(yàn)中取序號(hào)100-200，用這些點(diǎn)的方差來(lái)估計(jì)振動(dòng)信號(hào)的噪聲能量閾值。

2.3 仿真驗(yàn)證

用外圈故障仿真信號(hào)對(duì)降噪算法進(jìn)行對(duì)比。圖2 中(a)和(b)分別是仿真信號(hào)和加噪后信號(hào)。經(jīng)過(guò)不同方法降噪后，如圖3所示。靜態(tài)小波相關(guān)算法最有效，小波變換閾值去噪處理后的信號(hào)，雖然光滑，但是丟失了很多信息。單獨(dú)采用平穩(wěn)小波得到的信號(hào)最平滑，但是沖擊信息丟失也最嚴(yán)重。

圖2 仿真信號(hào)和加噪后信號(hào)

圖3 本文算法與其它降噪算法效果對(duì)比

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)滾動(dòng)軸承為SKF公司的深溝球軸承，型號(hào)為6205-RS。軸承的尺寸信息和故障特征頻率信息如表1所示。其中，BSF、BPFI 、BPFO分別代表滾動(dòng)體故障頻率、內(nèi)圈故障頻率、外圈故障頻率。

表1 軸承規(guī)格與故障特征頻率

3.2 實(shí)例分析

運(yùn)用本文提出算法進(jìn)行滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分析，步驟如下：

圖4 本文方法分析內(nèi)圈故障信號(hào)

從圖4可以看出，故障信號(hào)非常微弱，已經(jīng)基本上被噪聲所淹沒(méi)，時(shí)域圖無(wú)法區(qū)分故障的存在和故障模式，采用直接進(jìn)行包絡(luò)分析，診斷效果不是很好。但是采用本文算法，對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)經(jīng)過(guò)降噪后，再進(jìn)行包絡(luò)分析，可以非常清楚的判別故障。在圖4(c)中清楚顯示160Hz處存在峰值，正好對(duì)應(yīng)內(nèi)圈故障特征頻率，也就意味著內(nèi)圈存在缺陷。

4 結(jié)論

本文首次將基于靜態(tài)小波變換的尺度相關(guān)降噪方法用于振動(dòng)信號(hào)處理。經(jīng)過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，取得了比較好的濾波效果，為后續(xù)信號(hào)處理提取故障特征提供保證。

[1] 程發(fā)斌.面向機(jī)械故障特征提取的混合時(shí)頻分析方法研究[D].重慶：重慶大學(xué),2007.

[2] 鄭海波.非平穩(wěn)非高斯信號(hào)特征提取與故障診斷技術(shù)研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué),2002.

[3] Witkin A.Scale space filtering[A].Processing of 8th International Joint Conference Artificial Intelligence[C].Karlsruhe,Germany：IEEE,1983：1019-1021

[4] Xu Y S,John B W,Denis M H,eta1.Wavelet transform domain filters：a spatially selective noise filtration technique[J].Trans on Image Processing,1994,3(6)：747-758.

[5] 李仲寧,羅志增.基于小波變換的空域相關(guān)法在肌電信號(hào)中的應(yīng)用[J].電子學(xué)報(bào),2008,35(7)：1414-1418.