基于DSP-TMS320F2812自動控制系統的分裂基FFT算法的實現

隨順科，孫長江，周選選

SUI Shun-ke,SUN Chang-jiang,ZHOU Xuan-xuan

（中國礦業大學 信息與電氣工程學院，徐州 221116）

0 引言

離散傅里葉變換(Discrete Fourier Tran- sform，DFT)是把時域信號變換成頻域信號進行處理的一種方式，它具有原理簡單、實現方便、功能多、精度高等許多優點。而快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)是離散傅里葉變換的一種快速算法，FFT可以明顯的降低運算量，大大的提高DFT的運算速度。根據FFT算法中按時間抽選和按頻率抽選的推導中可以看出，每級抽選時，每一組的偶序號部分都不乘旋轉因子，乘旋轉因子都出現在奇序號上，加之考慮到基-4FFT算法比基-2FFT算法更有效，1984年法國的Duhamel和Holtmann提出了“分裂基”FFT算法(split-radix FFT或SRFFT)。分裂基算法能有效減少運算量,節省運算時間,節省存儲單元,提高運算效率[1]。

本文將基于分裂基算法的原理和實現方法，采用數字信號處理芯片DSP TMS320F- 2812來實現分裂基FFT運算，能快速實現數據的采集,進行實時分析處理。

1 分裂基算法

分裂基算法的基本思路是對偶序號輸出使用基-2算法，對奇序號輸出使用基-4算法。在N=2L各種算法中，分裂基算法所需的乘法數和加法次數為最小，并接近理論上的最小值。例如對于長度為N=2L的實序列x(n)，其DFT所需的理論上的最小實數乘法次數僅是LR=2N-L2-L-2，并且分裂基算法還具有和基-2 FFT算法同樣好的同址運算結構，因此被認為是一種實用的高效算法。

分裂基FFT算法要求序列次數N為2的整冪次，即N=2L（L為正整數），有

這里，X1(k)為偶序號X(n)組成N/2點DFT,X2(k)和X3(k)為奇序號的x(n)組成N/4點DFT[1]。

由上綜合其計算公式可得如下：

1）對偶數序號的輸出項采用基2算法，即

2）對于奇序號項采用基4算法，即

圖1 分裂基算法的示意圖

從圖1中可以看出一個N點序列x(n)的N點DFT可以分解成1個N/2點DFT和2個N/4點DFT。這種分解既有基-2，也有基-4部分，令基-2部分x(2r)的奇數點部分又進一步按基-4抽取分解，而基4部分的偶數點部分又進一步按基-2抽取分解。以此類推的進行下去，直至分解為4點或2點DFT，完成序列x(n)的N點DFT的快速運算[4]。

現以N=8為例，推導其算法，信號流程圖如圖2所示。

綜上可得：

圖2 8點分裂基算法信號流圖

2 TMS320F2812的結構與特征

TMS320F2812是TI（Texas Instruments）公司推出的性價比極高的、最佳測控應用的32位定點DSP芯片，它不但具有數字信號處理能力，又具有強大的事件管理能力和嵌入式控制能力，是目前在國內外使用較為廣泛的DSP芯片之一。

TMS320F2812具有以下特點：哈佛總線結構，8級流水線操作，采用高性能的靜態CMOS技術，時鐘頻率可達150 MHz，能在一個周期內完成16x16、32x32的乘法和累加運算，快速的指令周期,支持JTAG邊界掃描。另外由于他采用了內部1.8V,外部3.3V供電,因而功耗很低等特點。除此之外TMS320F2812還具有豐富的片上資源[2]：

1）18k×16位的SARAM,分別為1k×16位的M0和M1，4K×16位的L0和L1,及8K×16位的H0。

2）4 k×16位的Boot ROM (3FF000H-3FFFC0H)。包含了Boot loader引導程序，當芯片工作于微計算機模式，ROM內的Boot loader引導程序在加電后自動運行，將外部載體(如ROM，串口)內的用戶代碼加載到片外程序存儲器或片內SRAM的任何空間。

3）內部鎖相環電路(PLL)。在保持工作頻率相同的情況下,能夠使用低速的晶振或晶體,最高的鎖相倍數可達到數倍。

4）片上還包括SPI、SCIs、eCAN、McBSP，以及12位的ADC等。

其功能結構圖如圖3所示。

圖3 TMS320F2812功能結構圖

3 分裂基算法在F2812上的實現

3.1 系統硬件平臺設計

系統實現的硬件平臺框圖如圖4所示，它主要有TMS320F2812處理芯片、信號的采集調理電路、數據程序的存儲單元，以及按鍵顯示等電路構成。

圖4 系統硬件平臺結構圖

本系統采用DSP TMS320F2812作為核心，相比于其它處理芯片而言，其具有更大的運算能力，而且該型號的DSP在某一時刻，流水線上可以運行8條指令，這樣大大提高了程序的執行效率。在采集調理電路中，主要是對信號進行相應的信號轉換和放大處理，使得信號在0-3.3V內，以滿足DSP的輸入要求。同時在ADC中可以選擇外接A/D轉換器，也可以使用芯片自帶的12位ADC，本系統采用了自帶的12位ADC。在芯片內部雖然有數據和程序存儲器，但可根據數據處理量的大小進行外擴一部分存儲器。通過人機接口部分還可以控制和查看程序的運行和輸出。

3.2 軟件程序的設計

這里采用的是基于頻域抽取(decimation in frequency)的原位(in place)分裂基算法[1,3]。程序共分3個部分：

1）進行L型蝶形運算，由一個3層循環嵌套構成。最外層的循環對于N點FFT（N=2L）控制循環M回，只需在初始時給定N的值，就可以進行相應各點的FFT。中間的循環要進行AK次，這里的AK等于N/2K+1次（0≤k≤L-1)，它表示在第k回循環分成了nK(nK=(1/3)[2k+(-1)K+1])組中每一組L型蝶形運算的數目，同在一組具有相同的結構及旋轉因子分布。里層的循環用來計算相鄰的蝶型運算和他們的旋轉因子。

2）單獨計算基2蝶型運算。

3）進行整序運算，在FFT中由于不斷地對輸入序列進行奇偶抽取，導致序列最后按稱之為倒序的規律排列，所以最后要重新排序。

以其計算蝶形因子的部分程序為例如：

3.3 調試仿真結果分析

當輸入f=100Hz的正弦信號，采樣點N=256時，并調整采樣頻率使得256個點采樣時間為10ms，即一個輸入信號的周期，即截取信號的長度T0=10ms(信號的周期)。我們在CCS仿真環境下觀察采樣后的正弦序列，如圖5所示，其中橫坐標為采樣點，縱坐標為輸入信號的幅值。對該正弦信號分別進行基一2FFT計算和分裂基FFT計算，可分別得到其頻譜如圖6和圖7所示，其中橫坐標為K，縱坐標為x(k)。經比較可知兩種方法得到的結果基本相同。

圖5 輸入f=100Hz的正弦序列，采樣點數=256

圖6 由基2算法得到的頻譜圖

圖7 由分裂基算法得到的頻譜圖

4 結束語

在工業控制的數據采集后的處理過程中，如何提高數據的精度和縮短處理所耗費的時間，對工業控制系統的改進有著至關重要的作用。通過以上實驗可以看出，分裂基FFT分析方法能快速有效地實時檢測出數據參數，保證了檢測精度的情況下，同時相對于其它算法而言有著更快的速度，從而提高了系統的效率。

[1] 胡廣書.數字信號處理——理論、算法與實現[M].北京：清華大學出版社,2003.

[2] 孫麗明.TMS320F2812原理及其C語言程序[M].北京：清華大學出版社,2008.

[3] 王裕,黃洪全.分裂基FFT在電力系統諧波檢測中的應用[J].自動化技術與應用,2010,29(4)：73-76.

[4] 劉歡,謝志遠.分裂基FFT算法的討論與改進[J].通信技術,2008,3(41)：124-128.